2024江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.9的算術平方根是

(

)A.±3 B.?3 C.3 D.92.在下面四個幾何體中，其左視圖不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列多項式中，不能因式分解的是(

)A.x2?2x+1 B.x2?9 C.4.某校為了了解全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況，隨機對全校100名學生進行了問卷調(diào)查，下面說法正確的是(

)A.總體是全校965名學生 B.個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況

C.樣本是100 D.樣本容量是100名5.下列命題中屬于假命題的是(

)A.同位角相等，兩直線平行 B.菱形的對角線互相垂直

C.三個角是直角的四邊形是矩形 D.三點確定一個圓6.一個圓錐的底面半徑為6cm，母線長為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為

(

)A.54cm2 B.54πcm2 C.7.四元玉鑒是我國古代數(shù)學重要著作之一，為元代數(shù)學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？(椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設這批椽有x株，則符合題意的方程是

(

)A.6210x=3 B.6210x?1=3 C.8.閱讀理解：為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽的引入一個符號i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i2=?1，我們把形如a+bi(a、b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù)．復數(shù)的四則運算與整式的四則運算類似.8+2i+4+i3?2i根據(jù)以上信息，5+2i5?2i的運算結(jié)果是

(

)A.21 B.29 C.25?4i D.25+4i9.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，D為AB中點，以DB為對角線長作邊長為3的菱形DFBE，現(xiàn)將菱形DFBE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中當BF所在直線經(jīng)過點A時，點A到菱形對角線交點O之間的距離為

(

)

A.4321 B.323 C.4310.如圖，AE=10，D為AE上一點(端點除外)，分別以AD、DE為邊長，在AE同側(cè)作正方形ADCB和正方形DEFG，連接BE、GE，連接AG交BE于點O.設DE=x，?OEG的面積為y，則y關于x的函數(shù)表達式為

(

)

A.y=5x31010?x+x2 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.函數(shù)y=2x+1中，自變量x的取值范圍是____．12.今年春節(jié)，無錫首條市域軌交S1線也實行為期9天的免費乘坐，引發(fā)了往來錫澄兩地的萬千市民的搭乘熱情.免費期間S1線總客流量達到約2287000人次，數(shù)據(jù)2287000用科學記數(shù)法表示為_____．13.若某函數(shù)圖象經(jīng)過點1,2，且函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：_____．14.某超市一月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為12.1萬元，設第一季度平均每月利潤增長的百分率是x，則根據(jù)題意可得方程為_____．15.如圖，?ABCD的點A在y軸上，BC在x軸上，點D在某反比函數(shù)的圖像上，已知?ABCD的面積為5，則該反比例函數(shù)表達式為_____．

