圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度,向心力,生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家PAGE13PAGE1龍文教育無(wú)錫訓(xùn)導(dǎo)部龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案教師:宋學(xué)生:日期:0星期:時(shí)段:課題第五章曲線運(yùn)動(dòng)（下）學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度向心力生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)向心加速度向心力的解題應(yīng)用學(xué)習(xí)方法具體梳理概念，清除理解誤區(qū)，然后通過(guò)例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)來(lái)完成講練結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程回憶舊知識(shí)(10分鐘)講授新知識(shí)，講解例題。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量知識(shí)點(diǎn)一：圓周運(yùn)動(dòng)(1)線速度①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)Δl與所需時(shí)間Δt的比值叫做線速度。②物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．③大?。海╩/s）如果Δt取得很小，v就為瞬時(shí)線速度，此時(shí)Δl的方向就與半徑垂直，即沿該點(diǎn)的切線方向。④方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的線速度方向沿圓周上該點(diǎn)的切線方向。(2)角速度①定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ與所用時(shí)間Δt的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度。②物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．③大小：（單位為弧度/秒，符號(hào)是rad／s）(3)周期T，頻率f和轉(zhuǎn)速n做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期，用T表示，單位為秒(s)。做圓周運(yùn)動(dòng)物體在1秒內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫做頻率，用f表示，單位為赫茲（Hz）。做圓周運(yùn)動(dòng)物體在單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)速，用n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒（r/s）或轉(zhuǎn)每分(r/min)。顯然，當(dāng)單位時(shí)間取1s時(shí)，f=n。(例1)例1如圖所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）(例1)A．它們的運(yùn)動(dòng)周期都是相同的B．它們的線速度都是相同的C．它們的線速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的(例2)例2如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運(yùn)動(dòng)，有一顆子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為(例2)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的。(3)性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)。例3對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的時(shí)間里通過(guò)的路程相等B．相等的時(shí)間里通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C．相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D．相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等4．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．線速度的方向保持不變B．線速度的大小保持不變C．角速度大小不斷變化D．線速度和角速度都保持不變3．描寫(xiě)圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系(1)線速度與角速度的關(guān)系在v=中取△t=T(1個(gè)周期的時(shí)間)，則△l=2πr，所以v=；在中，取△t=T，則△θ=2π，所以ω=，比較可見(jiàn)v=ωr，這個(gè)重要的關(guān)系也可以由，推出，即v==ωr。這個(gè)關(guān)系的意義是線速度的大小等于角速度與半徑的乘積。(2)角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系ω==2πf=2πn(n為r/s)。4．解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法①明確質(zhì)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；②尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進(jìn)行計(jì)算；③運(yùn)用兩個(gè)重要的結(jié)論：同一轉(zhuǎn)盤上各點(diǎn)的角速度相同，同一皮帶輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等。④注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性引起的多解問(wèn)題。(例4)例4如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求：(例4)⑴A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC=(例5)例5如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品。A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為rA=20cm，rB=10cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，1min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處。求：(例5)(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大小；(2)A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫(huà)出線速度方向；(3)如果A輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且rC=5cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑)。知識(shí)點(diǎn)二：向心力與向心加速度一、向心力(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿半徑指向圓心方向的外力。①質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受到的合外力，就是向心力。②質(zhì)點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)(速度的大小發(fā)生變化)所受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力，就是向心力。