山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略3.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.

5.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，則角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：B略6.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.7.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時(shí)，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．8.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略9.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.

10.已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．（-2，-1）

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：（3，0）12.已知用表示

.參考答案：13.若集合，則實(shí)數(shù)a的值是____

參考答案：略14.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略15.已知，則時(shí)的值是參考答案：1或216.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．17.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上為增函數(shù);(2)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小；(3)解不等式f(2x－)＜f(x－).參考答案：（1）設(shè)即……3'

又為奇函數(shù)

即上為曾函數(shù)……6'(2)，

……8'（3）上為增函數(shù)

……11'解得

故原不等式解集為

……13'19.(1)計(jì)算(2)已知,求的值參考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡(jiǎn)已知得,再把它代入化簡(jiǎn)的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知f（α）=，（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求解f（α）；（2）通過(guò)f（α）=，且＜α＜，利用平方關(guān)系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過(guò)滿足f（α）≥，利用正弦函數(shù)的值域推出不等式的解集，即可．解答： 解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式以及二倍角的三角函數(shù)，不等式的解法，考查計(jì)算能力．21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個(gè),求正整數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)的公差為,的公比為，，；，；由，可得，，由可得，則，，則，；(2)，作差可得，則；(3)不等式可化為，即，即，，時(shí)一定成立,則時(shí),滿足的共有兩個(gè),此時(shí),，即滿足的共有兩個(gè),令，，，則時(shí),時(shí),，，，，，則時(shí),中最大的三項(xiàng)值為，由時(shí)滿足的共有兩個(gè),可得，由解得，則正整數(shù).

22.已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2