河南省洛陽市宜陽縣2024屆九年級中考一模數學試卷(含解析)

絕密★啟用前2023—2024學年中招適應性測評數學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的絕對值是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的絕對值是；故選A．2.春節(jié)假期，我國文化和旅游市場安全繁榮有序，出游人次和出游總花費等多項指標均創(chuàng)歷史新高．據初步統(tǒng)計，國內游客出游總花費為億元．億用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：億．故選：C．3.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，如圖是該正方體的展開圖，則與漢字“好”相對的漢字是（）A.中 B.國 C.故 D.事答案：A解析：解：與漢字“好”相對的漢字是中；故選A．4.下列運算結果正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5.如圖，是的內接三角形，直徑于點．如果，，那么的長為（）A.10 B. C.15 D.5答案：C解析】解：連接，則：，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；故選C．6.用配方法解方程時，配方后正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：，∴，∴，∴；故選：B．7.“龍門石窟”和“白馬寺”是洛陽市的兩張旅游名片．2024年春節(jié)期間，兩處景點一站式旅游都有三種消費套餐．小明一家準備去兩處景點旅游，則小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的概率是（）A. B. C. D.1答案：A解析：解：列表如下：共有9種情況，小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費共有3種情況，∴；故選A．8.某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實踐活動，全程80千米．學校通知上午七點整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走，結果正好按原計劃到達目的地．設大巴車原計劃的平均速度為千米/時，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設大巴車原計劃的平均速度為千米/時，由題意，得：；故選D．9.每一片雪花各頂點連接其外形就是正六邊形．若繞這個正六邊形的中心旋轉至和原圖形重合，至少需要旋轉（）A. B. C. D.答案：D解析：解：正六邊形的中心角的度數為，∴繞這個正六邊形的中心旋轉至和原圖形重合，至少需要旋轉；故選D．10.如圖，在中，，，，點在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于兩點；（2）再分別以兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；（3）連接并延長，分別交，于兩點．若，連接，則的值為（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴，由作圖可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，過點作，則：為等腰直角三角形，設，則：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故選B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，在同一平面內，已知，直線平分，過點作于點，若，則______．答案：##55度解析：解：∵直線平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．12.已知不等式組，有四個整數解，則的取值范圍為______．答案：解析：解：解，得：，∵不等式組有四個整數解，∴，∴不等式組的整數解為，∴；故答案：．13.根據物理學規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經過x秒物體離地面的高度（單位：m)約為．根據上述規(guī)律，物體經過_____秒落回到地面．答案：2解析：解：，落回地面時，所以，解得：或，因為時間為零時未扔出，所以舍去．答：物體經過2秒回落地面．故答案為：2．14.如圖，點均在上，線段經過圓心，于點，于點，已知的半徑為2，，，則圖中陰影部分的周長為______．答案：解析：解：∵于點，于點，∴，∵的半徑為2，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的長度為：，∴圖中陰影部分的周長為；故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，的平分線交邊于點，，分別是邊，上的動點，且，是線段上的動點，連接．當______時，的值最?。鸢福?解析：解：∵矩形，∴，∵的平分線交邊于點，∴，∴為等腰直角三角形，作點N關于的對稱點，則在直線上，連接，∴，∵垂線段最短，∴時，的值最小，如圖：此時：四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，∴，∵，∴四邊形為正方形，∴，∴；故答案為：2．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）先化簡代數式，并求當時代數式的值．答案：（1）0（2），【小問1解析】解：原式；【小問2解析】原式；當時，原式．17.某中學九年級3月15日舉辦“中考百日誓師”活動暨研學活動，為著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，學校選取了四個研學基地舉辦此次活動．