數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘

要：在新課程改革的背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念已無法適應(yīng)新課程的要求，教師必須在教學(xué)方式上進(jìn)行變革，采取創(chuàng)新的方式。數(shù)形結(jié)合是把初中數(shù)學(xué)理論知識與圖形有機地融合在一起的一種重要的數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法可以拓寬學(xué)生的解題思路，揭示知識的本質(zhì)，讓學(xué)生迅速、深刻地理解、掌握問題的實質(zhì)，從而獲得理想的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方式可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更深刻、直觀、明了，而且數(shù)形結(jié)合可以簡化復(fù)雜的問題，加快解決問題的速度，同時還可以拓展學(xué)生的思維，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的合理運用，可以讓學(xué)生對抽象的知識有更直觀的認(rèn)識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一、數(shù)形結(jié)合思想的概述隨著國家教育體制的不斷完善和創(chuàng)新，政府部門在實施立德樹人基本教育目的的同時，也提出了對初中生核心素質(zhì)的培養(yǎng)要求。如果一個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很差，這不僅會對其個性發(fā)展產(chǎn)生一定的負(fù)面影響，也會對學(xué)生其他科目的發(fā)展產(chǎn)生一定的阻礙。而這就要求學(xué)生要把數(shù)學(xué)學(xué)好，要具備良好的邏輯思維能力。教師要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，必須教給學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合思想方法，把多種數(shù)學(xué)思想融會貫通，以培養(yǎng)更多全面發(fā)展的人才。教師通過倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的理念，把真實的教學(xué)理念融入初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，能夠使學(xué)生更好地掌握具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而使他們的思維能力得到進(jìn)一步的提升。數(shù)與形的融合，就是要將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成幾何圖，讓學(xué)生能夠更好地理解這些知識，同時也能夠?qū)⒊橄蟮闹R進(jìn)行科學(xué)的梳理。隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，一些學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到一些困難，因為這些知識太過繁雜，容易形成一些難以理解的問題。這不但會扼殺學(xué)生的主動性，還會影響到他們在其他科目上的自信與理解。數(shù)形結(jié)合的思維方法能夠更好地幫助學(xué)生真正地體會到數(shù)學(xué)知識的魅力，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性。“數(shù)”與“形”相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，還可以促進(jìn)學(xué)生的思維與創(chuàng)造。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想中，教師逐步把抽象的教學(xué)觀念用形象的圖形表現(xiàn)出來，使得學(xué)生的理解能力得以進(jìn)一步提高。二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的意義（一）有利于學(xué)生直觀了解知識學(xué)生從小學(xué)開始就經(jīng)常與幾何圖形打交道，但因為年紀(jì)尚小，對圖形的認(rèn)識還不夠透徹。教師要把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，要把數(shù)學(xué)和形象化的思維方法結(jié)合起來，對學(xué)生進(jìn)行有效的教學(xué)，并耐心地引導(dǎo)他們，以提高他們的學(xué)習(xí)能力和改善其學(xué)習(xí)方式。在科學(xué)地解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，教師要使他們具備把數(shù)形與思維相結(jié)合的思維能力。在遇到高難度的數(shù)學(xué)問題時，教師要從多個角度來拓寬學(xué)生的解題思路，把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識中，加強圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)換。例如，八年級一元二次方程的解題，教師要給學(xué)生提供科學(xué)的建議，首先，教師自己要理解數(shù)形結(jié)合的概念；其次，在黑板上講解時，采用繪圖的方式來分析，針對教學(xué)實際情況，采用直觀的方法來講解。這既可以提升教學(xué)效果，又可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在新的教學(xué)模式下，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。（二）有利于增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性初中生的思維比較活躍，好奇心也比較強，而在初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對小學(xué)而言更加困難，而且許多數(shù)學(xué)知識也更加晦澀難懂。數(shù)學(xué)理論知識具有一定的單調(diào)性，所以導(dǎo)致對數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)非?？