吉林省長春市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市第三中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在RtAABC中，斜邊長A5=3,A32+AG+3C2的值為（）

A.18B.24C.15D.無法計(jì)算

2.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）.

勞動時間（小時）33.244.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.74；

B.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

C.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8.

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.DE〃BCB.BC=2DEC.DE=2BCD.ZADE=ZB

4.在矩形4BCD中，4B=4,BC=8,現(xiàn)將矩形4BCD折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，則折痕EF的長是（）

A.2GB.卓C.2GD.平

5.如圖所示，有一張一個角為60。的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.有一角是銳角的菱形D.正方形

6.下列運(yùn)算中F建的是（）

A.后+石=逐B(yǎng).五義也=娓C.V6-V2=3D.卜百'=—3

7.如圖，在邊長為10的菱形4BCD中，P為CD上一點(diǎn)，BPLCD,連接AP,若DP=4,貝！|4P的長為（）

8.如果直線丁=米+6（左wO）經(jīng)過第一、二、四象限，且與X軸的交點(diǎn)為（6,0）,那么當(dāng)麻+6>0時X的取值范圍

是（）

A.x>6B.x<6C.x>6D.x<6

9.如圖，四邊形AQBC和四邊形CO石尸都是正方形，邊Q4在1軸上，邊05在V軸上，點(diǎn)D在邊CB上,反比例

Q

函數(shù)y=—,在第二象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則正方形AOBC與正方形CDEF的面積之差為（）

10.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為-1,點(diǎn)4表示的數(shù)為1,過點(diǎn)4作直線/垂直于24,在/上取點(diǎn)3,使AB=1,

以點(diǎn)P為圓心，以必為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

A.75B.75-1C.V5+1D.-75+1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知口ABCD的兩條對角線相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,貝！JOD=.

12.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘

時，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過分鐘，容器中的水恰好放完.

13.使J—有意義的x的取值范圍是.

14.如圖，在中，ZA=90°,AB=3,AC=4,尸為邊3c上一動點(diǎn)，PELABE,PELAC^F,則Ef

的最小值____.

16.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計(jì)

算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.

問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比

門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為工尺，則可列方

程為.

17.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABC。中，AB=3,AC=2,則的長為

B

18.五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色

的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示

是(-2,2),黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是(0,4),現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐

標(biāo)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=T2x+2與y=-+2交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn).以AB為斜邊

2

在第一象限作等腰直角三角形ABC,C為直角頂點(diǎn)，連接OC.

(1)求線段AB的長度

(2)求直線BC的解析式;

(3)如圖②，將線段AB繞B點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD,且ODLAO,直線DO交直線y=x+3y=x+3于P點(diǎn),

求P點(diǎn)坐標(biāo).

20.(6分)為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男

生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別身高(cm)

Ax<150

B150<x<155

C155<x<160

D160<x<165

Ex>165

男生身高情況直方圖女生身高嘿早況扇形圖

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

⑴在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在_______組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有_________人；

⑵在樣本中，身高在150WXV155之間的人數(shù)共有_______人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計(jì)身高在155WXV165之間的學(xué)生有多少人

21.(6分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，

以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時,

動點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，并運(yùn)動了t秒，回答下列問題：

(1)BC=cm；

(2)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

(3)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

(4)是否存在t,使得ADQU是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線h：y=kx+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.

備用圖

(1)請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：；

(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,現(xiàn)將點(diǎn)P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點(diǎn)P，在

射線AB±.

①求k的值；

②若點(diǎn)M在y軸上，平面內(nèi)有一點(diǎn)N,使四邊形AMBN是菱形，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

③將直線h繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。至直線12,求直線b的解析式.

23.(8分)某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運(yùn)動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品

比一個乙獎品多用20元,若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.

(1)求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？

(2)經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎

品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？

24.(8分)先化簡，再求值：二二+G-二」)，其中*=括+1.

X+XX

25.(10分)光明玩具商店用800元購進(jìn)若干套悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用1500元購進(jìn)

第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的L5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

26.(10分)如圖，。是平行四邊形ABC。對角線AC、30的交點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，Eb_LOE交AC延長線于F,若

ZACB=50°,求NF的度數(shù).

