2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考二模數學試題（含答案解析）

2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考二模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在0、-3、-g、3這四個數中，最小的數是（）

B.-3

2.某物體如圖所示，它的俯視圖是（

3.2023年合肥經開區(qū)尸達到1409.9億元，連續(xù)四年每年跨越一個百億臺階，其中

1409.9億用科學記數法表示為（）

A.1.4099xl03B.14.099xlO10C.1.4099x10"D.1.4099xl012

4.下列運算正確的是（）

A.^3.%2=x6B.3xy-xy=3C.（x+l）2^x2+lD.（-x3）2=x6

5.小明探究甲、乙、丙、丁四種物質的密度，將測量結果數據繪制成如圖所示的圖象,

則四種物質中密度最大的是（）

A質量（千克）

甲乙

2.25

1.43W":T

0.612.2體積（立方米）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心。的

光線相交于點尸，若Nl=155。，N3=55。，則N2的度數為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.如圖，O是jABC的外接圓，ZABO=35°f則NC的度數等于（）

A.35°B.40°C.55°D.65°

8.如圖，A5是。的直徑，弦CD交A5于點E,ZACD=60°,NADC=40。則—

的度數為（）

A.110°B.115°C.120°D.105°

9.如圖，直線y=6工-3與坐標軸交于點A、B,則點。的坐標為（）

C.(-273,0)D.(-73,0)

10.如圖，在「ABC中，N3=45°,ZC=60°,3c=6,點尸為AC邊上一動點，PE±AB

于點E,PF_LBC于點F,連接E尸，則E尸的最小值為（）

A.3娓B.-V5C.-V6D.-

222

二、填空題

11.1—yfl6=

試卷第2頁，共6頁

12.分解因式：2f+12x+18=.

13.如圖所示，AB是。的直徑，肱CELAB,過點C作<O的切線交54的延長線于

點。，若4W=1,&W=5貝i」AT>=.

14.如圖，在四邊形ABCD中，BC±DC,連接CE交于點尸，。在CE上,

OA=OB=AE=BC=CD,ZAOB=90°.

(1)若NE=25。，則ZBCE=°

(2)若(24=13,0C=10,貝ljtanZOAD=

三、解答題

15.計算：712+(2-^)°-(4-sin60°).

16.某校組織七年級學生到合肥市園博園研學旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人

沒有座位；租用5輛，還空10個座位.求參加研學的學生人數.

17.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點4(0,1)、3(3,2)、(1,4)均在小正方形

網格的格點上.

(1)畫出,ABC關于x軸的對稱圖形,(點A、B、C的對應點分別為

A、B、C).并寫出A、B\C'的坐標;

⑵在第三象限內的格點上找點D，連接AZX使都NA'DB'=45。.(保留作圖痕跡,

不寫作法)

18.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設，圖

1為有1塊六邊形地磚時，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊；圖2為有2塊六邊形

地磚時，正方形地磚有11塊，三角形地磚有10塊；.…

圖I圖2圖3

(1)按照規(guī)律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加塊，三角形地磚會增加

______塊；

(2)若鋪設這條小路共用去。塊六邊形地磚，分別用含。的代數式表示正方形地磚、三角

形地磚的數量；

(3)當a=25時，求此時正方形地磚和三角形地磚的總數量.

19.隨著測量技術的發(fā)展，測量飛機可以實現精確的空中測量.如圖，為測量我國某海

島兩端A、8的距離，我國一架測量飛機在距海平面垂直高度為2千米的點C處，測得

端點A的俯角為30。,然后沿著平行于AB的方向飛行5.82千米到點D,求某海島兩端4

8的距離.(結果精確到0.1千米，參考數據：sin57°?0.84,cos57°?0.55,tan57°?1.54,

君=1.73)

試卷第4頁，共6頁

c

20.如圖，A3為(。的直徑，AC和是O的弦，連接A2CD.

P

⑴若點C為AP的中點，且PC=PD,求的度數；

⑵若點C為弧AD的中點，PD=4,PC=2A/3,求一。的半徑.

