《建筑力學(xué)》課件-9.2.1 靜定梁內(nèi)力分析

《建筑力學(xué)》

——靜定梁的內(nèi)力分析本節(jié)內(nèi)容9.2單跨靜定梁的內(nèi)力分析

9.3多跨靜定梁的內(nèi)力分析(a)簡支梁(b)斜梁(c)懸臂梁(d)伸臂梁圖9.2單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式

9.2單跨靜定梁的內(nèi)力分析

單跨靜定梁內(nèi)力分析和內(nèi)力圖繪制方法，是其他靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析和內(nèi)力圖繪制的基礎(chǔ)。因此本節(jié)在材料力學(xué)等課程的基礎(chǔ)上，進一步深入討論單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制方法，包括截面法、內(nèi)力圖與荷載間的關(guān)系和區(qū)段疊加法。

梁是以受彎為主的結(jié)構(gòu)，以承受豎向荷載為主。靜定梁可分為單跨靜定梁和多跨靜定梁。單跨靜定梁為單桿結(jié)構(gòu)，其全部支座反力和內(nèi)力都可用靜力平衡方程求出。常見的單跨靜定梁形式包括簡支梁、斜梁、懸臂梁和伸臂梁等，如圖9.2所示。在建筑結(jié)構(gòu)中，窗臺上的過梁屬于簡支梁；樓梯梁屬于斜梁；雨棚屬于懸臂梁；陽臺上的挑梁屬于伸臂梁。(a)簡支梁圖9.3截面內(nèi)力

9.2.1用截面法求指定截面的內(nèi)力

桿件內(nèi)力主要指截開桿件所暴露出的截面上的力。對于平面桿件，一般包括軸力、剪力和彎矩三種，如圖9.3(b)所示。(b)切開截面后的內(nèi)力分析桿件內(nèi)力最基本的方法是截面法，其原理是利用靜力平衡條件求截面的內(nèi)力，主要步驟包括：①截開截面——即用假想平面或曲面沿指定截面將原結(jié)構(gòu)切開一分為二；②內(nèi)力代替——選取截面任一側(cè)結(jié)構(gòu)為隔離體，截開截面暴露出的三種內(nèi)力繪制在隔離體受力圖截面上；③列平衡方程——通過隔離體靜力平衡方程求解未知內(nèi)力。在列平衡方程求解內(nèi)力時，需事先確定截面內(nèi)力的方向，而此時截面內(nèi)力為未知力，因此，一般假定截面內(nèi)力沿其正向作用，則計算得到的正負(fù)號就是該截面內(nèi)力的正負(fù)號。

軸力——截面上沿桿件軸線方向的內(nèi)力合力。

“拉力為正，壓力為負(fù)”。

軸力FN的數(shù)值等于截面任一邊所有外力在梁軸線方向投影的代數(shù)和。剪力——截面上沿桿軸法線方向的內(nèi)力合力?！绊槙r針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)”。剪力FQ的數(shù)值等于截面任一邊所有外力在與梁軸線垂直方向投影的代數(shù)和。彎矩——截面上內(nèi)力對截面形心的合力矩。

“下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)”。

彎矩M的數(shù)值等于截面任一邊所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和。內(nèi)力計算法則（直接法求內(nèi)力）及符號規(guī)定：鉸支座豎向反力——與所求反力力矩方向相反的外力矩符號規(guī)定為正。求解內(nèi)力之前，通常先確定支座反力，未知支反力可任意假設(shè)正方向。若計算結(jié)果為正，則表示支反力的實際方向與假設(shè)方向相同；反之，則表示實際方向與假設(shè)方向相反。求出支座反力后，為避免以后計算過程中誤判支反力方向，一般用括號中的箭頭標(biāo)明其實際方向，如計算得實際支反力向上，則在求得的支座反力后采用“（↑）”標(biāo)注。【例9.1】試求圖(a)伸臂梁截面D彎矩、截面A右側(cè)的剪力?！窘狻?1)求支反力繪出該梁受力圖，如圖9.4(b)所示。對A點處取力矩平衡方程最后由同理(a)(b)(c)(d)圖9.4例9.2圖(2)求指定截面內(nèi)力①求截面D的彎矩繪DBE梁段的受力圖,如圖9.4(c)。②求A右側(cè)截面的剪力由AC梁段的受力圖