16.如圖，矩形ABCD中，BE、BF將∠ABC三等分，連接EF.若∠BEF=90°，則AB:BC的比值為_____．

17.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸的交點坐標為?2,0和6,0，點Pm+4,n1和點Q3m?2,n2都在函數(shù)圖象上，若18.如圖，?ABCD中，∠A=45°，AB=3，AD=4，點E為AD上一點(端點除外)，連接BE、CE，點A關于BE的對稱點記為A′，當點A′恰好落在線段EC上時，此時EC=_____，AE=_____．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。19.計算：(1)π?3.14(2)2x?3x+320.(1)解方程：x2?6x+4=0；(2)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，?ABCD中，點E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．(1)求證：?ABE≌?CDF；(2)求證：BE/?/DF．22.(本小題8分)有三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標有數(shù)字?1，1，2，將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張記下數(shù)字a，不放回，再抽取一張，記下數(shù)字b，這樣就得到了一個點A的坐標a,b．(1)求點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程(2)若再增加nn≥1張都標有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為______.(請用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果23.(本小題8分)某職業(yè)技術學院準備從本校兩名優(yōu)秀學員中挑選一人參加市級操作技能大賽，以下分別是兩名學員在培訓期間的先后8次操作技能測試的得分情況及統(tǒng)計情況：表1：測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲學員829286a92939294乙學員9692928096927993表2：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲學員90b92乙學員9092c根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：(1)a=______；b=______；c=______；(2)應用你所學的統(tǒng)計知識，你認為選派哪名學員參加比賽更合適？請說明你的理由．24.(本小題8分)尺規(guī)作圖：(1)請在圖①中以矩形ABCD的AD邊為邊作菱形ADEF，使得點E在BC上；(2)請在圖②中以矩形ABCD的AD邊為直徑作⊙O，并在⊙O上確定點P，使得?BCP的面積與矩形ABCD的面積相等．25.(本小題8分)如圖，?ABC中，AB=AC，點O在BC上，以OB為半徑的⊙O經(jīng)過點A．(1)若sin∠B=12，求證：AC(2)在AB上取一點D，連接OD，已知AD=11，BD=21，OD=13，求OB．26.(本小題8分)為迎接即將到來的“五一勞動節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷方式進行結(jié)算付款．促銷方式一：按所購商品原價打85折；促銷方式二：按所購商品原價每滿300減60.(如：所購商品原價為340元，則減60元，需付款280元；所購商品原價為630元，則減120元，需付款510元)(1)若某商品原價為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請說明理由；(2)當商品原價為多少時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；(3)若某商品原價為m元0<m<900，請問當m滿足什么條件時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，請說明理由．27.(本小題8分)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=mx2+mx?6m的圖象與x軸交于A、B(A在B左側(cè))，與y軸交于C，一次函數(shù)y=2x+n的圖象經(jīng)過A(1)分別求出m、n的值；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點P，且P滿足∠POC+∠BCO=45°？若存在，請求出點P28.(本小題8分)如圖，等邊?ABC中，AB=4cm，點E在AB上，從A向B運動，運動速度為1cm/s；點F在BC上，從B向C運動，運動速度是v，兩點同時出發(fā)，設運動時間為ts，當一點到達終點時，另一點停止運動．連接CE、AF，交點為G(1)若v=1cm/s，求∠FGC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，取AB中點P，N為BC上一動點，連接PN、GN，則PN+GN的最小值為______；(3)若v=0.5cm/s，求t為何值時，EC+2AF的值最小，并求出最小值是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解．【詳解】解：∵3∴9的算術平方根是3．故選：C．本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是掌握正數(shù)的算術平方根是正的平方根，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識及中心對稱的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，A選項左視圖為正方形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B選項左視圖為圓，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C選項左視圖為等腰三角形，不是中心對稱圖形，故該選項符合題意；D選項左視圖為矩形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．本題主要考查左視圖和中心對稱的知識，熟練掌握三視圖和中心對稱的知識是解題的關鍵．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)公式法因式分解以及提公因式與公式法綜合因式分解的方法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、x2B、x2C、x2D、6x故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關鍵直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義逐項分析即可解答．【詳解】解：A、總體是全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況，故此選項錯誤；B、個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況，故此選項正確；C、樣本是100名學生的課外作業(yè)負擔情況，故此選項錯誤；D、樣本容量是100，故此選項錯誤．故選B．5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進行判斷即可．【詳解】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A不符合題意；菱形的對角線互相垂直是真命題，故B不符合題意；三個角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；三點確定一個圓是假命題，故D符合題意；故選：D．本題考查命題的真假判定、平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：該圓錐的側(cè)面積為π×6×9=54πcm故選B．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系是解題的關鍵．由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3(x?1)文，結(jié)合單價=總價÷數(shù)量，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價格為3(x?1)文，根據(jù)題意得：6210x故選：D．8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了運用平方差公式進行運算、有理數(shù)混合運算等知識，理解虛數(shù)單位i是解題關鍵．首先根據(jù)平方公式進行運算得到25?4i2，然后將【詳解】解：5+2i5?2i故選：B．9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．先求得?DEF是等邊三角形，分兩種情況討論，當DF⊥AB時，BF所在直線經(jīng)過點A，作OG⊥AB于點G，再利用勾股定理求解；當A與B′重合時，BF所在直線經(jīng)過點A，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=9，∴BC=AC?tan30°=3∵菱形DFBE邊長為3，∴EF⊥DB′，B′O=OD=1∴OE=∴EF=2OE=3=DE，∴?DEF是等邊三角形，∠FDO=∠ODE=1當DF⊥AB時，BF所在直線經(jīng)過點A，作OG⊥AB于點G，連接AO，∴∠ODG=90∴DG=12DO=∴AO=當A與B′重合時，BF所在直線經(jīng)過點A，此時，AO=B′O=3綜上點A到菱形對角線交點O之間的距離為3221故選：D．10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，過點O作OH⊥AE，設AH=a，證明?AOH∽?AGD,?EOH∽?EBA，列出比例式，用含x的式子表示a，進而表示出OH的長，根據(jù)S?OGE【詳解】解：過點O作OH⊥AE，∵正方形ADCB和正方形DEFG，∴AB⊥AE,DG⊥AE，∴OH//AB//DG，∴?AOH∽?AGD,?EOH∽?EBA，∴OH∵AE=10，DE=x，∴AB=AD=AE?DE=10?x，DG=DE=x，設AH=a，則EH=AE?AH=10?a，∴OH∴OH=10?a∴a=?10∴OH=?∴S即：y===5x?=====5故選A．11.【答案】x≠?1

【解析】【詳解】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得x+1≠0，解得x≠?1，故答案為：x≠?1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．12.【答案】2.287×10【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a×10n的形式，其中1<a<10，n為整數(shù)，正確確定將2287000寫成a×10n其中1<a【詳解】解：2287000=2.287×10故答案為：2.287×1013.【答案】y=2x(答案不唯一)