21.某學校在實施德智體美勞“五大行動”中，計劃在實施“美育熏陶”課程中開設書法、

音樂、繪畫，舞蹈四種項目供學生選擇.為了合理安排課程，美育王老師從全校學生中

隨機抽取了部分學生進行調查(規(guī)定每個學生必須且只能選擇一個項目)，并把調查結果

繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

請你根據以上信息，解答下列問題：

(1)求出參加這次調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“書法”項目所對應扇形的圓心角度數；

(3)若該校共有3000名學生，試估計該校選擇“舞蹈”項目的學生有多少人.

22.在學習“旋轉”這一重要的平面圖形變換時，李老師設計如下的一個問題，讓同學們

進行探究.如圖1,ZC=90°,AC=2BC=10,AD=2,過點。作。E/AC交A8于點E,

將VADE繞點A逆時針方向旋轉a(0<?<360°).

_AD

~~CD

⑵若將VADE旋轉至氏D,E三點在同一條直線上時，求線段CD的長.

23.如圖（1）是一個高腳杯的截面圖，杯體CTO呈拋物線形（杯體厚度不計），杯底

AB=2j?cm,點。是48的中點，0P=CD=6cm,杯子的高度（即CD,A2之間的

距離）為15cm,AB所在直線為x軸，0P所在直線為y軸建立平面直角坐標系（1個

（1）求杯體CPZ）所在拋物線的解析式；

⑵將杯子向右平移2cm,并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點E（圖2）,過。點放一

根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，發(fā)現剩余飲料的液面低于點E,設吸管所在

直線的解析式為>=履+萬，求左的取值范圍；

（3）將放在水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點B順時針旋轉60°,液面恰好到達點D

處（I）,如圖3.

①請你以的中點。為原點，A3所在直線為x軸，。尸所在直線為y軸建立平面直角

坐標系；

②請直接寫出此時杯子內液體的最大深度.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0;③正數大于一切負

數；④兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小.

根據“負數<0(正數，兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小”可得答案.

【詳解】解：V-3<-1<0<3,

?*.-3最小，

故選：B.

2.D

【分析】根據俯視圖的定義即可進行解答.

【詳解】解：從上方觀察，可得到選項D的圖形.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了俯視圖的定義，解題的關鍵是掌握從上往下看是俯視圖.

3.C

【分析】用移動小數點的方法確定a值，根據整數位數減一原則確定〃值，最后寫成。xlO"

的形式即可.本題考查了科學記數法表示大數，熟練掌握把小數點點在左邊第一個非零數字

的后面確定。，運用整數位數減去1確定n值是解題的關鍵.

【詳解】：1409.9億元=140990000000=1.4099x10”(元)，

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了同底數幕的乘法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項等知識，根據

運算法則逐一計算判斷即可，熟練掌握累的運算法則和完全平方公式是解題的關鍵.

【詳解】解：???舌=/,

/.A不合題意.

*/3孫~xy=2xy,

/.B不合題意.

(x+1)2=x2+2尤+1,

；.C不合題意.

(-y=%6,

答案第1頁，共19頁

，D符合題意.

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了函數的圖象.根據密度=質量+體積，從圖象中比較每種物質的質量和

體積，即可得到答案.

【詳解】解：甲和丙的體積相等，

甲的質量＞丙的質量，

，甲的密度大；

乙和丁的體積相等，

乙的質量〉丁的質量，

，乙的密度大；

甲和乙的質量相等，

甲的體積〈乙的體積，

，甲的密度大.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查平行線的性質、三角形的外角性質、對頂角相等，熟練掌握相關知識是解

題的關鍵.根據平行線的性質求得皿'0=25。，再根據三角形的外角性質求得/尸Ob=30。，

然后利用對頂角相等求解即可.

【詳解】光線平行于主光軸，

.-.Zl+ZPFO=180o,

21=155。，

.?.ZPFO=1800-Zl=25o,

ZPOF+ZPFO=Z3,

ZPOF=Z3-ZPFO=55°-25°=30°,

:.Z2=ZPOF=30°.

故選B.

7.C

【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓.連接A。，根據。4=08,可得

ZBAO=ZABO=35°,從而得到NAO8=110。，再由圓周角定理，即可求解.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：如圖，連接A0,

???。是一ABC的外接圓，

???OA=OB,

ZBAO=ZABO=35°,

ZA05=no。，

???ZC=-ZAOB=55°.

