山東省濱州市濱城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；B.四個(gè)人分成三組，三組中有一組必有2人；

C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片；D.拋一枚硬幣，正面朝上；

2.如圖，要測定被池塘隔開的A,3兩點(diǎn)的距離.可以在A3外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)，

E,連接OE.現(xiàn)測得AC=30m,5c=40機(jī)，DE=24m,則A5=（）

A.50wiB.48mC.45mD.35m

3.一元二次方程/+3x=0的解是（）

A.%=0B.x=-3

C.%I=0,%2=3D.%1=0,%2=一3

4.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360。B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直

5.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練.在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)

200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（）秒

060

A.80B.105C.120D.150

6.如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，則一的值為（)

A.1B.C.72-1D.0+1

7.乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示:

乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥

身高（cm）160155171173163160175

這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.160,163B.173,175C.163,160D.172,160

1k

8.如圖，已知直線丫=—x與雙曲線y=—（k>0）交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱

2x

坐標(biāo)為8,貝！UAOC的面積為（）

A.8B.32C.10D.15

9.無理數(shù)逐+1在兩個(gè)整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）

A.2-3之間B.3-4之間C.4-5之間D.5-6之間

10.輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75。方向上，輪船

航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60。方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里.

A.25君B.2572C.50D.25

11.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2=1,Si=o.i,則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績.

D.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,1,4,6的眾數(shù)是1.

12.對于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)?時(shí)，y>0D.y值隨x值的增大而增大

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：J（2—GA=.

14.如圖，已知。是矩形A6C。內(nèi)一點(diǎn)，且Q4=l,OB=3,OC=4,那么0。的長為.

15.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值左稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中，

ZA=80°,則它的特征值左=.

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上

的點(diǎn)A，處，則AE的長為.

17.如圖，已知函數(shù)丫=乂+21）和y=gax+3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式x+2b>；ax+3的解集為

18.如圖，AABC中，AB=AC,以AC為斜邊作必A4DC,使44。。=90,NCAO=NCAB=28,區(qū)方分別

是5C、AC的中點(diǎn)，則=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,8）,點(diǎn)B（6,8）.

（1）尺規(guī)作圖：求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;

②點(diǎn)P到NxOy的兩邊的距離相等;

（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

A,B

Ox

20.（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD±）,使點(diǎn)B落在AD

邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P,連接EP.

⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①^AEM的周長=cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），APDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.

21.（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F,Zl+Z2=180°.

（1）求證AE/7FC.

（2）若NA=NC,求證AD〃BC.

⑶在⑵的條件下，若DA平分/BDF,那么BC平分NDBE嗎？為什么？

22.(10分)已知函數(shù)y=(3加一1)%+7〃+5.

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且V隨著x的增大而減小，求加的取值范圍.

23.(10分)植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗

和2棵乙種樹苗共需87元.

(1)求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方

案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用.

24.(10分)如圖，在AABD中，AB=AD,將AABD沿BD對折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C,E是BD上一點(diǎn)。且BE>DE,

連接AE并延長交CD于F,連接CE.

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷/AFD與NBCE的大小關(guān)系并加以證明；

⑶若NBAD=120。，過點(diǎn)A作NFAG=60。交邊BC于點(diǎn)G,若BG=m,DF=n,求AB的長度(用含m,n的代數(shù)式表示).

25.(12分)如圖，在ABC。中，AD//BC,AC=BC=4,ZD=90°,M,N分別是A3、0c的中點(diǎn)，itBBELAC

交射線AO于點(diǎn)E,BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)NACB=30°時(shí)，求MN的長：

⑵設(shè)線段CZ>=x,四邊形A3。的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)CE=A8時(shí)，求四邊形A5CE的面積.

ED

26.如圖，在AABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且NEAD=NADE.

(1)求證：ADCE^ABCA；

(2)若AB=3,AC=1.求DE的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4個(gè)人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項(xiàng)正確；

C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在

一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、B

【解題分析】

；D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn),

ADE是△ABC的中位線，

1

ADE=-AB,

2

VDE=24m,

/.AB=2DE=48m,

故選B.

