山東省淄博市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山東省淄博市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)直線4:ax+(a-2)y+l=0/2：x+@T=0.若4，貝！!”=()

A.0或1B.0或-1C.1D.-1

%(6,2〃7斗

2.已知向量＞=(4+1,0,2),,若G〃在，則人+4=()

A.—B._2_C.-7D.7

10"10

3.已知在四面體O-48C中，E為。/的中點(diǎn)，CF=-CB,若況=2,礪=尻反=

則定=()

1-12-1-174-

A.—a——b7——cB.——a——b-\--c

233233

[-211-1一]工2-

233233

4.兩個(gè)圓。|：/+/一2歹=0和G：f+/—2岳—6=0的公切線有()條

A.1B.2C.3D.4

5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知雙1,-1,1),8(3,1,1),則點(diǎn)尸(1,0,2)到直線的距離為

()

A.—B.—C.—D.也

222

6.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，在前三局比賽中，甲勝2局，乙勝1局，規(guī)定先勝3局

者取得最終勝利，已知甲在每局比賽中獲勝的概率為乙在每局比賽中獲勝的概率為

4

且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲取得最終勝利的概率為()

4

A8「2「4八15

A.-B.-C.-D.—

93916

22

7.已知雙曲線點(diǎn)-￡=l(a>0/>0)的兩條漸近線與拋物線V=2px(p>0)的準(zhǔn)線分

別交于48兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2,△NOB的面積為則/?=

()

3

A.1B.-C.2D.3

2

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

8.設(shè)橢圓捺+/=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2,P是橢圓上一點(diǎn),

伊￡|=/1|尸用（；4/143）,ZF}PF2=^,則橢圓離心率的取值范圍為（）

25

A.B.

憐闿2,9

]_5

D.

2,8

二、多選題

9.若尸（48）=5，=WB）]，則下列說法正確的是（）

A.尸（/）=；B.事件/與8不互斥

C.事件/與8相互獨(dú)立D.事件）與8不一定相互獨(dú)立

10.在正三棱柱Z8C-4AG中，AC=C，CG=1,點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，則以下結(jié)論正

確的是（）

——1一1―—?

A.AlD=-AB+-AC-AA]

B.三棱錐。-/Bq的體積為更

6

C.4耳J_8c且“4〃平面4G。

D.A/15C內(nèi)到直線ZC、8用的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分

11.已知拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸的直線交。于兩點(diǎn)M（4M）,N（X2，%）,

點(diǎn)M在準(zhǔn)線/上的射影為A,則（）

A.若玉+々=6,則|MN|=8

B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,則|MP|+|W|的最小值為4

11

C|A/F|+]A^|-

D.若直線過點(diǎn)（0,1）且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線有2條

12.已知圓C:（x-5）2+（y-5>=16與直線/："a+2尸4=0,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.直線/與圓C不一定相交

B.當(dāng)時(shí)，圓C上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線/的距離為1

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.當(dāng)加=-2時(shí)，圓C關(guān)于直線/對(duì)稱的圓的方程是(x+3>+(y+3『=16

D.當(dāng)加=1時(shí)，若直線/與X軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，P為圓C上任意一點(diǎn)，

當(dāng)Z.PBA最小時(shí)，|尸同=3-72

三、填空題

13.已知力袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)白球，8袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和2

個(gè)白球.現(xiàn)從/、8兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為.

14.已知M為拋物線j?=4x上的動(dòng)點(diǎn)，尸為拋物線的焦點(diǎn)，P(3,l),則|MP|+|W|的最

小值為.

15.一條光線從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)了軸反射后與圓(x-3)2+(y+2『=l相切，則反射光線

所在直線的斜率為.

16.蒙日是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是

2,.2

圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)/、5為橢圓、r+/=1(0<b<W)上任

意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在直線4x+3y-10=0上，若//P8恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為

四、解答題

17.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”,

兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論

考試中“合格”的概率依次為?，4,在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為5,

54323

之，所有考試是否合格相互之間沒有影響.

0

(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能

性最大？

(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

18.已知“8c頂點(diǎn)/（3,3）,邊ZC上的高8”所在直線方程為x-y+6=0,邊相上

的中線CM所在的直線方程為5x-3y-14=0.