(2)向心力并不是一種特殊性質(zhì)的力，向心力的名稱只是根據(jù)這個(gè)力的方向總是沿半徑指向圓心的特點(diǎn)來(lái)命名的，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，或者某個(gè)力的分力，沒(méi)有單獨(dú)存在的另外的向心力，在對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析時(shí)，不能額外的加個(gè)向心力。(3)向心力的方向：始終沿半徑指向圓心，始終與線速度方向垂直，是時(shí)刻變化的。(4)向心力的作用：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。（5）向心力的大?。孩賹?shí)驗(yàn)：如圖，用質(zhì)量不同的鋼球和鋁球做實(shí)驗(yàn)，使兩球運(yùn)動(dòng)的半徑r和角速度ω相同。結(jié)論是：質(zhì)量越大，所需的向心力就________。換用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)，保持它們運(yùn)動(dòng)的半徑相同。結(jié)論是：角速度越大，所需向心力也__________。仍用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)，保持小球運(yùn)動(dòng)角速度相同。結(jié)論是運(yùn)動(dòng)半徑越大，所需的向心力__________。②理論證明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小為：③幾個(gè)導(dǎo)出公式：④勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是不變的，(但方向時(shí)刻變化，始終指向圓心，向心力是變力而非恒力)。(6)質(zhì)點(diǎn)做變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力方向一般不指向圓心?？蓪⒑狭ρ匕霃椒较蚝颓芯€方向正交分解，其沿半徑方向的分力即為向心力，用來(lái)改變速度的方向；其沿切線方向的分力，改變速度的大小。變速圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度和角速度大小是變化的，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在圓周上某一點(diǎn)時(shí)所需要的向心力大小，其中v、ω應(yīng)是該點(diǎn)的線速度、角速度大小。二、向心加速度(1)定義：由向心力產(chǎn)生的加速度。(2)向心加速度a與向心力F的關(guān)系遵從牛頓第二定律F=ma。(3)方向：總是沿半徑指向圓心，始終與線速度方向垂直。(4)大小(由向心力公式和牛頓第二定律求得)：(5)意義：描述由于運(yùn)動(dòng)方向改變而引起的速度變化的快慢。(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(非勻變速曲線運(yùn)動(dòng))。因?yàn)閷?duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，m、r、v、ω、T的大小都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但方向卻時(shí)刻改變。(7)對(duì)于變速率圓周運(yùn)動(dòng)，可以用公式求質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的向心加速度瞬時(shí)值，其中w或v應(yīng)取該點(diǎn)的線速度和角速度的瞬時(shí)值。問(wèn)題：1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小不變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，這種說(shuō)法對(duì)嗎?2、向心加速度的公式僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)情況嗎?【例一】月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道接近于圓形，它的軌道半徑是3．84×105km，公轉(zhuǎn)周期是27．3天。月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是多大?已知月球的質(zhì)量是7．4×1022千克，則地球與月球間的引力為多大?【例二】如圖所示的傳動(dòng)裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)。A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB。當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少?【例三】如圖所示，木塊P放在水平圓盤上，隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下面說(shuō)法中正確的是()A．P受到的靜摩擦力方向總是指向圓心。B．圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，P受到的靜摩擦力為零。C．在轉(zhuǎn)速一定的條件下，P受到的靜摩擦力的大小跟P與軸O的距離成正比。D．在P與軸0的距離一定的條件下，P受到的靜摩擦力的大小跟圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比?！纠摹恳毁|(zhì)量為m的木塊，從光滑的半球形的碗邊開(kāi)始下滑(圖)，在木塊下滑過(guò)程中A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力：C．它所受向心力不斷增大D．它對(duì)碗的壓力不斷減?。R(shí)點(diǎn)三：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力總是指向，所以叫，它是根據(jù)力的______來(lái)命名的，向心力公式：。2．向心力總是指向圓心，而線速度沿圓的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體線速度的而不改變線速度的。3．向心力產(chǎn)生的加速度也總是指向，叫，公式：a===。4．從數(shù)量關(guān)系上，當(dāng)從外界提供的向心力與物體在某軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力滿足什么關(guān)系時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)？1．火車轉(zhuǎn)彎⑴火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（圖2）（圖1）火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運(yùn)行時(shí)，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是有助于固定火車運(yùn)動(dòng)的軌跡。（如圖1所示）（圖2）（圖1）⑵如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，見(jiàn)圖2，但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。⑶如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力，這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力來(lái)提供（如圖3）。（圖3）設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，由圖3所示力的合成得向心力為（圖3）F合=mgtanα≈mgsinα=mg由牛頓第二定律得：F合=m所以mg=m即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度v0=。⑷對(duì)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度與向心力的討論a．