2

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，三角形外角的

性質，連接5。，先由直徑所對的圓周角是直角得到NAZ汨=90。，進而得到NBDC=50。，

再根據同弧所對的圓周角相等得到NABD=NACD=60。，即可利用三角形外角的性質得到

ZAED=NABD+ZBDC=110°.

【詳解】解：如圖所示，連接即，

???ZADB=90。,

VZADC=40°f

ZBDC=50°,

又「ZABD=ZACD=60°,

：.ZAED=NABD+NBDC=110。，

故選：A.

9.A

【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點以及正切函數的應用，熟練掌握直角三角形的

答案第3頁，共19頁

特征和正切函數是解題的關鍵.由直線》=屈-3與坐標軸交于點A、B,得到

A(石,0),2(0,-3),結合CBJLAB,得到/ACB=/ABO,利用正切函數計算OC即可，

【詳解】解：：直線》=怎-3與坐標軸交于點A、B,

.?.A(/0),3(0,—3)

AO=5OB=3

.…八OA6

?,tan/A30—----——,

OB3

VCB1AB,COLOB,

：.ZACB=900-ZBAO=ZABO,

/.tanNACB=tanZABO=—=—,

OC3

解得OC=36，

/.C(-3A/3,0),

故選:A.

10.C

【分析】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，垂線段最短，正確作出輔助線是解題的

關鍵.連接3尸，取的的中點G,連結EG,FG,先證明V￡GC為等腰直角三角形，得到

EF=—BP,進而可知當阱_LAC時3P最小，利用直角三角形的性質求出的最小值即可

2

得到答案.

【詳解】解：連接3P,取3尸的中點G,連結EG,FG,

PE±AB,PFLBC,

:.NBEP=NBFP=90。,

：.EG=FG=-BP,

2

/.ZBEP=ZEBGZBFG=ZFBG,

NEGF=/BEG+ZEBG+ZBFG+ZFBG=2(ZEBG+ZFBG)=2ZABC=90°,

:.EF=^EG2+FG1=A/2EG=—BP,

2

當劭，AC時，5尸取最小值，此時，石廠的值也最小，

ZC=60°,

答案第4頁，共19頁

ZPBC=30°,

PC=-BC=3,

2

BP=^BC--CP-=3A/3,

.〔BP的最小值為3檔，

此時，￡F的最小值為變x3指=友.

22

故選C.

11.-3

【分析】本題主要考查了算術平方根，直接利用算術平方根的性質化簡得出答案.

【詳解】解：1—=4=—3,

故答案為：-3.

12.2（尤+3）2

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：2/+12X+18=2（/+6X+9）=2（X+3）2.

故答案為：2（x+3廠.

【點睛】本題考查了分解因式，解決問題的關鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和利用完全

平方公式分解因式.

13.1.5

【分析】本題考查的是切線的性質，相似三角形的判定與性質，作出合適的輔助線是解本題

的關鍵；連接CO,證明△OCMS^QDC,結合相似三角形的性質可得答案.

【詳解】解：連接co,

答案第5頁，共19頁

DA\\MO

VAM=1,BM=5,

**.AB=6,OA=OB=OC=3,

???CD為O的切線，CE1AB,

：.ZACO=ZCMO=90°,

?:/COM=/COD,

：.八OCMS&ODC,

,OC_OM

，t~OD~~dc，

：.AD=OD-OA=4.5-3=1.5f

故答案為：1.5.

