2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學四模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學四模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算（一3）-（一2）的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.5D.-5

2.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋,以下四個圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A霞同辰O。福

3.如圖，直線DE”BF,RtZkABC的頂點B在B尸上，若4=25。，貝!］乙4?！?為（)

A.75°

B.55°

C.65°

D.60°

4.計算—2。4+43的結(jié)果是（）

A.-16ciB.16aC.-2aD.2a

□

5.如圖，在AaBC中，AB=10,cos^ABC=|,D為BC邊上一點,且=

AC,若DC=4,貝UBD的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過點A,且y隨著久的增大而增大，則點力的坐標可以是（）

A.(-2,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,-4)

7.如圖，ATIBC是圓。的內(nèi)接三角形，AB=BC,/.BAC=30°,4。是直

徑，AD=10,則4c的長為（）

A.”

B.^73

C.5

D.5<3

8.如圖，某公司的大門是一拋物線形建筑物，大門的地面寬度和大門最高點

離地面的高度都是86，公司想在大門兩側(cè)距地面5nl處各安裝一盞壁燈，兩盞

壁燈之間的距離為（）

A.2yT6m

B.2V-5m

C.2<3m

D.4m

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.在實數(shù)-，下，0,兀，-攝/W中，其中為無理數(shù)的是—

10.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為銀白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形.則其內(nèi)角和為—

11.《墨經(jīng)》是中國古籍中最早討論滑輪力學的著作.如圖所示是書中記載的一個滑輪機

械，稱為“繩制”.若圖中的定滑輪半徑為6on,滑輪旋轉(zhuǎn)了15。，則重物“甲”上升了

cm（繩索粗細不計，且與滑輪之間無滑動，結(jié)果保留兀）.

12.如圖，在平面直角坐標系中有一個等邊A/IBC,邊長為4,。為邊

BC的中點，點4在第二象限，邊BC與x軸正半軸的夾角為45。，過點4

的雙曲線表達式為y=g則卜=.

13.如圖，在△48C中，乙4cB=90。，AB=4,點。是28的中點，以

BC為直角邊向外作等腰BCD,連接。D,當。。取得最大值時，△

。8￡>的面積為.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計算：（_1）2°24_（調(diào)_遮）+四*J|

15.（本小題5分）

f2x+3<5

解不等式組卜-X<X.

16.（本小題5分）

化簡：（1一之）+上二.

a+2，（a+2）z

17.（本小題5分）

如圖，點。在△ABC的邊BC的延長線上，利用尺規(guī)作圖法在2C的延長線上求作一點E,使得0E〃4B.（不寫

作法，保留作圖痕跡）

18.（本小題5分）

如圖，在aABCD中，E、F是對角線BD上的兩個動點，且BE=DF.試猜想并證明4E與CF的關(guān)系.

19.（本小題5分）

從一個底面半徑是lOcni的涼水杯中，向一個底面半徑為5cni,高為8cni的空玻璃杯中倒水，當玻璃杯倒?jié)M

水后，涼水杯的水面將下降多少？

20.（本小題5分）

如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)

盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，記為一次有效轉(zhuǎn)動（若指針指在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤，直到完成一次有效轉(zhuǎn)動為止）.

（1）樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動后，指針指向扇形乙的概率為

（2）欣欣和榮榮用轉(zhuǎn)盤做游戲，每人有效轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次指針指向的區(qū)域怡好是一次甲區(qū)域，一次

乙區(qū)域，則欣欣勝；否則榮榮勝.這個游戲公平嗎？請畫樹狀圖或列表說明理由.

21.（本小題6分）

2023年5月30日，云南人桂海潮乘坐神舟16號飛船，成功遨游太空，圓了“飛天”夢想!云官中學為了給學

生們搭建一個航天夢，計劃購買火箭模型和空間站模型共80個（兩種模型均需購買），要求購買火箭模型的

個數(shù)不多于空間站模型個數(shù)的3倍.通過市場調(diào)研，已知火箭模型每個45元，空間站模型每個60元.設購買火

箭模型久個，購買總費用為y元.

（1）求y與％的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）請你用函數(shù)的相關(guān)知識說明如何采購能使總費用最低？并求出最低費用.

22.（本小題7分）

師上學校初中部全體同學參加了希望工程捐款活動，隨機抽取了部分同學捐款的情況進行統(tǒng)計，并繪制了

兩幅不完整統(tǒng)計圖.

