2023年江蘇省揚(yáng)州市中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

揚(yáng)州九年級(jí)第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．如圖是理想、蔚來(lái)、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中

心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．0.09的值等于（）

A．0.3B．0.3C．0.03D．0.03

3．據(jù)報(bào)道，2023年1月研究人員通過(guò)研究獲得了XBB.1.5病毒毒株，該毒株體積很小，

呈顆粒圓形或橢圓形，直徑大概為85nm，已知1nm109m，則85nm用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A．0.85106mB．0.85107mC．8.5108mD．85109m

4．如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它從上面看到的形狀圖是（）

A．B．C．D．

5．如圖，a∥b，380，1220，則1的度數(shù)是（）

A．30°B．40°C．50°D．80°

6．已知x是整數(shù)，當(dāng)x30取最小值時(shí)，x的值是（）

A．5B．6C．7D．8

7．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB6，ABC60，分別剪出扇形ABC和O，

恰好能作為一個(gè)錐圓的側(cè)面和底面．若點(diǎn)O在BD上，則BD的最大值是（）

A．631B．632C．331D．332

8．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．ACB90，ACBC，CAD45，A、

k

E是DF的三等分點(diǎn)．反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E．若△ACE的

x

面積為3，則k的值為（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題（每題3分共30分）

x1

9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．

x

10．因式分解4aa______．

．若一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是2，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是

1123457S11112131415

222

S2，則S1______S2（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖時(shí)一個(gè)圓心角為216°、半徑為15cm的扇形，這個(gè)圓錐的底面

圓半徑為______cm．

13．如圖，一副直角三角板（ACB30，BED45）按如圖所示的位置擺放，如

果AC∥DE，那么EBC的度數(shù)為______．

2x11x

14．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a*b2ab，求*1的解是______．

32

15．如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，O的半徑為3，AOCABC，則AC的長(zhǎng)

為______．

16．已知ab0c，點(diǎn)Aab,y1，Bac,y2，Cca,y3在反比例函數(shù)

k

y（k為常數(shù)，k0）的圖像上，則y，y，y的大小關(guān)系是______．（用“＞”

x123

連接）

3012

17．如圖，點(diǎn)D5,m在雙曲線y（x0）上，點(diǎn)B在雙曲線y

xx

（x0），點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形，則對(duì)角

線AC的長(zhǎng)是______．

18．如圖，在△ABC中，ABCACB，點(diǎn)O是△ABC的外心，連接CO并延長(zhǎng)交

邊AB于點(diǎn)P，AP3，BP4，則cosABC的值為______．

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

01

19．（8分）計(jì)算：（1）3212cos45；

2

5x3

（2）x2．

x2x2

4x13x2

20．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．

2x35

21．（8分）樹人學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家

長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解，

B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有______人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)的圓心角度數(shù)；

（4）該學(xué)校共有6800名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生

家長(zhǎng)大約有多少？

22．（8分）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示

數(shù)210．

（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是______；

（2）若一個(gè)數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個(gè)數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在

這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是

三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．

23．（10分）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換

成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來(lái)的一半，20噸水可以比

原來(lái)多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？

24．（10分）在Rt△ABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形．

25．（10分）已知：BD為O的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作O的

切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且ABAC，連接BC交AD于點(diǎn)

E．

（1）如圖1，求證：ABFABC；

（2）如圖2，點(diǎn)H為O內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH．若OHCHCA90，

O的半徑為10，OH6，求DA的長(zhǎng)．

26．（10分）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．

（1）△ABC的周長(zhǎng)為______；

（2）如圖，點(diǎn)D、P分別是AB與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫出點(diǎn)P關(guān)于過(guò)點(diǎn)D豎格

線的對(duì)稱點(diǎn)Q；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的角平分線BE．

27．（12分）（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于O，若C60，弦

AB23，則半徑r______；

（2）【問(wèn)題探究】如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若ADC60，ADDC，

點(diǎn)B為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合）．求證：ABBCBD；

（3）【解決問(wèn)題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣

弧CD圍成，已知CMDM3千米，DMC60，CD的半徑為1千米，市政府

準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P

處，其中點(diǎn)P在CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、

PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形DMCP的周長(zhǎng)）最

大？求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax24ax4a6（a0）與x軸交

于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）當(dāng)a6時(shí)，直接寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)：

A______，B______，D______；

4

（2）如圖1，直線DC交x軸于點(diǎn)E，若tanAED，求拋物線的解析式；

3

（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，交AN于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)F作FHDE，垂足為H．設(shè)

