2024北京燕山九年級（上）期末數(shù)學

燕山地區(qū)2023—2024學年第一學期九年級期末考試

數(shù)學試卷2024年I月

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。

一'選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只?有?一?個?.

1.下列圖案是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是

(BVD)

D.

2.已知點P在半徑為外的。。內(nèi)，且。尸=3,則r的值可能為

A.1B.2C.3D.4

3.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是

A.y=xB.y=x+\C.y=x2D.y=—x2

4.一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上.如果每一塊方磚除

顏色外完全相同，則小球最終停留在白磚上的概率是

5.如圖，點48在。。上，點C是劣弧的中點，ZAOC=80°,

則的大小為

A.40°B.45°

C.60°D.80°

九年級數(shù)學試卷第1頁（共8頁）

6.電影《志愿軍：雄兵出擊》于國慶檔上映，首周累計票房約3.5億元，第三周累計票房約

6.8億元.若每周累計票房的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意可列方程為

A.3.5x2=6.8B.3.5(1+X)=6.8

C.3.5(1+x)2=6.8D.3.5(1-x)2=6.8

7.如圖，在平面直角坐標系xO歹中，的三個頂點都在格點上,

則△48。外接圓的圓心坐標為

A.(3,2)B.(2,3)~1~I~~

2345%

C.(2,2)D.(3,3)

8.平面直角坐標系x/中，已知二次函數(shù)歹=af+bx（aWO）的部分圖象如圖所示，給出下

面三個結(jié)論：

①a*b>0;

②二次函數(shù)歹="2+反（0W0）有最大值4；?

③關(guān)于％的方程af+阮=0有兩個實數(shù)根5=-4,%2=。?!，

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是/,u

A.①②B.①③f1

C.②③D.①②③!

二'填空題（共16分，每題2分）

9.平面直角坐標系》。歹中，與點口一4,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是______.

10.一元二次方程x（x-3）=x-3的解是______.

1,

11.將拋物線歹=2一向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式為.

12.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點坐標為（1,3）,則這個二次函數(shù)解析式可以是

13.如圖，PA,總是。。的兩條切線，切點為Z,B,若/次笫=90°,a=3,則。。

的半徑為__.

（第13題）（第14題）

14.如圖，48是。。的直徑，弦CD[AB于點,E,連接力。，若?！?3,CD=8,貝

的長為.

九年級數(shù)學試卷第2頁（共8頁）

15.在一個不透明的盒子中共裝有40個球，其中有。個紅球，這些球除顏色外無其它差別.

為估計。的值，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球充分攪勻，任意摸出1個球記下顏

色再放回，不斷重復上述過程，記錄實驗數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)，2050100200300400500

摸到紅球的次數(shù)”133262117181238301

摸到紅球的頻率絲0.650.640.620.5850.6030.5950.602

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計。的值約為.

16.2023年第19屆杭州亞運會的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售.某網(wǎng)店

經(jīng)營亞運會吉祥物玩偶禮盒裝，每盒進價為30元.

當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該禮盒銷售單價最高不能超

過50元/盒.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量

X件）與銷售單價式元）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：

y=-2x+180（30WxW50）.

（1）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤為以元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲最大利潤為元.

三'解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題6分，第21—23題，每題5分，第

24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.解方程：f+以-12=0.

18.已知2X-5=0,求代數(shù)式3x(x-2)+(x-Ip的值.

19.2023年7月31日，北京遭遇140年以來最大的暴雨，房山地區(qū)受災嚴重.為了做好防

汛救災工作，某社區(qū)特招募志愿工作者，小東和小北積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志

愿者被隨機分到A組（信息登記），B組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運）的其中一組.

（1）小東被分配到A組是______事件（填“必然”，“隨機”或“不可能”）；

小東被分配到A組的概率是_______.

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小東和小北被分配到同一組的概率.

九年級數(shù)學試卷第3頁（共8頁）

20.如圖，將△ZBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點。的對應(yīng)點￡恰好落在26上.

(1)若BC=6,BD=9,求線段4E的長.

(2)連接若NC=U0°,/BAC=40：求N3D4的度數(shù).