菰铮處熞埠茈y讓他們?nèi)褙炞⒌厝ヌ骄恐R的秘密，而且還會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致難以拓寬他們的數(shù)學(xué)思維。眾所周知，在學(xué)習(xí)的過程中，最好的教師就是“興趣”，當(dāng)學(xué)生對一門課程產(chǎn)生興趣時，就會從心底里產(chǎn)生一股強烈的好奇心，這種渴望不僅會讓其學(xué)習(xí)變得更加主動，學(xué)習(xí)成績變得更加優(yōu)異，而且能使課堂教學(xué)變得更生動和諧。而數(shù)學(xué)教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，將枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成科學(xué)的數(shù)學(xué)圖形，這樣既能讓學(xué)生在繁雜的數(shù)學(xué)知識中體會到數(shù)學(xué)的魅力，又能更好地吸引他們的注意力，讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。教師將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（三）有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法，也是困難所在。教師在教學(xué)中不僅要考慮到數(shù)量的關(guān)系，還要考慮到圖像的尺寸、位置等因素。其中，數(shù)量是一個非常重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生需要從抽象的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，對圖像進(jìn)行客觀、有效的描述與使用。這種有效的學(xué)習(xí)方式，可以讓學(xué)生更好地理解和研究數(shù)學(xué)，因為數(shù)學(xué)的涉及面很廣，而且每一門學(xué)科都是密不可分的。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)過程中，更好地把所學(xué)知識聯(lián)系起來。同時，也為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門很重要的科目，它在考試中所占的分?jǐn)?shù)很高，而且它所涉及的內(nèi)容也很復(fù)雜，學(xué)生很難理解。但學(xué)好數(shù)學(xué)，不但能拓寬學(xué)生的思維，而且有助于他們在其他科目上走上正確的道路。這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。因此，教師要主動引導(dǎo)，運用數(shù)形結(jié)合的思維，有效地講解知識，提升學(xué)生的總結(jié)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的措施在新課改的基礎(chǔ)上，教師采用一種全新的教學(xué)方法，即以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維為核心的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，可以清晰和直觀地給學(xué)生勾勒出數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)。（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，滲透數(shù)形結(jié)合思想為了更好地滿足學(xué)生的多種學(xué)習(xí)需要，教師必須對原來的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行客觀的評估，可以將信息技術(shù)作為一個突破口，抓住數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和核心，科學(xué)地改造數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出交互性、拓展性、綜合性、實踐性的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)情境，科學(xué)合理地設(shè)置相關(guān)問題，借助更為直觀的圖形或視頻，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向和角度開始學(xué)習(xí)。例如，在“直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生營造出日出地平線的情景，通過生活中美麗的自然景象來吸引學(xué)生的注意力，從而調(diào)動學(xué)生的積極性。結(jié)合本章節(jié)的教學(xué)要求提出相關(guān)問題，如“這一自然現(xiàn)象所蘊含的數(shù)學(xué)知識是什么？”“直線和圓存在幾種位置關(guān)系？”“如何利用數(shù)學(xué)的方式來表現(xiàn)圓和直線的不同位置關(guān)系？”等，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教學(xué)情境，對問題進(jìn)行有效的分析，或者以日出變化為依據(jù)，讓學(xué)生繪制簡圖，讓其對直線與圓的位置關(guān)系有更直觀的認(rèn)識。教師也可以使用PPT課件，將點和圓的位置關(guān)系呈現(xiàn)給學(xué)生，并將其作為一條線索，指導(dǎo)學(xué)生展開分析和推理，讓學(xué)生可以更好地掌握直線和圓的位置關(guān)系，并解決上述問題。除此之外，教師也可利用信息模型為學(xué)生模擬直線和圓的相交、相切、相離等不同位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行全面的分析和觀察，并讓學(xué)生對“圓的半徑r的大小與圓心O到直線l的距離d有什么關(guān)系”進(jìn)行思考，并利用視覺上的位置改變的分析，讓學(xué)生清晰地了解它的特征，并指導(dǎo)他們學(xué)會用定義和性質(zhì)來判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法。