數(shù)學(xué)（新高考卷）-2024年高考押題預(yù)測(cè)卷（全解全析）

第第頁(yè)2024年高考押題預(yù)測(cè)卷【新高考卷】數(shù)學(xué)·全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BDBCABCD1.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.1．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，所以．故選：B2.已知函數(shù)的最小正周期為，下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)對(duì)稱中心是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到2.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，令，即，函數(shù)的對(duì)稱中心是，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，時(shí)，，顯然在其上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，故D正確．故選：D．3.2024年3月16日下午3點(diǎn)，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場(chǎng)，伴隨平地村足球隊(duì)在對(duì)陣口寨村足球隊(duì)中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開(kāi)帷幕.某校足球社的五位同學(xué)準(zhǔn)備前往村超球隊(duì)所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠(chéng)村，已知每個(gè)村至少有一位同學(xué)前往，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個(gè)村，則不同的選法種數(shù)是（）A.18 B.36 C.54 D.723.【答案】B【解析】若五位同學(xué)最終選擇為，先選擇一位同學(xué)和學(xué)生甲和學(xué)生乙組成3人小組，剩余兩人各去一個(gè)村，進(jìn)行全排列，此時(shí)有種選擇，若五位同學(xué)最終選擇為，將除了甲乙外的三位同學(xué)分為兩組，再進(jìn)行全排列，此時(shí)有種選擇，綜上，共有種選擇.故選：B4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量逐年遞增D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍4.【答案】C【解析】對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A說(shuō)法正確；對(duì)于B和C，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；則知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故D說(shuō)法正確.綜上，說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)為C.故選：C5.在中，為邊上一點(diǎn)，，且的面積為，則（）A. B. C. D.5.【答案】A【解析】因?yàn)?，解得，所以為等腰三角形，則，中由正弦定理可得，即，解得，因?yàn)?，所以為銳角，所以，所以.故選：A6.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.36.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，即，則，與上式作差后可得，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以?shí)數(shù)的最小值為，故選：B.7.設(shè)方程的兩根為，，則（）A.， B.C. D.7.【答案】C【解析】由可得，在同一直角坐標(biāo)系中同時(shí)畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖象可知，因?yàn)?，，所以，所以故A，D錯(cuò)誤；，因?yàn)椋?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C8.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，平面截正方體外接球所得的截面面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取正方體的中心為，連接，由于正方體的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為，體對(duì)角線長(zhǎng)為，正方體外接球球心為點(diǎn)，半徑，又易得，且，所以三棱錐為正四面體，如圖所示，取底面正三角形的中心為，即點(diǎn)到平面的距離為，又正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得，即，所以，即正方體外接球的球心到截面的距離為，所以截面被球所截圓的半徑，則截面圓的面積為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABADBD9.已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.若，則B.若為純虛數(shù)，則C.若，則D.若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為9.【答案】AB【解析】，所以，故A正確；由為純虛數(shù)，可設(shè)，所以，因?yàn)榍遥?，故B正確；由，得，因?yàn)榕c均為虛數(shù)，所以二者之間不能比較大小，故C錯(cuò)誤；設(shè)復(fù)數(shù)，所以由得，所以集合所構(gòu)成區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，所以面積為，故D錯(cuò)誤.故選：AB10.已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（）A. B. C. D.10.【答案】AD【解析】由題設(shè)可得，故，而，與夾角，故，故，對(duì)于A，，因，故，故A正確.對(duì)于B，，因，故，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，，因，故，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，因，故，故D錯(cuò)誤.故選：AD.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上的任意三點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.若，則C.設(shè)到直線的距離分別為，則D.若直線的斜率分別為，則11.【答案】BD【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉閽佄锞€上任意三點(diǎn)，且，所以F為的重心，，所以又，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，且是的中點(diǎn)，因?yàn)?，在中，有，所以，故B正確；對(duì)于C，拋物線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線為，所以到直線的距離之和，因?yàn)槿c(diǎn)不一定共線，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，兩式相減,得：,所以,同理可得,,所以，故D正確故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________.12.【答案】【解析】由題意得可化簡(jiǎn)為，且其展開(kāi)式通項(xiàng)為，其中對(duì)于的展開(kāi)式通項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則的系數(shù)為，所以項(xiàng)系數(shù)為.故答案為：.13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上一點(diǎn)，且，H是線段上靠近的三等分點(diǎn)，且，則C的離心率為_(kāi)__________.13.【答案】【解析】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.因?yàn)椋瑒t，，.因?yàn)椋瑒t，可知，則，即，整理得.由得，解得或（舍去），所以C的離心率為.故答案為：.14.