2024屆紹興市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆紹興市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，把RdABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RdDFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,連接BF,

CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：①BF=2&;?ZCBF=45°；③ABEC的面積=Z\FBC的面積；④4ECD的面積為

2.如圖，口A5C。的對(duì)角線AC,3。相交于O,E歹經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別交AO,BC于E,尸，已知的面積是2clsz,

則圖中陰影部分的面積是()

A.12cm2B.10cm2C.8cm2D.5cm2

3.如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)E為對(duì)角線血上一點(diǎn)，且EHLBC于點(diǎn)、H,連接CE,若/DEC=ZABC=30。,

則NHEC的度數(shù)為()

A.75°B.70°C.65°D.60°

4.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不成立的是()

A.AC=BDB.OA=OBC.OC=CDD.NBCD=90°

5.如圖，一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)

向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

B.VmC.斥D.V771

7.下列命題正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的.

B.兩個(gè)全等的圖形之間必有平移關(guān)系.

C.三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

D.將一個(gè)封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.

8.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x—l的圖象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.（0,1）

9.如圖，已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A|B|GD；把正方形邊長(zhǎng)按

原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A?B2c2口2；以此進(jìn)行下去…，則正方形AnBnQDn的面積為（）

(75)B.5"D.5n+1

10.如圖，中，NC=90。，AD是N5AC的平分線，CZ>=3,△A3。的面積等于18,則A5的長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.15D.18

11.如圖所示，在平行四邊形4BCD中，4D=9,4B=5,4E平分NBZD交BC邊于點(diǎn)E,則線段BE,EC的長(zhǎng)度分別為

()

A.4和5B.5和4C.6和3D.3和6

12.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍,如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四

邊形ABCD.則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為

14.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是邊AO和CD的中點(diǎn)，EF=3,則瓦)的長(zhǎng)為

15.已知一元二次方程——6工+。=0有一個(gè)根為2,則另一?根為.

16.已知直線y=2x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,1-a),則A點(diǎn)落在第象限.

17.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=1.D,E分別為邊3C,AC上一點(diǎn)，將△AOE沿著直線

翻折，點(diǎn)E落在點(diǎn)廠處，如果。尸，BC,AAE尸是等邊三角形，那么AE=.

B

Iyyi—x

18.若關(guān)于x的方程--=--—3有增根，則增根為*=______.

x-22-x

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在A3CD中，AE,BE分別平分和NABC,交CD于點(diǎn)E,F,線段AE,陟相交于

點(diǎn)M.

（1）求證：AELBF；

20.（8分）已知，矩形A5CZ＞中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線E尸分別交AO、5c于點(diǎn)E、F,垂足為O.

（1）如圖（1）,連接AF、CE.

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由;

②求的長(zhǎng);

（2）如圖（2）,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)尸自

停止，點(diǎn)。自C-O-E-C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5c機(jī)，點(diǎn)0的速度為每秒4c機(jī)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f秒，當(dāng)A、C、尸、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求f的值.

21.（8分）A,B兩城相距600千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回.如圖是它們

離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)速度.

22.（10分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是X/O,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

」111

X—-3-2-1173

~2-442

???-2.080.94-1.06-1.25...

y-0.750.251.98-2.02-0.75-2.42

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下

面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

八y

3-

吆-

?1-

■

II1III

-3-2-1O123X

??

—1■?

-3-

（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：

①尤=-2.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為（結(jié)果精確到0.01）；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AF±BD,CE±BD,垂足分別為E、F；

（1）連結(jié)AE、CF,得四邊形AFCE,試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？

①平行四邊形；②菱形；③矩形；

(2)請(qǐng)證明你的結(jié)論;

D

24.(10分)甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分

別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)技

8分10分

人敦

(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于

(2)請(qǐng)你將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分

析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.

25.(12分)如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平

行四邊形AEFG的邊EF上.求證：S^0=SnAEFG

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到^BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂

直平分AB可得EH是AABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出4ECD的面積即可判斷④.

【題目詳解】

?.?把RtAABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtADFC,

：.CB=FC,ZBCF=90°,.*.△BCF為等腰直角三角形，故NCBF=45。，②正確；

VBC=2,：.FC=2,.\BF=722+22=272.①正確；

過(guò)點(diǎn)E作EHLBD,

:△BEC和ZiFBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EHWFC,

.1△BEC的面積聲AFBC的面積，③錯(cuò)誤；

?.,直線DF垂直平分AB,

:.AF=BF=272，,CD=AC=2+2&

?.?直線DF垂直平分AB,

則E為AB中點(diǎn)，又ACJ_BC,EH±BC,.'.EH是AABC的中位線，

1廠

.*.EH=-AC=1+V2，

△ECD的面積為:xCDxEH=2夜+3，故④正確，

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).

2、D

【解題分析】

利用“18。的性質(zhì)得到AOOA=OC,且NEAC=NACB(或NAEO=NCFO),又NAOE=NCOF,然后利用全等

三角形的判定方法即可證明△AOE^^COF,再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OA=OC,

/.ZEAC=ZACB(或NAE0=NCF0),

XVZA0E=ZC0F,

在aAOE和△COF中，

ZAOE=ZCOF

<OA=OC,

ZEAC=ZACB

/.△AOE^ACOF,

:.SAAOE=SACOF,

2

陰影部分的面積=SABOC=—XSH4BCZ)=—x20=5cm.

