2024年江蘇省連云港市東海縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年中考第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

（請考生在答題卡上作答）

溫馨提示：

1.本試卷共6頁，27題.全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效.

3.作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及

試題指定的位置.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列各數(shù)絕對值最大的是（）

A.1B.>/2C.—兀D.-2024

2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵將一個“塹堵”按著如

圖方式擺放，則它的左視圖為（）

3.東?？h是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個街道、19個鄉(xiāng)鎮(zhèn)場、1個省級開發(fā)區(qū)、1個省級高新區(qū)和

1個省級農(nóng)高區(qū)，346個行政村，總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)“2037”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.037x103B.2.037x102c.0.2037x104D.20.37x102

4.下列運算正確的是（）

A,加2+加3=加5B.m6+m2=m3C.加32=加5D.&3）=機(jī)9

5.下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（）

小麗演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度

得分809580

權(quán)重25%40%35%

A.86B.85.5C.86.5D.88

6.函數(shù)了=依+6的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

1

A.當(dāng)x=—2時，y-1

B.k<0

C.若了=Ax+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則6=2

D.若點（T,⑼和點（1,〃）在直線上,則加〉〃

7.要在已知△ZBC上用直尺和圓規(guī)截取出一個新的三角形，使之與原△N8C相似.以下是甲、乙兩人的作

法：

甲：如圖1,分別以點4c為圓心，同樣長度為半徑畫弧，交4B,BC,4c于點、RDE；以F點為圓心，以。、

E間的距離為半徑畫弧，與先畫的弧交于點G;作射線ZG,交邊與點則△〃以即為所求；

1e

乙：如圖2,分別以點4民。為圓心，大于彳/C的同樣長度為半徑畫弧，所畫弧分別交于點D,E,F,G；分別

作直線DE和廠G,直線DE和尸G分別交48,/。于點MN；連接兒W.則即為所求.對于甲、乙

兩人的作法，下列判斷正確的是（）

圖1圖2

A.甲、乙兩人的作法都正確B.甲、乙兩人的作法都錯誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯誤D.甲的作法錯誤，乙的作法正確

8.如圖，在RtA^SC中，44cs=90。，48=4,乙4=60°,將RtZ\48C繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到

RtADEC點B經(jīng)過的路徑為弧8E,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在上的點尸處,

點臺經(jīng)過的路徑為弧AF,則圖中陰影部分的面積是（)

AC￡

2

A.1兀+2弟B.-TI+J3C.—n+J3D.IK+2J3

43123

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.要使式子，—有意義，則x的取值范圍是

2-x

10.分解因式2X3—2X=

II.若關(guān)于x的方程》2+日+2=0沒有實數(shù)根，則左的值可以是（只填一個即可）

12.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為°,

13.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點尸落在e。上，兩邊分別交e。于48兩點，連結(jié)則

NAOB的度數(shù)。,

14.如圖是5x4的網(wǎng)格，每個格子都為正方形.點4且CRE均為格點，線段48,CE交于點O.則

15.對任意實數(shù)x,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a00)滿足2x2+2x+5V3X2—X—5,則4a—2b+c的值是

16.正方形48CD的邊長是6,點￡是。。邊延長線上一點，連接E8,EZ,過點N作交E8的延

3

長線于點EZE=0BE，則AF的長為

三、解答題（本題共11小題，共102分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計算6

5x+4

18.（本題滿分6分）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來.

1、1-x

19.（本題滿分6分）解方程——^+3=7；——.

x-22-x

20.（本題滿分8分）某市消防部門為了了解市民家庭消防安全情況，決定對全市家庭做一次簡單的隨機(jī)抽樣

調(diào)查.

確立樣本：（1）下列選取樣本的方法中最合理的一種是.（只需填上正確答案的序號）

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取.

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

收集數(shù)據(jù)：市消防部門的工作人員對隨機(jī)抽取的人員就消防安全常識性知識進(jìn)行測試（滿分100分），從參與

測試的城區(qū)和郊區(qū)的市民中各隨機(jī)抽取15名，他們成績（單位：分）如下：

城區(qū)市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50.