（二）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，展現(xiàn)數(shù)形變化在日常教學(xué)中，對不少數(shù)學(xué)教師和學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合是一種較為抽象的概念，并且操作難度較大，這就造成了大多數(shù)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)的理論知識缺乏完全的了解。要想解決發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的效果，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，教師在新的教育方式下，為拓展自己的教學(xué)思維，可以把信息技術(shù)和計算機技術(shù)結(jié)合起來，把信息技術(shù)應(yīng)用于課堂。運用多媒體技術(shù)可以把復(fù)雜的圖形以動畫的方式呈現(xiàn)在課堂里，通過這種方式，教師能夠有效、科學(xué)地向?qū)W生展示抽象的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生能夠更直觀地體會到整個圖形的變化過程，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深其對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運用，提升能力，并使他們的綜合素質(zhì)得到全面的發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)“三角形”的相關(guān)知識點時，因為在學(xué)習(xí)過程中會涉及三角形內(nèi)角的大小，教師需要讓學(xué)生清楚，三角形的內(nèi)角和為180度，每個內(nèi)角的度數(shù)都可以用特定的數(shù)值來表示。如果僅僅是單純地重復(fù)，學(xué)生也能夠有效地記憶三角形的內(nèi)角和為180度，但無法深化對這一知識的理解。所以，教師可以指導(dǎo)學(xué)生去探索和求證，并引導(dǎo)學(xué)生將三角形的三個角向內(nèi)折疊，最終成為一個平角。此時，教師可以利用多媒體教學(xué)的設(shè)備，將這一折疊的全過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在觀看視頻時，能夠真正明白三角形的內(nèi)角和是180度這一基本概念，從而讓學(xué)生對這一知識有更深層次的了解和認(rèn)識，以促進(jìn)他們對這一知識展開更深層次的學(xué)習(xí)。所以，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，從而讓學(xué)生明確數(shù)和形之間的關(guān)系，并將數(shù)與形結(jié)合起來，展開自主的探究性學(xué)習(xí)。再比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一次方程組解法”時，初中數(shù)學(xué)教師可以將七年級的“實際問題與二元一次方程”和“消元—求解二元一次方程”這兩個內(nèi)容結(jié)合起來，通過實例和多媒體展示的方式，讓學(xué)生在這門學(xué)科中尋找到重要的知識。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師還可以利用課堂上的多媒體設(shè)備，播放學(xué)生的“數(shù)形模擬集合”視頻，指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中所包含的有關(guān)數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容，從而深化初中生對數(shù)學(xué)數(shù)形思想的理解，提升他們在數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的自我分辨能力，進(jìn)而有利于增強他們的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。（三）合理利用數(shù)形結(jié)合思想，加強抽象概念教學(xué)將數(shù)形結(jié)合的思想方法運用到教學(xué)中，可以讓學(xué)生強化對數(shù)學(xué)概念知識的學(xué)習(xí)，從而可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因為一些學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力比較弱，他們對數(shù)學(xué)知識的概念還沒有一個明確的認(rèn)識，對知識點的具體含義也沒有一個很好的理解，因此在解題的過程中很難做到對數(shù)學(xué)知識的有效運用，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的難度。而通過對數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，教師可以更好地說明和講解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而讓學(xué)生掌握知識核心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及整體教學(xué)質(zhì)量。以“有理數(shù)”為例，本章內(nèi)容要求學(xué)生了解有理數(shù)的含義，根據(jù)所給的有理數(shù)進(jìn)行歸類，了解0在有理數(shù)分類中的作用。為了讓學(xué)生對有關(guān)的概念有一個清晰的認(rèn)識，同時也能對其進(jìn)行正確的分類，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生利用對應(yīng)的圖形，對不同類型的數(shù)進(jìn)行分類。有理數(shù)按其性質(zhì)可以分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩類。其中，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，而分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。教師運用數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生建立與之相適應(yīng)的思維導(dǎo)圖，在幫助學(xué)生強化對概念的理解的過程中，還可以讓學(xué)生正確地區(qū)分有理數(shù)和無理