（1）求直線/C的方程：

（2）求“8C的面積.

19.圓心在曲線3x-y=0（x>0）上的圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)

為2".

（1）求圓C的方程；

（2）求過點(diǎn)P（4,-3）且與該圓相切的直線方程.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面四邊形/BCD為直角梯形，AB//CD,AB1BC,

AB=2CD=2BC,。為5。的中點(diǎn)，8。=4,PB=PC=PD=>/5.

(1)證明：OP_L平面/8CD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

21.如圖，在圓錐PO中，底面圓。的半徑為2,線段Z8是圓。的直徑，頂點(diǎn)尸到底面

的距離為2岔，點(diǎn)M為R?的中點(diǎn)，點(diǎn)C是底面圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與/,8重合.

(1)證明：直線P/〃平面MOC；

⑵若二面角C-■-8的余弦為浮'

(Z)求線段CM的長(zhǎng);

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(而)求點(diǎn)P到平面C/M的距離.

22.已知橢圓C：7+F=1(a>6>0)過點(diǎn)4，W為橢圓的左右頂點(diǎn)，

Bi，4為橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，尸是橢圓C上不同于4,4的動(dòng)點(diǎn)，直線尸4,P4

(1)求橢圓C的方程:

(2)若點(diǎn)P是橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線。尸交橢圓C于另一點(diǎn)0,求四邊形4P8?

的面積的取值范圍.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，即可解得實(shí)數(shù)〃的值.

【詳解】因?yàn)?，/2,則。

解得。=0或I.

故選：A.

2.A

【分析】根據(jù)設(shè)G=mB,mwR,結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得人4,從而得到答

案.

【詳解】由設(shè)2=mb,￡R,

2+1=6加

(解得：〃

則0=/n2//-l),m=1,2==g

c2m

2=----

2

117

所以

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【詳解】如圖所示，因?yàn)镋為?！钡闹悬c(diǎn)，CF=；CB,且刀=B,詼=",

則

_________1___2____12..1

EF=OF-OE=(OB+BF)--OA=b+-BC--a=b+-(OC-OB)--a

~2--1-1-1-2-

=b+-(c-b)——a=——a+—/?+—c.

32233

故選：D.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

o

4.A

【分析】利用幾何法判斷出兩圓的位置關(guān)系，即可得出兩圓的公切線條數(shù).

【詳解】???圓6：/+/一2^=0可化為一+(>-1)2=1,

二圓￡的圓心為C[O,1),半徑{=1,

???圓C2：x2+/-26x-6=0可化為Cz：(x-可+/=9,

圓G的圓心為Cz(JIo),半徑4=3,

|C,C,|-J3+1=2,

又。+4=4,r2-r}=2,

二|GG|=4F=2,

.?.圓￡與G內(nèi)切，即公切線有1條.

故選：A.

5.C

【分析】由題可求萬在君方向上的投影數(shù)量〃=乎，進(jìn)而點(diǎn)尸(1,0,2)到直線的距離

為d=柯丁，即求

【詳解】???4(1,一1,1),5(3,1,1),P(l,0,2),

.?.赤=(2,2,0),萬=(0,1,1),

萬.萬=2,|洞=26,1弱=五，

,1BAP241

二萬在在方向上的投影數(shù)量為〃=干回一=1方=亍，

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

.?.點(diǎn)P（l,0,2）到直線AB的距離為d=炯=n吟

故選：C.

6.D

【分析】分兩類，利用相互獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式計(jì)算即可.

【詳解】甲取得最后的勝利包含兩種情況：

,3

一是第4局甲勝，此時(shí)甲勝的概率為耳=*；

二是第4局甲負(fù)，第5局甲勝，此時(shí)甲勝的概率為￡=1-?卜；=A，

所以甲取得最終勝利的概率為2=片+上=：+S=T1.

41616

故選；D.

7.C

【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程可得出8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由雙曲線

的離心率可得2=有，再根據(jù)面積即可求解.

a

r2v2

【詳解】解：?.?雙曲線j

ab

...雙曲線的漸近線方程是y=±2x.

a

又拋物線r=2PMp>0）的準(zhǔn)線方程是x=-\,

故Z,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=土”.