3,D

【解題分析】

用因式分解法求解即可.

【題目詳解】

解：x2+lx=0,

x(x+l)=O,

所以x=0或x+l=O,

解得：X1=O,X2=-l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答

案.

【題目詳解】

A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確

D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間.

【題目詳解】

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

代入A(200,800)得800=200k,

解得k=4,

故直線OA的解析式為y=4x,

設(shè)BC的解析式為yi=kix+b,由題意，得

’360=60左+b

540=1504+。'

%=2

解得：

b=240'

ABC的解析式為yi=2x+240,

當(dāng)丫=丫1時(shí)，4x=2x+240,

解得：x=120,

則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分

析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

【分析】由DE〃BC可得出AADEs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED,可得出42=42,結(jié)

AB2

BD

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【題目詳解】；DE〃BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

AAADE^AABC,

,**SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.AD_42

"AB~2，

.BDAB-AD2-V2后］

??----=------------———=72-1,

ADADV2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)

按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；

【題目詳解】

解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155,1,1,2,171,173,175；

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

處于中間位置的數(shù)是2,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入y=；x,得y=2.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).

1k

V點(diǎn)A是直線y=7X與雙曲線y=—(k>0)的交點(diǎn)，

2x

口口8

.\k=4X2=8,即y=—.

x

Q

將y=8代入y=—中，得x=l.

x

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(L8).

如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M,N,且AM,CN的反向延長線交于點(diǎn)D,得長

方形DMON.

易得S長方形DMON=32,SAONC-4,

SACDA=9,SAOAM—4.

:.SAAOC-S長方形DMON—SAONC—SACDA—SAOAM=32—4—9—4=15.

9、B

【解題分析】

先找出和行相鄰的兩個(gè)整數(shù)，然后再求6+1在哪兩個(gè)整數(shù)之間

【題目詳解】

解：；22=1,32=9,

.,.2<V5<3;

.*.3<^5+1<1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用.“夾逼法”是估算的一般方法，也是

常用方法.

10、D

【解題分析】

根據(jù)題中所給信息，求出NBCA=90。，再求出NCBA=45。，從而得到AABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角

形的知識(shí)解答.

【題目詳解】

根據(jù)題意，Zl=Z2=30°,

VZACD=60°,

AZACB=30o+60o=90o,

.,.ZCBA=75°-30°=45°,

，NA=45°,

,.,BC=50x0.5=25,

.".AC=BC=25（海里）.

考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2方位角.

11、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.

【題目詳解】

A、了解全國中學(xué)生最喜愛的歌手情況時(shí)，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用

抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：S*=5,5^=0.5,因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位

數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,1,4,6的眾數(shù)是1,故本選項(xiàng)正確；.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識(shí)點(diǎn)的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=-l時(shí)，y=3,故A選項(xiàng)正確，

?.?函數(shù)y=-2x+l圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

二5、。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

,.?0,

...-2x+l>0

.1

...XV—9

2

...C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75-2

【解題分析】

先利用二次根式的性質(zhì)戊2_后=f,再判斷2和岔的大小去絕對值即可.

【題目詳解】

因?yàn)?<指，

所以-V5)2=|2-A/5|=A/5-2

故答案為：6-2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對值.

14、272

【解題分析】

過O作EF_LAD于E,交BC于F；過O作GH_LDC于G,交AB于H,設(shè)CF=x,FB=y,AH=s,HB=t,則可得

x2-y2=16-9=7,t2-s2=32-l2=8,整理得OD2=x?+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,即可求得AD的長.

【題目詳解】

如圖，過。作EF_LAD于E,交BC于F；過O作GH_LDC于G,交AB于H.