當(dāng)火車以規(guī)定速度v0轉(zhuǎn)彎時(shí)，合力F等于向心力，這時(shí)輪緣與內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)壓力。b．當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí)，該合力F小于向心力，外軌向內(nèi)擠壓輪緣，提供側(cè)壓力，與F共同充當(dāng)向心力。c．當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí)，該合力F大于向心力，內(nèi)軌向外側(cè)擠壓輪緣，產(chǎn)生的側(cè)壓力與該合力F共同充當(dāng)向心力。2．汽車過(guò)橋⑴汽車過(guò)拱橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力小于其重力汽車在橋上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，汽車所受重力G及橋?qū)ζ渲С至N提供向心力。如圖4所示。（圖4）G－FN=m（圖4）所以FN=G－汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)作用力與反作用力，故汽車對(duì)橋的壓力小于其重力。思考汽車的速度不斷增大時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？由上面表達(dá)式FN=G－可以看出，v越大，F(xiàn)N越小。當(dāng)FN=0時(shí)，由G=m可得v=。若速度大于時(shí)，汽車所需的向心力會(huì)大于重力，這時(shí)汽車將“飛”離橋面。我們看摩托車越野賽時(shí)，常有摩托車飛起來(lái)的現(xiàn)象，就是這個(gè)原因。⑵汽車過(guò)凹橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力大于其重力（圖5）如圖5，汽車經(jīng)過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向心力.則有：FN－G=m，所以FN=G+m（圖5）由牛頓第三定律知，車對(duì)橋的壓力FN′=G+m，大于車的重力，而且還可以看出，v越大，車對(duì)橋的壓力越大。思考汽車不在拱形橋的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，如圖6所示，它的運(yùn)動(dòng)能用上面的方法求解嗎？（圖6）分析可以用上面的方法求解，但要注意向心力的來(lái)源發(fā)生了變化。如圖6，重力沿半徑方向的分力和垂直橋面的支持力共同提供向心力。設(shè)此時(shí)汽車與圓心的連線和豎直方向的夾角為θ，則有（圖6）mgcosθ－FN=m所以FN=mgcosθ－m橋面支持力與夾角θ、車速v都有關(guān)。例1一輛汽車勻速率通過(guò)半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B．汽車對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力C．汽車的牽引力不發(fā)生變化（例1）D．汽車的牽引力逐漸變?。ɡ?）3．汽車轉(zhuǎn)彎在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，是由車輪與路面間的靜摩擦力f提供的，即，因?yàn)殪o摩擦力f最大不能超過(guò)最大摩擦力，故要求車子轉(zhuǎn)彎時(shí)，車速不能太大和轉(zhuǎn)彎半徑不能太小。思考在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低是什么原因？例2在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的高一些.路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于（）A．a(chǎn)rcsin B．a(chǎn)rctanC．a(chǎn)rcsin D．a(chǎn)rccot思路汽車在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果路面是水平的，汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能由靜摩擦力提供，如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個(gè)適當(dāng)?shù)母叨?，也就是路面向?nèi)側(cè)傾斜一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌圈?，地面?duì)車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時(shí)，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零。在此臨界情況下對(duì)車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程求解。答案：B4．飛機(jī)拐彎飛機(jī)在空中拐彎時(shí)，其機(jī)翼是傾斜的，飛機(jī)受到豎直向下的重力和垂直于機(jī)翼的升力作用，其合力提供拐彎所需要的向心力。當(dāng)拐彎速度比較大時(shí)，飛機(jī)的機(jī)翼傾斜角度增大，從而使重力與升力的合力增大。當(dāng)拐彎速度比較小時(shí)，飛機(jī)的機(jī)翼傾斜角度減小，從而使重力與升力的合力減小。5．航天器中的失重現(xiàn)象飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛船距地面高度為一二百千米時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測(cè)得的體重mg。除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN，引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F=，即mg－FN=也就是FN=m（g－）由此可以解出，當(dāng)v=時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力FN=0，航天員處于失重狀態(tài)。（圖7）思考地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）。地面上有一輛汽車，重量是G=mg，地面對(duì)它的支持力是FN。汽車沿南北方向行駛，不斷加速。如圖7所示。會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺(jué)？（圖7）其實(shí)，這和飛船的情況相似，當(dāng)汽車速度達(dá)到v=時(shí)（代數(shù)計(jì)算可得v=7.9×103m/s），地面對(duì)車的支持力是零，這時(shí)汽車已經(jīng)飛起來(lái)了，此時(shí)駕駛員與座椅間無(wú)壓力。駕駛員、車都處于完全失重狀態(tài).駕駛員軀體各部分之間沒(méi)有壓力，他會(huì)感到全身都飄起來(lái)了。6．離心運(yùn)動(dòng)⑴定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。（圖8）⑵本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。（圖8）⑶如圖8所示：②如果向心力突然消失（例如小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子突然斷裂），則物體的速度方向不再變化，由于慣性，物體將沿此時(shí)的速度方向（即切線方向），按此時(shí)的速度大小飛出，這時(shí)F=0。（圖9）（圖9）⑷離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害①利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械，例如離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計(jì)等等。②在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面間的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，所需向心力F很大，大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。