郊區(qū)市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82

整理數(shù)據(jù)：

x<6060<x<8080<x<9090<x<100

城區(qū)市民人數(shù)15a1

郊區(qū)市民人數(shù)01041

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

城區(qū)市民788183

郊區(qū)市民76.8bC

根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，解決下列問題：

（2）表格中的4=,b=,c=；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請推斷出哪里的市民成績較好一些，并說明理由；

（4）若該市城區(qū)共有2000人參與消防安全常識性知識測試，估計該市城區(qū)測試成績優(yōu)秀（成績不低于80分

為優(yōu)秀）的人數(shù).

21.（本題滿分10分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被等分成3個扇形，每個扇形上分別標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字

4

1,2,3.小華轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后記下指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)運后記下指

針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上，那么重新轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個區(qū)域為止).

(1)指針指向扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字小于3是事件；(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”)

(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次記錄數(shù)字之和小于5的概率.

22.(本題滿分10分)如圖，點E是矩形48C。對角線NC上的點(不與4c重合)，連接8E,過點￡作

EFLBE交CD于EF.連接8/交/C于點G,8E=/D.

(1)求證：ZFEC=ZFCE.

(2)試判斷線段AF與/C的位置關(guān)系，并說明理由.

k

23.(本題滿分10分)一次函數(shù)y=—x+5與反比例函數(shù)y=一的圖像在第一象限交于42兩點，其中/(La).

(2)結(jié)合圖像，直接寫出一x+5時，x的取值范圍；

x

.k

(3)若把一次函數(shù)y=-x+5的圖像向下平移方個單位，使之與反比例函^=一的圖像只有一個交點，請直

接寫出6的值.

5

24.(本題滿分10分)如圖，在電視背景墻上，銀幕投影區(qū)域的下沿5距離地面的高度為72cm,投影區(qū)

域的上沿/距離地面228厘米.小明為了獲得最大的投影效果，將投影儀鏡調(diào)整到影像達(dá)到銀幕投影區(qū)域的

上下沿.經(jīng)測量，此時投影儀鏡頭。到上沿/的仰角為17.7。，到下沿8的俯角為11.3。，求此時鏡頭。到地

面的距離.(參考數(shù)據(jù)：tanl1.3°?0.2,tanl7.7°?0.32)

25.(本題滿分12分)張老師在中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，對九下教材第8頁練習(xí)3(3)進(jìn)行變式探究：如圖,

用長為60m的護(hù)欄圍成一塊靠墻，中間用護(hù)欄EF隔開的矩形花圃48CD,其中跖//AB,且墻長為30m.

(1)設(shè)N8=x(m),矩形花圃NBCD的面積為則〉關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,x的取值范

圍為；

(2)求矩形花圃48CD面積的最大值；

(3)在(2)的情況下，若將矩形在E和矩形分別種植甲、乙兩種鮮切花.甲種鮮切花的年收入“

(單位：元)與種植面積S(m2)的函數(shù)關(guān)系式為沙=30S；乙種鮮切花的年收入少(單位：元)與種植面

1112

積S(m2)的函數(shù)關(guān)系式為%=-S2+320S,若兩種鮮切花的年收入之和達(dá)到28800元，求的長.

2222

26.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，拋物線＞=-X2+bx+c與％軸交于點42

兩點，它的對稱軸直線x=l交拋物線于點”,過點”作軸于點C,連接8C,己知點/的坐標(biāo)為

(-1,0),

6

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)動點尸，。在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為加，加+1,其中T〈加＜1.

①若ZPOA=NQ5O,請求此時點。的坐標(biāo);

②在線段上是否存在一點2使得以CP,RQ為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出此時機(jī)

的值；若不存在，說明理由.

27.(本題滿分12分)問題情景：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形48CD的邊48=4,8。=10.矩

形頂點C從。點出發(fā)沿x軸的正半軸向右運動，矩形的另一個頂點8隨之在V軸的正半軸上運動，當(dāng)點8回

到。點時運動也隨之停止.

圖1圖2

問題提出：如圖2.

(1)當(dāng)℃=5時，點/的坐標(biāo)為；

(2)在運動過程中，求。4的最大值；

問題探究：(3)如圖3,點尸為線段2。上一點，4P=2.

CX

7

圖3

①在運動過程中，tan/POC的值是否會發(fā)生改變，如果不變，請求出其值，如果改變，請說明理由;

②從運動開始到運動停止，請直接寫出點尸所走過的路程.

