廣西壯族自治區(qū)桂林市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效．2．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3．答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1.用公式法解一元二次方程時(shí)，首先要確定，，的值，下列敘述正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B解析：詳解：解：∵，∴，，，故選：B2.反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（）A.－3 B.3 C. D.答案：A解析：詳解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-3，故選：A．3.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.1，2，3，4 B.2，4，3，5 C.4，8，5，10 D.3，9，4，7答案：C解析：詳解：A、∵，∴四條線段不成比例；B、∵，∴四條線段不成比例；C、∵，∴四條線段成比例；D、∵，∴四條線段不成比例．故選：C．4.甲、乙、丙、丁四個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅游團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這四個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，，這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡差異最小的旅游團(tuán)是()A.甲團(tuán) B.乙團(tuán) C.丙團(tuán) D.丁團(tuán)答案：C解析：詳解：∵，，，，∴，∵每個(gè)旅游團(tuán)游客平均年齡都是35歲，∴這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡差異最小的旅游團(tuán)是：丙團(tuán)．故選：C．5.如圖，從點(diǎn)觀測點(diǎn)的仰角是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：∵從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，∴從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是∠DCE．故選B．6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是()A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，∵五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，∴，∴，解得：，故選：C．7.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：在中，，故選：B．8.兩個(gè)相似三角形相似比是，則其對應(yīng)中線之比是()A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵兩相似三角形的相似比為，∴其對應(yīng)中線之比是，故選：B．9.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：詳解：解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．10.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案：C解析：詳解：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴．∵關(guān)于的一元二次方程為，∴，，．∴．∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．11.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，即，若表示以為一邊的正方形的面積，表示長為，寬為的矩形的面積，則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴∵∴故選：C．12.如圖，在中，，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()A. B.或 C. D.或答案：A解析：詳解：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∵在中，，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，∴，，∵的面積為，∴，解得：，，∵點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，∴，∴不符合題意，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，故正確，符合題意．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）13.設(shè)，則_______．答案：解析：詳解：解：∵，∴，∴，故答案為：．14.一元二次方程的解是______．答案：##解析：詳解：解：∴或，解得：，故答案為：．15.一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號的有2粒，則瓶子中的豆子總數(shù)約為______粒．答案：750解析：詳解：解：根據(jù)題意可得記號豆子的比例：，此時(shí)瓶中的豆子總粒數(shù)大約是：．故答案為：750．16.已知是銳角，且，則的度數(shù)是________o.答案：45解析：詳解：由，可得，=故答案為45.17.為了證明光是沿直線傳播的這一性質(zhì)，大約二千四百年前我國杰出的科學(xué)家墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，解釋了小孔成倒像的原理．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，長的箭頭在暗盒中所成像的長為______．答案：##解析：詳解：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)延長交于點(diǎn)，∴由題意得∴，∴，，∴即，∴，故答案為：．18.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，則的值為______．答案：解析：詳解：解：如圖：連接、，∵軸∴∵，∴∴反比例函數(shù)中，．故答案為：．三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）19.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．20.解一元二次方程：答案：解析：詳解：x2-6x+8=0，左邊因式分解得：（x-2）（x-4）=0，x-2=0或x-4=0，解得：x1=2，x2=4．21.如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)．（1）求證：；（2），且，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：于點(diǎn)，，，，；小問2詳解：解：，，，，，，．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使與的位似比為；（2）求的長．答案：（1）見解析；（2）．解析：小問1詳解：解：如圖所示：小問2詳解：解：由圖可知：，，∴．23.王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）填空：這條魚質(zhì)量的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．（2）求這條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克元，請利用這個(gè)樣本的平均數(shù)，估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？答案：（1）這條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是，（2）這條魚質(zhì)量的平均數(shù)為；（3）王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入為元．解析：小問1詳解：解：這條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，這條魚質(zhì)量的中位數(shù)是（），眾數(shù)是，小問2詳解：解：（），這條魚質(zhì)量的平均數(shù)為；小問3詳解：解：（元），答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入為元．24.第屆亞運(yùn)會(huì)于年月日在中國杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合名為“江南憶”，三個(gè)吉祥物以機(jī)器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊(yùn)又充滿了時(shí)代活力．某商場在銷售吉祥物徽章時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套徽章盈利元時(shí)，每天可售出套，在此基礎(chǔ)上，如果銷售單價(jià)每降價(jià)元，則平均每天可多銷售套．（1）當(dāng)每套徽章盈利元時(shí)，每天可銷售多少套？（2）商場為了讓更多人獲得“江南憶”，進(jìn)行讓利銷售，同時(shí)確保銷售徽章的日盈利達(dá)到元，則每套吉祥物徽章可降價(jià)多少元銷售？答案：（1）每天可銷售套．（2）每套徽章降價(jià)元．解析：小問1詳解：解：（套）答：當(dāng)每套徽章盈利元時(shí)，每天可銷售套．小問2詳解：解：設(shè)每套吉祥物徽章降價(jià)元時(shí)，商場銷售徽章日盈利可達(dá)到元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，（負(fù)值舍去），答：每套徽章降價(jià)元時(shí)，商場銷售徽章日盈利可達(dá)到元．25.閱讀與理解：材料閱讀：我們學(xué)習(xí)了一元一次方程后，類比一元一次方程的解法，知道了一元一次不等式的解法．現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，如何解一元二次不等式呢？例：解不等式解：由于一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為，，所以二次三項(xiàng)式可因式分解為：，因此，原不等式可變形為，根據(jù)乘法法則“同號得正，異號得負(fù)”可得……①）或……②分別解不等式組①和②，得：或．從而原不等式解集為或．問題解決：請仿照材料中不等式的解法，解答下列問題：（1）將多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解；（2）解不等式；（3）解不等式．答案：（1）；（2）；（3）或．解析：小問1詳解：解：由于一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為，，∴；小問2詳解：解：∵，∴，∴由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，有①或②∴解不等式組①，得，解不等式組②，得無解，故原不等式的解集為，即一元二次不等式的解集為．小問3詳解：解：不等式化為，令，解得，，∴，∴由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有①或②∴解不等式組①，得，解不等式組②，得，故原不等式的解集為或，即不等式的解集為或．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的任意一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，試說明；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，上是否存在一點(diǎn)使得與相似？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理