2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題(五)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編（五）

（考試用時(shí)：120分鐘分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)填在

表格內(nèi).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

L已知全集U=R,集合A={—2,0,6,8},B={x\^~

4x-12>0},則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-2}B.{6}

C.{-2,6,8}D.{-2,0,6}

2.已知復(fù)數(shù)z=一1■+坐L則:+z=（）

A.-1B.0

C.—^3iD.11—y[3i

3.已知a=（2,4）,b=（l,1）,則a在8上的投影向量為（）

A.372B.（3,3）

4.在市場(chǎng)上選取20種不同的零食作為研究樣本，記錄其每100克可食部分

的能量（單位：kJ）如下：110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.則樣本數(shù)據(jù)的第75百分

位數(shù)為（）

A.123B.235

C.242D.249

5.“北溪”管道泄漏事件使得歐洲能源供應(yīng)危機(jī)成為舉世矚目的國(guó)際公共事

件.隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過(guò)8萬(wàn)噸的甲烷氣體擴(kuò)散到海洋和大

氣中，將對(duì)全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響.假設(shè)海水中某種環(huán)境污染物含量P（單位：

mg/L）與時(shí)間/（單位：天）間的關(guān)系為P=Po-e",其中Po表示初始含量，左為正常

P2—P1

數(shù).令〃=t2-tl為歷，勿上的海水稀釋效率，其中P,P2分別表示當(dāng)時(shí)間為

ti和t2時(shí)的污染物含量.某研究團(tuán)隊(duì)連續(xù)20天不間斷監(jiān)測(cè)海水中該種環(huán)境污染物

含量，按照5天一期進(jìn)行記錄，共分為四期，即（0,5],（5,10],（10,15],（15,

20]分別記為I期、n期、in期、w期，則四期中海水稀釋效率最高的是（）

A.I期B.n期

c.in期D.w期

6.已知a=log23,b=log35,c=log48,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

7.如圖，平面ABCD,平面A3EF四邊形A3CD是正方形，四邊形ABER

是矩形,G是臣的中點(diǎn),”=1,AB=2,則三棱錐C-A3G外接球的表面積是（）

A.6兀B.8兀

C.lOnD.12兀

T-丫2/

8.已知雙曲線，一6>0）的兩條漸近線與直線分別相交于

A,3兩點(diǎn)，且線段A3的長(zhǎng)度等于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙

曲線的漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±\[3x

C.y=±坐xD.y=±\[2x

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.下列說(shuō)法正確的有（）

A.已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X10的方差為3,則Xl+2,X2+2,用+2,…，

xio+2的方差也為3

B.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,?其線性回歸方程為f=O.3x—機(jī)，若樣

本點(diǎn)的中心為(加，2.8),則實(shí)數(shù)m的值是4

C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃，/),若P(X>—1)+P(X>5)=1,則

〃=2

D.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布3%，g),若E(3X+1)=6,則九=6

10.已知正實(shí)數(shù)m6,c滿(mǎn)足4—0/2+4/72—0=0,當(dāng)之取最小值時(shí)，下列說(shuō)

法正確的是()

A.a=4bB.c=6b2

33

C.的最大值為7D.c的最大值為五

4o

11.若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足犒=左(左>0且左#1)(其中點(diǎn)A,3是不重合的兩個(gè)定點(diǎn))，

則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)作阿

波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(—2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足牒=地，點(diǎn)P的軌跡為

圓C,則下列說(shuō)法正確的有()

A.圓C的方程為(x—6)2+卡=32

B.若圓C與線段A3交于點(diǎn)/，則需=爽

C.若點(diǎn)P與點(diǎn)A,3不共線，則△以5面積的最大值為4加

D.若點(diǎn)P與點(diǎn)A,3不共線，則的周長(zhǎng)的取值范圍是(8,16+隊(duì)及)

12.在直四棱柱ABCD-A\BxCxD\中，AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2DC

=2DZ)i=4.()

A.在棱A3上存在點(diǎn)P,使得DiP〃平面ALBCI

B.在棱上存在點(diǎn)P,使得。iP〃平面ALBCI

C.若尸在棱A3上移動(dòng)，則A1DLDP

D.在棱ALBI上存在點(diǎn)P,使得。平面AbBG

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1200,1000,800,為

迎接春季運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái)，根據(jù)要求，按照年級(jí)人數(shù)進(jìn)行分層抽樣，抽選出30名學(xué)

生當(dāng)志愿者，則高一年級(jí)應(yīng)抽選的人數(shù)為.

14.在(2、6—t)6的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為.

15.將函數(shù)危)=sin(ox+9)(0>O,|0|<§的圖象向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度得

到函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為多則9=

_b

16.當(dāng)a>Q時(shí)，若不等式InxWaf+fcvT恒成立，則"的最小值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

17.(本小題滿(mǎn)分10分)在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

已知a—2ccosB=c.

⑴求證：B=2C；

(2)若c=l,求6的取值范圍.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)為了解學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的滿(mǎn)意度，食堂進(jìn)行了一次隨

機(jī)調(diào)查，已知被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，均為機(jī)(M?N*).調(diào)查顯示男生滿(mǎn)意的

人數(shù)占男生人數(shù)的|,女生滿(mǎn)意的人數(shù)占女生人數(shù)的去且經(jīng)以下2X2列聯(lián)表計(jì)算

可得K2的觀測(cè)值上心4.762.

男生女生合計(jì)

滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

合計(jì)

(1)求機(jī)的值，完成上述表格，并判斷有多大的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的滿(mǎn)

意度與性別有關(guān);

(2)為進(jìn)一步征集學(xué)生對(duì)食堂的意見(jiàn)，食堂采用分層抽樣的方法從上述表示不

滿(mǎn)意的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人,再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流,求事件“至

少抽到一名女生”的概率.

附：心=(五翅;黑累c)(o+4其中〃=

P(心》的0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列｛為｝的前“項(xiàng)和為S”且滿(mǎn)足ai=T，5?=1—

2癡+1,〃￡N*.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列｛(2〃一l)a〃｝的前附項(xiàng)和為若〈加〉表示不大于機(jī)的正整數(shù)的個(gè)

數(shù)，求〈■〉+〈乃〉J-----F＜Tio).

20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，,r.

AAi=13,AB=S,BC=6,AB±BC,ABi=BiC,。為AC的\