A．“廟底溝博物館”B．“黃河濕地公園”C．“函谷關景區(qū)”D．“紅色教育基地”為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統(tǒng)計（每名學生只能選擇一個研學基地），將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調查中，一共抽取______名學生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數為______；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有4200名學生，請你估計選擇C研學基地的學生人數；（4）根據樣本調查結果，請用不超過30字的一段話描述你對研學活動組織者的建議．答案：（1）（2）補全圖形見解析（3）選擇C研學基地的學生大約有人（4）適當增加對“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的宣傳引導，鼓勵學生積極參加“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的研學，答案不唯一【小問1解析】解：根據題意，本次調查中，抽取的人數為：（人），∴研學基地所對應的圓心角的度數為：，故答案為：；【小問2解析】解：抽樣人數為人，∴研學基地的人數為：（人），∴D研學基地的人數為：（人），∴補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3解析】解：（人），∴選擇C研學基地的學生人數大約為人；【小問4解析】解：根據條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的信息可得，選擇B研學基地的學生較多，可以適當增加對“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的宣傳引導，鼓勵學生積極參加“廟底溝博物館”，“紅色教育基地”的研學，答案不唯一．18.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）畫出相關的圖象，并結合已有函數的圖象，請直接寫出不等式組的解集．答案：（1），（2）或【小問1解析】解：∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，∴，∴，；∴，代入，得：，解得：，∴；【小問2解析】∵，∴隨的增大而增大，當時，，∴，由圖象可知：的解集為：或．19.“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望．觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入．”就是說，使用多次測量傳遞的方法，就可以測量出各點之間的距離和高度差．——劉徽《九章算術注·序》．某市科研考察隊為了求出某海島上的山峰的高度，如圖，在同一海平面的處和處分別樹立標桿和，標桿的高都是5.5米，兩處相隔80米，從標桿向后退11米的處，可以看到頂峰和標桿頂端在一條直線上；從標桿向后退13米的處，可以看到頂峰和標桿頂端在一條直線上．求山峰的高度及它和標桿的水平距離．注：圖中各點都在一個平面內．答案：山峰的高度為米，它和標桿的水平距離是440米解析：解：由題意得：，，，，，，，，，，，，，解得：，，解得：，山峰的高度為米，它和標桿的水平距離是440米．20.某苗圃基地新培育兩種樹苗，其中種樹苗的銷售單價比種樹苗的銷售單價每捆少6元；售出種樹苗5捆和種樹苗4捆的銷售額相同．（1）求兩種樹苗銷售單價每捆多少錢；（2）某公司準備購進兩種樹苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境．要求購進種樹苗的數量不少于種樹苗數量的三分之一，兩種樹苗總費用不超過2700元．問如何設定購進方案，公司所需費用最少？最少費用是多少？答案：（1）種樹苗的銷售單價為元，種樹苗的銷售單價為元（2）當購進種樹苗捆，購進種樹苗捆時，公司所需費用最少，元【小問1解析】解：設種樹苗的銷售單價為元，則：種樹苗的銷售單價為元，由題意，得：，解得：，∴，答：種樹苗的銷售單價為元，種樹苗的銷售單價為元；【小問2解析】設購進種樹苗捆，則：購進種樹苗捆，∴，解得：，設公司所需費用為元，則：，∴隨著的增大而減小，∴當時，有最小值為：（元）；∴當購進種樹苗捆，購進種樹苗捆時，公司所需費用最少，為元．21.花壇水池中央有一噴泉，水管，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，為增強欣賞效果，噴頭不定時自動升降，上下升降范圍是．如圖，建立平面直角坐標系，水的落地點距水池中央的水平距離為，水流所成拋物線的最高點距離水面．（1）求的值以及拋物線頂點坐標；（2）升降噴頭時，水流所成的拋物線形狀不變．某一時刻，身高的小麗同學，恰好站在距花壇中心水管的位置，問噴頭在升降過程中，水流是否會打濕小麗的頭發(fā)？答案：（1），，頂點坐標為（2）不會打濕小麗的頭發(fā)【小問1解析】解：∵，且最高點距離水面，∴，∴，∴，頂點坐標為，當時，，解得：，∴；故：，，頂點坐標為；【小問2解析】當時，，當點下降時，，故不會打濕小麗的頭發(fā)．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點，且，垂足是點，延長交于點．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的長和的值．答案：（1）見解析（2）【小問1解析】證明：連接，則，，．，，，，，是半徑，是的切線；【小問2解析】解：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，是的直徑，，，，，，，，∴，．23.如圖，在中，，，點是斜邊上一點，，連接，過點作的垂線分別交于點，交于點，點是的中點，連接．（1）問題提出：①如圖1，若，則______，______；②如圖