44

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)

解決問(wèn)題.

3、A

【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出NDBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NECB度數(shù)，在RtAECH中，ZHEC=90°-ZECH.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AZDBC=-ZABC=15°.又NDEC=NEBC+NECB,BP30°=15°+ZECB,

2

所以NECB=15°..?.ZHEC=90°-15°=75°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問(wèn)題，一般運(yùn)用了菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可以直接判斷.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形

，AC=BD,OA=OB=OC=OD,NBCD=90°

二選項(xiàng)A,B,D成立，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

首先根據(jù)路程=速度X時(shí)間可得AC、AB的長(zhǎng)，然后連接BC,再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：連接BC,

南

由題意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,

CB=VAC2+AB2=40（海里），

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.

6、D

【解題分析】

試題解析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被

開(kāi)方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因式/.只有D選項(xiàng)符

合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故選D.

7、A

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

【題目詳解】

解：A、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個(gè)圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選

項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定是否具有平移關(guān)系，錯(cuò)誤；

C、三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等但不一定平行，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且

相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8、C

【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)逐個(gè)代入函數(shù)解析式中，若等號(hào)兩邊相等則點(diǎn)在函數(shù)上，否則就不在.

【題目詳解】

解：將x=25,y=-4代入函數(shù)解析式中，等號(hào)左邊-4,等號(hào)右邊-6,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

將x=l,y=3代入函數(shù)解析式中，等號(hào)左邊3,等號(hào)右邊1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

將x=2.5,y=4代入函數(shù)解析式中，等號(hào)左邊4,等號(hào)右邊4,故選項(xiàng)C正確；

將x=0,y=l代入函數(shù)解析式中，等號(hào)左邊1,等號(hào)右邊-1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)丫=1?+卜（k/0,且k,b為常數(shù)）的圖像是一條直線.直線上

任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

9、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每

一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答.

【題目詳解】

1,

解：如圖，已知小正方形ABC。的面積為1,則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，A4A的面積=5X2A3XAB=AB~=1,

新正方形44G2的面積是4X1+1=5,

從而正方形432c2。2的面積為5義5=25,

以此進(jìn)行下去…，

則正方形A“BC,D”的面積為5".

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

10、B

【解題分析】

過(guò)D作DELAB于E,由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

如圖，過(guò)。作OELA3于E,

平分N8AC,ZC=90°,

:.DE=DC=3,

???△ABO的面積等于18,

△A3。的面積=^AB-r>E=—xABx3=18.

22

：.AB=12,

故選5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩

邊的距離相等.

11、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,AD/7BC,證出NDAE=NBEA,由角平分線得出NBAE=NDAE,因此

ZBEA=ZBAE,由等角對(duì)等邊得出BE=AB=5,即可求出EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BC=AD=9,AD〃BC,

/.ZDAE=ZBEA,

；AE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

:.ZBEA=ZBAE,

，BE=AB=5,

/.EC=BC-BE=4；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明BE=AB

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【題目詳解】

A、將(2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2X2+4=8丹，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將(-2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2x(-2)+4=0/1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、將(2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x2+4=8用，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將(-2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、AB=2BC.

【解題分析】

過(guò)A作AE_LBC于E、作AF_LCD于F,

???甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，

/.AE=2AF,

???紙條的兩邊互相平行，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

AZABC=ZADC,AD=BC,

VZAEB=ZAFD=90°,

/.△ABE^AADF,

ABAE2AB2

，——=——=一，即——=-

ADAF1BC1

故答案為AB=2BC.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14、6

【解題分析】

連接AC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF,最后根據(jù)矩形對(duì)角線相等進(jìn)一步求解即可.

【題目詳解】

如圖所示，連接AC,

；E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，EF=3,

.\AC=2EF=6,

.四邊形ABCD為矩形,

；.BD=AC=6,

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

設(shè)方程另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【題目詳解】

設(shè)方程另一根為t,

根據(jù)題意得2+t=6,

解得t=L

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為xi,x2,則

bc

Xl+X2=-_，X*X=—.

aal2

16、四.

【解題分析】

把點(diǎn)A(a,La)代入直線y=2x-5求出a的值，進(jìn)而可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷出A點(diǎn)所

在的象限即可.

【題目詳解】

把點(diǎn)A(a,l-a)代入直線y=2x-5得，2a-5=l-a,解得a=2,

故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

由A點(diǎn)的坐標(biāo)可知，A點(diǎn)落在第四象限.

故答案為：四.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

17、2.

