2024屆遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.方程，-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi—1,X2—~2D.xi—-1,X2—2

2.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）

A.Na=60。，Na的補(bǔ)角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補(bǔ)角Np=90。，Zp=Za

C.Na=100。，Na的補(bǔ)角N0=8O。，Zp<Za

D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

3.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

4.如果菱形的一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.32C.16-jD.32々

V-“

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.的相反數(shù)是（）

11一

A.-B.—C.3D.-3

33

7.如圖，ADHBC,AC平分NAID,若N5=40。，則NC的度數(shù)是（)

C.70°D.80°

8.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004機(jī)，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

9.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

北京市2013-2017年國M生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

生產(chǎn)總值/億元

3000028000

23686256690.4%

2500Q0-2033021944.

20000

：第一產(chǎn)業(yè)

15000A

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

第三產(chǎn)業(yè)

500080.6%C:

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為化簡(jiǎn)：。+在2_w+4=

042

12.已知A（xi,yi）,B（X2,yz）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上.若xiX2=-4,則y「y2的值為.

x

13.如圖，A5是。。的直徑，BD,CZ>分別是過。。上點(diǎn)5,C的切線，且N5OC=110。.連接AC,則NA的度數(shù)

是_____

14.兀-3的絕對(duì)值是.

3

15.如圖，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與矩形OABC的邊長(zhǎng)AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE,則△OEF

x

的面積的值為.

16.我們知道：1+3=4,1+3+我9,1+3+5+7=16,...?觀察下面的一列數(shù)：-1,2?-3,4,-5,6…,將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

17.如圖，矩形A5CZ）中，A5=8,BC=6,尸為AO上一點(diǎn)，將AA5P沿3P翻折至△E3P,PE與C。相交于點(diǎn)O,

BE與CD相交于點(diǎn)G,KOE=OD,則AP的長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=120。，作ADLBC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1丁0BC2BDr-

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,AABC和△ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=120。，D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

(1)求證：AADB^AAEC；(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

19.(5分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在

該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對(duì)400.8

(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人；(直接填空)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)

該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB是。O的直徑，OFLAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線

上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。O的切線；若NA=NE,BC=VL求陰影部分的面積.

（結(jié)果保留萬和根號(hào)）.

21.（10分）如圖1,AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.

（1）求證：ZACD=ZB；

22.（10分）已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABC。，對(duì)角線AC、50交于點(diǎn)Q,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)尸與正方形4BC。，給出如

下定義：如果a<PQ<6a,則稱點(diǎn)尸為正方形的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（-l,1）,B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

y

ox

⑴在g,o],A(0,⑹中，正方形A5CZ)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有；

(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是機(jī)，若點(diǎn)E在直線>=氐上，并且E是正方形43。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；

(3)若將正方形ABC。沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是"，直線丫=底+1與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形A8CD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求"的取值范圍.

23.(12分)如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作

一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.

(1)求證：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2&,求EB的長(zhǎng).

m+1

24.(14分)已知關(guān)于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非

x-1

負(fù)數(shù).

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根xi、X2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：(x-1)(x-1)=0,

??Xl=l,Xl=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

2、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補(bǔ)角N0>Na,符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；

B、Na的補(bǔ)角N0=Na,符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；

C、Na的補(bǔ)角N0VNa,與假命題結(jié)論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤.

故選C.

3、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4、B

【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)

【詳解】

菱形的四邊相等

二菱形的周長(zhǎng)=4x8=32

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

，2a+b=-L故選B.

6、B

【解析】

先求的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：

3

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是工，所以的絕對(duì)

333

值是3；

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L因

此1的相反數(shù)是-故選B.

33

7、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出/5+N3AO=180。，ZC=ZDAC,求出NBA。，求出NZMC,即可得出NC的度數(shù).

【詳解】

解：'JAD//BC,

：.ZB+ZBAD=180°,

VZB=40°,

.\ZBA￡>=140°,

平分NZMB,

AZDAC=-NBAD=70°,

2

'：A//BC,

：.ZC=ZDAC=70°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是求出ZDAC或N3AC的度數(shù).

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1。卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4X108,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

9、D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

10、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項(xiàng)正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項(xiàng)正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了2、0°—25669Xi。。％=9pg%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤

25669

D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)

2—33880億元，此選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

由數(shù)軸可得：OVaVL

則a+信-4a+4=a+J(2—a>=a+(l-a)=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

12、-1.

【解析】

66

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到％=一，%=一，再把它們相乘，然后把玉々=-4代入計(jì)算即可.

【詳解】

66

根據(jù)題意得％=一，%=—，

再九2

6636366

所以%%=，.元=公=4=一9.

故答案為:T.