如圖9所示。因此，在轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動(dòng)造成危害：一是限定車輛的轉(zhuǎn)彎速度；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。（例3）例3如圖所示，一小球被一繩子牽引，在光滑水平的平板上以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R=30cm，v=2.0m/s。現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長(zhǎng)20cm，使小球在更大半徑的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（例3）(1)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)在新軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)的角速度。7．豎直平面內(nèi)物體做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況分析（圖10）⑴沒(méi)有支撐的小球，如圖10（細(xì)繩約束、外側(cè)軌道約束下）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況。（圖10）①當(dāng)，即時(shí)，v0為小球恰好過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度。②當(dāng)，即時(shí)，（繩、軌道對(duì)小球產(chǎn)生拉力和壓力），小球能過(guò)最高點(diǎn)。③當(dāng)，即時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，實(shí)際上小球還沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了圓周軌道例4用長(zhǎng)L=0.6m的繩系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”。求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大？（圖11）2.如圖11所示為在輕桿約束下豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的小球過(guò)最高點(diǎn)的情況。（圖11）①當(dāng)v=0時(shí)，桿對(duì)球的支持力FN=mg，此為過(guò)最高點(diǎn)臨界條件。②當(dāng)時(shí)，，F(xiàn)N=0③當(dāng)時(shí)，N為支持力，v增大，則FN減小。④當(dāng)時(shí)，N為指向圓心的拉力，v增大，則FN增大。（例5）例5如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大??？（例5）8．兩點(diǎn)理解⑴關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解①它們共同遵守的規(guī)律是瞬時(shí)作用規(guī)律和一些瞬時(shí)關(guān)系：如牛頓第二定律，an==ω2r，v=ωr等。②它們的不同之處是：變速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到大小也在不斷變化的切向力的作用，產(chǎn)生著切向加速度，改變著物體的速率。定量地解決這類問(wèn)題往往還需要應(yīng)用功能關(guān)系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。⑵對(duì)向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)的理解離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的原因是什么？從向心力公式Fn==mω2r的意義分析：公式的左邊Fn是物體實(shí)際受到的力在半徑方向上的分量，是外界對(duì)物體提供的向心力，而公式的右邊是指質(zhì)量為m的物體在半徑為r的圓周上，以線速度大小v運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力的大小。Fn和是一種供需關(guān)系，理解了這種關(guān)系，便理解了離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。討論：①外界對(duì)物體提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即Fn＞時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)。②外界對(duì)物體提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即Fn＜時(shí)，稱為向心力不足，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，并不是有一個(gè)離心力作用在物體上而使物體這樣運(yùn)動(dòng)，離心力是不存在的，離心運(yùn)動(dòng)的原因是外力不足以提供所需的向心力所致，同理，物體做向心運(yùn)動(dòng)是外力過(guò)大的原因。離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)都不再是圓周運(yùn)動(dòng)，而是變加速曲線運(yùn)動(dòng)或者勻速直線運(yùn)動(dòng)。9．臨界問(wèn)題⑴圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題分析，應(yīng)首先考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程。例6如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為300，物體以速率v繞圓錐體軸線做水平圓周運(yùn)動(dòng)：300（例6）300F（例6答圖1）300（例6）300F（例6答圖1）⑵當(dāng)時(shí)，求線對(duì)物體的拉力。300300yxFNFmg（例6答圖2）300Fα（例6答圖3）思考用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖12（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖12（2）中的（）（圖12-1）（圖12-1）（圖12-2）（圖12-2）⑵求解范圍類極值（臨界）問(wèn)題，應(yīng)注意分析兩個(gè)極端狀態(tài)，以確定變化范圍例7如圖，直桿上O1O2兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)，細(xì)線O1A長(zhǎng)為，O2A長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)？課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練1．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是()A．是速度不變的運(yùn)動(dòng)B.是角速度不變的運(yùn)動(dòng)C．是角速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)D．是相對(duì)圓心位移不變的運(yùn)動(dòng)2．一個(gè)物體以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．軌道半徑越大線速度越大B．軌道半徑越大線速度越小C．軌道半徑越大周期越大D．軌道半徑越大周期越小3．正常走動(dòng)的鐘表，其時(shí)針和分針都在做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)系中正確的有()(第5題)A．時(shí)針和分針角速度相同B．分針角速度是時(shí)針角速度的12倍(第5題)C．時(shí)針和分針的周期相同D．分針的周期是時(shí)針周期的12倍