2024年濟(jì)南市中區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模考試試題（含答案）

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)市中區(qū)教研室編著數(shù)學(xué)試題

第1卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期期間，濟(jì)南累計(jì)接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如圖，直線分別與直線I交于點(diǎn)A、B,把一塊含30"角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.130°B.100°C.90°D.70°

（第3題圖）（第4題圖）

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3?a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若點(diǎn)4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=3k>0的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系

是（）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>y2

8.學(xué)校舉辦"校園好聲音"比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

9.如圖，在aABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)D、E,作直線DE分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作弧,

1

交BC于點(diǎn)H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

C

D

SRAGB

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHAB=V5-1

SbAGC

10.定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P（X1,yi）,Q（X2,y2）,dpQ=|xi——yj稱為這兩點(diǎn)之間的曼

哈頓距離，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpQ=,i——3|+|2—6-4?|,若點(diǎn)A

為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線=>|x+b上的動(dòng)點(diǎn)，并且拋物線與直線沒有交點(diǎn)，dAB的

最小值為1,則b的值為（）

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，填空題請(qǐng)直接填寫答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=。

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計(jì)袋子中黃球有個(gè)。

13.代數(shù)式三與代數(shù)式J的值相等，則x=_______.

x+23%—5

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長(zhǎng)度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛,

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人到人地的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)h后，兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、BS點(diǎn)C在直線AB上，

日AE_LAD.貝！jAE=.

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共6分，解答題請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.(本小題滿分6分)計(jì)算：V4-2cos60°+(|)1+(-2024)0.

2

2（x+1）>3x+1（5）

18.（本小題滿分6分）解不等式組xx-i-，并寫出的所有整數(shù)解。

②

19.（本小題滿分6分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證:

AE=CF.

20.（本小題滿分8分）某停車場(chǎng)入口"曲臂直桿道閘"在工作時(shí)，一曲臀桿OA繞點(diǎn)O勻速旋

轉(zhuǎn),另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)0、

A、B在一條直線上，已知閘機(jī)高度CD為L(zhǎng)2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口寬度為3m.

⑴如圖2,因機(jī)器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72。，求此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離：

⑵在（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請(qǐng)說明理由，

3

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射。中

國(guó)載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚(yáng)航天精神，某中學(xué)開展了航天知識(shí)

競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50<x<60:B組:60<x<70;C組：70<x<80:D組：80<x<90;E組：904x4100,已知C組的數(shù)據(jù)為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

“頻數(shù)

3UOU/UOU卯1UU成績(jī)/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機(jī)抽查_______名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

⑶抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是分：

(4)該校要對(duì)成績(jī)?yōu)镋組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等

獎(jiǎng)的人數(shù)比例為2:8,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是。O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作。O的切線交BA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,AE是。。的直徑，連接EC.

⑴求證：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的長(zhǎng)度。

4

23、(本小題滿分10分)"雙減"政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動(dòng)實(shí)踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買

4件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1)購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

⑵今年計(jì)劃購買A、B兩種體育器材共40件,且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，

那么購買人種器材和B種器材各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線yi=ax+4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),交反比例函數(shù)丫2=：的圖象于

點(diǎn)B(-l,m),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(1)求反比例函數(shù)丫2』的表達(dá)式：

X

(2)過點(diǎn)P作PC//X軸交直線AB于點(diǎn)C,連接AP、BP,若4ACP的面積是4BPC面積的2倍，

請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)：

⑶平面上任意一點(diǎn)Q(x,y),沿射線BA方向平移7§個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，，點(diǎn)Q，恰好在反比

例函數(shù)丫2=：的圖象上：

①請(qǐng)寫出Q，點(diǎn)縱坐標(biāo)y關(guān)于點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式.

②定義min(a,b)=[",則函數(shù)Y=min(yi,y3)的最大值為______________.

kb(a>b)

5

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y=-^x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B.與y軸

交于點(diǎn)C(0,3).