M________________D

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)題意運(yùn)用勾股定理進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解:；RSABC中,斜邊是AB,

.\AC2+BC2=AB2,

；AB=3,

.\AC2+BC2=AB2=9,

:.AB2+AC2+BC2=9+9=18.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理.根據(jù)題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖

表可知，只有勞動時間是4小時的人數(shù)是2,其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3

名同學(xué)所對應(yīng)的勞動時間即為中位數(shù)，

【題目詳解】

觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4,

平均數(shù)=(3+3.2+4X2+4.5)+5=3.74.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

3、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是AABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?在AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

1

/.DE//BC,DE=-BC,

2

/.BC=2DE,ZADE=ZB,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是AABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

設(shè)BE=x,表示出CE=8-x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE,然后在R3ABE中，利用勾股定理列出方程求出x,再根

據(jù)翻折的性質(zhì)可得NAEF=NCEF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAFE=NCEF,然后求出NAEF=NAFE,根

據(jù)等角對等邊可得AE=AF,過點(diǎn)E作EHLAD于H,可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然

后求出FH,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

設(shè)BE=x,貝?。軨E=BCBE=8-x,

?.?沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

.,.AE=CE=8-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

即42+X2=(8-x)2

解得x=3,

，AE=8-3=5,

由翻折的性質(zhì)得，ZAEF=ZCEF,

:矩形ABCD的對邊AD〃BC,

.\ZAFE=ZCEF,

.\ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF=5,

過點(diǎn)E作EHLAD于H,則四邊形ABEH是矩形，

AH=BE=3,

.*.FH=AF-AH=5-3=2,

在R3EFH中，EF=J42+1=2平.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是

解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

5,D

【解題分析】

如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，

(1)為矩形，???有一個角為60。，則另一個角為30。，.?.此矩形為鄰邊不等的矩形；

(2)為菱形，有兩個角為60。；

(3)為等腰梯形.故選D.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行

判斷；根據(jù)乘方的意義對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.、匯與否不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；

B.原式=貶義6=瓜所以B選項(xiàng)正確；

C.原式=后與=夜，所以C選項(xiàng)錯誤；

D.原式=3,所以D選項(xiàng)錯誤。

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

7、A

【解題分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

/.PC=6,

VPB1CD,

?\PB_LAB,

.".ZCPB=ZABP=90°,

在RtAPCB中，?.?NCPB=90。，PC=6,BC=10,

=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

.?.PA=j4/?2+PR2=2/1

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出PB.

8、B

【解題分析】

根據(jù)題意大致畫出圖象，然后數(shù)形結(jié)合即可確定x的取值范圍.

【題目詳解】

?.?直線了=依+可左。0)經(jīng)過第一、二、四象限，且與X軸的交點(diǎn)為(6,0),

.,.圖象大致如圖：

由圖可知，當(dāng)質(zhì)+6>0時x的取值范圍是尤<6,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,則E(a-b,a+b),根據(jù)E在反比例函數(shù)上得到(a+b)(a-b)=8,再

求出S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,即可求出面積之差.

【題目詳解】

設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,

貝！IE(a-b,a+b),

???E在反比例函數(shù)上

?*.(a+b)(a-b)=8,BPa2-b2=8

S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到E點(diǎn)坐標(biāo).

10、B

【解題分析】

由數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為-1,點(diǎn)A表示的數(shù)為1,得PA=2,根據(jù)勾股定理得依=后，進(jìn)而即可得到答案.

【題目詳解】

???數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1,點(diǎn)4表示的數(shù)為1,

；.PA=2,

又；UPA,AB=1,

?*-PB=y/p^+AB-=75，

；PB=PC=B

...數(shù)軸上點(diǎn)。所表示的數(shù)為：75-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定可得nABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得4BCO的度數(shù)，可求0B,進(jìn)一步求得0D的長.

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4,

/.°ABCD是菱形,

,.,ZABC=110°,

/.ZBCO=30°,ZBOC=90°,

.*.OB=-BC=1,

2

/.OD=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱

形的對角線平分每一組對角.

12、1

【解題分析】

由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過

的時間.

解：進(jìn)水管的速度為：20+4=5(升/分)，

出水管的速度為:5-(30-20)+(12-4)=3.75(升/分),

...關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時間為：30+3.75=1分鐘.

故答案為1.

13、x>2

【解題分析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使石二，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220nx?2.

14、2.4

【解題分析】

根據(jù)已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.

【題目詳解】

連接AP,

；NA=90。，PE±AB,PF±AC,

:.NA=NAEP=NAFP=90。，

四邊形AFPE是矩形，

；.EF=AP,

要使EF最小，只要AP最小即可，

過A作AP_LBC于P,此時AP最小，

在RtABAC中,NA=90。，AC=4,AB=3,由勾股定理得：BC=5,

由三角形面積公式得：12x4=12x5xAP,

，AP=2.4,

即EF=2.4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出四邊形AEPF是矩形

1

15、—?