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，記fFPFH．

①用含t的代數(shù)式表示f；

②設(shè)5tm（m0），請(qǐng)直接寫出f的最大值．

初三數(shù)學(xué)三模答案

一、選擇題

1．C2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．A

二．填空題

5

9．x010．a(chǎn)2a12a111．＞12．913．15°14．x

7

15．33

6

16．yyy17．8218．

1236

19．（本題滿分8分）

（1）2（2）x3

20．（本題滿分8分）

解不等式①得：x2

解不等式②得：x4

不等式組的解集是：2x4

整數(shù)解是：3，4

21．（本題滿分8分）

（1）這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有510%50（人）；

（2）表示“基本了解”的人數(shù)為：5030%15（人），

表示“非常了解”的人數(shù)為：505152010（人）圖略

20

（3）“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360144

50

10

（4）68001360（人）

50

22．（本題滿分8分）

1

（1）

3

（2）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，

2

∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率為．

9

23．（本題滿分10分）

解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，

2020

根據(jù)題意，得5．

x2x

解得x2．

經(jīng)檢驗(yàn)：x2是原方程的解，且符合題意．

答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．

24．（本題滿分10分）

（1）∵AF∥BC，∴AFEDBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AEDE，BDCD，

AFEDBE

在△AFE和△DBE中，F(xiàn)EABED，

AEDE

∴△AFE≌△DBEAAS；

（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，則AFDB．

∵DBDC，∴AFCD．

∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

1

∴ADDCBC，∴四邊形ADCF是菱形．

2

25．（本題滿分10分）

（1）證明：

∵BD為O的直徑，∴BAD90，∴DABD90，

∵FB是O的切線，∴FBD90，∴FBAABD90，∴FBAD，

∵ABAC，∴CABC，

∵CD，∴ABFABC；

（2）解：連接OC，

∵OHCHCA90，∴AC∥OH，∴ACOCOH，

∵OBOC，∴OBCOCB，∴ABCCBOACBOCB，即

ABDACO，

∴ABDCOH，

ABBD

∵HBAD90，∴△ABD∽△HOC，∴2，

OHOC

∵OH6，O的半徑為10，∴AB2OH12，BD20，

∴DABD2AB216．

26．（本題滿分10分）

（1）△ABC的周長(zhǎng)5417917

（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求；

（3）如圖，線段BE即為所求．

27．（本題滿分12分）

（1）2

（2）證明：在BD上取點(diǎn)E，使BEBC，連接EC，AC，

∵ADCD，ADC60，

∴△ADC為等邊三角形，∴DCAC，DCA60，

∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴ABCADC180，∴ABC120，

∵ADCD，∴ADCD，∴ABDCBD，∴CBD60，∴△BEC為等邊

三角形，

∴BCCE，BCE60，∴BCAECD，∴△ACB≌△DCESAS，

∴ABDE，∴DBDEBEABBC；

（3）解：存在．

∵CMDM3千米，

∴當(dāng)DPCP取得最大值時(shí)，四邊形DMCP的周長(zhǎng)最大，

連接PM，過(guò)點(diǎn)O作OHDM于點(diǎn)H，設(shè)OHx，

∵DMCM，OMOM，DOCO，

1

∴△DOM≌△COMSSS，∴DMOCMODMC30，

2

∴HM3x，∴DH33x，

2

∵DH2OH2OD2，∴33xx212，

11

∴x或x1（舍去），∴OH，

22

∴OM1，∴D、P、C、M四點(diǎn)共圓，

∴DPC120，由（2）可知DPCPPM，

故當(dāng)PM是直徑時(shí)，PDPC最大值為2，

∵四邊形DMCP的周長(zhǎng)DMCMPCPD23PDPC，

∴四邊形DMCP的周長(zhǎng)的最大值為：223，

即四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形DMCP的周長(zhǎng)）的最大值為223．

28．（本題滿分12分）

（1）A、B、D的坐標(biāo)分別為3,0、1,0、2,6；

（2）yax24ax4a6，令x0，則y4a6，則點(diǎn)C0,4a6，

函數(shù)的對(duì)稱軸為x2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,6，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的

33

表達(dá)式為：y2ax4a6，令y0，則x2，故點(diǎn)E2,0，則

aa

3OC64a42

OE2，tanAED，解得：a，

OE33

a23

a

2810

∴拋物線的表達(dá)式為：yx2x．

333

（3）①如圖，作PF與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)J，

2810

由（2）知，拋物線的表達(dá)式為：yx2x，

333

105

故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為5,0、0,，則點(diǎn)N0,