(1)求本次共抽查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)捐款金額的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

(3)請你估算師上學校初中部1000名學生中捐款大于等于20元的學生人數(shù).

23.(本小題7分)

曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，為世界最高最大的孔子像，成為儒客和游人朝拜、瞻仰必到

之處.一游客想知道孔子像4B的高度,如圖，4B與水平面BD垂直，在點。處測得頂部4的仰角是37。，向前走

了24米至點E處，測得此時頂部力的仰角是45。，請聰明的你幫他求出孔子像力B的高度.(參考數(shù)據(jù):

343

s譏37。"丁COS37。2,歷37。/)

24.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，C為圓上不與4、B重合的一點，連接。C并延長與過點B的切線相交于點E,延長

"與8E交于點D,連接BC

(1)求證：乙CBD=LECD；

(2)若DE=BD=3,求O。的半徑.

25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=a/+匕％+c經(jīng)過B、C兩點，并且與無軸另一個交點為2,已知

直線8C表達式為y—x—3,且。C=30A.

(1)求這個二次函數(shù)解析式并求出該二次函數(shù)頂點M的坐標;

(2)點。是點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點，平移該二次函數(shù)圖象，使得平移后的圖象經(jīng)過點M,并在圖

象上可以找到點E,使得AECD與AACD全等，請寫出平移過程并說明理由.

26.(本小題10分)

問題提出：

⑴如圖1,在矩形4BCD中，AB=^,AD=3,P是對角線AC上的一點，連接PD,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得到PM,過點M作MN_L4C于N.請過點。作DF14C于尸，并求PN的長.

問題解決：

(2)某體育中考考點設計器材存放區(qū)域，在道路CD邊固定柱子(點Q),道路4B邊確定一點P,以PQ為邊，

搭建正方形物品存放區(qū)域PMNQ,內(nèi)部道路CD上設點E作為專人看管處，4EPQ、AEPM、△EMN、A

ENQ分別為不同的器材放置區(qū)域，設計圖簡化如圖2所示，已知道路兩邊力B〃CD,道路寬為6機，Q為CD

上一定點，P為力B上一動點，PEICD于E,請問是否存在符合設計要求且面積最小的AEMN?若存在，請

求出面積最小值及此時QE的長；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：（―3）—（―2）=-1.

故選：B.

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法

時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C：是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

D-.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合.據(jù)此即可求解.

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：中心對稱圖形是指圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180。能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重

合.

3.【答案】C

【解析】解：；UBC=90°,乙CBF=25°,

.-.乙ABF=/.ABC-乙CBF=65°,

???DE//BF,

：.^ADE=AABF=65°,

故選：C.

根據(jù)角的和差得到乙48尸=65。，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：-2a4-?a3=-2a,

故選：C.

根據(jù)單項式除以單項式的法則進行計算，即可解答.

本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：過點4作4E1BC,垂足為E.

AD=AC,AE1BC,

1

...DE=CE=^DC=2.

在ABE中，

3

AB=10,cosZ-ABC=

pp

又??,cosZ-ABC=—,

AD

.?.BE—6.

；.BD=BE-DE=6-2=4.

故選：c.

過點a作4E18C,垂足為E.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出DE,再在直角A48E中求出BE,求BE與DE的

差可得結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的邊角間關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：隨著x的增大而增大，

k>0.

4當點力的坐標為(一2,1)時，-2k+k=l,

解得：k--1<0,不符合題意；

員當點2的坐標為(0,0)時，0=fc,不符合題意；

C.當點力的坐標為(1,1)時，k+k=l,

解得：k=g>0,符合題意；

D當點力的坐標為(2,—4)時，2k+k=-4,

解得:k=—1<0,不符合題意.

故選：c.

由y隨著X的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k>0,再代入各選項中點的坐標，求出k值，取k>

0的選項即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨工的增大而增大；k<

0,y隨尤的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

［解析］解：連接CD,/

-AB=BC,Z^C=30°,!\

???乙ACB=ABAC=30°,A--------------------------W

???乙B=180°-30°-30°=120°,\/

???乙D=180°—乙B=60°,

???4D是直徑，

??.AACD=90°,

???Z.CAD=30°,AD=10,

1

CD=-XD=5,

AC=7102-52=573，

故選：D.