21.閱讀下面的材料

一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》

中.到了中世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米在他的代表作《代數(shù)學》中記載了求一

元二次方程正數(shù)解的幾何解法，我國三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著《勾股圓方圖注》

中也給出了類似的解法.

以f+iox=39為例，花拉子米的幾何解法步驟如下：

①如圖1,在邊長為x的正方形的兩個相鄰邊上作邊長分別為x和5的矩形，再補上一

個邊長為5的小正方形，最終把圖形補成一個大正方形；

②一方面大正方形的面積為(x+)\另一方面它又等于圖中各部分面積之和，

因為/+10,=39,可得方程(x+『=39+,則方程的正數(shù)解是

圖1圖2

根據(jù)上述材料，解答下列問題.

(1)補全花拉子米的解法步驟②；

(2)根據(jù)花拉子米的解法，在圖2的兩個構(gòu)圖①②中，能夠得到方程f—6x=7的正數(shù)解

的正確構(gòu)圖是______(填序號).

九年級數(shù)學試卷第4頁(共8頁)

0

22.已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+(加-2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

求加的取值范圍；

0(1)

(2)若m為正整數(shù)，請你寫出一個滿足條件的掰值，并求出此時方程的根.

0

0

23.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+3(ar0)的圖象經(jīng)過點4(1,0),5(3,0).

0(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當x>3時，對于x的每一個值，函數(shù)歹=x+〃的值小于二次函數(shù)丁=加+阮+3的值,

0結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出〃的取值范圍.

c

>

0

024.如圖，在△4BC中，NZC5=90°,點D在AB上,以4D為直徑作。。與BC相切于

點E,連接OE并延長交ZC的延長線于點E

0(1)求證：AF=AD;

⑵若CE=4,CF=2,求。。的半徑.

0

0

0

O

九年級數(shù)學試卷第5頁(共8頁)

25.學校組織九年級學生進行跨學科主題學習活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學試劑

的揮發(fā)情況.在兩種不同的場景A和場景B下做對比實驗，設(shè)實驗過程中，該試劑揮

發(fā)時間為x分鐘時，在場景A,B中的剩余質(zhì)量分別為外，%（單位：克）.

下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：

記錄為，必與x的幾組對應(yīng)值如下：

雙分鐘）05101520???

為（克）2523.52014.57???

%（克）252015105???

（1）在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y），（%,%）,

并畫出函數(shù)為，力的圖象；

25I--------------1--------------1--------------r

20

15

10

5

A

~0510152025x

⑵進一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

2

yi=-0.04x+bx+c.場景B的圖象是直線的一部分，為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)

系%=ax+c（。并0）.請分別求出場景A,B滿足的函數(shù)關(guān)系式；

⑶查閱文獻可知，該化學試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用.在上述實驗中，

記該化學試劑在場景A,B中發(fā)揮作用的時間分別為4,在，則4xB

（填“>”，"=”或“V"）.

26.在平面直角坐標系中，點M（—l,m）,N（3,〃）在拋物線y=af+bx+c（a>0）上,

設(shè)拋物線的對稱軸為％=九

（1）若加=”，求/的值；

（2）若cvmV",求才的取值范圍.

九年級數(shù)學試卷第6頁（共8頁）

27.如圖，AABC為等邊三角形,點M為Z8邊上一點(不與點4,8重合)，連接CN,過

點4作于點。，將線段4。繞點4順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段Z&連接

(1)依題意補全圖形，直接寫出//動的大小，并證明；

(2)連接勖并延長交8。于點八用等式表示8/與尸。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，對于。。和。。外一點P給出如下定義：

連接C尸交。。于點0,作點。關(guān)于點。的對稱點尸‘，若點P'在線"'廠次/

段。。上，則稱點？是。。的“關(guān)聯(lián)點”.例如，右圖中?為0c的\Sj

一個“關(guān)聯(lián)點”.一A

Ox

(1)。。的半徑為1.

①如圖1,在點4(一后，0),5(2,2),D(0,3)中，。。的“關(guān)聯(lián)點”是______;

②已知點河在直線V2上，且點〃是。。的“關(guān)聯(lián)點”，求點〃的橫坐標

m的取值范圍.