⑴求拋物線C表達(dá)式：

⑵連結(jié)AC,點(diǎn)D為拋物線J在第一象限部分上的點(diǎn)，作ED〃x軸交AC于點(diǎn)E,若DE=1,

求D點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

⑶如圖3,將拋物線J平移，使得其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到拋物線C2：過點(diǎn)F(0,-1)作不與

x軸平行的直線交C2于M、N兩點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,滿足對(duì)任意的M、N都

有直線PM和PN關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由

26.(本小題滿分12分)實(shí)踐與探究

【問題情境】

(1)①如圖1,RtAABC,NB=90°,ZA=60°,D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，DE〃BC,且

BC=2DE.則竺=o

AB----------

②如圖2,將①中的aADE燒點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，則DE、BC所在直線較小夾角的度數(shù)為

【探究實(shí)踐】

(2汝口圖3,矩形ABCD、AB=2,AD=2V5,E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)。BF=2AE,

連結(jié)EF,作BHJ_EF于H點(diǎn)，連結(jié)CH,CH的長(zhǎng)度最小時(shí)，求BH的長(zhǎng)。

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4.Rt^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=V3,D為AB中點(diǎn),連結(jié)CD,E、F分別為

線段BD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且DF=2BE,請(qǐng)直接寫出AF+竽EF的最小值.

6

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（D）

B.D.

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期期間，濟(jì)南累計(jì)接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如圖，直線分別與直線I交于點(diǎn)A、B,把一塊含30''角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（B）

A.130°B.100°C.90°D.70°

1彳?ib,i?*

-2-1012

（第3題圖）(第4題圖)

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（C）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）

6.下列運(yùn)算正確的是(B)

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3?a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若點(diǎn)4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=：（k>0的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系

是（A）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>Vi

8.學(xué)校舉辦"校園好聲音"比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（C）

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于；AC的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)D、E,作直線DE分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作弧,

交BC于點(diǎn)H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯(cuò)誤的是（D）

7

￡

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHABD.^=V5—1

S〉A(chǔ)GC

10.定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P（X1,yi）.Q（X2,丫2）,dpQ=|^i—Y1|稱為這兩點(diǎn)之間的曼

—

哈頓距離，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpq=|x1Xi|+|ji—Ji|=|l—3|+|2—C-4)I，若點(diǎn)A

為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線=-gx+b上的動(dòng)點(diǎn)，并且拋物線與直線沒有交點(diǎn)，dAB的

最小值為1,則b的值為（D）

A1c15_17

A.-----B.-----C.-1D.-----

161616

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，填空題請(qǐng)直接填寫答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=（a+4）2

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計(jì)袋子中黃球有15個(gè)。

13.代數(shù)式三與代數(shù)式3的值相等，則x=20.

x+23x—5

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長(zhǎng)度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為《（結(jié)果保留五）.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛,

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人到人地的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)2.1h后,兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、BS點(diǎn)C在直線AB上，

且AE_LAD.貝!）AE=3e一3.

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共6分，解答題請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

8

17.(本小題滿分6分)計(jì)算：V4-2cos60°+(§1+(-2024)。.

1

=2—2X-+3+1

2

=5

f2(x+l)>3x+l(Z)

18.(本小題滿分6分)解不等式組xXT-，并寫出的所有整數(shù)解。

I占②

解不等式①得：X<1

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集是：-2<xSl

則不等式組的整數(shù)解是：-1、0、1.

19.(本小題滿分6分)如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證:

AE=CF.

證明：???四邊形ABCD是菱形,

/.AD=CD

又YAF=CE

AAD-AF=CD-CE

/.DF=DE

在團(tuán)ADE和團(tuán)CDF中

-ADCD

/D=/D

?DE=DF

.?.回ADEgMDF(SAS)

.?.AE=CF

9

20.(本小題滿分8分)某停車場(chǎng)入口"曲臂直桿道閘"在工作時(shí)，一曲臀桿OA繞點(diǎn)O勻速旋

轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)0、

A、B在一條直線上，已知閘機(jī)高度CD為1.2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口寬度為3m.

(1)如圖2,因機(jī)器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72。，求此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離：

(2)在(1)的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請(qǐng)說明理由，

(1)過點(diǎn)A作AFLCE于點(diǎn)F,過點(diǎn)O作OGLAF于點(diǎn)G,如圖

B

D

C/圖2E

由題意得:OC=1.2-0.2=lm,OA=1.5m,ZAOG=72°

VAF±CE,OC±CE,OG±AF

:.四邊形OCFG為矩形，F(xiàn)G=0C=lm

在Rt^AOG中，ZAOG=72°

,?.AG=OA-sin72^1.5x0.95=1.425(m)

:,點(diǎn)A到地面的距離AF=AG+FG=2.4m.

