吉林省白山長白縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

吉林省白山長白縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，點D、E、F分另I］在BC、AB、CA上，且DE〃CA,DF〃BA,則下列三種說法：

（1）如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形

（2）如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF是菱形

（3）如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形.其中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

2.如圖，在口ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）

A.AE=CFB.DE=BFC.NADE=NCBFD.ZAED=ZCFB

3.通過估算，估計亞的大小應在（

A.7?8之間B.8.0~8.5之間

C.8.5?9.0之間D.9?10之間

4.多項式片一25與的公因式是（）

A.a+5B.a—5C.a+25D.a—25

A.a>QB.a>lC.0<a<lD.0<a<l

6.下列命題中，真命題是（）

A.平行四邊形的對角線相等B.矩形的對角線平分對角

C.菱形的對角線互相平分D.梯形的對角線互相垂直

7.有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要

判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則新多邊形的內(nèi)角和（）

C.與原多邊形相等D.比原多邊形少180°

9.為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機抽取20戶居民進行調(diào)查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果:

那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是（）

居民（戶數(shù)）128621

月用水量（噸）458121520

A.中位數(shù)是10（噸）B.眾數(shù)是8（噸）

C.平均數(shù)是10（噸）D.樣本容量是20

10.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則這個多邊形的邊數(shù)”等于（）

A.8B.10C.12D.14

11.當x=2時，函數(shù)y=Tx+l的值是（）

A.-3B.-5C.-7D.-9

12.小穎同學準備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支

筆？設他還能買》支筆，則列出的不等式為（）

A.2x+3x5<26B.2x+3x5>26

C.3x+2x5<26D.3x+2x5>26

二、填空題（每題4分，共24分）

13.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是.

2k

14.如圖，點A是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意一點，AB〃x軸交反比例函數(shù)y=—（kW（））的圖象于點B,以

xx

AB為邊作平行四邊形ABCD,點C,點D在x軸上.若S°ABCD=5,則k=

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,E,F分別為邊AB,CD上一動點，AE=CF,分別以DE,BF為對稱軸翻折

△ADE,ABCF,點A,C的對稱點分別為P,Q.若點P,Q,E,F恰好在同一直線上，且PQ=1,則EF的長為

16.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE,將4ADE沿AE對折至aAEF,延長EF交邊

[8

BC于點G,連接AG,CF,則下列結(jié)論：①4ABG^4AFG；②BG=CG；③AG〃CF；@SAEGC=SAAFE;⑤SAFGC=不，

其中正確的結(jié)論有.

17.往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=45°,BC=&cm,則AB與CD之間的距離為cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在小正方形組成的15x15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形的位置如圖所示.

⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應的圖形AiB.CiDi,

⑴若四邊形ABCD平移后，與四邊形A，B，C，D，成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形

AlB1ClDi.

20.(8分)某校在一次獻愛心捐款活動中，學校團支部為了解本校學生的各類捐款人數(shù)的情況，進行了一次統(tǒng)計調(diào)查,

并繪制成了統(tǒng)計圖①和②，請解答下列問題.

(1)本次共調(diào)查了多少名學生.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)這些學生捐款數(shù)的眾數(shù)為—，中位數(shù)為一.

(4)求平均每個學生捐款多少元.

(5)若該校有600名學生，那么共捐款多少元.

21.(8分)如圖，已知。B〃AC,E是AC的中點，DB=AE,連結(jié)AO、BE.

(1)求證：四邊形O3CE是平行四邊形；

(2)若要使四邊形AO3E是矩形，貝！U43C應滿足什么條件？說明你的理由.

22.(10分)如圖1,在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結(jié)DE,過點E作EGLDE,

使EG=DE,連結(jié)FG、FC

（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是o

（2）如圖2,若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給

予證明；

（3）如圖3,若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的

判斷。

23.（10分）甲、乙兩人同時從P地出發(fā)步行分別沿兩個不同方向散步，甲以3kmlh的速度沿正北方向前行;乙以4Am//i

的速度沿正東方向前行，

（1）過f小時后他倆的距離是多少？

（2）經(jīng)過多少時間，他倆的距離是15碗？

3

24.（10分）如圖在RtAABC中，ZACB=90°,D是邊AB的中點，BE±CD,垂足為點E.已知AC=15,cosA=-.

（1）求線段CD的長；

（2）求sinNDBE的值.

25.（12分）長方形ABC。放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A（2,2行）,A3：x軸，軸，

AB=3,AD=-\/2.

