平面立體的投影講解

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)第三章立體的投影立體是由其表面所圍成的實體。表面都是平面的立體稱為平面立體，表面都是由曲面或曲面與平面的立體稱為曲面立體。平面立體------由若干個平面圍成的多面體。工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。棱臺棱柱棱錐平面立體第一節(jié)平面立體的投影平面立體的投影特征：（1）立體的三面投影圖之間保持三等關(guān)系，適應(yīng)整體和每一局部。（2）立體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個封閉的線框，特殊積聚為一直線。（3）投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉(zhuǎn)折）可見的棱線畫成粗實線，看不見的棱線畫成虛線；當(dāng)粗實線與虛線重合時，畫粗實線。繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(diǎn)(棱線的交點(diǎn))的投影。直棱柱---頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形（特征面），各側(cè)面為矩形。正棱柱----頂面和底面為正多邊形的直棱柱。棱柱可以看成是由一平面多邊形沿某一不與其平行的直線移動而形成。直棱柱——移動方向與底面垂直，則形成直棱柱，側(cè)棱垂直于底面。斜棱柱——移動方向與底面不垂直則形成斜棱柱，側(cè)棱不垂直于底面。正棱柱——頂面和底面為正多邊形的直棱柱，側(cè)棱垂直于底面。棱柱的特點(diǎn)——側(cè)棱相互平行且相等。一、棱柱作圖:(a)直觀圖(b)投影圖正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實形。1.棱柱的投影分析:正六棱柱由頂面、底面和六個側(cè)棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為正六邊形，六個側(cè)面為矩形。前、后兩棱面是正平面，正面投影反映實形，水平投影和側(cè)面投影積聚成直線段。其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，并與正六邊形的邊線重合，在正面投影和側(cè)面投影面上的投影為類似形（矩形）。六棱柱的六條棱線均為鉛垂線，在水平投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，正面投影和側(cè)面投影都互相平行且反映實長。六棱柱的頂面和底面為水平面，水平投影反映實形，正面投影和側(cè)面投影都積聚成直線段。①先用點(diǎn)畫線畫出水平投影的中心線，正面投影和側(cè)面投影的對稱線;③

根據(jù)投影規(guī)律，再連接頂面和底面的對應(yīng)頂點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，即為棱線,棱面的投影。④最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。②畫正六棱柱的水平投影（正六邊形），根據(jù)正六棱柱的高度畫出頂面和底面的正面投影和側(cè)面投影。畫棱柱的三視圖由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。三視圖之間的投影規(guī)律：

(1)度量關(guān)系：長對正，高平齊，寬相等。

(2)位置關(guān)系：俯視圖—前后、左右；主視圖—上下、左右；左視圖—上下、前后。首先應(yīng)確定所給點(diǎn)（線）在哪個表面上，再根據(jù)表面所處的空間位置利用投影的積聚性或輔助線作圖。對于表面上的點(diǎn)和線，還要考慮它們的可見性，判別可見與否的原則是：如果點(diǎn)、線所在表面的投影可見，則點(diǎn)、線同面投影可見，即只有位于可見表面的點(diǎn)、線才是可見的，否則不可見。2.棱柱表面上取點(diǎn)

例已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點(diǎn)M的V面投影m’，求該點(diǎn)的H面投影m和W面投影m”。

(b)投影圖mm

m

(a)直觀圖MABDCa(d)b(c)a’d’b’c’點(diǎn)的可見性判斷：點(diǎn)所在表面的投影可見,點(diǎn)的投影也可見；若點(diǎn)所在表面的投影不可見，點(diǎn)的投影也不可見；若點(diǎn)所在表面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影認(rèn)為可見。點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。已知棱柱表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c、（d）、（e）求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

(d)

（e）例題：棱柱表面取點(diǎn)OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三視圖a"d"b"(e")c"(f")b'a'e'c'd'f'點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。三棱柱表面的點(diǎn)

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。mm

k

k

k

m

1.棱錐的組成由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。棱錐---底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐----底面為正多邊形,各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐。二、棱錐SABCDE棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)面棱錐的底面一個特殊的棱錐：正棱錐

把底面為正多邊形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；六棱錐四棱錐三棱錐五棱錐正棱錐圖例SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的投影

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)3.棱臺棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)

棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖棱臺ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1正棱錐臺----由正棱錐截得的棱臺。四棱錐臺的投影圖(a)直觀圖(b)投影圖平面立體投影可見性的判別規(guī)律

1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見的。

2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見性，相交時可利用交叉兩直線的重影點(diǎn)來判別。

3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，若多條棱線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)可見，則這些棱線均可見，否則均不可見。

4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面的交線為不可見。小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。