(3)應(yīng)用截面法應(yīng)注意以下問題：①優(yōu)先選取受力較為簡單的部分作為隔離體。②隔離體的受力圖上，約束力要符合約束性質(zhì)，未知內(nèi)力按正方向標(biāo)注；鏈桿僅有軸力，梁式桿件有軸力、剪力和彎矩。③應(yīng)熟練掌握平衡方程的列法，盡量避免求解聯(lián)立方程。9.2.2內(nèi)力圖與荷載間的關(guān)系

工程中通常采用內(nèi)力圖表示結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的受力狀態(tài)。表示桿件上各截面內(nèi)力沿桿軸線變化規(guī)律的圖形稱為內(nèi)力圖。一般以桿件軸線為內(nèi)力圖基線，以垂直于基線的豎標(biāo)表示對應(yīng)位置處的內(nèi)力值。如例9.2中所示結(jié)構(gòu)各截面彎矩和剪力的豎標(biāo)表示方法分別如圖9.5(a)、(b)所示。

(a)MB和MD在彎矩圖中的豎標(biāo)(b)FQA左、FQA右和FQD在剪力圖中的豎標(biāo)圖9.5內(nèi)力豎標(biāo)表示方法將桿件上所有截面的內(nèi)力求出，并用豎標(biāo)繪在相應(yīng)基線上，再將所有豎標(biāo)相連，可得相應(yīng)的內(nèi)力圖。內(nèi)力圖中的軸力圖和剪力圖可繪制在桿件的任意側(cè)，并標(biāo)注正負(fù)號以表明力的正負(fù)；彎矩圖無需標(biāo)注正負(fù)號，但必須繪制在桿件截面上纖維受拉側(cè)。

通常先選取梁的端點和梁上的外力不連續(xù)點（如集中力、集中力偶作用點，分布荷載作用的起點和終點等外力變化的截面）作為控制截面，并求出各控制截面上的內(nèi)力值，然后由內(nèi)力變化規(guī)律及區(qū)段疊加法繪出內(nèi)力圖。2）微分關(guān)系法。根據(jù)梁上外力把梁分成若干段，由彎矩、剪力和分布荷載間的微分關(guān)系導(dǎo)出的內(nèi)力變化規(guī)律來確定各段內(nèi)力圖的形狀，計算各控制截面上的內(nèi)力值，繪制梁的內(nèi)力圖。3）區(qū)段疊加法。求出梁某段兩側(cè)截面上的彎矩值，用虛直線連接兩截面上的彎矩值，然后以它為基線，疊加上該段在所受荷載單獨作用下的相應(yīng)簡支梁的彎矩圖，即得該段梁的彎矩圖。內(nèi)力圖的繪制方法

1）內(nèi)力方程法。列出梁的內(nèi)力方程，由方程繪制內(nèi)力圖。彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用(梁內(nèi)力圖特征)

q=0梁段q=c

梁段F作用截面

m作用截面

梁外力剪力圖彎矩圖

q(x)=0梁段：剪力圖為平行線。彎矩圖為斜直線。q(x)=常量梁段：剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線

FS=0的截面：彎矩M有極值。

集中力F作用截面：剪力圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力的大?。粡澗貓D出現(xiàn)尖角，且尖角的方向與集中力的方向相同。集中力偶作用截面：剪力圖不變化；彎矩圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力偶的力偶矩。q(x)=線性函數(shù)梁段：剪力圖為二次拋物線;彎矩圖為三次拋物線.⑤若需要，根據(jù)各控制截面軸力值，逐段繪制軸力圖。9.2.3作內(nèi)力圖的步驟及舉例繪制內(nèi)力圖的步驟：①求支反力(懸臂結(jié)構(gòu)可省略)；（注意校核）將梁桿按控制截面分段，求各控制截面內(nèi)力；③根據(jù)各控制截面的彎矩值，利用內(nèi)力圖特征和