(2)直線歹=一百(x-l)與x軸，j，軸分別交于點點死。丁的圓心為0),半徑為2,

若線段印上所有點都是。T的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出，的取值范圍.

加

-6-5~4~3~2T023456x

-1

-2

-3

-4

-5

備用圖

九年級數(shù)學試卷第7頁(共8頁)

燕山地區(qū)2023—2024學年第一學期九年級期末考試

數(shù)學試卷答案及評分參考2024年1月

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考

生將主要過程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。

3.評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

選項BDDBACAD

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

1

9.(4,—1)；10.xi=1,忿=3；11.y=5(x+l)9；

12.答案不唯一，如：y=(X—i)2+3；13.3；14.46；

15.24；16.(l)y=(—2%+180)(%—30),或y=—2/+240%—5400；(2)1600.

三、解答題(共68分，第17—19題，每題5分，第20題6分，第21—23題，每題5分，第

24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分)

17.(本題滿分5分)

解：方法一：

Z?=4,c=T2,.................................................1分

A=Z72-4ac=42-4xlx(-12)=64,.................................................2分

.—b±VK—4±V64—4±8八

??%2=-----------=-------------=---------‘.................................................3分

1,22a2x12

?二玉=—6,%=2?.................................................5分

方法二：

移項，得f+44=12,.................................................1分

配方，得f+?+4=12+4

(X+2)2=16.................................................2分

由止匕可得元+2=±4,.................................................3分

二.七=—6,%=2?.................................................5分

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第1頁共9頁

18.（本題滿分5分）

解：原式=3/—61+12.2%+1.................................................2分

=4x2-8x+1..................................................3分

VX2-2X-5=0,

x2-2x=5,.................................................4分

4x2-8x=4（x2-2x）=4X5=20,

???原式=20+1=21?.................................................5分

19.（本題滿分5分）

解：⑴隨機；-；........................2分

3

⑵記小東和小北被分配到同一組為事件M.

方法一：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種,并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

：.P(M)=-=-..................................................5分

93

方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

ABC

小小小

ABCABCABC

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件〃的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

"(〃)=-=-..................................................5分

93

20.(本題滿分6分)

解：(1)?.,將△ABC繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)得到△D2E,點C的對應(yīng)點E落在上，

:.BD=BA,BE=BC,

：.AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3..................................3分

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第2頁共9頁

(2)VZC=110°,ZBAC=40°,

ZABC=180°-ZC-ZBAC=30°,

??,將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到

:?BD=BA,ZDBA=ZABC=30°,

180—ND3A

：.ZBDA=ZBAD=

2

180-30

6分

2

21.(本題滿分6分)

解：(1)5,5,25,3；4分

(2)①.5分

22.(本題滿分5分)

角星：(1)A=b2-4ac=(-2)2-4xlx(m-2)

=4-4m+8

=12-4m.

..?方程有兩個不相等的實數(shù)根,

AA>0,BP12-4m>0,

機的取值范圍是機<3.........................2分

(2)m<?>,且加為正整數(shù)，

."=1或2.........................3分

方法一：

取加=2,原方程化為7-2x=0,

解這個方程，得%=0,%2=2.........................5分

方法二：

取，"=1,原方程化為/一2x-1=0,

解這個方程，得Xj=1-72,x2=l+6...................5分

23.(本題滿分5分)

解：(1)：二次函數(shù)y=o^+6x+3的圖象經(jīng)過點/(I,0),3(3,0).

.JO=〃+b+3,

[o=9。+3Z?+3,

解這個方程組，得

[b=-4.

?,?該函數(shù)的解析式是y=f_公+3.........................3分

(2)〃W—3.........................5分

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第3頁共9頁

24.(本題滿分6分)

(1)證明：如圖，連接0E.

。為。。的切線，

J.OELBC.

'：ZACB=90°,

：.AF1BC,

J.OE//AF,

：.ZF^ZOED.

；OE=OD,

：.ZOED=ZODE,

：./F=NODE,

：.AF=AD.3分

⑵解:方法一：

如圖，連接AE.