連接CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4cB=NB4C=30°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ND=180°-

4B=60°,求得NCAD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別

圖形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：以地面所在直線為工軸，過大門最高點垂直于地面的直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所

???拋物線的頂點坐標為(0,8),

設拋物線解析式為y=ax2+8,

又知拋物線過(4,0),

0=16a+8,

解得：a=—p

1

???y=--xz7+8,

1

把y=5代入y=--%2+8,

解得：x—+^/~6>

故兩壁燈之間水平距離為2，^.

故選：A.

建立坐標系，拋物線的頂點坐標為(0,8),設拋物線解析式為y=a/+8,又知拋物線過(4,0),可求出a.把

y=5代入函數(shù)表達式即可解決問題.

本題主要考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

9.【答案】兀，V3

【解析】解：-/25=-5,。是整數(shù)，-g是分數(shù)，它們不是無理數(shù)；

n,是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)；

故答案為：兀，y/~3-

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】1620。

【解析】解：H^一邊形的內(nèi)角和等于：(11-2)?180。=1620。.

故答案為：1620°.

把多邊形的邊數(shù)代入n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，就得到多邊形的內(nèi)角和.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記

的內(nèi)容，此題難度不大.

11.【答案】宗

【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為15。所對應的弧長,

157rx6

即=-17r,(cm、).

180

故答案為：

根據(jù)弧長的計算方法，計算半徑為6cm,圓心角為15。的弧長即可.

本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提.

12.【答案】-6

【解析】解：連接。4作AM1%軸于M,

???△ZBC是等邊三角形，。為邊的中點，

??.AO1BC,

AC=4,0C=2,

???0A=VAC2-0C2—V42—22=

???邊與無軸正半軸的夾角為45。，

???乙A0M=45°,

AM=0M=^x2>A3=<6>

???X(—V-6)?

?.?雙曲線y=g過點4,

k=—y/-6xy/-6=-6,

故答案為：-6.

連接。4,作AMlx軸于M,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出力。1BC,進而得出N71OM=45。，利用

勾股定理求得。4

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得力點的坐標是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】2+，1

【解析】解：過點B作8E148,在4E上截取BE=8。，連接OC,0E,CE,如圖1所示:

貝此EB。=90°,

：?△OBD為等腰直角三角形，

???4B=4,點。為48的中點，

1

BE=BO=^2AB=2,

由勾股定理得：OE=V5F2+BO2=272,

?.?在AABC中，ZXC5=90°,AB=4,點。是4B的中點,

1

?..CO=BO=AO=^AB=2,

???等腰Rt△BCD是以BC直角邊的等腰三角形，

BC=BD,Z,CBD=90°,

??.Z,EBC=乙EBO+乙ABC=90°+么ABC,

乙OBD=乙ABC+Z.CBD=90°+乙4BC,

Z.EBC=Z.OBD,

在△EBC和△08。中，

BE=BO

Z.EBC=Z-OBD,

、BC=BD

?,△EBC山OBD(SAS),

EC=OD,

根據(jù)“兩點之間線段最短”得：EC<OC+OE,

即EC<2+

OD<2+2y[2,

。。的最大值為2+

此時點E,0,C在同一條直線上，過點。作DF1ZB交ZB的延長線于F,如圖2所示:

為等腰直角三角形，

???Z-BOE=45°,

vCO=B0=2,

Z.OBC=Z.OCB,

又???乙BOE=乙OBC+Z.OCB=45°,

Z.OBC=4CB=22.5°,

???乙OBD=90°+(OCB=112.5°,

?:REBC安卜OBD,

??.Z.OCB=乙ODB=22.5°,

???乙DBO=180°-乙OBD-乙ODB=180°-112.5°-22.5°=45°,

.-?AODF為等腰直角三角形，

DF=OF,

由勾股定理得：。尸2+。F2=。。2,

即2DF2=(2+2A<1)2,

DF=2+y/~2,

S^OBD=2。8,。尸=2x2x(2+V-2)=2+V-2.

過點B作BE14B,在力E上截取BE=B。，連接。C,OE,CE,則△OBD為等腰直角三角形，進而得0E=

2/2，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得C。=B0=2,證4EBC^AOBD全等得EC=。。，根據(jù)“兩點之

間線段最短”得ECW0C+0E,即ECW2+2，云貝1］。。32+2，^，由此得。。的最大值為2+2，一2,此

時點E,0,C在同一條直線上，過點。作DF12B交4B的延長線于F,再證△ODF為等腰直角三角形，利

用勾股定理求出DF即可得△OBD的面積.