3x

【解題分析】

約去分子與分母的公因式即可.

【題目詳解】

2xy_2xy_1

6x2y2xy?3x3x"

故答案為：—.

3x

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.

16、(%-4)-+(%-2)"=x2.

【解題分析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出

門高、寬、對角線長.

【題目詳解】

解：根據(jù)勾股定理可得:

（無一4）~+（%—2）一=X2,即x2-8x+16+x2-4x+4=x2,

解得：xi=2（不合題意舍去），X2=10,

10-2=8（尺）,

10-4=6（尺）.

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺.

故答案為：（x-4y+（x-2）2=V.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解題的關(guān)鍵.

17、472

【解題分析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD,過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分

別為F和E,通過證明AADF之AABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股

定理求得BD長度.

【題目詳解】

解：連接AC和BD,其交點(diǎn)為O,過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E,

VAB/7CD,AD〃BC,

二四邊形ABCD為平行四邊形,

/.ZADF=ZABE,

?.?兩紙條寬度相同，

；.AF=AE,

ZADF=ZABE

VJNAFD=ZAEB=90°

AF=AE

/.△ADF^AABE,

，AD=AB,

二四邊形ABCD為菱形，

.?.AC與BD相互垂直平分，

?*-BD=2y1AB2-AO2=4A/2

故本題答案為：472

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的

證明工具入手，不要盲目作輔助線.

18、(3,3)

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

由題意可得如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),

故答案為(3,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)AB=2A/5;(2)y=1x+2；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)是33)

2,2)

【解題分析】

(1)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，利用勾股定理計(jì)算即可；

(2)如圖1中，作CELx軸于E,作CFLy軸于F,進(jìn)而判斷出CBFm.CAE,即可判斷出四邊形OECF是正方

形，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.

（3）如圖2中，先判斷出點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立y=x+3成方程組

求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）???直線y=--X+2交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn).

2

二令x=0,y=2,；.B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）,

OB=2,

令y=0,x=4,.'A點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,0）,

.-.04=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=/OA+OB?="+2?=26

（2）如圖，作CELx軸于E,作CFLy軸于F,

二四邊形OECF是矩形.

,ABC是等腰直角三角形，

:.CB=CA,NFCB+NBCE=90。,ZACE+ZBCE=90。,

:.ZFCB=ZACE,

CBF=CAE,:.CF=CF,BF=AE.

四邊形OECF是正方形，

:.OE=OF,

04=4,OB=2,:.OE=CE=3.

...（：點(diǎn)坐標(biāo)（3,3）

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

、f2=b

.?.將8（0,2）、C（3,3）代入得：，

3—3K+D

解得：Z=；,b=2.

二直線BC的解析式為：y=^x+2.

(3)延長AB交DP于M,

由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB,

，NBAD=NBDA,

VAD1DP,

，NADP=90°,

/.ZBDA+ZBDM=90°,ZBAD+ZAMD=90°,

，NAMD=NBDM,

/.BD=BM,

?\BM=AB,

.??點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，

VA(4,0),B(0,2),

AM(-4,4),

直線DP的解析式為y=-x,

,/直線DO交直線y=x+3于P點(diǎn)，

y=-x

將直線y=%+3與丁=一x聯(lián)立得：

[y=x+3

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)等，解(2)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，解(3)的關(guān)鍵是證明點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，求出直線

DP的解析式.

20、(1)D；12；(2)16；C；(3)身高在155士<165之間的學(xué)生約有541人.

【解題分析】

從頻數(shù)分布直方圖可得到男生的總?cè)藬?shù)，則中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，女生與男生人數(shù)相同，由此可得到

題(1)的答案；

結(jié)合上步所得以及各組的人數(shù)可求出身高在150WXV155的總?cè)藬?shù)和身高最多的組別，從而解決(2)；對于(3),可根

據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖得到男女生身高在155Wx<165之間的學(xué)生的百分率，從而使問題得以解決.

【題目詳解】

解：(1)因?yàn)樵跇颖局校灿心猩?+4+8+12+14=40(人)，

所以中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，而2+4+12=18人，

所以男生身高的中位數(shù)位于D組，

女生身高在B組的人數(shù)有40x(L30%-20%-15%-5%)=12(人).