為。。直徑，

ZAED=9Q°,即于點E,

又

/.AAEC^AEFC,

.CE_CF

"ACCE；

：.AF=AC+CF=10,

：.AD=AF=IO,

二。。的半徑為5.6分

方法二：

如圖，設(shè)/歹與。。相交于點G,連接。G.

由（1）得，OE//AF,

；O為4D中點，

:.E為DF中點.

VAD為。。直徑，

ZAGD=90°,即。G_LN?

y.'：EC±AF,

：.CE//DG,

；.CE為4FGD中位線，

二尸G=2PC=4,DG=2CE=8.

設(shè)。。的半徑為r,

在RtZX/G。中，ZAGD=90°,AD=AF=2r,AG=AF~FG=2r~4,Z)G=8,

(2r-4)2+82=(2r)2,

解得r=5,

：.0O的半徑為5.6分

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第4頁共9頁

25.（本題滿分6分）

解：（1）描點并畫出函數(shù)H，及的圖象如圖;

⑵場景A：

將點(0,25),(10,20)的坐標代入必=-0.04/+bx+c,

得!25=c,

[20=-0.04X102+10Z?+C,

解得產(chǎn)-0」，

[c=25.

場景A滿足的函數(shù)關(guān)系式為=-0.04x2-O.lx+25.

場景B：

將點(0,25),(5,20)的坐標代入為=iix+c,

得[25=c,

[20=5a+c,

解得

[c=25.

場景B滿足的函數(shù)關(guān)系式為%=-x+25.....................................5分

（3）>..................................................6分

26.（本題滿分6分）

解：（1）方法一：

?m=",

?,?點M（—1,m）,N（3,幾）關(guān)于直線％=/對稱,

即t=l..................................................2分

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第5頁共9頁

方法二：

?.?點M(—1,機)，N(3,〃)在拋物線上,

.[m=a-b+c,

[n=9a+3b+c.

?77t=M,

^.a-b+c=9a+3b+c,

b=-2a,

.b

??t----=1,

2a

即方=1.2分

(2)方法一:

拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=f,

b

??t=-----

2a

??b~~2〃/,

拋物線解析式為y=ax2-2atx+c.

???點M(—1,m),N(3,幾)在拋物線上,

.[m=a+2at+c,

[n=9a-6at+c.

■:c〈m〈n,

.[c<a+2at+c,

a+2at+c<9a-6at+c,

Q(1+2t)>0,

整理，得

8〃(1—/)>0.

.+2/>0,

解得-工<t<if

2

的取值范圍是-工</<1.6分

2

方法二:

Vtz>0,

拋物線二加+bx+c開口向上，

.?.當xWf時，y隨x增大而減小，當時，y隨x增大而增大.

九年級數(shù)學試卷答案及評分參考第6頁共9頁

設(shè)拋物線y=ax2+b犬+。與〉軸交于點C(0,c).

①若后3,點M-l,m),C(0,c),N(3，力都在對稱軸左側(cè)，

*.m>c>n,不合題意.

②若—1,點M(—1,m),C(0,c),N(3,幾)都在對稱軸右側(cè)，

.\m<c<n,不合題意.

③若一1VZV3,點M(—1,m),N(3,〃)位于對稱軸兩側(cè)，

做點M(—1,如關(guān)于i」的對稱點心，則M(2/+l,㈤位于對稱軸右側(cè).

A2Z+K3,

i)若岸0,顯然滿足c<"；

ii)若Y0,點C(0,c),AT(2f+l,m)均位于對稱軸右側(cè),

.：c<m,

；.0<2/+1,

綜上，/的取值范圍是..........................6分

2

27.(本題滿分7分)

(1)依題意補全圖形，如圖......................................................1分

ZAEB=90°......................................................2分

證明：

??,將線段4。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ZE,

：.AE=AD,ZEAD=60°.

?:AABC為等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

???ZEAD=ZBAC,

丁ZEAB=ZEAD-/BAD,

ZDAC=ABAC-/BAD,

:?/EAB=/DAC,

：.AAEB^AADC,

???NAEB=ZADC.

U：ADL