2022屆甘肅省會師中學中考數(shù)學猜題卷含解析

2022屆甘肅省會師中學中考數(shù)學猜題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．5．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選?。ǎ〢．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒6．《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸7．一個圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側面展開圖的圓心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°8．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．39．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．12．在直角坐標平面內有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．13．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_____．15．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．16．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．17．計算：+（|﹣3|）0=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點．（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若﹕=1﹕1．求的值．19．（5分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4521．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．22．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（14分）十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質量對生態(tài)文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據來源于中國林業(yè)網）請根據以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．2、B【解析】

根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論．【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙．故選：B．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是根據題目中的數(shù)量關系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大?。?、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.4、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】如圖，點E即為所求作的點．故選：A．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵．5、B【解析】

設應選取的木棒長為x，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍．進而可得出結論．【詳解】設應選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．6、C【解析】分析：設⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題7、B【解析】

解：，解得n=150°．故選B．考點：弧長的計算．8、A【解析】試題分析：根據垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.9、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、C【解析】

根據二次函數(shù)的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°【解析】

根據等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及平行線性質的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】

根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.13、【解析】

利用P（A）=，進行計算概率.【詳解】從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點睛】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．14、1≤x≤1【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；根據折疊的性質知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；∴BP=xmin=1；②當E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質可得BP=AB=1．所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．故答案為：1≤x≤1．【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵．15、60°．【解析】

先根據特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內角和定理，比較簡單．16、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．17、【解析】原式=.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)；(2)和；(3)【解析】

（1）設，，再根據根與系數(shù)的關系得到，根據勾股定理得到：、，根據列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形的性質，分類討論點P坐標，利用全等的性質得出P點的橫坐標后，分別代入拋物線解析式，求出P點坐標;(3)過點作DH⊥軸于點,由::，可得::．設,可得點坐標為，可得．設點坐標為.可證△∽△,利用相似性質列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.【詳解】解：設，，則是方程的兩根，∴．∵已知拋物線與軸交于點．∴在△中：，在△中：，∵△為直角三角形，由題意可知∠°，∴，即，∴,∴,解得:,又,∴．由可知：,令則,∴,∴．①以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設拋物線的對稱軸為，l與交于點，過點作⊥l，垂足為點，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點的橫坐標為,∴即點坐標為．②當以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時，設拋物線的對稱軸為，l與交于點，過點作⊥l，垂足為點，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點的橫坐標為,∴即點坐標為∴符合條件的點坐標為和．過點作DH⊥軸于點,∵::，∴::．設,則點坐標為,∴．∵點在拋物線上,∴點坐標為,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在拋物線上,∴②，將②代入①得：,解得(舍去),把代入②得:．【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質、一元二次方程根與系數(shù)關系、三角形相似以及平行四邊形的性質，解答關鍵是綜合運用數(shù)形結合分類討論思想.19、（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，結合GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，這樣可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下圖2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，設AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tan∠CAH=，由（2）中結論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，結合AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，結合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可設PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，則可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析：（1）如圖1，連接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）設∠FGB=α，∵AB是直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，設AH=3a，AC=5a，則CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四邊形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，設PN=12b，則AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN===．20、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．21、（1）見解析（2）8（3）【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根據AO=OB知OD是△ABC的中位線，據此知OD∥BC，結合DE⊥BC即可得證；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根據S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案．（3）先證Rt△DFB∽Rt△DCB得，據此求得BF的長，再證△EFB∽△EDO得，據此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案．詳解：（1）如圖，連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB=，則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴，即，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴，即，∴EB=，∴EF=．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質等知識點．22、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】

（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質.熟練掌握切線的性質是解（1）的關鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關鍵.23、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設B（x1，5），由已知條件得，進而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（