（1）分別寫出點瓦的坐標；；.

2

（2）在x軸上是否存在點P,使三角形的面積為長方形ABCD面積的j?若存在，請直接寫出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

26.如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F,已知點E的坐標為（-8,0）,點A的坐標為（-6,0）.

（1）求k的值;

（2）若點P（x,y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出AOPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

寫出自變量x的取值范圍.

⑶探究：當點P運動到什么位置時，AOPA的面積不，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

解：因為DE〃CA,DF〃BA,所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形，所以

（1）正確；

如果AD平分NBAC,所以NBAD=NDAC,又DE〃CA,所以NADE=NDAC,所以NADE=NBAD,所以AE=ED,所

以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；

如果ADLBC且AB=AC,根據(jù)三線合一可得AD平分NBAC,所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確

的有2個，

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

【題目詳解】

解：A、由AE=CF,可以推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形；

B、由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；

C、由NADE=NCBF,可以推出4ADE且ZkCBF,推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

D、由NAED=NCFB,可以推出△ADEgZ\CBF,推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

故選：B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

3、C

【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.

【題目詳解】

解：V64<1<81,

?,?8<V76<9,排除A和D,

又；8導=72.25VI.

故選C.

4、B

【解題分析】

直接將原式分別分解因式，進而得出公因式即可.

【題目詳解】

解：Va2-21=(a+1)(a-1),a2-la=a(a-1),

/.多項式a2-21與a2-la的公因式是a-1.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)分式的概念可知使分式有意義的條件為a#),根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0可知，使該等式成立的條件為a

>0且La沙，故a的取值范圍是0<aWL

【題目詳解】

a70

<d>0,

l-tz>0

?*.0<a<1,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0,這也是本題最容易出錯的地方.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；

B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；

C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；

D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.

故選C.

【題目點撥】

正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.

7、B

【解題分析】

試題分析：因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù).所以需知道這19位同學成績的中位數(shù).

解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自

己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

8、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案.

【題目詳解】

因為n邊形的內(nèi)角和是：（n-2）180°

由圖可知，新圖形多了一邊，

所以，新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形多180°.

【題目點撥】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)=」-（1x4+2x5+8x8+6x12+2x15+1x1）=10（噸），樣本

20

容量為L

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了平均數(shù)和中位數(shù).

10、B

【解題分析】

多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

?.?一個多邊形的每一個外角都等于36°,

...多邊形的邊數(shù)為360°+36。=1.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360。，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)

常出現(xiàn)的問題.

11、C

【解題分析】

將x=2代入函數(shù)解析式即可求出.

【題目詳解】

解：當％=2時，函數(shù)y=-4x+l=-4x2+1=-7,

故選C.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)值的意義，將x的值代入函數(shù)關(guān)系式按照關(guān)系式提供的運算計算出y的值即為函數(shù)值.

12、A

【解題分析】

設買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.

【題目詳解】

設可買x支筆

則有：2x+3x5<26,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、矩形(答案不唯一)

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.

【題目詳解】

解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故答案為：矩形(答案不唯一).

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.

14、-1

【解題分析】

2

設點A(x,-),表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解.

x

【題目詳解】

2kx2

設點A(x,-),則B(―,-),

x2x

r,,kx、2

貝!I(x-——)?—=5,

2x

k=-l.

故答案為：-L

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A,B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵.

-13

15、2或—

3

【解題分析】

過點E作EG，。。，垂足為G,首先證明。所為等腰三角形，然后設AE=CE=x,然后分兩種情況求解：L

當QF與PE不重疊時，由翻折的性質(zhì)可得到EF=2x+l,則GN=X+1,II.當QF與PE重疊時，：EF=DF=2x

-1,FG=x-l,然后在RfEGN中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【題目詳解】

解：I.當QF與PE不重疊時，如圖所示：過點E作EGLDC,垂足為G.

由翻折的性質(zhì)可知：ZAED=ZDEP,EP=AE=FC=QF=x,貝!)EF=2x+l.

；AE〃DG,

.\ZAED=ZEDF.

.*.ZDEP=ZEDF.

.\EF=DF.

，GF=DF-DG=x+L

在RtAEGF中，EF2=EG2+GF2,BP(2x+l)2=42+(x+l)2,解得：x=2(負值已舍去).