?.?雙曲線的離心率為2,二￡=2.

a

.?.^-=￡-^-=^-1=3,貝心=6.

aa"a

A,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是好土黑土當(dāng)，

又A4O8的面積為班，；.；x囪px^=Vi,得p=2.

故選：C.

8.C

?I24"+1

【分析】設(shè)|「鳥|=人由橢圓定義和勾股定理得到/=7一而換元后得到

（4+1）

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

%+1+；,根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求出gWe?W，，得到離心率的取值范圍.

22o

【詳解】設(shè)耳（-c,0）,瑪（c,0）,由橢圓的定義可得，|尸耳|+|尸月|=2%

可設(shè)|尸鳥|=/,可得|P娟=",即有（/L+l）f=2"，①

由與尸鳥=^,可得|尸用2+|"『=4C，2,即為（儲(chǔ)+1）J=4C2,②

+1m~—2m+2

+5,由

(2+1)

4113

可得士工加＜4,即±2，

34陽(yáng)4

則w=2時(shí)，取得最小值;；“，=；或4時(shí)，取得最大值。.

即有＜We2W,，得也WeW巫.

2824

故選：C

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率或離心率的取值范圍，常見有三種方法：①求出a，。，

代入公式e=￡；

a

②根據(jù)條件得到關(guān)于b,c的齊次式，結(jié)合〃=/一。2轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式（不等

式）兩邊分別除以?；騛?轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程（不等式），解方程（不等式）即可得離心率或

離心率的取值范圍；

③由題目條件得到離心率關(guān)于變量的函數(shù)，結(jié)合變量的取值范圍得到離心率的取值范圍.

9.BC

【分析】由對(duì)立事件的和為1,可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，可判斷選項(xiàng)

B；根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)CD.

【詳解】VP（^）=j,.*.P（J）=l-1=p故A錯(cuò)誤；

又尸（Z8）=《wO,所以事件A與B不互斥，故B正確；

P（/＞P（8）=；X；=5=P（Z8）,則事件A與B相互獨(dú)立，故C正確；

因?yàn)槭录嗀與5相互獨(dú)立，所以事件，與8一定相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

故選：BC.

10.ABD

【解析】A.根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算并判斷；B.根據(jù)%.3。=匕-。卬，然后計(jì)

算出對(duì)應(yīng)三棱錐的高和底面積S.gc,，由此求解出三棱錐的體積：C.先假設(shè)/4J.8C,

然后推出矛盾；取中點(diǎn)E,根據(jù)四點(diǎn)共面判斷/呂〃平面4G。是否成立；D.將問題轉(zhuǎn)

化為““8C內(nèi)到直線AC和點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)”的軌跡，然后利用拋物線的定義進(jìn)行判斷.

［詳解］A.AtD=A1A+AD=AD—AAt=+AC^—AAt=—AB+—AC—AAt,故正確；

B.七一MC,=%-3G，因?yàn)?。?c中點(diǎn)且/8=/C,所以/￡（28C,

又因?yàn)槠矫?8C,所以8片，/。且84nBe=B,所以4）_L平面。8?,

又因?yàn)锳D=MBD=BBC=星,SnBC=-xBB.xB.C.=—,

222iii2

所以/TBC=VA-DBC=-X/l￡>xS?=—?,故正確；

Zz_/i-L/D|V|3gc?3226

C.假設(shè)成立，又因?yàn)?4,平面NSC,所以J_BC且88田/片=與，

所以8c上平面所以8d8,顯然與幾何體為正三棱柱矛盾，所以/及，8c不成

立：

取48中點(diǎn)E,連接ED,E4，AB「如下圖所示：

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以〃/1C,且/C〃4￡,所以DE"4￡,所以。，及4,G四

點(diǎn)共面，

又因?yàn)榕c月月相交，所以/片〃平面4G。顯然不成立，故錯(cuò)誤；

D.“^ABC內(nèi)到直線AC,BBt的距離相等的點(diǎn)”即為““BC內(nèi)到直線AC和點(diǎn)B的距離相等

的點(diǎn)”，

根據(jù)拋物線的定義可知滿足要求的點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分，故正確；

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解空間中三棱錐的體積的常用方法：

(1)公式法：直接得到三棱錐的高和底面積，然后用公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)等體積法：待求三棱錐的高和底面積不易求出，采用替換頂點(diǎn)位置的方法，使其求解

高和底面積更容易，由此求解出三棱錐的體積.