【點(diǎn)睛】

66

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A,8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到%=一,%=一，是解題的關(guān)鍵.

13、4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是。。的直徑，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因?yàn)锽D,CD分別是過。O

上點(diǎn)B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考點(diǎn)：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長(zhǎng)定理.

14、7t-1.

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

7t-1的絕對(duì)值是7T-1.

故答案為n-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15、-

4

【解析】

試題分析：如圖，連接OB.

333

；E、F是反比例函數(shù)一二(x>0)的圖象上的點(diǎn)，EALx軸于A,FC，y軸于C,...SAAOE=SACOF=-X1=-.

'x22

...3

?AE=BE,??SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1?

2

33

SABOF=SABOC-SACOF=1-----=.F是BC的中點(diǎn).

22

.33339

??SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6----------------x—=—

22224

16、2

【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正.

【詳解】

???1行1個(gè)數(shù)，

2行3個(gè)數(shù)，

3行5個(gè)數(shù)，

4行7個(gè)數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個(gè)數(shù)

，到第19行一共有

1+3+S+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個(gè)數(shù)是2.

17、4.1

【解析】

解：如圖所示：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：AABPgaEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4ODP^DAOEG中，

(ZlkZB

OD=OE,

IZDOPsZEOG

.,.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,貝!JPD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.\AP=4.1；

故答案為4.1.

D__QxAGr

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）CD=2A/3+3;（3）見解析；（4）273

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：（D如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結(jié)論：CD=V3AD+BD.由ADAB絲△EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CDMDE+ECMZDH+BDM^AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問題.

試題解析：

遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2,

VZBAC=ZDAE=120

:.ZDAB=ZCAE,

在4DAE^AEAC中,

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=V3AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

VADAB^AEAC,

.\BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH1DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

V四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等邊三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

ZADC=ZAEC=120°,

.\ZFEC=60°,

/.△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

.HF

'?正=cos300,

2

19、(1)50；(2)見解析;(3)2400.

【解析】

(1)用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=01；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對(duì)400.8

統(tǒng)計(jì)圖為:

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

(3)0.8x3000=2400人，

答：該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)

圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(1)詳見解析；(2)=兀_巫;

24

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到NAOF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACE=9(T+NA,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NOCE=90。，得到OC_LCE,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.\ZOCE=90°,

/.OC±CE,

?'EM是。O的切線；

(2)TAB是。O的直徑，

.*.ZACB=90o,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

AZA=30°,

:.ZBOC=60°,

/.△BOC是等邊三角形，

/.OB=BC=73,

.?.陰影部分的面積=里也也遷—^x6=—38,

3602224

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，連接OC是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

試題分析：(1)連接OG根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出NOCO=NAC5=90。，然后根據(jù)等角的余

角相等即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明/CE/=NCFE即可求解.

試題解析：

(1)證明：如圖1中，連接。C.

'：OA=OC,.,.Z1=Z2,

；是。。切線，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,二/3+/2=90。，

?.,A3是直徑，：.Z1+ZB=9O0,

：.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,ZCFE^ZB+ZFDB,

'：ZCDE=ZFDB,NECD=NB,：.ZCEF=ZCFE,

；NEC尸=90°,

:.ZCEF=ZCFE=45°.

22、(1)正方形A5CZ＞的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為尸2,23；(2),＜加或—變?nèi)啵肌狫_；(3)&《nW版—昱.

222233

【解析】

(1)正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn))，由此畫出圖形即可判斷;

（2）因?yàn)镋是正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，所以E在正方形A3C。的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），因

為E在直線y=氐上，推出點(diǎn)E在線段BG上，求出點(diǎn)歹、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題;

（3）因?yàn)榫€段上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，分兩種情形：①如圖3中，與小。。相切于點(diǎn)F,

求出此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大。。上，求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)即可解決問題；

【詳解】

（1）由題意正方形A5C。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)）,

觀察圖象可知：正方形A3。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為尸2,尸3；

（2）作正方形ABC。的內(nèi)切圓和外接圓，

**,OF=1,QQ=-^2，?

是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

在正方形A3C。的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)）,

?.?點(diǎn)E在直線y=gx上,

...點(diǎn)E在線段FG上.

分別作尸尸軸，軸,

?：OF=1,0G=也，

：.0F'=-,OG'=—

22

.1V2

..-<m<—.

22

根據(jù)對(duì)稱性，可以得出—正《加＜—

22

考或一生相一：

(3),：M-----,0、N(0,1),

3

OM=—,ON=1.

3

:.NOMN=60。.

?.?線段“V上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

①M(fèi)N與小。。相切于點(diǎn)尸，如圖3中，

，。。弋

:Q[心3'。J1

②M落在大。。上，如