7

14.65——

17

【分析】(1)由等腰三角形的性質得NAOE=NAEO=25。，可得NBOC=65。，由OB=OC

可得4CE=65。；

(2)過點。作。M_LCE1于點M,BM上CE于點、N,以_LAO于點R,A5_LCE1于S,得

AS//DM//BN,一ASO、ONB,得AS=ON,OS=BN,由勾股定理求出BN=12,

..BNC/_CMD,_ASF絲1tDMF,求出OF=7,證明±ORF^BNO,得尸R=史，RO=—,

1213

QC

格=i?從而可得答案

【詳解】解：⑴VAE=AO,

：.ZE=ZAOE=25°,

?.?ZAOB=90°,

???ZBOC=180。—25°-90°=65°,

?.?OB=CB,

：.ZBOC=ZBCE=65°；

(2)過點。作OMLCE于點M,BNICE于點、N,FRLAO于點R,45，小于3,如

答案第6頁，共19頁

圖,

則AS//DM//BN,

：.ZASO=ZBNO=ZBNC=ZDMC=ZDMH=90°=NAQ3,

???ZNBO+ZBON=ZBON+ZAOS=90°,

???ZA?O=ZAQS,

?.?OA=OB,ZASO=ZBNO=90°,

：?_ASO”工ONB,

：.AS=ONQS=BN,

,.?OB=BC,BNIOC,

：.ZNBO=ZNBC,CN=ON=-OC=5,

2

由勾股定理得，BN=y/0B2-NC2=12,

.??AS=5,OS=12,

?.*BC±DC,

：.ZBCD=90°,

NDCM+/BCN=90。,

又/BCN+/CBN=90°,

:.ZDCM=ZCBN

?.?BC=CD,ZBNC=ZDMC=90°,

:.BNC'CMD,

：.CM=BN=12,DM=CN=5,

答案第7頁，共19頁

,OM=CM-OC=2,SM=12-2=10,

?：ZASF=ZDMF=90°,ZAFS=NDFM,AS=DM=5,

??._AS尸均DMF,

：.SF=MF=5,

：.OF=7,

?.,ZNBO=ZAOS,AFRO=ZBNO=90°,

??.ORFsaBNO,

.FRRO_OF

??而一麗—礪’

.FRRO1

??三一五一三‘

FR=—RO=—,

13f13

??..=13衛(wèi)4,

1313

FR7

tanZOAD=—=—

AR17

7

故答案為：65；—

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質在，全等三角形的判定與性質以及相似三角

形的判定與性質，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構造全等三角形以及相似三

角形是解答本題的關鍵

15.巫-3

2

【分析】根據算術平方根，零指數幕，特殊角的函數值計算即可，本題考查了算術平方根,

零指數累，特殊角的函數值，熟練掌握公式和函數值是解題的關鍵.

【詳解】712+(2-^)°-(4-sin60°)

=273+1-4+—=--3.

22

16.190

【分析】設每輛車能乘坐無人，根據題意，得4x+30=5x-10,解方程即可.本題考查了一

元一次方程的應用，租車問題，正確找到等量關系是解題的關鍵.

【詳解】設每輛車能乘坐x人，

根據題意，得4x+30=5x-10,

解得x=40,

答案第8頁，共19頁

故4x+30=190(人)，

答：參加研學的學生有190人.

17.⑴作圖見解析，4(0,-1)、3'(3,-2)、C(l,-4)；

(2)作圖見解析.

【分析】(1)作4(0,1)、3(3,2)、(1,4)關于x軸對稱的點A、夙C,連接各點即可；

(2)以A8為邊構造等腰直角三角形即可；

本題考查了坐標系中作圖，對稱作圖，作已知角等于定角，熟練掌握作圖的基本要領是解題

的關鍵.

【詳解】⑴如圖，作4(。,1)、3(3,2)、(1,4)關于x軸對稱的點A(Q-1)、9(3,-2)、C(IT),

.AEC'即為所求；

(2)如圖，以A?為邊構造等腰直角三角形,

答案第9頁，共19頁

由網格可知ATP=10,A'B'2=10,B'D2=20,

AB'=AD,A!D2+A'B'2=B'D2，

.AUO是等腰直角三角形，

Z.A'￡>3'=45。,

.?.點￡（即為所求.

18.（1）5,4

（2）正方形地磚有（5a+l）塊，三角形地磚有（4a+2）塊

（3）正方形地磚和三角形地磚的總數量為228塊

【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律，整式的運算，理解圖形的數量關系，掌握整式的運算是

解題的關鍵.

（1）根據圖形的數量，找出數量關系即可求解；

（2）根據（1）中的數量關系列式求解即可；

（3）把。=25代入上述的數量關系式即可求解.

