2024屆青海玉樹州高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆青海玉樹州高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在學習等差數列時，我們由，，，，得到等差數列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數學歸納法 C．綜合法 D．分析法2．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>03．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③4．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或5．如圖，網格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．6．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．7．不等式的解集是A． B．C．或 D．8．已知各項均不為零的數列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列B．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列C．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列D．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列9．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．410．設為銳角，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調查是否安裝寬帶，調查結果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．13．己知函數，，則的值為______.14．已知數列的前n項和，則___________．15．圓與圓的公共弦長為________.16．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列的前項和為，滿足，且，數列滿足，對任意的，且成等比數列，其中.（1）求數列的通項公式（2）記，證明：當且時，18．據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.19．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.20．數列中，，（為常數）.（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數列？并說明理由.21．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數學歸納法，從而可得出結果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎題.2、A【解析】

結合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.3、A【解析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．4、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選5、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。6、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．7、B【解析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉化為一元二次不等式．8、A【解析】

根據向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數列表示首項為，公差為的等差數列．當，可得，即，所以，所以數列既不是等差數列，也不是等比數列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

直接應用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數學運算能力.10、B【解析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

直接利用數列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數列極限的運算法則，屬于基礎知識的考查.12、【解析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總人數，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數.【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎題.13、1【解析】

將代入函數計算得到答案.【詳解】函數故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.14、17【解析】

根據所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數列前n項和通項公式的應用，遞推法求數列的項，屬于基礎題.15、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.16、42.【解析】

由已知結合指數式的運算性質求解，把化為對數式得到，代入，再由對數的運算性質求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查對數的運算性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數列再求通項公式.令，根據成等比數列，求得，從而得到（2）由（1）知根據證明的結構使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，當時，，所以是等差數列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所以當且時，【點睛】本題主要考查了數列遞推關系和等比數列的性質，放縮法證明數列不等式問題，屬于難題.18、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.19、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略20、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數，使得{an}為等比數列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數列列式求p的值；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實數，使得{an}為以1為首項，以1為公比的等比數列．【點睛】本題考查數列遞推式，考查等差數列與等比數列的性質，是中檔題．21、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據