高中一輪復(fù)習(xí)物理課時(shí)檢測(cè)（五十四）帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）

課時(shí)檢測(cè)(五十四)帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)一、選擇題1．(2017·全國(guó)Ⅰ卷)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma解析：選B該空間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知其重力與所受到的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g)。b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g)。c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g)。綜上所述，可知mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確。2．(多選)如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的復(fù)合場(chǎng)中(E和B已知)，小球在此空間的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球可能帶正電B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πE,Bg)D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大解析：選BC小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，則小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得：Bqv＝eq\f(mv2,r)，Uq＝eq\f(1,2)mv2，又mg＝qE，聯(lián)立可得：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))，由T＝eq\f(2πr,v)可以得出T＝eq\f(2πE,Bg)，與電壓U無(wú)關(guān)，B、C正確，D錯(cuò)誤。3．(多選)(2018·江蘇清江中學(xué)檢測(cè))如圖所示，帶等量異種電荷的平行板之間，存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)為曲線最低點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是()A．這個(gè)粒子帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上C．在C點(diǎn)洛倫茲力大于電場(chǎng)力D．粒子到達(dá)B點(diǎn)后將沿曲線返回A點(diǎn)解析：選ABC由于粒子是從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一瞬間，由于速度是從零開(kāi)始的，所以剛開(kāi)始受到的只有電場(chǎng)力，即電場(chǎng)力向下，而電場(chǎng)方向是向下的，故粒子帶正電，A項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于洛倫茲力不做功，只有電場(chǎng)力做功，從靜止開(kāi)始到靜止結(jié)束，電場(chǎng)力做功為零，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上，B項(xiàng)正確；在C點(diǎn)以后粒子的速度改為向上，而受到的電場(chǎng)力方向恒向下，故要使粒子向上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)必然有洛倫茲力大于電場(chǎng)力，C項(xiàng)正確；粒子達(dá)到B點(diǎn)后將做如圖所示的運(yùn)動(dòng)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。4．(多選)如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過(guò)軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球從軌道上較低的b點(diǎn)開(kāi)始滑下，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間，在之后運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)()A．小球的重力勢(shì)能可能會(huì)減小B．小球的機(jī)械能可能不變C．小球的電勢(shì)能一定會(huì)減小D．小球動(dòng)能可能減小解析：選AC若小球帶正電，則小球從a點(diǎn)滑下時(shí)，進(jìn)入板間后有qvB＝qE＋mg，再?gòu)腷點(diǎn)滑下，v減小，小球向下偏轉(zhuǎn)，小球重力勢(shì)能、電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。若小球帶負(fù)電，則小球從a點(diǎn)滑下時(shí)，進(jìn)入板間后有qE＝qvB＋mg，再?gòu)腷點(diǎn)滑下，v減小，小球向上偏轉(zhuǎn)，則小球重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，故選項(xiàng)A、C正確。二、計(jì)算題5．某空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R＝1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝37°。今有一質(zhì)量m＝3.6×10－4kg、帶電荷量q＝＋9.0×10－4C的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開(kāi)，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；(2)小球剛離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3)小球剛射入圓弧軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的瞬間支持力。解析：(1)當(dāng)小球離開(kāi)圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖甲所示，由平衡條件得F電＝qE＝mgtanθ，解得E＝3N/C。(2)小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得F電Rsinθ－mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得v＝5m/s。(3)由圖甲可知F洛＝Bqv＝eq\f(mg,cosθ)，解得B＝1T，小球射入圓弧軌道瞬間豎直方向的受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律得FN＋Bqv0－mg＝eq\f(mv02,R)，解得FN＝3.2×10－3N。答案：(1)3N/C(2)5m/s(3)3.2×10－3N6．(2016·天津高考)如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g＝10m/s2。求：(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t。解析：(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2) ①代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s ②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(qE,mg) ③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°。 ④(2)方法一：撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m) ⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt ⑥設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，有y＝eq\f(1,2)at2 ⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x) ⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s。 ⑨方法二：撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ ⑤若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s。 ⑦答案：(1)20m/s，方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上(2)3.5s7．(2018·南京學(xué)情調(diào)研)如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，以幾乎為零的初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)左側(cè)極板上的小孔沿x軸正方向由y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入到磁場(chǎng)，飛出磁場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°，此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖乙所示的周期性變化的磁場(chǎng)，以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向，電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同。求：(1)電子剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的yP坐標(biāo)；(2)0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)寫(xiě)出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式。解析：(1)電子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系有R＝2L由相似三角形可得eq\f(OO′,Lcot30°)＝eq\f(R－\f(L,cos30°)·tan30°,R)解得OO′＝eq\f(2\r(3),3)LyP＝R－OO′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2\r(3),3)))L因此剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的yP的坐標(biāo)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2\r(3),3)))L))。(2)由動(dòng)能定理eU＝eq\f(1,2)mv02可得v0＝eq\r(\f(2eU,m))，又ev0B＝eq\f(mv02,R)由R＝2L解得B＝eq\f(\r(2meU),2eL)。(3)由題意知，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R。粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是2nR＝2L電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝eq\f(mv0,eB0)解得B0＝eq\f(n\r(2emU),eL)(n＝1,2,3，…)粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,6)圓周，同時(shí)在MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求。應(yīng)滿足的時(shí)間條件：eq\f(1,6)T0＝eq\f(T,2)又T0＝eq\f(2