⑵一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口.理由:

當(dāng)貨車靠右側(cè)行駛，則車身到閘機(jī)的距離CN=3-2.58=0.42m

作MNLCE,交A0于M,作OHJ_MN

XVOC±CE

:.四邊形OCNH為矩形

在Rt回OHM中，ZMOH=72°,CN=OH=0.42m

MH=0H?tan72°=0.42x3=1.26m

MN=MH+HN=l+1.26=2.26m=2.3m＞貨車高度2.2m

綜上，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口。

10

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射。中

國(guó)載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚(yáng)航天精神，某中學(xué)開展了航天知識(shí)

競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50<x<60:B組:60<x<70;C組：70<x<80:D組：80<x<90;E組：904x4100,已知C組的數(shù)據(jù)為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

八頻數(shù)

3UOU/UOU卯1UU成績(jī)/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機(jī)抽查_______名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

⑶抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是分：

(4)該校要對(duì)成績(jī)?yōu)镋組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等

獎(jiǎng)的人數(shù)比例為2:8,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

解：⑴本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)是50

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°x5=36°

故答案為：36

⑶抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是77分

(4)1500xx228=48(人)，

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為48人.

11

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是。0的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作。0的切線交BA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,AE是。0的直徑，連接EC.

⑴求證：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的長(zhǎng)度。

(l)VCF是。0的切線,

.?.ZOCF=90°

.?.ZOCA+ZACF=90°

VOE=OC

.*.ZE=ZOCE

VAE是。O的直徑

ZACE=90°

.,.ZOCA+ZOCE=90°

:.ZACF=ZOCE=ZE

(2)VMAC=MAC

,*.ZB=ZE=ZACF

VZF=ZF

.二△ACFs國(guó)CBF

???CF_—AF

BFCF

VAF=2,CF=4

，BF=8

.*.AB=8-2=6

23、(本小題滿分10分)"雙減"政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動(dòng)實(shí)踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買

4件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1)購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

(2)今年計(jì)劃購買A、B兩種體育器材共40件,且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，

那么購買人種器材和B種器材各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

解：⑴設(shè)購買一件A種器材需要x元，購買一件B種器材需要y元

+4y=180解得后：30

+3y=170

答：設(shè)購買一件A種器材需要20元，購買一件B種器材需要30元。

(2)設(shè)購買A種器材a件，則購買B種器材(40-a)件，總費(fèi)用為w元。

由題意得：a<3(40-a)

12

解得：a<30

由題意得：w=20a+30(40-a)=-10a+1200

V-10<0

，w隨a的增大而減小，

當(dāng)a=30時(shí),w的值最小，w最小=?10x30+1200=900

答：購買A種器材30件，購買B種器材10件時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為900元。

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線yi=ax+4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),交反比例函數(shù)丫2=：的圖象于

點(diǎn)B(-l,m),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

⑴求反比例函數(shù)丫2』的表達(dá)式：

X

(2)過點(diǎn)P作PC//X軸交直線AB于點(diǎn)C,連接AP、BP,若4ACP的面積是4BPC面積的2倍，

請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)：

⑶平面上任意一點(diǎn)Q(x,y),沿射線BA方向平移傷個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，，點(diǎn)恰好在反比

例函數(shù)丫2三的圖象上：

①請(qǐng)寫出Q，點(diǎn)縱坐標(biāo)y關(guān)于CT點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式.

②定義&b),則函數(shù)的最大值為_______________.

min(a,b)=[°Y=min(yi,y3)

kb(a>b)

圖1備用圖

解：⑴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：0=2a+4

解得：a=?2,

則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+4

當(dāng)x=-l時(shí),y=-2x+4=6=m,艮[J點(diǎn)B(-l,6)

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=-lx6=-6,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2=一

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方時(shí)

V0ACP的面積是團(tuán)BPC面積的2倍

13

則yc=4

當(dāng)y=4=-|

解得：X=-|

則點(diǎn)P(-3,4)

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)—

?/AACP的面積是團(tuán)BPC面積的2倍

則yc=i2

當(dāng)y=12=-|

解得：x=+

則點(diǎn)P(-1,12)

(3)①丫3=-、2②8

X+1

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y=Tx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B.與y軸

交于點(diǎn)C(0,3).

⑴求拋物線C表達(dá)式：

⑵連結(jié)AC,點(diǎn)D為拋物線J在第一象限部分上的點(diǎn)，作ED〃x軸交AC于點(diǎn)E,若DE=1,

求D點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

⑶如圖3,將拋物線Ci平移，使得其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到拋物線C2：過點(diǎn)H0,-1)作不與

x軸平行的直線交C2于M、N兩點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,滿足對(duì)任意的M