山東省青島市西海岸、平度、膠州2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

山東省青島市西海岸、平度、膠州重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OAB」C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

2.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)

時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是（）

3.小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買百合花與玫瑰花，他們購(gòu)買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說(shuō)法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

4.一次函數(shù)y=-gx+l的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有

（）

①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯(cuò)誤的是（）

7.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖（）

8.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,。均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在。。上，若過(guò)點(diǎn)“作。。的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=（）

9.若關(guān)于x的分式方程二-%-，上的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

10.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則

該幾何體的左視圖是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：|-3|-1=_.

12.64的立方根是.

k

13.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，AClxft,BD，x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

X

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

14.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G都是格點(diǎn)，從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),

以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是.

「一「卒

廠中才濟(jì)

\

A2a—b

15.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-乙）4---的值是

aa

16.因式分解：加2〃-4〃=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，二次函數(shù)y=--+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8（4,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交

（1）求，”的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線5c上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與瓦。兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為X。（/<4）,當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形EBQC的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（8分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間，（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)

計(jì)圖（A：0<Z<10,B：10<Z<20,C：20〈江30,D：/>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是

多少人？試求表示4組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中

隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.(8分)已知：關(guān)于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根為眠,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

20.(8分)如圖，AB是半圓。的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

21.(8分)如圖，已知△A5C是等邊三角形，點(diǎn)。在AC邊上一點(diǎn)，連接3。，以5。為邊在A3的左側(cè)作等邊△OE3,

連接AE,求證：A3平分NE4C.

22.(10分)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a#0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；

（4）若平行于x軸的動(dòng)直線1與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0）.問(wèn)：是否存在這

樣的直線L使得AODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.計(jì)算：4cos30°+|3-712I-(y)-1+(TT-2018)0

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

由分析可得P（o,l）、A（2,0）,必（4,1）、外（0,3）、2（2,4）、ft（4,3）,丹（0，1）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

有則有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)（P，）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考核立意相對(duì)較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

3、A

【解析】

設(shè)每支百合花上元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)每支百合花X元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3y-（6x+5j）=8,整理得：2x-2y=8,

A2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k#0,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限；

當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限；當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.

這個(gè)一次函數(shù)的k=-4<0與b=l>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.

2

答案為c

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像

5,B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤.

②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確.

③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km/h,錯(cuò)誤.

④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【詳解】

作的是角平分線，只能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個(gè)角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃:BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵

7、D

【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致，故不可能是A:

B.因?yàn)?選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后，陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致，故不可能是5;

C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家，而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖，所以可能是D;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.

8、B

【解析】

以0M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到瓦M(jìn)LOK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

MK=722+42=275-

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知關(guān)于x的分式方三31的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.

S；-3f

考點(diǎn)：分式方程的解.

10、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面的，左面看得到的圖形:

幾何體的左視圖是:

故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

解：|-3|-1=34=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、4.

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

；43=64,

???64的立方根是4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

13、

一

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)3作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)尸，如圖所示.

1?△BCE的面積是AAOE的面積的2倍，E是的中點(diǎn),

???SAABC=2SABCE9SAABD=2SAADE，

??且和的高均為

?SAABC=2SAABD,4ABC4ABDBFf

：.AC=2BD9

：.OD=2OC.

???CD=k,

k2k3

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一，3）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（?一，--）,

332

3

AAC=3,BD=-

29

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-9

2

：.CD=k=y/AB2-AF2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

2

14、一,

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、B、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是,，

2

故答案是：

【點(diǎn)睛】

考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，

aa-b

(

—-(a--+-b-)--Q--b-)?---a-

aa-b

=a+b

=2

故答案為：2

點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

三、解答題(共8題，共72分)

17、(l)m=4,C(0,4)；(2)存在，M(2,6)；(3)①尸(1+6,1+6)或P(l—6,1—6)；②當(dāng)"2時(shí),

S四邊形依0c最大=16?

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：(1)將B(4,0)Ay--x2+3x+m,解得，m=4,

，二次函數(shù)解析式為y=-必+3》+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在,理由:VB(4,0),C(0,4),

直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△MBC面積最大，

.y--x+4+b

,,{2c.>

y=-.r-+3x+4

-4?-2『+16,

/.△=1-4b=0,，b=4,

x=2

：.〈，AM(2,6)；

y=6

(3)①如圖，I?點(diǎn)P在拋物線上，

2

...設(shè)P(m,-m+3m+4),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，；B(4,0),C(0,4),

.??線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

?*.m=-m2+3m+4>

m=1±A/5，

，P(1+君，1+逐)或P(l—石，1—逐)；

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—/+3/+4),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線1,過(guò)點(diǎn)C作1的垂線，

?.?點(diǎn)D在直線BC上，...D(t,-t+4),

VPD=-/2+3t+4-(-t+4)=_/+4/,BE+CF=4,

119,

S四邊形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(—PDxCF+—PDxBE)=4PD=-4-t+16%—4(%—2)+16

V0<t<4,

...當(dāng)t=2時(shí)，S四邊彩PBQC最大=1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分類討論；壓軸題.

