第02講比較線段的長短（知識解讀題型完整版講隨堂檢測）（原卷版）

第02講比較線段的長短知識1：線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡稱：兩點(diǎn)間線段最短。知識點(diǎn)2：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)知識3：雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則【題型1線段的性質(zhì)】【典例1】（2022秋?龍湖區(qū)期末）如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【變式11】（2022秋?安慶期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識解釋應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．線段有兩個(gè)端點(diǎn) D．線段可比較大小【變式12】（2022秋?東洲區(qū)期末）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，盡可能沿直線AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【變式13】（2022秋?鄆城縣校級期末）生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋 B．均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 C．現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋【題型2兩點(diǎn)間距離】【典例2】（2022秋?泗陽縣期末）直線上有A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定【變式21】（2022秋?長垣市期末）如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．無法確定【變式22】（2022秋?平城區(qū)校級期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AB＝50，BC＝20，則AC的長為（）A．70 B．30 C．70或30 D．無法確定【變式23】（2022秋?磁縣期末）已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，則AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定【題型3比較線段長短】【典例3】（2022秋?西豐縣期末）如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能確定【變式31】（2022秋?吉安期末）如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【變式32】（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，若AD＝CB，則（）A．AC＝CD B．AC＝DB C．AD＝2DB D．CD＝CB【變式33】（2023春?松江區(qū)期末）如圖，AC＞BD，則AD與BC的大小關(guān)系是：ADBC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【題型4線段的簡單計(jì)算】【典例4】（2022秋?千山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是線段EB上一點(diǎn)，AC＝6．（1）若F為BC的中點(diǎn)，且BC＝4，求EF的長；（2）若EC：CB＝1：3，求AB的長．【變式41】（2022秋?祁陽縣期末）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．【變式42】（2022秋?寶應(yīng)縣期末）如圖，線段AB＝18cm，點(diǎn)N、C把線段AB分成三部分，其比是AN：NC：CB＝2：3：4，M是AB的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長；（2）求線段CM的長．【變式43】（2023春?岳麓區(qū)校級期中）已知B、C在線段AD上．（1）如圖，圖中共有條線段：（2）如圖，若AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，且BC＝18，求AD的長度．【題型5“雙中點(diǎn)”模型】【典例5】（2022秋?黃石期末）如圖，已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和14，點(diǎn)C、D在線段AB上，且CD＝4，點(diǎn)E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4，求線段EF的長．（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時(shí)，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化．如果不變，請求出EF的長；如果變化，請說明理由．【變式51】（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AC＝18，BC＝12，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長度．【變式52】（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＞CD．①比較線段的長短：AC＞BD（填“＞”“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝16，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求線段MN的長度【變式53】（2022秋?利州區(qū)校級期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，線段AB＝25cm，，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．（1）求線段CE的長；（2）求線段DE的長．1．（2023春?夏邑縣校級期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝AB B．AC＝CB C．AB＝2CB D．AC+CB＝AB2．（2022秋?長沙期末）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4．（2022秋?建平縣期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CB＝CD，ABcm，那么BC的長為（）cm B．3cm cm D．6cm5．（2022秋?市中區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)（CD＞AC，CD＞BD），用圓規(guī)在線段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，AB＝8，則CD＝（）A．4 C．5 6．（2022秋?射洪市期末）線段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．無法確定7．（2022秋?伊川縣期末）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離8．（2022秋?隆回縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且AB＝12cm，BD＝5cm．若點(diǎn)E在直線AB上，且AE＝3cm，則DE的長為（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm9．（2022秋?邢臺期末）小明在設(shè)計(jì)黑板報(bào)時(shí)，想在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，他想出了如下方法：①在一根長度合適的毛線上涂滿粉筆末；②由兩個(gè)同學(xué)分別按住毛線兩端，并繃緊；③捏起毛線后松開，便可在黑板上彈出一條筆直的參照線．上述方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．線段中點(diǎn)的定義 D．兩點(diǎn)間距離的定義10．（2023春?綏化期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，則AD的長為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長．11．（2023春?榮成市期末）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到C，使BC＝a；②反向延長線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求線段AE的長度．12．（2022秋?武陵區(qū)期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝8cm，BD＝2cm，求AC的長．13．（2022秋?瀘縣校級期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一