，EF=2x+l=2x2+l=2.

n.當QF與PE重疊時，備用圖中，同法可得：EF=DF=2x-1,FG=x-1,

在RtAEFG中，VEF2=EG2+FG2,

.\(2x-1)2=42+(X-I)2,

Q

.?.x=］或-2(舍棄)，

.13

/.EF=2x-1=—

3

13

故答案為：2或

【題目點撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

16、①②③④⑤

【解題分析】

由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB,ZB=ZAFG=90°,由HL即可證明RSABGgRtAAFG,得出①正確，設BG=x,

則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+L由勾股定理求出x=2,得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系

得出NAGB=NFCG,證出平行線，得出③正確；分別求出AEGC,AAEF的面積，可以判斷④，由《出漢="=、

、CEG。七？

，可求出AFGC的面積，故此可對⑤做出判斷.

【題目詳解】

解：解：,??四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD=DC=6,NB=D=90°,

VCD=2DE,

；.DE=1,

AADE沿AE折疊得至?。軦AFE,

.?.DE=EF=1,AD=AF,ZD=ZAFE=ZAFG=90°,

；.AF=AB,

?.?在RtAABG和RtAAFG中，

AG=AG

AB=AF'

.?.RtAABG^RtAAFG(HL).

.?.①正確；

VRtAABG^RtAAFG,

.\BG=FG,ZAGB=ZAGF.

設BG=x,貝!|CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+l.

在R3ECG中，由勾股定理得：CG^CE^EG1.

VCG=6-x,CE=4,EG=x+l,

:.(6-x)1+41=(x+1)I解得：x=2.

/.BG=GF=CG=2.

???②正確；

VCG=GF,

/.ZCFG=ZFCG.

VZBGF=ZCFG+ZFCG,ZBGF=ZAGB+ZAGF,

AZCFG+ZFCG=ZAGB+ZAGF.

VZAGB=ZAGF,ZCFG=ZFCG,

AZAGB=ZFCG.

???AG〃CF.

*e?③正確；

11

?SAEGC=X2X4=6,SAAEF=SAADE=x6xl=6,

22

???SAEGC=SAAFE；

，④正確，

VACFG和ACEG中,分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同.

.SCGFFG3

?.S@GGE5'

,:SAGCE=6,

.3

??SACFG=-x6=2.6,

.?.⑤正確；

故答案為①②③④⑤.

【題目點撥】

本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識點的

運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關(guān)鍵.

1

17、-

2

【解題分析】

求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比，面積比，體積比等.

【題目詳解】

設最小正方形的邊長為1,則小正方形邊長為2,

陰影部分面積=2x2x4+1x1x2=18,

白色部分面積=2x2x4+1x1x2=18,

1Q1

故石子落在陰影區(qū)域的概率為二2石=7.

18+182

故答案為：一.

2

【題目點撥】

本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

分析：過點D作DELAB,根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長度，從而得出答案.

詳解：過點D作DELAB,VZA=45O,DE±AB,.'.△ADE為等腰直角三角形，

,?,AD=BC=72cm?，DE=lcm,即AB與CD之間的距離為1cm.

點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根

據(jù)直角三角形得出答案.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖略(1)向右平移10個單位，再向下平移一個單位.(答案不唯一)

【解題分析】

(1)D不變，以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到關(guān)鍵點A,C,B的對應點即可；

(1)最簡單的是以C，D，的為對稱軸得到的圖形，應看先向右平移幾個單位，向下平移幾

個單位.

20、(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50人；(2)補全條形圖見解析；(3)15元、15元；(4)平均每個學生捐款13元；

(5)該校有600名學生，那么共捐款7800元.

【解題分析】

(1)由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以對應百分比求得捐10元、20元的人數(shù)，據(jù)此補全圖形可得；

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算可得；

(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

(5)總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個學生平均捐款數(shù)可得.

【題目詳解】

(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)；

(2)10元的人數(shù)為50x28%=14(人)，20元的人數(shù)為50xl2%=6(人),

(3)捐款的眾數(shù)為“元'中位數(shù)為學

15（元）,

故答案為：15元、15元.

5x8+10x14+15x20+20x6+25x2

(4)平均每個學生捐款=13（元）；

50

（5）600x13=7800,

答：若該校有600名學生，那么共捐款7800元.

【題目點撥】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取準確的信息.

21、(1)見解析；(2)AABC滿足AB=J5C時，四邊形OBE4是矩形

【解題分析】

(1)根據(jù)EC=BD,EC〃BD即可證明;

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出NBEA=90。，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可.

