決勝2023年高考押題必刷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷8（新高考地區(qū)專用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷8（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴又∵∴故選：C.2．為了研究某班學(xué)生腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知,，故選:C.3．某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種〖答案〗A〖解析〗將兩個(gè)1捆綁在一起，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種.故選：A4．過拋物線焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于，則（）A. B. C.1 D.16〖答案〗A〖解析〗化為標(biāo)準(zhǔn)形式由此知；設(shè)直線l的方程為：，，，根據(jù)拋物線定義知；將，代入，可得，由此代入.故選：A.5．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗以為原點(diǎn)建系，，，即，故圓的半徑為，∴圓，設(shè)中點(diǎn)為，，，∴，故選：D.6．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是（）A.110 B.100 C.90 D.80〖答案〗A〖解析〗觀察此數(shù)列可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)椋詳?shù)列的前20項(xiàng)和為：，故選：A7．已知，則（）A. B.－1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C.8．已知實(shí)數(shù)，且，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，得，，，因此，，.設(shè)函數(shù)，則，，，，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)z為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（）A.若z∈R，則z＝ B.若z2∈R，則z∈RC.若z2＋1＝0，則z＝i D.若（1＋i）z＝1－i，則|z|＝1〖答案〗AD〖解析〗設(shè).A選項(xiàng)，因z∈R，則，則，故A正確；B選項(xiàng)，注意到，但，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，注意到，則有可能為，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，故D正確故選：AD.10．已知函數(shù)，則（）A.是一個(gè)最小正周期為的周期函數(shù)B.是一個(gè)偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的最小值為，最大值為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且該函數(shù)的最小正周期不是，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的，。所以，函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，因?yàn)椋?，，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又因?yàn)?，，所以，，因此，的最小值為，最大值為，D錯(cuò).故選：BC.11．在正四棱柱中，已知，，則下列說法正確的有（）A.異面直線與的距離為B.直線與平面所成的角的余弦值為C.若該正四棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為D.以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線的總長度為〖答案〗ACD〖解析〗由已知兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，故，，設(shè)向量，，則，取，可得，所以滿足條件的一個(gè)向量，所以向量在向量上的投影向量的模為，A正確；設(shè)平面的法向量為，，則，又，所以，令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，又，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，又，所以，B錯(cuò)誤；由正四棱柱的性質(zhì)可得其外接球的球心為的中點(diǎn)，為外接球一條直徑，因?yàn)?，所以正四棱柱的外接球的半徑為，其表面積為，C正確；如圖，以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線由四段圓弧組成，由已知，，所以，所以圓弧的長為，因?yàn)?，所以，所以圓弧的長為，又圓弧的長為，圓弧的長為，所以以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線的總長度為，D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R．記，若f(1－x)，g(x＋2)均為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．C．g(2023)＝2D．若函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間[0，2024]上有1012個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)閒(1－x)是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因此選項(xiàng)A正確；由，令，得，因此選項(xiàng)B正確；因?yàn)間(x＋2)為偶函數(shù)，所以有，因此函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，由，因此函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，所以函數(shù)的周期為4，在中，令，得，在中，令，得，所以，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在[1，2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在也單調(diào)遞減，而函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的周期為4，可知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以選項(xiàng)D說法正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，每名學(xué)生的成績，成績不低于90分為優(yōu)秀，依此估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為____________（結(jié)果填整數(shù)）.附：若，則，.〖答案〗23（22也可以）〖解析〗由每名學(xué)生的成績，得，則，則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為.故〖答案〗為：23.14.已知，其中，則___________．〖答案〗〖解析〗的二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)為，令，則，所以，解得.故〖答案〗為：15.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，橢圓C在第一象限存在點(diǎn)M，使得，直線與y軸交于點(diǎn)A，且是的角平分線，則橢圓C的離心率為_________.〖答案〗〖解析〗由題意得，又由橢圓的定義得，記，則，，則，所以，故，則，則，即等價(jià)于，得：或（舍），故〖答案〗為：16．足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場上形勢判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.〖答案〗〖解析〗若選擇線路，設(shè)，其中，，，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，其中，，，所以，，令，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，，所以，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.（1）當(dāng)時(shí),求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意都成立,求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí),當(dāng),則當(dāng)兩式相減得,即所以所以是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列所以,所以（2）當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),由,得,即對(duì)于任意都成立,令則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),,所以18．如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)Q，連接,則有，且，又，且，故，且，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面．（2）解：取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，，，由P為中點(diǎn)，故，則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面BFP所成的角的正弦值為．19．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求BD的長；（2）求BD的最大值．解：（1）在中，．在中，因?yàn)?，由余弦定理得，，因此．?）在中，．在中，因?yàn)?，由余弦定理得，，所以．所以?dāng)，即時(shí)，BD最長，的最大值為．20．元宵佳節(jié)，是民間最重要的民俗節(jié)日之一，我們梅州多地都會(huì)舉行各種各樣的民俗活動(dòng)，如五華縣河?xùn)|鎮(zhèn)的“迎燈”、豐順縣埔寨鎮(zhèn)的“火龍”、大埔縣百侯鎮(zhèn)的“迎龍珠燈”等系列活動(dòng).在某慶?；顒?dòng)現(xiàn)場，為了解觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感情況（“一般”或“激動(dòng)”），現(xiàn)從該活動(dòng)現(xiàn)場的觀眾中隨機(jī)抽取200名，得到下表：一般激動(dòng)總計(jì)男性90120女性25總計(jì)200（1）填補(bǔ)上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對(duì)該活動(dòng)的觀感程度有關(guān)？