11.AC

【分析】根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)、定義、直線和拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而

確定正確答案.

【詳解】拋物線方程為V=4x,所以2p=4,p=2,焦點(diǎn)?(1,0),準(zhǔn)線方程x=-l.

A選項(xiàng)，若%+%=6,貝ij=匹+&+夕=6+2=8,A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，點(diǎn)尸(2,1)在拋物線內(nèi)，

根據(jù)拋物線的定義可知|心|+|必/|的最小值是尸到準(zhǔn)線的距離，

即最小值是2+1=3,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

C選項(xiàng)，設(shè)直線MV的方程為X=my+1,

fx=7HV4-l、

由I/：?消去》并化簡(jiǎn)得V-4畋-4=0,

所以必+%=4，"，%力=-4,

2

則再+x2=必+%)+2=4m+2,X1X2=ZL.21=11=1,

,1111x,+x-,+24m2+4.

所以1----r+1r=---------1--------=---------------------=-----=1,

\MF\|酒|x,+1x2+1x}x2+x,+x2+14m~+4

所以C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，直線x=0和直線y=l都過(0』)，且與拋物線/=4x有一個(gè)公共點(diǎn),

當(dāng)過（0』）的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為、=丘+1,

y=kx+\

由消去》并化簡(jiǎn)得左2X2+（2"4）X+1=0,

y2-4x

由A=(2左一4/一4公=-164+16=0,解得左=1,

所以直線V=x+1與拋物線/=4x有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以滿足條件的直線有3條，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)問題，可設(shè)出直線的方程，然后將直線

方程和拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系、判別式等等，再結(jié)合拋物線的定義來對(duì)

問題進(jìn)行求解.

12.AD

【分析】A：根據(jù)直線所過的定點(diǎn)進(jìn)行分析；B：先分析圓心到直線的距離滿足的條件，然

后求解出根的范圍；C：設(shè)出對(duì)稱圓的方程，根據(jù)圓心連線的中點(diǎn)在己知直線上、圓心連線

與已知直線垂直列出方程組，由此求解出對(duì)稱圓的方程；D：結(jié)合圖示，分析得到P8與圓C

相切時(shí)NP8/1最小，然后利用勾股定理求解出結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,直線/：帆x+2y-4=0過定點(diǎn)產(chǎn)（0,2）,又因?yàn)椋?-5）2+（2-5>=34>16,

所以點(diǎn)P在圓外，所以直線/與圓C不一定相交，故A正確；

對(duì)于B,要使圓上有至少兩個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1,則圓心到直線的距離要小于5,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

所以有<5,解得，"<居，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)加=-2時(shí)，直線/x-y+2=0,設(shè)圓C關(guān)于直線/對(duì)稱的圓的方程是

(x-<2)2+(y-ft)2=16,

b-5[.

----xl=-l

根據(jù)題意有，解得。=3,6=7,

巨叱+2=0

22

所以對(duì)稱圓的方程為(X-3)2+(y_7)2=16,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，直線x+2y-4=0,則點(diǎn)4(4,0),5(0,2),且圓心C(5,5),半徑廠=4,

當(dāng)P8與圓C相切時(shí)N尸54最小，此時(shí)|P8|=J忸-|PC-=>/34-16=3近，故D正確;

【分析】由題意可能是/袋內(nèi)取1個(gè)白球，8袋內(nèi)取1個(gè)紅球；或4袋內(nèi)取1個(gè)紅球，8袋

內(nèi)取1個(gè)白球共兩種情況，結(jié)合古典概型計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得：要從N、8兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，恰好有1個(gè)紅球有以下兩種情況:

311

當(dāng)從Z袋內(nèi)取1個(gè)白球，8袋內(nèi)取1個(gè)紅球時(shí)，則=

434

121

當(dāng)從4袋內(nèi)取1個(gè)紅球，8袋內(nèi)取1個(gè)白球時(shí)，則6

436

所以從A8兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為：尸=6+鳥=；+：='.