微分關(guān)系法，逐段繪制彎矩圖；根據(jù)各控制截面剪力值，利用內(nèi)力圖特征，逐段繪制剪力圖；9.3多跨靜定梁的內(nèi)力分析

9.3.1多跨靜定梁的組成特點及傳力層次圖多跨靜定梁能跨越幾個連續(xù)的跨度，受力性能優(yōu)于相應(yīng)的一連串簡支梁，故廣泛應(yīng)用于房屋建筑和公路橋梁中，是使短梁跨越大跨度的一種較合理的結(jié)構(gòu)形式。

多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)簡圖：由外伸梁和簡支短梁鉸結(jié)組成。

多跨靜定梁是由若干單跨梁用中間鉸及鏈桿連結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。

多跨靜定梁的特點:多跨靜定梁的基本形式：多跨靜定梁有三種基本組成形式：第一種特點是第一跨無中間鉸，其余各跨各有一個中間鉸；第二種是無鉸跨和雙鉸跨交替出現(xiàn)；第三種是二者混合。結(jié)構(gòu)組成：組成整個結(jié)構(gòu)的各單跨梁可分為基本部分和附屬部分。基本部分：結(jié)構(gòu)中凡本身能獨立維持幾何不變的部分。如上圖：AB、CF、CF

附屬部分：需依賴其它部分支承才能保持幾何不變的部分。如上圖：BC、FG圖9.29多跨靜定梁基本形式之一圖9.30多跨靜定梁基本形式之二圖9.31多跨靜定梁基本形式之三基本部分和附屬部分的支承關(guān)系分別用圖9.4（c）和圖9.5（c）表示，這樣的圖形稱為層次圖。圖9.4

就幾何組成而言，多跨靜定梁的各個部分可分為基本部分和附屬部分?；静糠质菐缀尾蛔凅w系，能獨立承受荷載。圖9.5

層次圖：反映多跨靜定梁組成順序的圖形.(基本部分在下，附屬部分在上.)

組成順序：先基本部分，后附屬部分；受力傳遞：先附屬部分，后基本部分；

計算方法、順序：拆成單跨梁，先附屬部分，后基本部分；（先上后下）計算步驟：

1、畫出層次圖，拆成單跨梁；

2、由上而下，依次繪制各單梁內(nèi)力圖；

3、拼接成全梁內(nèi)力圖。

注意：1、由上而下畫層次圖、受力傳遞圖時，各梁上除作用有荷載外，還有上層傳來的支反力；（多跨靜定梁拆成單梁后，從附屬部分到基本部分，依次由靜力平衡方程求出各支反力反向作用于下層也為荷載。）

2、內(nèi)力圖畫在原結(jié)構(gòu)簡圖上。9.3.2多跨靜定梁的計算步驟及舉例【解】1）繪制層次圖。層次圖如圖(b)所示。由層次圖可以看出，多跨靜定梁由三個層次構(gòu)成。

【例9.2】繪制圖(a)所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。

2）求約束反力。在計算時，先計算EF梁，再計算CDE梁，最后計算ABC梁。取EF為隔離體，由平衡方程求得EF梁的約束反力為

FFy=4.5kN，F(xiàn)Ey=4.5kN

將FEy的反作用力作為荷載加在CDE梁的E處，由平衡方程求得CDE梁的約束反力為FDy=10.5kN，F(xiàn)Cy=4kN再將FCy的反作用力作為荷載加在ABC梁上，由平衡方程求得ABC梁的約束反力為FBy=15kN，F(xiàn)Ay=9kNFDy=10.5kN，F(xiàn)Cy=4kNFFy=4.5kN，F(xiàn)Ey=4