此題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，理解等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵，難點是根據(jù)線段的性質(zhì)求出當E,0,C在同一條直線上時，0D為最大,最大值2+2，2

14.【答案】解：（一1）2。24一（1—弼）+門義J|

=1-+2+J3義,

=1—+2+

=3.

【解析】先計算二次根式、零次幕、負整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.

15.【答案】解：解不等式2久+3W5得：x<1,

解不等式y(tǒng)4得：久>|,

則不等式組的解集為

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式="評9+2)2

a-1(Q+2)2

Q+2(a+l)(a—1)

a+2

cz+1

【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分.

本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

17.【答案】解：如圖，①以8,。為圓心，任意長度為半徑畫弧，交DB于點H,交AB與N；

②以C為圓心，MN長度為半徑畫弧，交弧于點G；

③連接DG,延長DG,交4C于點E；

???Z-CDE=乙B,

??.DE//AB,

.??點E即為所求.

【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可.

本題主要考查尺規(guī)作圖，熟練掌握作■個角等于己知角的尺規(guī)作圖以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)數(shù)量關(guān)系：4E=CF.理由如下：

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB=CD,Z-ABE=Z.CDF,

在△/86和4CD尸中，

BE=DF

^ABE=乙CDF,

AB=CD

：.^ABE^^CDF(SAS).

??.AE=CF.

(2)當點E與點F不在RD的中點時，AE//FC.

ABE^LCDF,

Z.AEB=Z-CFD,

???Z.AED=Z-CFB,

AE//CF.

(3)當點E和點尸在8。的中點時，2E與CF共線.

【解析】4E與CF的關(guān)系分為數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩種情況.由平行四邊形的性質(zhì)得出4。=CD,乙ABE=

乙CDF,結(jié)合BE=DF可證明△力BE之△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).解題時，一定要分類討論，以防漏解.

19.【答案】解：設涼水杯水面下降的高度是xon,

由題意得：nx102x=兀x52x8,

解得x=2,

故涼水杯的水面將下降2cm.

【解析】利用體積相等列方程，求解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積公式.

20.【答案】|

【解析】解：(1)樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動后，指針指向扇形乙的概率=施=|；

(2)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次指針指向的區(qū)域怡好是一次甲區(qū)域，一次乙區(qū)域的結(jié)果數(shù)為4,

所以欣欣勝的概率=《；榮榮勝的概率=焉，

因為《<:

所以這個游戲不公平.

(1)把區(qū)域乙分成相等的兩部分，然后根據(jù)概率公式求解；

(2)把區(qū)域乙分成相等的兩部分，畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再求出欣欣勝的概率和榮榮勝的概

率，然后比較兩概率的大小判斷游戲是否公平.

本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就

公平，否則就不公平.也考查了列表法與樹狀圖法.

21.【答案】解：(1)設購買火箭模型x個，則購買空間站模型(80-?個，

則y=45%+60(80-x)=-15x+4800,

.?￡/8。-“且》為整數(shù)，

0<%<60且x為整數(shù)，

即y=-15%+4800(0<%<60且x為整數(shù))；

(2)???-15<0,

y隨％的增大而減小，

當x=60時，y有最小值，最小值為：-15x60+4800=3900,

此時80—x=80-60=20,

即購買火箭模型60個，空間站模型20個可以使總費用最低，最低費用為3900元.

【解析】(1)設購買火箭模型x個，則購買空間站模型(80-?個，然后根據(jù)兩種模型的費用之和即為總費

用列得關(guān)系式，再結(jié)合已知條件求得自變量的取值范圍即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得答案.

本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

22.【答案】1012.5

【解析】解：(1)本次抽查的學生有：14+28%=50(人)，

???捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)由條形統(tǒng)計圖可知，捐款10元人數(shù)最多，

二捐款金額的眾數(shù)是10，

-1

中位數(shù)是字10+15)=12.5(元),

故答案為：10,12.5；

(3)1000X7^+4=220(A.);

.??師上學校初中部1000名學生中捐款大于等于20元的學生人數(shù)估計有220人.

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、

15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可；

(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，由此可知眾數(shù)；中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；

(3)用八年級學生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款20元及以上的人數(shù)所占比例即可得到答案.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，求眾數(shù)，用樣本估計總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：由題意得DE=24米，

在RtAABE中，AAEB=45°,

.-.A.BAE=45°,

AB=BE.