故答案為：—.

14.4

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】利用拋物線的定義求解.

【詳解】解：如圖所示：

設(shè)點(diǎn)〃在準(zhǔn)線上的射影為。，

由拋物線的定義知|血~|=|初。|,

要求阿尸|+\MF\的最小值，即求\MP\+的最小值，

當(dāng)Q,M,P三點(diǎn)共線時(shí),\MP\+\MD\^,

最小值為3-(-1)=4.

故答案為：4

15.--B￡--

43

【解析】由題意可知點(diǎn)(-2,3)在反射光線上，設(shè)反射光線所在的直線方程為)，-3=?(x+2),

利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出.

【詳解】由題意可知點(diǎn)(-2,3)在反射光線上，

設(shè)反射光線所在的直線方程為N-3=A(X+2),即去-y+2%+3=0.

圓(》-3)2+(》+2『=1的圓心(3,-2),半徑為1,

由直線與圓相切的性質(zhì)可得1一歷垣一1=1,

解得左=--3或4

43

34

故答案為：-W或

16.—<e<\

3

【分析】求出給定橢圓的蒙日?qǐng)A方程，由已知可得直線4x+3y-10=0與該蒙日?qǐng)A相離，建

立不等式求出離心率范圍即得.

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】依題意，直線x=士百,y=±b都與橢圓《+《=1相切，

3h-

因此直線》=士百,y=±b所圍成矩形的外接圓V+V=3+/即為橢圓江+￡=1的蒙日?qǐng)A，

3h2

由點(diǎn)/、8為橢圓工+?=1上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足N/P5為銳角，得點(diǎn)P在圓

3h2

X2+J/2=3+/外，

又動(dòng)點(diǎn)尸在直線4x+3y-10=0上，因此直線4x+3y-10=0與圓工2+/=3+〃相離，

于是>病京,解得0<從<1,則e2=qM=i_/(|,i),解得坐<e<l,

所以橢圓C的離心率的取值范圍為遠(yuǎn)<e<l.

3

故答案為：4<e<l

17.(1)丙；⑵*

【解析】(1)分別計(jì)算三者獲得合格證書的概率，比較大小即可(2)根據(jù)互斥事件的和，

列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書事件，由概率公式計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件/,“乙獲得合格證書”為事件8,“丙獲得合格證書”

為事件C,則尸(/)=24x：1=g2,P(8)=3m21P(C)=2今5鴻5.

525432369

因?yàn)镻(C)>P(B)>P(A),所以丙獲得合格證書的可能性最大.

(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件，則

—_-21421531511

P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=不不于不不，(方.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.(l)x+y-6=0

⑵20

【分析】(1)利用點(diǎn)斜式求得直線/C的方程.

(2)先求得C,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式求得三角形ABC

的面積.

【詳解】(1)邊/C上的高8〃所在直線方程為x-y+6=0,

直線x-y+6=0的斜率為1,所以直線/C的斜率為T,

所以直線/C的方程為y-3=-(x-3),x+y-6=0.

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

(2)邊48上的中線CM所在的直線方程為5x-3y-14=0,

x+y-6=0x=4/、

由5x-3y-14=0解得,=2,即C（4,2）.

a+36+3

設(shè)5（a,b）,則M

a-b+6=0

〃=20

所以u(píng)a+3b+3c，解得即8（20,26）.

5x-----3x-----14=0。二26

22

4

Mq=+1=也,8至！jx+y_6=0的距離為口^-=患=20匹,

所以三角形/8C的面積為:xVIx20收=20.

2

19.(1)(x-l)2+(^-3)2=9(2)3x+4y=0或x=4

【分析】(1)由圓心在直線3x-y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與了軸相切，可得半徑與

圓心縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解即可.

