數(shù)學（新高考卷）-2024年高考押題預測卷（全解全析）

第第頁2024年高考押題預測卷【新高考卷】數(shù)學·全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BDBCABCD1.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.1．【答案】B【解析】因為，，所以，所以．故選：B2.已知函數(shù)的最小正周期為，下列結論中正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于對稱B.函數(shù)對稱中心是C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D.函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到2.【答案】D【解析】A選項，，因為函數(shù)的最小正周期為，解得，所以，當時，，故A錯誤；B選項，令，即，函數(shù)的對稱中心是，故B錯誤；C選項，時，，顯然在其上不單調，故C錯誤；D選項，的圖象向右平移個單位長度，得到，故D正確．故選：D．3.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球社的五位同學準備前往村超球隊所在村寨調研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至少有一位同學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須選同一個村，則不同的選法種數(shù)是（）A.18 B.36 C.54 D.723.【答案】B【解析】若五位同學最終選擇為，先選擇一位同學和學生甲和學生乙組成3人小組，剩余兩人各去一個村，進行全排列，此時有種選擇，若五位同學最終選擇為，將除了甲乙外的三位同學分為兩組，再進行全排列，此時有種選擇，綜上，共有種選擇.故選：B4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）A.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量逐年遞增D.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍4.【答案】C【解析】對于A，由圖可知，2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加，故A說法正確；對于B和C，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；則知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B說法正確，C說法錯誤；對于D，由，則2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍，故D說法正確.綜上，說法錯誤的選項為C.故選：C5.在中，為邊上一點，，且的面積為，則（）A. B. C. D.5.【答案】A【解析】因為，解得，所以為等腰三角形，則，中由正弦定理可得，即，解得，因為，所以為銳角，所以，所以.故選：A6.已知正項數(shù)列的前項和為，若，且恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.36.【答案】B【解析】因為，所以，即，即，則，與上式作差后可得，因為正項數(shù)列，所以，所以，因為，，所以，所以實數(shù)的最小值為，故選：B.7.設方程的兩根為，，則（）A.， B.C. D.7.【答案】C【解析】由可得，在同一直角坐標系中同時畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖象可知，因為，，所以，所以故A，D錯誤；，因為，所以，所以，所以，即，故B錯誤，C正確.故選：C8.在棱長為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點，平面截正方體外接球所得的截面面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取正方體的中心為，連接，由于正方體的棱長為2，所以正方體的面對角線長為，體對角線長為，正方體外接球球心為點，半徑，又易得，且，所以三棱錐為正四面體，如圖所示，取底面正三角形的中心為，即點到平面的距離為，又正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得，即，所以，即正方體外接球的球心到截面的距離為，所以截面被球所截圓的半徑，則截面圓的面積為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABADBD9.已知是的共軛復數(shù)，則（）A.若，則B.若為純虛數(shù)，則C.若，則D.若，則集合所構成區(qū)域的面積為9.【答案】AB【解析】，所以，故A正確；由為純虛數(shù)，可設，所以，因為且，所以，故B正確；由，得，因為與均為虛數(shù)，所以二者之間不能比較大小，故C錯誤；設復數(shù)，所以由得，所以集合所構成區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，所以面積為，故D錯誤.故選：AB10.已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（）A. B. C. D.10.【答案】AD【解析】由題設可得，故，而，與夾角，故，故，對于A，，因，故，故A正確.對于B，，因，故，故B錯誤.對于C，，因，故，故C錯誤.對于D，，因，故，故D錯誤.故選：AD.11.已知拋物線的焦點為為拋物線上的任意三點（異于坐標原點），，且，則下列說法正確的有（）A.B.若，則C.設到直線的距離分別為，則D.若直線的斜率分別為，則11.【答案】BD【解析】對于A，因為為拋物線上任意三點，且，所以F為的重心，，所以又，即，故A錯誤；對于B，延長交于點，因為為的重心，所以，且是的中點，因為，在中，有，所以，故B正確；對于C，拋物線方程為，所以拋物線的準線為，所以到直線的距離之和，因為三點不一定共線，所以，即，故C錯誤；對于D，因為，，兩式相減,得：,所以,同理可得,,所以，故D正確故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中項系數(shù)為___________.12.【答案】【解析】由題意得可化簡為，且其展開式通項為，其中對于的展開式通項為，，當時，此時，則的系數(shù)為，當時，此時，則的系數(shù)為，所以項系數(shù)為.故答案為：.13.已知橢圓的左、右焦點分別為，，P是C上一點，且，H是線段上靠近的三等分點，且，則C的離心率為___________.13.【答案】【解析】由題意，不妨設點P在第一象限，如圖.因為，則，，.因為，則，可知，則，即，整理得.由得，解得或（舍去），所以C的離心率為.故答案為：.14.隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展，ChatGPT等預訓練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復雜的現(xiàn)實問題，預訓練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡結構中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓練時，采用作為激活函數(shù)，為了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸?shù)臐M足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中表示梯度消失閾值，表示梯度爆炸間值.