21.3 第1課時 傳播問題和循環(huán)問題 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

21.3第1課時

傳播問題和握手問題隨堂演練獲取新知情景導(dǎo)入例題講解知識回顧第二十一章

一元二次方程課堂小結(jié)知識回顧1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題，②設(shè)出未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤寫出答案.情景導(dǎo)入傳染病，一傳十,

十傳百……獲取新知類型一：傳播問題與一元二次方程

問題有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染過程如下：輪次本輪開始時的感染人數(shù)本輪新增加的感染人數(shù)本輪結(jié)束時感染的總?cè)藬?shù)第一輪第二輪1+x+x（1+x）=（1+x）211+xxx（1+x）1+x審清題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗根作答找出已知量、未知量解：設(shè)平均一個人傳染了x個人．則第一輪后共有（1+x）個人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個人患了流感.依據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.答：平均一個人傳染了10個人.思考如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪感染后共有多少個人患流感？輪次本輪開始時的感染人數(shù)本輪新增加的感染人數(shù)本輪結(jié)束時感染的總?cè)藬?shù)第一輪第二輪第三輪1+x+x（1+x）=（1+x）211+xxx（1+x）1+x（1+x）2x（1+x）2（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3（1+10）3=1331個人.（1）步驟：審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）方式：可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）方法：關(guān)注基礎(chǔ)量p，傳播量q，目標量n和變化的次數(shù)m;（4）數(shù)量關(guān)系：p(1+q)n=m通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？歸納小結(jié)例題講解例1

某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染

x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.

解得

x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過7000臺．類型二：循環(huán)問題與一元二次方程例2參加英格蘭足球超級聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，主客場各一次，共要比賽380場，共有多少支球隊參加？解：設(shè)有x支球隊參加該聯(lián)賽，在雙循環(huán)賽制下一共有x（x-1）場比賽，則x（x-1）=380.解得x1=20，x2=－19(不合題意，舍去).答：一共有20支球隊參加.計數(shù)問題的關(guān)鍵是是否會出現(xiàn)重復(fù)，主客，互送表重復(fù)隨堂演練1.電腦勒索病毒的傳播非常快，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.

依題意得

6(1+x)2

=2400答：每輪感染中平均一臺電腦會感染19臺電腦.解得x1=19或

x2=-21(舍去)2.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？解：設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)答：應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題審、設(shè)、列、解、驗、