18、(1)50；(2)108°；(3)

2

【解析】

分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以A組所占

的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖,

由概率公式即可得出答案.

本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19+38%=50(人).C組的人數(shù)有50—15—19-4=12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示.

⑵畫(huà)樹(shù)狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，...p(恰好選中甲)=g=4.

122

?編人做的條脖統(tǒng)計(jì)副

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19、(1)詳見(jiàn)解析；⑵當(dāng)xiNO,X2K)或當(dāng)xiWO,X2S0時(shí)，m=—；當(dāng)xiK),X2WO時(shí)或x￡0,X2K)時(shí)，m=-----.

22

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)判別式△對(duì)恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)先討論XI,X2的正負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：(1)關(guān)于X的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

/.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2對(duì)恒成立，

故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)①當(dāng)X1K),X220時(shí)，即X1=X2,

；.△=(2m-1)2=0,

解得m=!；

2

②當(dāng)Xl>0,X2<0時(shí)或Xl<0,X2>0時(shí)，即Xl+X2=0,

xi+x2=2m+1=0,

解得：m=-g；

2

③當(dāng)Xl<0,X2<0時(shí)，即-Xl=-X2,

(2m-1)2=0,

解得m=!；

2

綜上所述：當(dāng)xiK),X220或當(dāng)x￡0,X2WO時(shí)，m=—；當(dāng)xiNO,xzWO時(shí)或x￡0,X2K)時(shí)，m=--.

22

20、⑴見(jiàn)解析;⑵g.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過(guò)D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=72x,求得BD=0x,根據(jù)勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟,

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OC,

/.ZOCB=ZB,

VZB=ZF,

.\ZOCB=ZF,

：D為BC的中點(diǎn),

/.OF±BC,

.,.ZF+ZFCD=90°,

...NOCB+NFCD=90°,

/.ZOCF=90°,

；.CF為。O的切線；

(2)過(guò)D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.,.OD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形，

/.DF=AC,

設(shè)OD=x,

；.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

/.CD2=OD?DF=2X2,

--.CD=V2x,

BD=y/2x,

?*-AD=7AC2+CD2=述X,

■:OD=x,BD=y/2x,

/.OB=y/3x9

CDBDV6

?*------------=----X,

OB3

DH1

sinNBAD=------=—.

AD3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、詳見(jiàn)解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,證出NABE=NCBD,證明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：?.?△A5C,△OE3都是等邊三角形，

:.AB=BC,BD=BE,NA4c=N3CA=NABC=ND3E=60°,

:.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即NA5E=NCB。，

在443后和小CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD,,

:.AABE義ACBD(SAS),

NBAE=ZBCD^60°,

：.ZBAE=ZBAC,

：.AB平分NEAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

1Q

22、(l)y=--X2+X+4；(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(萬(wàn)，0)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+非，1)或(1-下,1)或(1+四，

2)或(1-52).

【解析】

試題分析：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；

(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，的坐標(biāo)，連接C，N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線CK的解析式，可求得K點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE且△BAC,可表示出EG,可得

出4CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

試題解析：(1)???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,4),A(4,0),

rf1

；?<,解得<2,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

.?.拋物線解析式為y=-gx1+x+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,—),

2

如圖L作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，（0,-4）,連接C，N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求,

k+b=—k———

設(shè)直線CN的解析式為y=kx+b,把C\N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2，解得彳2

b=-4b=-4

17

二直線UN的解析式為y=yx-4

Q

令y=0,解得x=jy,

Q

.?.點(diǎn)K的坐標(biāo)為（一，0）；

17

如圖1,

1

由——x+x+4=0,得xi=-l,xi=4,

2

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

.EGBQEGm+25M2/71+4

??---=---->即an---=------，解得EG=

COBA463

，SACQE=SACBQ-SAEBQ=：(CO-EG)?BQ=；(m+1)2m+4、

(4-----------)

3

=°蘇+2機(jī)+號(hào)=.15』)1+2.

3333

又,：-l<m<4,

...當(dāng)m=l時(shí)，SACQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0)；

(4)存在.在小ODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

/.AD=OD=DF=1.

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

/.ZOAC=45°.

.,.ZDFA=ZOAC=45°.

/.ZADF=90°.

此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).

由-}x1+x+4=l,得xi=l+6,xi=l-石.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(1+石，1)或Pi(1-6,1);

(ii)若FO=FD,過(guò)點(diǎn)F作FMLx軸于點(diǎn)M.

BOQMDX

圖3

由等腰三角形的性質(zhì)得：OM==OD=1,

2

,\AM=2.

二在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

?*.F(1,2).

由-：x*+x+4=2,得xi=l+G,xi=l-y/3.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P2(1+6,2)或P4(1-6,2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90。.

.??AC=4&.

A點(diǎn)O到AC的距離為1正.

而OF=OD=1<1及，與OF"&矛盾.

.?.在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=1.

此時(shí)，不存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+書(shū),1)或(1-括，1)或(1+JL

2)或(1-若，2).

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利

用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

912

23、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則OYL1),則OP+AP的最小值為AO,的長(zhǎng)，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P