給出下列四個結論：①是上的增函數(shù)；②當時，，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；③當時，，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；④，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.其中所有正確結論的序號是______.14.【答案】①③④【解析】對于①：因為的定義域為，且在上單調遞減，所以是上的增函數(shù)，故①正確；對于②：因為對任意恒成立，則，令，整理得，且是上的增函數(shù)，則，即無解，所以不存在，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，故②錯誤；對于③④：因為是上的增函數(shù)，則，即，則，令，則，令，則在上單調遞增，且，當時，，即，可知在上單調遞減；當時，，即，可知在上單調遞增；則，且當x趨近于或時，趨近于0，所以的值域為，所以對，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故④正確；因為在上單調遞減，則，且，即對任意恒成立，所以當時，，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故③正確；故答案為：①③④.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若直線與曲線相切，求的值．15．（13分）【解析】（1）的定義域為R，,當時，,單調遞減;當時，令，得,（3分）當時，，單調遞減;當時，，單調遞增.綜上，當時，在R上單調遞減；當時，在單調遞減;在上單調遞增.(7分）（2）由（1）知，，設切點，則，易知，故.（10分）又，即，將代入，得.設，則.令，即，解得，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，綜上，.（15分）16．（15分）短視頻已成為當下宣傳的重要手段，東北某著名景點利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調查某天南北方游客來此景點旅游是否與收看短視頻有關，該景點對當天前來旅游的500名游客調查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來的280名游客中南方游客有200人.（1）依據(jù)調查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析南北方游客來此景點旅游是否與收看短視潁有關聯(lián)：單位：人游客短視頻合計收看未看南方游客北方游客合計（2）為了增加游客的旅游樂趣，該景點設置一款5人傳球游戲，每個人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.（i）求經(jīng)過次傳遞后球回到甲的概率；（ii）記前次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為，求的數(shù)學期望.參考公式：，其中；附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）【解析】（1）將所給數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表：游客短視頻合計收看未看南方游客200100300北方游客80120200合計280220500零假設：南北方游客來此景點旅游與短視頻無關聯(lián)．（4分）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為南北方游客來此景點旅游與收看短視頻有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001（7分）（2）（i）設經(jīng)過次傳遞后回到甲的概率為，，，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.(10分）（ii）（方法一）設第次傳遞時甲接到球的次數(shù)為，則服從兩點分布，，設前次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為，，因為，所以.（15分）（方法二）設第次傳遞時，乙接到球的概率和次數(shù)分別為與，則服從兩點分布，，由題可知，，又，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，，，，故.（15分）17．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點，四棱錐的體積為.（1）若為棱的中點，求證：平面；（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成夾角的余弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由.（15分）【解析】（1）取中點，連接分別為的中點，，底面四邊形是矩形，為棱的中點，，故四邊形是平行四邊形，，又平面平面，//平面.（6分）（2）假設在棱上存在點滿足題意，如圖：連接，，，在等邊中，為的中點，所以，又平面平面，平面平面平面，平面，則是四棱錐的高，設，則，∴，所以，（9分）以點為原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，設，．設平面的一個法向量為，則所以可取.易知平面的一個法向量為，（12分），，故存在點滿足題意.（15分）18．（17分）已知動點與定點的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)．其中，且，記點的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說明軌跡的形狀；（2）設點，若曲線上兩動點均在軸上方，，且與相交于點．①當時，求證：的值及的周長均為定值；②當時，記的面積為，其內(nèi)切圓半徑為，試探究是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，請說明理由．（17分）【解析】（1）設點，由題意可知，即，經(jīng)化簡，得的方程為，當時，曲線是焦點在軸上的橢圓；當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線．（3分）（2）設點，其中且，（?。┯桑?）可知的方程為，因為，所以，因此，三點共線，且，（6分）（法一）設直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，則，由（1）可知，所以，所以為定值1；（9分）（法二）設，則有，解得，同理由，解得，所以，所以為定值1；（12分）由橢圓定義，得，，解得，同理可得，所以．因為，所以的周長為定值．（9分）（ⅱ）當時，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，根據(jù)（?。┑淖C明，同理可得三點共線，且，（法一）設直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，，（*）因為，所以，將（*）