【詳解】（1）解：第1個圖，六邊形的個數為1塊，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊;

第2個圖，六邊形的個數為2塊，正方形地磚有11塊，三角形地磚有10塊；

第3個圖，六邊形的個數為3塊，正方形地磚有16塊，三角形地磚有14塊；

L,

.?.第”個圖，六邊形的個數為“塊，正方形地磚有6+5（〃-1）=（5〃+1）塊，三角形地磚有

6+4（“-1）=（4”+2）塊；

每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加5塊，三角形地磚會增加4塊，

故答案為：5,4；

（2）解：根據第九個圖，六邊形的個數為〃塊，正方形地磚有6+5（〃-1）=5"+1塊，三角

形地磚有6+4（〃-1）=4”+2塊，

，用去。塊六邊形地磚時，正方形地磚有（5。+1）塊，三角形地磚有（4a+2）塊；

（3）解：當。=25時，正方形地磚有：50+1=5x25+1=126（塊），三角形地磚有：

40+2=4x25+2=102（塊），

/.126+102=228（塊）,

答案第10頁，共19頁

/.正方形地磚和三角形地磚的總數量為228塊.

19.3.6千米

【分析】本題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質，注意能借助俯角構造直角三

角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用.首先過點A作AELCD于

點E,過點8作延長線于點歹，易得四邊形施E為矩形，根據矩形的性質，可得

AB=EF,AE=BF.由題意可知：4￡=*1以及C。的距離，然后分別在直角△AEC與直

角△BED中，利用三角函數即可求得CE與叱的長，繼而求得海島兩端的距離.

【詳解】解：過點A作AEJLCD于點E,過點3作BF_LCD延長線于點尸，

AB//CD,

ZAEF=ZEFB=ZABF=90°,

四邊形ASFE為矩形，

:.AB=EF,AE=BF=2,

在直角△AEC中，ZC=30°,AE=2,

Af1Lf-

:.CE=---------=?E=2杷^3.5,

tan30°

在直角△班D中，ZBDF=57。,BF=2,

DF=———=—-—n1.3,

tan/BDFtan57°

:.AB=EF=CD+DF-CE=5.82+1.3-3.5~3.6(千米).

答：海島兩端AB的距離約為3.6千米.

20.(1)60°

(2)3

【分析】(1)根據直徑所對的圓周角為直角得NAD3=90。，在RtADP中，點C為斜邊AP

的中點，則CD=AC=PC,再根據PC=P。可得.PCD為等邊三角形，則NPCD=60。，然

后根據圓內接四邊形的性質可得的度數；

(2)根據點C為弧AE>的中點得NG4D=NCDA,AC=CD,證NCDP=/P得

CD=PC=243,則AC=C￡>=PC=2jLAP=473,再證得

答案第11頁，共19頁

CD:AB=PD:PA,由此可得AB=6,由此可得。。的半徑.

【詳解】（1）解：???為O的直徑，

：.ZADB=9Q0,

在RtAD尸中，點C為斜邊AP的中點，

：.CD=AC=PC,

9：PC=PD,

：.CD=PC=PD,

JPCD為等邊三角形，

???ZPCD=60°,

???四邊形ABDC內接于O,

???NPCD+NACD=180。，ZACD+=180°,

??.NB=NPCD=60。；

(2),?,點C為弧A。的中點，

AZCAD=ZCDA,AC=CD,

VZADB=90°,

???ZCDA-^-ZCDP=90°,

在RtAD尸中，ZC4T)+ZP=90o,

???/CDP=/P,

CD=PC=26,

：.AC=CD=PC=26,

AP=AC+PC=4y/3,

?.?/PCD=/B,/P=NP,

：.PCD^PBA,

：.CD:AB=PD:PA,

A4-AB=273x473,

：.AB=6,

；?DO的半徑為;AB=3.

答案第12頁，共19頁

【點睛】此題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，圓內接四邊形的性質，等邊三角

形和等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質等，綜合運用

各知識點是解決問題的關鍵.

21.（1）60人，見解析

⑵108度

（3）300人

【分析】（1）根據選擇“繪畫”項目的學生人數占20%,可知選擇其余項目的學生人數占80%,

再根據條形統(tǒng)計圖求出其余項目的總數，從而求出參加這次調查的學生人數和選擇繪畫”項

目的學生人數，從而補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用“書法”項目所占比例乘以360。即可求得所對應扇形的圓心角度數;

（3）用該校學生數乘以調查中選擇“舞蹈”項目的學生比例即可得解.