設AB=BE=x米，

AD

在RtAAB。中，tan^ADB=

DU

tcLYi37°=-—,

24+x

x3

.*.------p-?

24+x4

解得X=72,

經(jīng)檢驗x=72是原方程的解，

AB=72米.

答：孔子像力B的高度為72米.

【解析】根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：「BE是切線,

.-.乙CBD+ZZXBC=90°,

,??4B是直徑，

NA+4ABe=90°,

Z.CBD=乙4,

???OA=OC,

???Z-ECD—Z-ACO=乙4,

???Z.CBD=Z.ECD；

(2)解：.:乙CBD=^ECD,Z.E=ZE,

???△EDCs工ECB,

tED__EC_

??麗―麗'

EC=3y[2,

,Cp__ED___3__￡

'''CB~~EC~57?一~f

???Z.ABD=乙BCD=90°,乙CBD=NA,

BCDs△ABD,

tCD_BC

??麗―麗’

BDCD72372

?,?誦=麗=下’n即n布=子

AB=3^/-2,

-*-O。的半徑為：

【解析】⑴由切線的性質(zhì)可得“8。+乙乙4BC=90。，根據(jù)圓周角定理可得乙4+乙4BC=90。，進而得出

Z.CBD=Z>1,結(jié)合乙EC。=ZJ1C。=即可得證；

(2)由(1)可得AEDCSAECB,得出獸=霽，求出EC=3/2則穿=整=&=?，證明△BCDSA

LCLDCDLCDVZZ

ABD,得出黑=躇，則黑=等=?，即可求出4B,進而求出半徑.

DUADADCDZ

本題考查與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當工=0時，y=—3,

.-.C(0,-3),

OC=3,

???OC=3。4

AO=1,

當y=0時，％=3,

???8(3,0),

將4、B、C三點代入y=a/+6工+c,

a—b-hc=0

???9a+3b+c=0,

c=-3

a=1

解得b=—2,

、c=—3

?,?拋物線的解析式為y=/_2%_3；

y—x2—2x—3=(x—l)2—4,

.-.M(l,-4)；

(2)???點D是點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱，

0(2,-3),

設平移后的函數(shù)解析式為y=Q-m)2+n,

???平移后的圖象經(jīng)過點M,

(1—m)2+n——4①，

???△ECD與A4CD全等，

E點與4點關(guān)于直線CD對稱時，￡(-1,-6),

當4點與E點關(guān)于直線刀=1對稱時，E(3,0),

當點(3,0)關(guān)于直線CD對稱時，E(3,—6),

當E(-1,6)時，(-1一m)2+n=-6②，

聯(lián)立①②得，m=-7i=-學，

???拋物線向左平移目個單位長度，再向下平移3個單位長度；

當E(3,0)時，(3—m)2+n=0②，

聯(lián)立①②得，m=l,n=-4,此時與拋物線重合，不符合題意；

當E(3,—6)時，(3—m)2+n=-6②，

聯(lián)立①②得，=|>71=—苧,

???拋物線向右平移口個單位長度，再向下平移?個單位長度；

綜上所述：拋物線向左平移口個單位長度，再向下平移3個單位長度或拋物線向右平移口個單位長度，再向下

Z4Z

平移?個單位長度.

【解析】(1)分別求出4B、。三點坐標，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設平移后的函數(shù)解析式為y=(x-m)2+n,根據(jù)平移后的圖象經(jīng)過點M,可得方程(1-小/+n=

一4①，再由AECD與△4CD全等，可知E(-1,一6)或E(3,0)或E(3,-6),再分別求出函數(shù)經(jīng)過E點時對應的

m、n值即可確定函數(shù)的平移過程.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，三角形全等的

判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)如圖1,過點。作OF1AC于點F,

貝!尸尸=90°.

???乙PDF+Z-DPF=90°.

???MNLAC,

.?.乙PNM=90°.

???乙PNM=乙DFP.

???矩形ABCO中，AB=4,AD=3,

???乙ADC=90°,CD=AB=4.

???AC=VAD2+CD2=V32+42=5.

1i

???SLACD=-AC-DF=-AD^CD,

“AD-CD3x412

J'DF=^T=—=^

???尸。繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PM,

??.PM=PD,乙MPN