【題目詳解】

(1)是AC中點,

；.AE=EC,

VDB=AE,

；.EC=BD

XVDBZ/AC,

二四邊形DECB是平行四邊形；

(2)AABC滿足AB=BC時，四邊形DBEA是矩形,

理由如下：VDB=AE,

又：DB〃AC,

四邊形DBEA是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

?；AB=BC,E為AC中點，

.,.ZAEB=90°,

二平行四邊形DBEA是矩形，

即AABC滿足AB=BC時，四邊形DBEA是矩形.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)FG=CE,FG〃CE；(2)詳見解析；(3)成立，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)構(gòu)造輔助線后證明△HGEgACED,利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出

FG=CE,FG/7CE；

(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGEgACED,利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出

FG=CE,FG/7CE；

(3)證明△CBF^^DCE,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)FG=CE,FG/7CE；理由如下：

過點G作GH±CB的延長線于點H,如圖1所示：

貝！JGH〃BF,ZGHE=90°,

VEG±DE,

.?.ZGEH+ZDEC=90°,

■:ZGEH+ZHGE=90°,

ZDEC=ZHGE,

在AHGE與ACED中,

/GHE=/DCE

</HGE=/DEC,

EG=DE

AAHGE^ACED(AAS),

AGH=CE,HE=CD,

VCE=BF,

AGH=BF,

VGH//BF,

J四邊形GHBF是矩形，

AGF=BH,FG〃CH

AFG/7CE,

???四邊形ABCD是正方形，

.\CD=BC,

.e.HE=BC,

AHE+EB=BC+EB,

/.BH=EC,

AFG=EC；

(2)FG=CE,FG〃CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH_LCB的延長線于點H,如圖2所示:

圖2

VEG1DE,

AZGEH+ZDEC=90°,

VZGEH+ZHGE=90°,

/.ZDEC=ZHGE,

在AHGE與ZkCED中，

/GHE=/DCE

</HGE=/DEC,

EG=DE

AAHGE^ACED(AAS),

AGH=CE,HE=CD,

VCE=BF,.\GH=BF,

VGH/7BF,

，四邊形GHBF是矩形，

AGF=BH,FG//CH

AFG/7CE,

V四邊形ABCD是正方形，

ACD=BC,

.\HE=BC,

/.HE+EB=BC+EB,

ABH=EC,

/.FG=EC；

(3)FG=CE,FG〃CE仍然成立.理由如下:

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZFBC=ZECD=90°,

在ACBF與ADCE中，

BF=CE

<ZFBC=ZECD,

BC=DC

AACBF^ADCE(SAS),

.*.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

VEG=DE,ACF=EG,

VDE±EG

:.ZDEC+ZCEG=90°

VZCDE+ZDEC=90°

AZCDE=ZCEG,

AZBCF=ZCEG,

，CF〃EG,

二四邊形CEGF平行四邊形，

，F(xiàn)G〃CE,FG=CE.

【題目點撥】

四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知

識.本題綜合性強，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平行

四邊形.

23、(1)5t;(2)3小時

【解題分析】

(1)根據(jù)兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，利用勾股定理求解即可；

(2)利用(1)中所求，結(jié)合兩人距離為15km,即可求出時間.

【題目詳解】

(1)二?甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正東方向前行，

二兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，

...過t個小時后他倆的距離是：S=J?。？+(々)2=5t(km)，

答：過t個小時后他倆的距離是5tkm；

(2)由題意可得:5t=15,

解得：t=3,

答：經(jīng)過3小時，他倆的距離是15km.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解決問題.

,、25

24、(1)CD=—；

2

7

(2)sinZDBE=—.

25

【解題分析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；

25

(2)由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=5,設DE=X,EB=y,利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即

可.

【題目詳解】

mqAC153

解：(1):在RtAABC中，AC=15,cosA=——=—=-,.*.AB=25.

ABAB5

?.?△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，，CD=一.

2

(2)在RtAABC中，BC=VAB2-AC2=^252~152=20-

25

XAD=BD=CD=—,設DE=x,EB=y,貝！|

在RtABDE中，x2+y2=[1[①，

在RtABCE中，[x+g)+y2=202②，

7

聯(lián)立①②，解得x=7.

2

7

DF彳7

sinZDBE=—=*=—.

BD2525

T

25、(1)B15,2吟;C(5,V2),D(2,A^)；(2)(—2,0)或(6,0).

【解題分析】

(1