【詳解】（1）解：由扇形圖可知：選擇“繪畫”項目的學生人數占20%,

A選擇其余項目的學生人數占80%,

由條形統(tǒng)計圖可知：選擇其余項目的學生人數是：18+24+6=48（人）

參加這次調查的學生人數為：48+80%=60（人），

二選擇繪畫”項目的學生人數為：60x20%=12（人），

補全補全條形統(tǒng)計圖如下：

調查結果條形統(tǒng)計圖

本人數/人

30卜

27卜

書法音樂繪畫舞蹈項目

1Q

（2）360°X—=108°,

60

答：扇形統(tǒng)計圖中“書法”項目所對應扇形的圓心角度數為108度；

（3）3000x2=300（人）

答：估計該校選擇“舞蹈”項目的學生有300人.

答案第13頁，共19頁

22.(1)詳見解析

⑵*或4百

【分析】⑴利用平行線的判定與性質求出ACB,根據相似的性質得到笠=言，

ACAB

由旋轉的性質得到皿C=NE4B,再利用相似三角形的判定與性質即可得解；

(2)根據勾股定理求出A8=56，根據平行線分線段成比例定理求出。=半8萬，分點

。在班上、點。在旗的延長線上兩種情況，根據勾股定理求出as,據此計算即可.

【詳解】(1)證明：.NC=90O,OEJ.AC

:.DE//BC

ADE^,ACB

ADAE

,AC-AB

將VAT■繞A點順時針旋轉到圖2位置

ZEAD+ZDAB=ZBAC+/DAB

:.ZDAC=ZEAB

/.△ADC^AAES

.AEAD

'BE~CD

(2).ZABC=90°,AC=2BC=10

:.BC=5

.\AB=y]AC2+BC2=V102+52=545

DE//BC

ADACAE_AB

^E~~BC~5AD-AC

AD=2

DE=1

,八『AEAD

(1)知],—=——

BECD

BEAE

CD-AD

BEAB_5A/5_y/5

答案第14頁，共19頁

.CD昔BE

如圖，當點。在8E上時,

在心AD3中，AB=5^/5,AD=2

由勾股定理得，DB=ylAB2-AD2=^（575）2-22=11

:.BE^BD+DE=U+\=n

.5一1。275_2475

..CD-12x--------------

55

如圖，當點￡）在座的延長線上時,

在&AD5中，AD=2,AB=5也

由勾股定理得，BD=ylAB2-AD2=J（5A/5）2-22=11

BE=BD-DE=11-1=10

2尺

.\CZ）=10X^-=475

綜上所述：線段c。的長為￥或4百.

【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉的性質、勾股定理，相似三角形的判定和性

質，比例的基本性質，根據題意分情況畫出圖形是解題的關鍵.

23.⑴y=f+6

（2）1<^<5

⑶①加（0,15-36），見解析；②現一延

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【分析】（1）根據題意，得到尸（0,6）,0（3,15）,設拋物線的解析式為y=代入計

答案第15頁，共19頁

算即可；

（2）先確定平移后的解析式為y=（x-2y+6=f-4x+10,再計算直線DE的解析式和直

線。尸的解析式，結合喝過一次飲料后，發(fā)現剩余飲料的液面低于點E,確定范圍即可.

（3）①根據題意，畫出符合題意的坐標系即可，設。Q與》軸的交點為計算的長

即可得到坐標.

②設點N是拋物線上的一點，且N（〃方+6）,0<n<3；過點N作NG〃y軸，交DM于點、

G,過點G作GELy軸于點￡,確定G（九,島+15-3@,計算GN得最大值，且最大值為

多-3。過點N作于點X,則NH,GN=2-28,

故NH的最大值為亞-邁.

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【詳解】（1）VOP=CD=6cm,杯子的高度（即8,之間的距離）為15cm.

AP（0,6）,0（3,15）,

設拋物線的解析式為y=ax2+b,

.儼+6=15

,%=6,

[a=1

解得,人,

[o=6

/.拋物線的解析式為y=x2+6.

（2）?拋物線的解析式為y=d+6,

平移后的解析式為y=（X-2）2+6