2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題（附答案）

Q

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題

:一、單選題

趣

；1.若點(diǎn)M（1,2）、N（5,2）在拋物線＞=（9）2+左上，則〃的值為（）

A.4B.3C.2D.1

：2.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

?A瓜

市A

泗

"一D

j3.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一

窿

晝：頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）

81213

A.2B.3C.6D.6

!i+1

：4.已知一元二次方程x2—2x—1=0的兩根分別為X1，X2,則再乙的值為（）

轂

A.2B.-1C.-2D.-2

；5.已知半徑為5的。。是"BC的外接圓，若乙4BC=20。，則劣弧AC的長為（

：）

0

：5乃5萬10〃n

jA.9B.18c.9D.9

=6.如圖，△480的三個頂點(diǎn)在°。上，4B是直徑，點(diǎn)C在。。上，且N5CD=38°,則

辰/ABD等于（）

O

7.如圖，在G）0中，OA=AB,OC1AB,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長

B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長

C.AC=BC

D.z.BAC=30°

8.如圖，以等邊aABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若AB=4,則陰

影部分的面積是（）

AA03

A.2B.2兀C.百D.471

9.如圖，PA、PB、MN是。。的切線，A、B、C是切點(diǎn)，MN分別交線段PA、PB于M、N兩點(diǎn).若

△APB=50。，貝l"MON=（）

N/\

O

Af

A.50°B.60°C.65°D.70°

10.如圖，拋物線歹=62+樂+。伍*0)與》軸交于點(diǎn)”(一1,0)和8,與了軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)

論：@abc<Q.@2a+b<0.@4a-2b+c>0.④3a+c〉0,其中正確的結(jié)論個數(shù)為(

)

二、填空題

11.如果關(guān)于％的方程3x2+4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是.

12.如果拋物線V=一—+'xT的對稱軸是〉軸，那么頂點(diǎn)坐標(biāo)為

13.不透明布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出

一個球，摸出的球是白球的概率是.

14.點(diǎn)P為。0外一點(diǎn)，PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為。O上不與A,B重合的點(diǎn)，

若4P=80。，貝吐ACB的度數(shù)是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△48°沿x軸向右滾動到△4BC1的位置，再到的位

置...依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)'80)3(04),則點(diǎn)幺49的坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題

16.解方程:

(1)(x-3)2=9；

(2)2x2+x-l=0

17.解方程：

(1)3x2-7x+4=0

(2)x2+2亞x-10=0

四、解答題

18.已知關(guān)于x的一元二次方程,—(機(jī)—1)"+機(jī)—2=°.

(1)求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程兩個實(shí)數(shù)根的差為3,求m的值.

19.在一個不透明的口袋中裝有四個大小質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4每次摸

球前將袋子攪拌均勻。

(1)若從這四個小球中隨機(jī)抽取一個小球，求小球上的數(shù)字是“4”的概率；

(2)若從這四個小球中隨機(jī)抽取兩個小球，用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)

字之積為奇數(shù)的概率是多少？

20.如圖所示，在一個長度為8的梯子AB的頂點(diǎn)N向點(diǎn)C滑動的過程中，梯子的兩端A,B與墻

的底端C構(gòu)成的三角形的外心與點(diǎn)C的距離是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變

化，請求出其長度.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交

71

AD于點(diǎn)E,延長BA與OA相交于點(diǎn)F.若弧EF的長為2,求圖中陰影部分的面積.

3

22.如圖，拋物線y=axZ2x2(a#))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)

坐標(biāo)為(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)試探究AABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求aMBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的

坐標(biāo).

答案解析部分

1.【正確答案】B

2.【正確答案】C

3.【正確答案】C

4.【正確答案】D

5.【正確答案】C

6.【正確答案】C

7.【正確答案】D

8.【正確答案】C

9.【正確答案】C

10.【正確答案】B

4

m=一

n.【正確答案】3

12.【正確答案】(0,-1)

13.【正確答案】3

14.【正確答案】50?；?30°

15.【正確答案】(300,3)

16.【正確答案】(1)解：x-3=±3,.?-xi=6,x2=0

￡

(2)解：(2x-l)(x+l)=0,xi=2,X2=-1

17.【正確答案】(1)解：3x2-7x+4=0,

(3x-4)(x-1)=0,

???3x-4=0或x-l=0,

4

???Xi=3,x2=l.

(2)解：x2+2x-10=0,

b=2，c=-10,

???△=b2-4ac=20+40=60,

-2#>土歷__

...x=2x1=_V5±VL5,

gpX1=-V5+V15,X2=.V5-V15

18.【正確答案】⑴證明：「A"一陽）2一4（切-2）=/_2加+「4切+8=3-3]

（m-3）2>0

,,，

,.?A>0?

該方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

（2）解：???一元二次方程,—（掰一1）“+掰一2=°,

即（xT）G—祖+2）=0

解得：再=1,=加—2,

???該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為3,

...”（吁2b3.

.,.加=0或加=6.

綜上所述，m的值是0或6.

19.【正確答案】（1）解：?.?共有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字

1、2、3、4,

???摸出的乒乓球球面上數(shù)字為4的概率是1；

（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

1234

ZT\ZN/1\71\

234134124123

積23426836124812

2__1_

???兩球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率126.

20.【正確答案】解：不發(fā)生變化，理由如下：

???梯子的兩端A,B與墻的底端C構(gòu)成的三角形為直角三角形,

，外心和與點(diǎn)C的距離始終為2AB,

￡

???不發(fā)生變化，其長度為5x8=4.

21.【正確答案】解：如圖所示，

'-'CD與相切，:.CDVAC,在平行四邊形ABCD中，?;AB=DC,

AB//CD，AD//BC，BA1AC，vAB=AC，ZACB=ZB=45°，?

AD/IBC，ZFAE=，ZB=45°ZDAC=ZACB=45°9=ZFAE?EF=EC

_45TTR_7i

,EF的長度1802,解得：R=2,

2457rx22

???S陰影=SMCD-S^=ix2-=2--

陰影礴形23602

22.【正確答案】解：(1)將B(4,0)代入拋物線的解析式中，得：

31_

0=16a-2x4-2,即：a=2；

￡3

二拋物線的解析式為：y=2x2-2x-2.

(2)由(1)的函數(shù)解析式