隨著自然語(yǔ)言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語(yǔ)言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過(guò)非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過(guò)實(shí)踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題.某工程師在進(jìn)行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，采用作為激活函數(shù)，為了快速測(cè)試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸?shù)臐M足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中表示梯度消失閾值，表示梯度爆炸間值.給出下列四個(gè)結(jié)論：①是上的增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；③當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；④，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.14.【答案】①③④【解析】對(duì)于①：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以是上的增函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)閷?duì)任意恒成立，則，令，整理得，且是上的增函數(shù)，則，即無(wú)解，所以不存在，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③④：因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，則，即，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，即，可知在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，可知在上單調(diào)遞增；則，且當(dāng)x趨近于或時(shí)，趨近于0，所以的值域?yàn)?，所以?duì)，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故④正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，且，即對(duì)任意恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故③正確；故答案為：①③④.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若直線與曲線相切，求的值．15．（13分）【解析】（1）的定義域?yàn)镽，,當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，令，得,（3分）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.(7分）（2）由（1）知，，設(shè)切點(diǎn)，則，易知，故.（10分）又，即，將代入，得.設(shè)，則.令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，綜上，.（15分）16．（15分）短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人.（1）依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：?jiǎn)挝唬喝擞慰投桃曨l合計(jì)收看未看南方游客北方游客合計(jì)（2）為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.（i）求經(jīng)過(guò)次傳遞后球回到甲的概率；（ii）記前次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）【解析】（1）將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：游客短視頻合計(jì)收看未看南方游客200100300北方游客80120200合計(jì)280220500零假設(shè)：南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與短視頻無(wú)關(guān)聯(lián)．（4分）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與收看短視頻有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001（7分）（2）（i）設(shè)經(jīng)過(guò)次傳遞后回到甲的概率為，，，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.(10分）（ii）（方法一）設(shè)第次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為，則服從兩點(diǎn)分布，，設(shè)前次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為，，因?yàn)?，所?（15分）（方法二）設(shè)第次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為與，則服從兩點(diǎn)分布，，由題可知，，又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，，，故.（15分）17．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點(diǎn)，四棱錐的體積為.（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成夾角的余弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（15分）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接分別為的中點(diǎn)，，底面四邊形是矩形，為棱的中點(diǎn)，，故四邊形是平行四邊形，，又平面平面，//平面.（6分）（2）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)滿足題意，如圖：連接，，，在等邊中，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面平面，平面，則是四棱錐的高，設(shè)，則，∴，所以，（9分）以點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則所以可取.易知平面的一個(gè)法向量為，（12分），，故存在點(diǎn)滿足題意.（15分）18．（17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)．其中，且，記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說(shuō)明軌跡的形狀；（2）設(shè)點(diǎn)，若曲線上兩動(dòng)點(diǎn)均在軸上方，，且與相交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求證：的值及的周長(zhǎng)均為定值；②當(dāng)時(shí)，記的面積為，其內(nèi)切圓半徑為，試探究是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（17分）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可知，即，經(jīng)化簡(jiǎn)，得的方程為，當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（3分）（2）設(shè)點(diǎn)，其中且，（?。┯桑?）可知的方程為，因?yàn)?，所以，因此，三點(diǎn)共線，且，（6分）（法一）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，則，由（1）可知，所以，所以為定值1；（9分）（法二）設(shè)，則有，解得，同理由，解得，所以，所以為定值1；（12分）由橢圓定義，得，，解得，同理可得，所以．因?yàn)?，所以的周長(zhǎng)為定值．（9分）（ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，根據(jù)（?。┑淖C明，同理可得三點(diǎn)共線，且，（法一）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，，（*）因?yàn)椋?，將?）