DC

OG=x,DG=s,

:.OF2=OB2-BF2=OC2-CF2,

即42-x2=32-y2,

x2-y2=16-9=7(D

同理:OH2=l2-s2=32-t2

；.t2-s2=32-12=8②

XVOH2+HB2=OB2,即y2+t2=9；

①-②得(x2+s2)-(y2+t2)=-l,

/.OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,

，OD=20.

故答案為20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長度

是解題的關(guān)鍵.

8Tl

15、一或一

54

【解題分析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù).從而可求解

【題目詳解】

解：

1on°_QA°

①當(dāng)NA為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：=50°

2

.1

??特征值k——80——8

505

②當(dāng)NA為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180?！?0?！?0。=20。

20

...特征值人

804

Q1

綜上所述，特征值上汽叼

Q1

故答案為一或一

54

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知NA的底數(shù)，要進(jìn)行

判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏.

10

16、—

3

【解題分析】

試題分析：；AB=12,BC=1,，AD=L

?*-BD=V122+52=13-

根據(jù)折疊可得：AD=ArD=l,ArB=13—1=2.

設(shè)AE=x,貝］A，E=x,BE=12-x,

,10

在RtAA'EB中：(12-x)-=X2+82,解得：x=y.

17、x>l

【解題分析】

解：由圖象可知：當(dāng)x>l時(shí)，x+2b>—x+3.故答案為：x>l.

2

18、48

【解題分析】

先根據(jù)題意判斷出ADEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出NEFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出NDFC的度數(shù)，再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VE>F分別是BC、AC的中點(diǎn)，ZCAD=ZCAB=28°,

AEF是△ABC的中位線，

1

；.EF=—AB,ZEFC=ZCAB=26°.

2

VAB=AC,AACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，

,\DF=AF=CF,

，DF=EF,ZCAD=ZADF=28°.

??,/DFC是AAFD的外角,

.,.ZDFC=280+28O=56°,

:.ZEFD=ZEFC+ZDFC=28°+56°=84°,

1800-84°

:.ZEDF=---------------=48°.

2

故答案為：48°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)(3,3)

【解題分析】

(1)作線段AB的垂直平分線線和NxOy的角平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

(2)根據(jù)(1)中所作的圖，點(diǎn)P應(yīng)同時(shí)滿足％=3和丁=%,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

o\F]X

(2)1?點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8),點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

.,.點(diǎn)P在直線1=3上

?.?點(diǎn)P在NxOy的角平分線上

.?.點(diǎn)P在直線V=x上

聯(lián)立得

x=3

<

解得％=3,y=3

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)(3,3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①6,②見解析；(2)APDM的周長保持不變，理由見解析.

【解題分析】

(1)①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點(diǎn)易求周長；②延長EM交CD延長線于Q

點(diǎn).可證△AEMgZ\DQM,得AE=DQ,EM=MQ.所以PM垂直平分EQ,得EP=PQ,得證；

(2)不變化，可證△AEMs/xDMP,兩個(gè)三角形的周長比為AE：MD,設(shè)AM=x,根據(jù)勾股定理可以用x表示MD

的長與AMAE的周長，再根據(jù)周長比等于相似比，即可求解.

【題目詳解】

(1)①由折疊可知，BE=BM,NB=NMEP=90。，

△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.

VAB=4,M是AD中點(diǎn)，

.1△AEM的周長=6(cm)

②證明：延長EM交CD延長線于Q點(diǎn).

O

.,.△AME^ADMQ.

.\AE=DQ,EM=MQ.

XVZEMP=ZB=90°,

.?.PM垂直平分EQ,有EP=PQ.

VPQ=PD+DQ,

；.EP=AE+PD.

(2)APDM的周長保持不變，

證明：設(shè)AM=xcm,則DM=(4—x)cm,

RtAEAM中，由AE~+x~=(4—AE))

1

AE=2——x92,

8

,/ZAME+ZAEM=90°,

ZAME+ZPMD=90°,

:.NAEM=NPMD,

又；4=/口=90。，

.'.△PDM^AMAE,

.CRPDM_

CMAEAE

CAPDM_4-x

即4+x2--x2,

-8

.C^PDM=一戶?（4+x）=8cm

,,23’

8

.-.△PDM的周長保持不變.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平■分ZDBE，理由見解析.