2024年中考第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分建議

l.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.xW210.2x(x+l)(x-1)

n.答案不唯一，如o,1等(—2J7〈左<2j7即可)12,9013.6014.^-15.916.2#.

...............................每小題3分，共48分

17.原式=6義乎一3+3....................4分

=273..................6分

18.去分母，得5x+4W3x—6....................2分

移項、合并同類項，得2x4—10....................3分

系數(shù)化1,得xK—5.....................4分

畫數(shù)軸正確得2分.....................6分

19.去分母，得l+3x-6=x-1....................2分

解得：x=2,....................4分

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的增根.所以原方程無解............6分

20.(1)③；.........1分

(2)8,75,75；....................4分

(3)城區(qū)市民成績較好一些.理由：城區(qū)市民成績的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于郊區(qū)市民，說明城區(qū)市

民成績較好一些.(答案不唯一，合理即可).........6分

(3)2000x(8+1)-15=1200(人).

答：估計測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為1200人............8分

21.(1)隨機(jī)...........3分

(2)畫樹狀圖如圖:6分

共有9種等可能情況，其中兩次記錄數(shù)字之和小于5的有6種........8分

8

62

所以P(兩次記錄數(shù)字之和小于5)=5=可...........10分

22.(1)證明：I?四邊形/2CZ)是矩形，：.AD=BC,ZBCD=9Q°.

:BE=AD.,：.BE=BC.

：.NECB=NCEB........2分

"EFLBE,：.ZFEC=ZBCD=90°..

：.ZFEC+ZCEB=ZFCE+ZECB.

：.ZFEC=ZFCE；.........5分

(2)AF垂直平分NC

,?ZFEC=ZFCE,：.FE=FC.

二點尸在線段EC的垂直平分線上...........6分

又,：BE=BC,

，點8在線段EC的垂直平分線上...........8分

...3尸垂直平分NC..........10分

23.(1)把/(1,a)代入y=-x+5得-1+5=。，所以a=4.

所以點/坐標(biāo)為(1,4).

把/(1,4)代入得左=4.

4

所以反比例函數(shù)表達(dá)式為^=一；.........3分

X

(2)0<xKl或x?4；.........6分

(3)1或9..........10分

24.過點。作垂足為E,過點。作。尸垂直于地面，垂足為日

,.?/C=228cm,BC=72cm,.,.AB=AC-BC=228-12=156cm..........1分

設(shè)3E=xcm,則/E=(156-x)cm.

在RtADBE中，/BDE=113°,

BExx

/.tanll.3°=---,即?！?---------=——=5xcm4分

DEtanll.7°0.2....

在Ri^DAE中,ZADE=17.T,

AE=￡)￡?tanl7.70=5x-0.32=1.6x.......6分

/.1.6x=156-x.

解得x—60..........8分

/.EC=EB+BC=60+72=l32cm.

由題意易得DF=EC=132cm.

???鏡頭。到地面的距離為132cm..........10分

9

25.(1)y=-3x2+60x,10<x<20；.........4分

(2)y=—3x2+60x——3(x—10)2+300..........6分

因為10<x<20,所以當(dāng)x=10時，了有最大值為300.

即矩形花圃N8CD面積的最大值為300平方米；..........8分

(3)易知S]=300-5.

所以由題意可列方程為02+320邑+30(300-邑)=28800..........9分

解之得S,=180,5,=110..........11分

180-10=18,110-10=11,

所以CF的長為18米或11米...........12分

-l-b+c=0,他=2

26.(1)由題意得｛b解得《々

-----=1.c=3

I2x11

所以拋物線的解析式為V=-x2+2x+3；.........3分

(2)①如圖，過點尸作尸垂足為E,

過點。作垂足為F.

易知點P坐標(biāo)為&，一加2+2加+3),

G7+1,-(m+1)2+2(加+1)+3),即(m+1,-m2+4).…5分

點Q坐標(biāo)為

由拋物線的對稱性易得點8坐標(biāo)為(0,3).

PEQF

要使/尸則有△尸則有正=正.

—m2+2m+3—m2+4

由點Q的坐標(biāo)易得.

P,m3-(m+1)'

10

解之得加=2,m=................7分

因為-1(加<1,所以勺=2舍去.

3,1,9,55

當(dāng)加二卅m+1=-.-m2+4=——+4=一

441616,

所以點°坐標(biāo)為［彳，記