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．設此函數(shù)的解析式為y=kx(k>0)，再把點(1,2)代入求出k的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，∴設此函數(shù)的解析式為y=kx(k>0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點1,2，∴2=k×1，解得k=2，∴函數(shù)解析式為：y=2x．故答案為：y=2x(答案不唯一)．14.【答案】101+x【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用中增長率的問題，熟練掌握增長率的計算公式和方法是解題的關鍵，設平均每月增長率為x，根據(jù)等量關系“一月份的利潤乘以(1+平均每月增長率的百分率)的平方等于三月份的利潤”，列出方程即可求解．【詳解】解：設平均每月增長率為x，根據(jù)題意得：101+x故答案為：101+x15.【答案】y=5【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)和全等三角形的判定，熟練掌握反比例函數(shù)中面積和系數(shù)k的關系是解題的關鍵，利用平行四邊形證明?ABO≌?DCE，從而得到k=5，進而得到反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸，垂足為E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD,AB//CD，∴∠ABO=∠DCE，又∠AOB=∠DEC=90∴?ABO≌?DCE，∴S∴S∴k=S∴反比例函數(shù)解析式：y=5故答案為：y=516.【答案】3【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)．根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得AB和BC的比值，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90∵BE、BF將∠ABC三等分，∴∠ABE=∠EBF=∠FBC=30設AE=x，則BE=2x，∴AB=∵∠BEF=90°，∴EF=BE?tan∴BF=2EF=4∴BC=BF?cos∴AB:BC=故答案為：317.【答案】m<12或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意得，拋物線的對稱軸是直線x=?2+62=2，又二次函數(shù)的圖象開口向上，越靠近對稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合n1<n2，可得m+2【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線x=?2+6又二次函數(shù)的圖象開口向上，∴越靠近對稱軸函數(shù)值越?。謓1∴m+4?2∴m+2①當m<?2時，?m?2<4?3m，∴m<3．∴m<?2；②當?2≤m≤43時，∴m<1∴?2≤m<1③當m>43時，∴m>3．綜上，m<12或18.【答案】

4

8+3【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，關鍵是由軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)推出∠BEC=∠CBE，由勾股定理求出CM的長，得到MB的長．過B作BN⊥AD于N，過E作EM⊥BC于M，由平行四邊形的性質(zhì)推出AD//BC，判定四邊形BMEN是矩形，得到EN=MB，判定?ABN是等腰直角三角形，求出AN=BN=22AB=322，得到ME=BN=322，由軸對稱的性質(zhì)得到∠BEC=∠BEA，由平行線的性質(zhì)推出∠AEB=∠CBE，得到【詳解】解：過B作BN⊥AD于N，過E作EM⊥BC于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，BC=AD=4，∴四邊形BMEN是矩形，∴EN=MB，∵∠BAD=45∴?ABN是等腰直角三角形，∵AB=3，∴AN=BN=∴ME=BN=3由軸對稱的性質(zhì)得到：∠BEC=∠BEA，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴CE=BC=4，∴CM=∴BM=BC?CM=8?∴NE=MB=8?∴AE=AN+NE=3故答案為：4，8+3

19.【答案】(1)解：π?3.14=1?2×=1?=1；(2)解：2=2=2=x

【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；(2)利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．20.【答案】解：(1)Δ=36?16=20>0a=1，b=?6，c=4Δ=b∴x=即x1=3+(2)解：x整理得x?3y=9①?①+?②得：3x=18解得x=6，將x=6代入①得6?3y=9解得y=?1．∴原方程組的解為x=6y=?1

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解二元一次方程組，解(1)的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．解(2)的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．(1)利用公式法解一元二次方程即可；(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB/?/CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠ABE=∠CDF=90在?ABE和?CDF中，∠BAE=∠DCF∴?ABE≌?CDFASA(2)證明：∵?ABE≌?CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴BE//DF．

【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出AB=CD，∠BAE=∠DCF，根據(jù)垂直的定義求出∠ABE=∠CDF，利用ASA即可證明?ABE≌??CDF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AEB=∠CFD，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．22.【答案】(1)解：畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的點有：1,2，2,1，共2∴點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為：2(2)再增加nn≥1張都標有數(shù)字1的卡片，共有n+3按照題目中的抽取方式，共有n+3n+2其中點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖象上的結(jié)果有2∴點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為：2