【解題分析】

（1）直接利用已知得出NCD5=N2,進(jìn)而得出答案；

（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出NCfM+N5CE=180。，即可得出答案；

（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出/EBC=NOBC,即可得出答案.

【題目詳解】

⑴證明：Nl+N2=180

又Nl+NCD3=180，

：.ZCDB=Z2,

:.AE//FC,

（2）證明：AE//FC,

ZCDA+ZDAE^18Q，

NDAE=NBCF,

ZCDA+ZBCF^1SQ，

：.AD//BC,

（3）解：BC平■令/DBE,

理由：AE//FC,

:.ZEBC=ZBCF,

AD//BC,

：.ZBCF=ZFDA,ZDBC=ZBDA,

又ZM平分N5D尸，即=

：.ZEBC=ZDBC,

:.BC平分ZDBE.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、（1）m=-5,（2）〃z<g.

【解題分析】

（1）把原點(diǎn)代入解析式即可求解；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.

【題目詳解】

（1）把（0,0）代入y=（3l）x+7徨+5

得0=m+5

解得m=-5

（2）依題意得3m-lV0,

解得m<1

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的增減性.

23、（1）一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，

購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元.

【解題分析】

分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113

元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可.

（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取

最小值時(shí)，w有最大值.

詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依題意得

2x+5y=H3

3x+2y=87'

x=19

解得y，

g5

...一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；

(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(100-a)棵，總費(fèi)用為w元，依題意得

w=19a+15(100-a)=4a+1500,

,/4>0,

.??w隨著a的增大而增大，

...當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值，

V100-a<2a,

.100…皿

??a>—^―,a為整數(shù)，

.,.當(dāng)a=34時(shí)，w最小=4x34+1500=1636(元)，

此時(shí)，100-34=66,

,最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出

函數(shù)關(guān)系式以及不等式.

24、(1)見解析；(2)NBCE=NAFD；(3)AB=m+"

【解題分析】

(1)將AABD沿BD對折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C,在BD上取一點(diǎn)E,BE>DE,連接AE并延長交CD于F,連接CE.

據(jù)此畫圖即可；

(2)先證出四邊形ABCD是菱形，得NBAF=NAFD,再證出AABE^ACBE,得至!JNBCE=NBAE.,所以NBCE=NAFD；

(3)由已知得出AACD是等邊三角形，所以AD=AC,再根據(jù)/FAG=60。證出NCAG=NDAF,然后證明

AACGgAADF,得至!JCG=DF,從而得出AB=BC=m+n..

【題目詳解】

⑴如圖所示：

(2)ZBCE=ZAFD,

理由：

由題意可知：ZABD=ZCBD,AB=BC=AD=CD

二四邊形ABCD是菱形

.,.ZBAF=ZAFD

在AABE和ACBE中

AB=BC

<ZABE=ZCBE

BE=BE

AABEACBE(SAS)

.\ZBCE=ZBAE.

:.ZBCE=ZAFD.

(3汝口圖

I?四邊形ABCD是菱形，NBAD=120。,

/.ZCAD=ZCAB=60°

AAACD是等邊三角形

/.AD=AC

VZGAC+ZFAC=60°,且NFAC+NDAF=60。

/.ZCAG=ZDAF

在AACG和AADF中，

ZCAG=NDAF

<AC=AD

AADF=AACG=60°

；.AACG絲AADF(ASA)

.\CG=DF

；DF=",BG=m

.\CG=n

'.BC=m+n

AB=BC=m+n.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊問題，菱形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

25、(1)MN=2+G；(2)y=|716-%22x(0<x<4)；(3)1或1若.

【解題分析】

(1)解直角三角形求出AD,利用梯形中位線定理即可解決問題；

(2)求出AD,利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

(3)作AG±BC于