2024年遼寧省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（樣卷）

2024年遼寧省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（樣卷）

一、單選題

1.某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,

那么低于平均身高2cm應該記作（）

A.2cmB.-2cmC.175cmD.—175cm

2.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是

（）

,

ACEB-Rnc干D?千

3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

4.下列運算正確的是（）

A.勿+4=6〃B.〃2?Q3=〃5C.（加）2=2展D.=4

5.一元二次方程N-2x-1=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

6.解分式方程多=占時，將方程兩邊都乘同一個整式.得到一個一元一次方

程，這個整式是()

A.xB.x-1C.x(x+1)D.x(x-1)

7.一次函數(shù)y=%x+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.左＜0B.y隨x增大而增大

C.圖象經(jīng)過原點D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根

繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺，問木長多少尺？設木長x尺，根據(jù)題意可列方程為()

A.丸x-4.5)=》-1B.2x-1=x+4.5

C.^(x+4.5)=x-1D.^(x+4.5)=x+1

9.如圖，平行于主光軸MN的光線4/?和。。經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線

RF“的反向延長線交于主光軸MN上一點P.若

乙居E=150。尸=160。，則/月P9的度數(shù)是()

E

C.50°D.60°

10.如圖，線段48=8,點P在線段上，且/P=5,分別以點A和點3為圓

心，4尸的長為半徑作孤，兩弧相交于點C和點D,連接AC,BC,AD,RD,

則點C到邊4。的距離是()

A.卷B.普C.4D.3

二、填空題

11.計算：◎義與=?

12.如圖，A/O8頂點4,A的坐標分別為(T,1),(1,1),將A/O8平移后,

點A的對應點。的坐標是(1,2),則點。的對應點E的坐標是.

13.甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球

除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機摸出一個球,

摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是.

14.如圖，矩形。的頂點4C分別在x軸、V軸的正半軸上，它的對角線

OB與函數(shù)y=￡（x>o）的圖象相交于點。，且0。：。8=1：6，若矩形。/8。的

面積為24,則左的值是.

15.如圖，在A/BC中，AB=BC,^ABC=90°,AC=3,以/C為邊作正方形

/CDE（點A,C,D,E按逆時針方向排列），8。和E力的延長線相交于點孔

點尸從點B出發(fā)沿向點R運動，到達點R時停止，點。在線段。。上運動,

且始終滿足叱%，連接月P,PQ,QE,當AEP0的面積為5時，CP

的長是.

16.計算:

(1)32X(-1+3)-(-16)-8；

x+1

⑵(擊_$),X—1

17.某中學開展跨學科綜合實踐活動，需要準備A,3兩種吸管，學校計劃前

往某超市購買.通過調(diào)查，將獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表:

購買數(shù)量（單位：包）

總費用（單位：元）

A種吸管B種吸管

1215171

2428332

⑴A種吸管、3種吸管每包各是多少元？

（2）該中學決定購買A,3兩種吸管共100包，且總費用不超過600元，那么該

中學最多可以購買A種吸管多少包？

18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)

知識，某校準備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學生做五個領(lǐng)域

的專題報告：

A.數(shù)字攣生；B.人工智能；C.應用5G；D.工業(yè)機器人；E.區(qū)塊

鏈.為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問

卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學生研學意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您的研學意向，并在其后"口“內(nèi)打(每名同學必

選且只能選擇其中一項)，非常感謝您的合作.

A.數(shù)字攣生口3.人工智能口C.應用5G口￡>.工業(yè)機器人口￡.區(qū)塊鏈

□

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學生研學意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖

人數(shù)

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信總，解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“R”對應扇形的圓心角的度數(shù);

(3)學校有600名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間

為90分鐘.由下面的活動日程表可知，/和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確

定.在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排辦。，R

三場報告，補全此次活動日程表(寫出一種方案即可)，并說明理由.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）

1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

時間

8:00-9:30A

10:00-11:30C

13:00-14:30設備檢修暫停使用

19.遼寧省今年南果梨喜獲豐收.國慶節(jié)當天甲超市進行南果梨優(yōu)惠促銷活動,

南果梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

⑴當X24時，求銷售金額y（元）與銷售量X（千克）的關(guān)系式；

（2）乙超市南果梨的標價為20元/千克，國慶節(jié)當天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標

價的8折銷售.若購買12千克南果梨，通過計算說明在哪個超市購買更劃算.

20.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮

陽棚展開長度48=200cm,遮陽棚前端自然下垂邊的長度BC=25cm,遮陽棚

固定點A距離地面高度/D=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角Z5/10=72°.

（1）如圖2,求遮陽棚前端3到墻面/〃的距離；

（2）如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角ACFG=60°,求遮陽棚在地面上

的遮擋寬度。尸的長（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：

sin72°uO.951,cos720-0.309,tan720-3.078,=1.732)

21.如圖，在A/BC中，AB=AC,以/C為直徑的。。交8。于點。，交的

延長線于點E,連接CE,DE.

⑴求證：BD=CD；

(2)若8O=20,tanNEOC=與，求/C的長.

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都

是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯

子.愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層(最底層)杯子的個數(shù)

變化而變化.

【提出問題】

疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問題】

小麗結(jié)合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第一層杯

12345???

子的個數(shù)X

杯子的總

1361015…

數(shù)y

然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應的點，得到圖2,

小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗

證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示

(如圖3),再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相

同，進而求出y與X的關(guān)系式.

【解決問題】

(1)直接寫出y與X的關(guān)系式；

(2)現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；

(3)杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND,"/分別為上、下底面圓的半徑，

④所對的圓心角ZAOB=60°,OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子

按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度

不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù).(提示：杯子下

底面圓周長與AB的長度相等)

23.【問題初探】

(1)在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1,在A/CO中，

AD=24C,ABLCD,垂足為3,<BC>AB.求證：BC=AD+BD.

A

CBD

圖I

①如圖2,小鵬同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取

RE=RD,連接AE,將線段BC與AD,4。之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為/〃與CE之

間的