(2)分直線斜率存在與不存在兩種情況，表示出所求直線，根據(jù)圓心到直線的距離等于半

徑求解即可.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】（1）設(shè)圓心為。,3，）（，＞0）,半徑為73〃=3,,

則圓心到直線＞=x的距離d=與＞=161.

而麗）2=/2_.2,

即9〃-2f2=7，

解得f=l,f=-l（舍去），

故所求圓的方程為（x-l）2+3-3）2=9

（2）當(dāng)切線的斜率々不存在時(shí)，因?yàn)檫^點(diǎn)尸（4,-3）,其方程為x=4,圓心到直線的距離為

|4-1|=3,滿足題意.

當(dāng)切線斜率/存在時(shí)，設(shè)切線為y+3=Mx-4）,即h-y-3-4*=0,

?.?圓心0（1,3）,半徑r=3,

|*-3-3-4*|_

■■7F7T,

解得左=_；3

4

3

???當(dāng)切線的斜率左存在時(shí)，其方程為y+3=--（x-4）,

4

即3x+4y=0.

故切線方程為3x+4y=0或x=4.

20.（1）證明見解析

⑵我

10

【分析】（1）連接OC,可通過證明。8。，OP1OC,得。PJ■平面/BCD；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面P8C的法向量和平面的法向量,

通過向量的夾角公式可得答案.

【詳解】（1）證明：連接OC,ABHCD,ABLBC,則COL8C,

在RtABCQ中,因?yàn)?。=4,則0c=2,

因?yàn)镻B=PD=亞,OB=OD=2,所以O(shè)P_L8D,QP=\IPB2-OB2=1-

所以。尸2+。。2=1+4=5=2。2,則opj_oc,

又BDcOC=O,BD、OCu平面Z8CZ）,所以O(shè)P1平面為8c。

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

(2)解：因?yàn)?C=CO,。為8。的中點(diǎn)，則OCL8。，又OPJ_平面/8CO,

以。為原點(diǎn)，以礪、OC＞方方向?yàn)閤、V、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則。(0,0,0)、8(2,0,0)、C(0,2,0)、。(-2,0,0)、尸(0,0,1),

所以，5C=(2,2,0),荏=2皮=(4,4,0),麗=(-4,0,0),

SC=(-2,2,0),麗=(-2,0,1),而=(2,0,1),

亞=刀+麗=(4,4,0)+(-4,0,0)=(0,4,0)，

一..BCm=-2x.+2y,=0—.、

設(shè)平面P8C法向量為機(jī)=(X”M，ZJ,則｛_.,令％=1,即機(jī)=(1,1,2),

BP-m=-2x1+z1=0

一.、ADn=4y0=0-/\

設(shè)平面產(chǎn)力。法向量為〃=(馬，%/2)，貝I——令馬=1,即〃=(1,0,-2),

?2=°

DP-n-2X2+

設(shè)平面p/。與平面尸8。所成角的平面角為e,

所以對(duì)'種「GVT10?

合'

A《

21.(1)證明見解析

(2)(/)遙；5)短

7

【分析】(1)由點(diǎn)〃是尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)P是48的中點(diǎn)，得到MO//PZ,再利用線面平行的判

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

定定理證明；

(2)(i)分別以麗，OB，麗方向?yàn)閤,nz軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)C點(diǎn)的

坐標(biāo)為(2cos42sin9,0),求得平面/CM的一個(gè)法向量為％=(x,y,z),為=。，0,0)是平面

、/77\AP-n.\

4W8的一個(gè)法向量，由|cos%,瓦|=早求解；(方)由點(diǎn)尸到平面的距離為4=

求解.

【詳解】(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)A/是P8的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

所以欣力/尸4

又尸4＜Z平面MOC,MOu平面MOC,

故PZ〃平面M0C.

(2)(z)解：如圖，在底面內(nèi)過。作直線垂直于48交圓。于N.

分別以礪，OB＞加方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

則4(0,-2,0),5(0,2,0),尸(0,0,26)，M(0,1,73).

由已知，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2COS仇2sinJ,0).

可得而=(0,3,萬)，配=(2cos0,2sin0+2,0).

設(shè)平面/CM的一個(gè)法向量為吊=(x,y,z),

?AM=0,