2023屆西藏日喀則市高三下學(xué)期第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（理） - 副本

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1西藏日喀則市2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（理）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．設(shè)全集U=a,b,c,d,e,f，集合A滿足CUA=A． B． C． D．2．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知向量a=(-2,1,3),b=(-1,1,x)，若a與A．2B．52 C．213 D4．某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取5%的攤位進行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與B區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（

）A.210,24 B.210,12 C.252,24 D.252,125．已知cosθ-sinθcos2θA．-63 B．-34 C．6.某國際高峰論壇會議中，組委會要從5個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，每個媒體團提問一次，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（）A．150 B．90 C．48D．367．已知，，，則（

）A．B．C． D．8.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3c,B=π6,?ABC的面積為3A．2 B．2 C．3 D．3629．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱外接球的表面積為（

62A.52π B．68π C．84π D．60π10.函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．11．已知點P為拋物線y2=2px(p>0)上一動點，點Q為圓C:(x+2)2+(y-4)2=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為A.1 B．2 C．3 D．412．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有，，則不等式f(x)<5ex的解集為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線y=kx+b是曲線f(x)=xex在點(1,f(1))處的切線方程，則k+b=14.已知(1-2x)n15.已知圓C:x2+y2-4x+2ay+3=0關(guān)于直線x+2y-6=0對稱，圓C16.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2sinA+sinC=2sinBcosC,寫出滿足條件“ac=10”的一個b的值三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺組織全區(qū)教職工進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負責(zé)人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時間（滿時長15小時），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（1）求a的值；（2）以樣本估計總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工中隨機抽取5人，并從中隨機抽取3人作進一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．19.（本小題滿分12分）如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線段上一點.（1）平面⊥平面ABF；（2）若平面⊥平面，設(shè)平面與平面所成角為，是否存在點G，使得cosθ=1414，若存在求出G點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20.（本小題滿分12分）已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.（1）在①②中任選一個條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）中所求的左?右焦點分別為，過作直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于兩點，求以為直徑的圓是否過定點，若是求出該定點；若不是請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)，證明：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，以極點O為直角坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．由已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求OQ的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）求曲線C與OQ交點的極坐標(biāo)．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最大值為，已知，，，求的最大值及此時，的值——★參考答案★——一、選擇題題號123456789101112〖答案〗ADDBDACCBBBC二、填空題13.e14.-2015.216.30（〖答案〗不唯一）三、解答題17.解：（1）由題意得，①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，②①一②得，當(dāng)時，，也適合上式，所以，所以，兩式相減得，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可得bn，③，④③一④18.解：（1）由題意得，解得．（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以．又，所以．則，所以估計該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)約為4093．（3）對應(yīng)的頻率比為，即為2:3，所以抽取的5人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)分別為2，3，設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，，，，所以．則這3人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1．19.解：（1）因為，，AF?平面ABF，AB?平面ABF，AD?平面ABF所以AD⊥平面ABF又因為AD?平面ABCD所以平面⊥平面ABF（2）由題意可知，平面，平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(2,1,0),E(0,2,1)，設(shè)FG=λFB，λ∈[0,1],可得G(2平面的法向量為又CE設(shè)平面的法向量為，則-2x+y+z=0(2λ取n=(3故cosθ=m?解得：λ=1所以點G的坐標(biāo)為(1,0,1)所以存在點G，使得cosθ=20.解：（1）選①，由題意解得所以的標(biāo)椎方程為.選②，由題意解得所以的標(biāo)椎方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程為，不妨設(shè)在軸上方，則，的方程為，令，得，所以，同理，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，由韋達定理得.因為，所以的方程為，令，得，即的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為將韋達定理代入并整理得，令，則，解得或.當(dāng)斜率不存在時，令，則，解得或.由①②知，以為直徑的圓過和.21.解：（1）∵，定義域為，則，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，綜上，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可得，當(dāng)時，.要證，只需證，即證恒成立.令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴的最大值為，即：.∴恒成立，∴原命題得證.即：當(dāng)時，.22.解：（1）對點，設(shè)其直角坐標(biāo)為，則，即其直角坐標(biāo)為，故在直角坐標(biāo)系下的方程為：，由可得：，故的極坐標(biāo)方程為：.由題可得曲線的普通方程為：，（2）由（1）曲線聯(lián)立，可得，解得或，又，故，則，即曲線C與交點的直角坐標(biāo)為，設(shè)其極坐標(biāo)為，則，，即曲線C與交點的極坐標(biāo)為.23.解：（1），，，綜上：不等式的解集為；（2）①當(dāng)時，，②當(dāng)時，③當(dāng)時，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取得.即，由柯西不等等式∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時取等號，∴最大值為，此時，.西藏日喀則市2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（理）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．設(shè)全集U=a,b,c,d,e,f，集合A滿足CUA=A． B． C． D．2．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知向量a=(-2,1,3),b=(-1,1,x)，若a與A．2B．52 C．213 D4．某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取5%的攤位進行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與B區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（

）A.210,24 B.210,12 C.252,24 D.252,125．已知cosθ-sinθcos2θA．-63 B．-34 C．6.某國際高峰論壇會議中，組委會要從5個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，每個媒體團提問一次，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（）A．150 B．90 C．48D．367．已知，，，則（

）A．B．C． D．8.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3c,B=π6,?ABC的面積為3A．2 B．2 C．3 D．3629．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱外接球的表面積為（

62A.52π B．68π C．84π D．60π10.函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．11．已知點P為拋物線y2=2px(p>0)上一動點，點Q為圓C:(x+2)2+(y-4)2=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為A.1 B．2 C．3 D．412．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有，，則不等式f(x)<5ex的解集為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線y=kx+b是曲線f(x)=xex在點(1,f(1))處的切線方程，則k+b=14.已知(1-2x)n15.已知圓C:x2+y2-4x+2ay+3=0關(guān)于直線x+2y-6=0對稱，圓C16.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2sinA+sinC=2sinBcosC,寫出滿足條件“ac=10”的一個b的值三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺組織全區(qū)教職工進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負責(zé)人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時間（滿時長15小時），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（1）求a的值；（2）以樣本估計總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工中隨機抽取5人，并從中隨機抽取3人作進一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．19.（本小題滿分12分）如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線段上一點.（1）平面⊥平面ABF；（2）若平面⊥平面，設(shè)平面與平面所成角為，是否存在點G，使得cosθ=1414，若存在求出G點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20.（本小題滿分12分）已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.（1）在①②中任選一個條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）中所求的左?右焦點分別為，過作直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于兩點，求以為直徑的圓是否過定點，若是求出該定點；若不是請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)，證明：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，以極點O為直角坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．由已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求OQ的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）求曲線C與OQ交點的極坐標(biāo)．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最大值為，已知，，，求的最大值及此時，的值——★參考答案★——一、選擇題題號123456789101112〖答案〗ADDBDACCBBBC二、填空題13.e14.-2015.216.30（〖答案〗不唯一）三、解答題17.解：（1）由題意得，①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，②①一②得，當(dāng)時，，也適合上式，所以，所以，兩式相減得，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可得bn，③，④③一④18.解：（1）由題意得，解得．（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以．又，所以．則，所以估計該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)約為4093．（3）對應(yīng)的頻率比為，即為2:3，所以抽取的5人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)分別為2，3，設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，，，，所以．則這3人中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1．19.解：（1）因為，，AF?平面ABF，AB?平面ABF，AD?平面ABF所以AD⊥平面ABF又因為AD?平面ABCD所以平面⊥平面ABF（2）由題意可知，平面，平面，建立空間直角坐標(biāo)系