福建省寧德市福清德旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省寧德市福清德旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α=2，則點(diǎn)P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點(diǎn)P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．2.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．3.參考答案：B略4.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：C∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故．選C．6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域?yàn)椋ǎ?A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=tan（﹣x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是km．參考答案：3【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由題意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案為：3．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

.參考答案：1略15.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)樗越獾?，故?17.不等式tanx≥的解集為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥﹣的解集為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對(duì)討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.

19.已知，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，成立.參考答案：（1），令得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）時(shí)，，，，設(shè)，由得，且從而由于上述各不等式不能同時(shí)取等號(hào)，所以原不等式成立.20.已知集合，，若且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略21.已知冪函數(shù)在定義域上遞增。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解:由題意得:，解得，因?yàn)?，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，。（2）函數(shù)，由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或解得滿足題意。略22.（本小題9分）某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。(1)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？(2)設(shè)點(diǎn)在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；參考答案：(Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件，即

-----2分

畫出可行域（如圖）-------4分