【解題分析】

由題意可得NCAD=30。，ZAEF=60°,根據(jù)勾股定理可求CD=26，由AC〃DF,則NAEF=NEFD=60。，且DE=DF,

可得NDEF=NDFE=60。，可得NDEC=60。.根據(jù)勾股定理可求EC的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖：

：.ZEAD=ZFAD,DE=DF,

：.NDFE=ZDEF；

???△AEW是等邊三角形，

：.ZEAF=ZAEF=6Q0,

ZEAD=ZFAD=30°；

在Rt/XACD中，AC=6,ZCAD=30°,

：.CD=2y/3；

9

：FD±BC,AC±BC9

：.AC//DF,

：.ZAEF=ZEFD=^°,

：.ZFED=60°；

■:ZAEF+ZDEC+ZDEF=110°,

???NDEC=60°；

???在RtZXOEC中，ZDEC=6Q°,CD=2君，

：.EC=2；

■:AE=AC-EC,

：.AE=6-2=2；

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求NCED度數(shù)是本題的關(guān)鍵.

18、2

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可.

【題目詳解】

|vn—x

???關(guān)于X的方程--=---3有增根，

x-22-x

二最簡(jiǎn)公分母x-2=0,

x=2.

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可.分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解.

三、解答題（共78分）

19、(1)略；(2)-；

9

【解題分析】

(1)想辦法證明NBAE+NABF=10。，即可推出NAMB=10。即AE_LBF；

(2)證明DE=AD,CF=BC,再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC,證出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,

DE=5EF,求出DF=CE=4EF,得出AB=CD=1EF,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：,在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

:.ZDAB+ZABC=180°,

；AE、BF分另！J平分NDAB和NABC,

:.ZDAB=2ZBAE,ZABC=2ZABF,

.,.2ZBAE+2ZABF=180°,即NBAE+NABF=10。，

...NAMB=10°,

/.AE±BF；

(2)解：?在平行四邊形ABCD中，CD/7AB,

/.ZDEA=ZEAB,

又YAE平分NDAB,

/.ZDAE=ZEAB,

ZDEA=ZDAE,

ADE=AD,同理可得，CF=BC,

又?在平行四邊形ABCD中，AD=BC,

/.DE=CF,

.\DF=CE,

1

VEF=-AD,

5

；.BC=AD=5EF,

；.DE=5EF,

；.DF=CE=4EF,

.\AB=CD=1EF,

/.BC：AB=5：1；

故答案為5：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4

20、(1)①菱形，理由見(jiàn)解析；②4尸=1；(2)一秒.

3

【解題分析】

(1)①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

②根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；

(2)分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上；Q點(diǎn)在ED上時(shí)；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解

即可.

【題目詳解】

(1)①?.,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.?.NCAD=NACB,NAEF=NCFE.

VEF垂直平分AC,

，OA=OC.

在aAOE和△COF中，

ZCAD=ZACB

<ZAEF=ZCFE

OA=OC

：.AAOE^ACOF(AAS),

,\OE=OF(AAS).

VEF±AC,

...四邊形AFCE為菱形.

②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=xcm,則BF=(8-x)cm,

在Rtz!\ABF中，AB=4cm,由勾股定理，得

16+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

,\AF=1.

(2)由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A,C,P,Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；

同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形.

二只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，

.?.以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

，PC=QA,

???點(diǎn)P的速度為每秒km,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

；.PC=lt,QA=12-4t,

/.lt=12-4t,

4

解得：t=§.

4

.?.以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t=§秒.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答

時(shí)分析清楚動(dòng)點(diǎn)在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

21,(1)_l100x(0<x<6)

v-I-75x+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小時(shí))

【解題分析】

(1)先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<xW6時(shí)，y=kix；6<xS4時(shí)，y=kx+b,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解.

(2)注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相

遇時(shí)y的值，再求速度即可.

【題目詳解】

⑴①當(dāng)0<x<6時(shí)，設(shè)y=kix

把點(diǎn)(6,600)代入得

加=100

所以y=100x；

②當(dāng)6<x<14時(shí),設(shè)y=kx+b

?.?圖象過(guò)(6,600),(14,0)兩點(diǎn)

?(6k+b=600

ll4k+b=0

解得年工襦

Aj=-75x+1050

.?_|100x（0<x<6）

y=l-75x+1050（6<X<14）

⑵當(dāng)x=7時(shí)，7=-75x7+1050=525,

吧=75（千米/小時(shí)）.

7

22、（1）見(jiàn)解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大而增大（答案不唯一）

【解題分析】

（1）將各點(diǎn)順次連線即可得到函數(shù)的圖象；

（2）①根據(jù)函數(shù)圖象讀取函數(shù)值即可；

②可從函數(shù)的增減性的角度回答.

【題目詳解】

（1）如圖，

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得：

①當(dāng)x=25時(shí)，y的值約為201（答案不唯一），

故答案為：-2.01（答案不唯一）；

②當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大（答案不唯一），

故答案為：y隨x的增大而增大（答案不唯一）.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)值，函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

23、⑴平行四邊形⑵證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

易證△ABFg△CDE,再利用對(duì)邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形.

【題目詳解】

解：（1）平行四邊形；

（2）證明：平行四邊形ABCD中,

AO=CO,

VAF1BD,CE±BD,

.,.ZAFO=ZCEO=90°,

又NAOF=NCOE,

/.AABF^AC