【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．(1)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3(2)由題意可得，共有n+3n+2種等可能的結(jié)果，其中點Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的結(jié)果有23.【答案】(1)解：根據(jù)題意，a=90×8?82?92?86?92?93?92?94=89，對于甲學員，將8次操作技能測試的得分按照從小到大的順序排列，為82，86，89，92，92，92，93，94，其中在第4和第5位的是92和92，所以，甲學員操作技能測試得分的中位數(shù)為92+922對于乙學員，8次操作技能測試出現(xiàn)次數(shù)最多的是92，共計3次，所以，甲學員操作技能測試得分的眾數(shù)為92．故答案為：89；92；92；(2)選派甲學員參加比賽更合適，理由如下：甲、乙兩位同學操作技能測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均相同，根據(jù)數(shù)據(jù)可知，甲同學操作技能測試得分的方差為s乙同學操作技能測試得分的方差為s∵s∴甲的成績更穩(wěn)定，∴選派甲學員參加比賽更合適．

【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及利用方差作決策，熟練掌握相關知識是解題關鍵．(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(2)分別求得甲、乙兩位同學操作技能測試得分的方差，即可獲得答案．24.【答案】(1)解：如圖，菱形ADEF即為所求，(2)解：如圖，點P′、P′′即為所求，

【解析】【分析】(1)結(jié)合菱形的判定，以點D為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC為點E，再分別以點E、點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DE、EF、AF即可；(2)作線段AD的垂直平分線MN，交AD于點O，以點O為圓心，AO的長為半徑畫圓，即可得⊙O，以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，在AD的上方交MN于點E，再作∠MEF=∠EOD，作直線EF，分別交⊙O于點P′、P′′，即可求解．本題考查作圖?復雜作圖、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，理解題意、靈活運用相關知識是解題的關鍵．25.【答案】(1)證明：連接OA，∵sin∴∠B=30∵AB=AC，∴∠C=∠B=30，∵AO=BO，∴∠BAO=∠B=30∴∠AOC=∠BAO+∠B=60∴∠OAC=90°，即∵AO為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：作OH⊥AB，∵AD=11，BD=21，∴AB=BD+AD=32，∴AH=BH=1∴DH=BD?BH=21?16=5，在Rt?ODH中，OH=∴在Rt?OBH中，OB=

【解析】【分析】(1)連接OA，由sin∠B=12，得到∠B=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，由OA=OB(2)過O作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到BH=AH=12AB本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．26.【答案】(1)解：選擇促銷方式一更優(yōu)惠，理由如下：選擇促銷方式一需付款500×85%=425(元)；選擇促銷方式二需付款500?60=440(元)．∵425<440，∴選擇促銷方式一更優(yōu)惠；(2)設商品原價為x元，按促銷方式二，可優(yōu)惠60n元n≥1，且n為正整數(shù)；85%x=x?60n，解得：x=400n；答：當商品原價為400元的整數(shù)倍時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；(3)當0<m<300時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，∴此時促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠；當300≤m<600時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?60)元，根據(jù)題意得：85%m>m?60，解得：m<400，∴當300≤m<400時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠；當600≤m<900時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?120)元，根據(jù)題意得：85%m>m?120，解得：m<800，當600≤x<800時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠．答：當300≤m<400或600≤x<800時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠．

【解析】【分析】(1)分別求出當商品原價為500元時，選擇兩種促銷方式需付款的金額，比較后即可得出結(jié)論；(2)設商品原價為x元，依題意，列出關于x的兩種方式一樣優(yōu)惠的一元一次方程，解出x即可得出結(jié)論；(3)分0<m<300，300≤m<600及600≤m<900三種情況考慮，當0<m<300時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，顯然此時促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠；當300≤m<600時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?60)元，根據(jù)促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合300≤m<600，可得出m的取值范圍；當600≤m<900時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?120)元，根據(jù)促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合600≤m<900，可得出m的取值范圍．本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)兩種促銷方式，求出選擇兩種促銷方式需付款的金額；(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．27.【答案】(1)解：令y=mx2+mx?6m=0，則x=2即點A、B的坐標分別為：(?3,0)、(2,0)，將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：0=?6+n，則n=6，則一次函數(shù)表達式為：y=2x+6，將點C的坐標(0,?6m)代入一次函數(shù)表達式得：?6m=6，解得：m=?1，則拋物線的表達式為：y=?x即m=?1，n=6；(2)解：存在，理由：設OP交CB于點H，過點O作ON⊥BC于點N，則∠OHN=∠POC+∠BCO=45而tan∠OCB=OBOC設ON=HN=x，則OH=在Rt?OCN中，ON=x=CO?sin則OH=設直線BC解析式為y=kx+b，由點B、C的坐標得2k+b=0b=6，解得則直線BC的表達式為：y=?3x+6，設點H(m,?3m+6)，則OH解得：m=6則點H6由點H的坐標得，同理可求直線OP的表達式為：y=2x，當點P在y軸左側(cè)時，同理可求直線OP的表達式為：y=?2x，聯(lián)立直線OP和拋物線的表達式得：2x=?x2?x+6解得：x=3或?3+332則點P的坐標為：3,?6或33

【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；(2)利用解直角三角形的方法求出OH=2x=本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