(2)在樣本中，身高在150Wx<155之間的人數(shù)共有4+12=16(人)，身高人數(shù)最多的在C組；

12+14

(3)500x+480x(30%+15%)=541(人)，

故估計(jì)身高在155WxV165之間的學(xué)生約有541人.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，中等難度，解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)18cm(2)當(dāng)t=§秒時四邊形PQCD為平行四邊形(3)當(dāng)t=”時，四邊形PQCD為等腰梯形(4)存在t,t的

值為1秒或4秒或券秒

【解題分析】試題分析：(1)作DELBC于E,則四邊形ABED為矩形.在直角ACDE中，已知DC、DE的長，根

據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；

(2)由于PD〃QC,所以當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可;

(3)首先過D作DELBC于E,可求得EC的長，又由當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)

QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(12-2t)=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；

(4)因?yàn)槿呏?，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況.結(jié)合路程=速度x時間求得其中的有關(guān)的邊，運(yùn)

用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解.

試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t,CQ=3t,則PD=AD-PA=12-2t.

(1)如圖，過D點(diǎn)作DEJ_BC于E,則四邊形ABED為矩形，

DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,

在直角ZkCDE中，VZCED=90°,DC=10cm,DE=8cm,

/.EC=g(j2_DE&cm,

.,.BC=BE+EC=18cm.

(2)VAD//BC,即PD〃CQ,

當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

即12-2t=3t,

解得t=亨秒，

故當(dāng)t=午秒時四邊形PQCD為平行四邊形；

(3)如圖，過D點(diǎn)作DEJ_BC于E,則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,

當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形.

過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t,PF=DE.

在RtAPQF和RtACDE中,

,*.RtAPQF也RtACDE(HL),

/.QF=CE,

:.QCPD=QC-EF=QF+EC=2CE,

即3t-(12-2t)=12,

解得：t=*

即當(dāng)t=g時，四邊形PQCD為等腰梯形；

(4)△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論:

①當(dāng)QC=DC時，即3t=10,

②當(dāng)DQ=DC時，y=6

?*.t=4；

③當(dāng)QD=QC時，3tx^=5

故存在t,使得ADQC是等腰三角形，此時t的值為一秒或4秒或/秒.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

4251

22、(1)(0,1)；(2)①!^—；②N(-3,—)；③直線b的解析式為y=—x+L

387

【解題分析】

(1)令x=0,求出相應(yīng)的y值，即可得到A的坐標(biāo)；

(2)①先設(shè)出P的坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)的平移規(guī)律得出平移后P的坐標(biāo)，然后將尸'代入'=依+4中即可求出k的

值；

②作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn)，連結(jié)BM,分別作AM,BM的平行線，相交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形，設(shè)

M(0,t),然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的

坐標(biāo)；

③先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)B作BCL/i,交b于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLx軸于D,利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證

明AAOB絲Z^BDC,得出AO=BD,OB=DC,進(jìn)一步求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線b的解析式.

【題目詳解】

(1)；y=kx+l與y軸交于點(diǎn)A,

令x=0,y=4,

AA(0,1).

(2)①由題意得：P(m,km+1),

???將點(diǎn)P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點(diǎn)P，，

.\Pr(m-3,km),

VPr(m-3,km)在射線AB上，

/.k(m-3)+l=km,

4

解得：k=-.

3

②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn)，連結(jié)BM,過點(diǎn)B作AM的平行線，過點(diǎn)A作BM的平行線，兩平行線相

交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形.

k=-,

3

,"+4,

3

4

當(dāng)y=0時，-x+4=0,解得x=—3,

OB=3.

設(shè)M(0,t),則AM=BM=Lt,

在RtABOM中，OB2+OM2=BM2,

即3?+t2=(1-t)2,

7

解得：

o

7

AM(0,-),

8

7725

，OM=—,BN=AM=l--=

888

.，25、

?.N(-3,—).

8

③如圖，過點(diǎn)B作交b于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD，x軸于D.則NABC=NBDC=90。,

/.AABC是等腰直角三角形，

；.AB=BC,ZABO+ZCBD=90°,

又；NABO+NBAO=90°,

.\ZBAO=ZCBD,

ZAOB=ZBDC

在AOB和_BDC中，＜NBAO=ZCBD

AB=BC

.,.△AOB^ABDC(AAS),

.\AO=BD=1,OB=DC=3,

.?.OD=OB+BD=3+1=7,

AC(-7,3),

設(shè)直線L的解析式為：y=ax+L

則-7a+l=3,

解得:a=g.

二直線，2的解析式為：y=gx+L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三