（2）該活動(dòng)現(xiàn)場還舉行了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡當(dāng)天消費(fèi)每滿300元，可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方案是：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球（形狀、大小、質(zhì)地完全相同）的抽獎(jiǎng)箱里一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則可獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若摸出1個(gè)紅球，則可獲得50元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若沒摸出紅球，則不能獲得任何現(xiàn)金返現(xiàn)．若某觀眾當(dāng)天消費(fèi)600元，記該觀眾參加抽獎(jiǎng)獲得的返現(xiàn)金額為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如下：一般激動(dòng)總計(jì)男性3090120女性255580總計(jì)55145200零假設(shè)為：性別與對(duì)活動(dòng)的觀感程度相互獨(dú)立.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此我們可以認(rèn)為,成立，即認(rèn)為對(duì)該場活動(dòng)活動(dòng)的觀感程度與性別無關(guān).（2）設(shè)一次摸球摸出2個(gè)紅球的事件為A，摸出1個(gè)紅球的事件為B，沒摸出紅球的事件為C，則，，，由題意，X可?。?，，，，，所以X的分布列為：X200150100500P.21．過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸平行時(shí)，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由題意可知：雙曲線過點(diǎn)，，將其代入方程可得：，解得：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）方法一：設(shè)，點(diǎn)與三點(diǎn)共線，，（其中，），，，又，整理可得：，當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得：，設(shè)，則，，若為定值，則根據(jù)約分可得：且，解得：；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為定值.方法二：設(shè)，直線，由得：，為方程的兩根，，則，由得：，由可得：，同理可得：，則，若為定值，則必有，解得：或或，又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)直線斜率為時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，為定值.22．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論方程解的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若，證明：（i）；（ii）.（1）解：方法一：，.設(shè)，則.設(shè)，則，單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程無解；方法二：設(shè)，則.設(shè)，則.單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.，方程有一解.當(dāng)時(shí)，.令,令，則在上單調(diào)遞增，又，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.即，無解，即方程無解.綜上，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程無解．（2）證明：（i）當(dāng)時(shí)，，則，，是方程的兩根.設(shè)，則，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，當(dāng)時(shí)，，，.由.令，，，.等價(jià)于.設(shè)，，則，單調(diào)遞增，，，即，，綜上，；（ii）由（i）知，，..由（i）知，，設(shè)，，則.單調(diào)遞減，，即..設(shè)，，則.單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，.，，即命題得證.決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷8（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴又∵∴故選：C.2．為了研究某班學(xué)生腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知,，故選:C.3．某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種〖答案〗A〖解析〗將兩個(gè)1捆綁在一起，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種.故選：A4．過拋物線焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于，則（）A. B. C.1 D.16〖答案〗A〖解析〗化為標(biāo)準(zhǔn)形式由此知；設(shè)直線l的方程為：，，，根據(jù)拋物線定義知；將，代入，可得，由此代入.故選：A.5．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗以為原點(diǎn)建系，，，即，故圓的半徑為，∴圓，設(shè)中點(diǎn)為，，，∴，故選：D.6．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是（）A.110 B.100 C.90 D.80〖答案〗A〖解析〗觀察此數(shù)列可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)?，所以?shù)列的前20項(xiàng)和為：，故選：A7．已知，則（）A. B.－1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C.8．已知實(shí)數(shù)，且，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，得，，，因此，，.設(shè)函數(shù)，則，，，，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)z為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（）A.若z∈R，則z＝ B.若z2∈R，則z∈RC.若z2＋1＝0，則z＝i D.若（1＋i）z＝1－i，則|z|＝1〖答案〗AD〖解析〗設(shè).A選項(xiàng)，因z∈R，則，則，故A正確；B選項(xiàng)，注意到，但，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，注意到，則有可能為，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，故D正確故選：AD.10．已知函數(shù)，則（）A.是一個(gè)最小正周期為的周期函數(shù)B.是一個(gè)偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的最小值為，最大值為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且該函數(shù)的最小正周期不是，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的，。所以，函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，因?yàn)?，令，，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又因?yàn)?，，所以，，因此，的最小值為，最大值為，D錯(cuò).故選：BC.11．在正四棱柱中，已知，，則下列說法正確的有（）A.異面直線與的距離為B.直線與平面所成的角的余弦值為C.若該正四棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為D.以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線的總長度為〖答案〗ACD〖解析〗由已知兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，故，，設(shè)向量，，則，取，可得，所以滿足條件的一個(gè)向量，所以向量在向量上的投影向量的模為，A正確；設(shè)平面的法向量為，，則，又，所以，令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，又，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，又，所以，B錯(cuò)誤；由正四棱柱的性質(zhì)可得其外接球的球心為的中點(diǎn)，為外接球一條直徑，因?yàn)?，所以正四棱柱的外接球的半徑為，其表面積為，C正確；如圖，以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線由四段圓弧組成，由已知，，所以，所以圓弧的長為，因?yàn)?，所以，所以圓弧的長為，又圓弧的長為，圓弧的長為，所以以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線的總長度為，D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R．記，若f(1－x)，g(x＋2)均為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．C．g(2023)＝2D．若函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間[0，2024]上有1012個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)閒(1－x)是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因此選項(xiàng)A正確；由，令，得，因此選項(xiàng)B正確；因?yàn)間(x＋2)為偶函數(shù)，所以有，因此函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，由，因此函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，所以函數(shù)的周期為4，在中，令，得，在中，令，得，所以，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在[1，2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在也單調(diào)遞減，而函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的周期為4，可知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以選項(xiàng)D說法正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，每名學(xué)生的成績，成績不低于90分為優(yōu)秀，依此估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為____________（結(jié)果填整數(shù)）.附：若，則，.〖答案〗23（22也可以）〖解析〗由每名學(xué)生的成績，得，則，則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為.故〖答案〗為：23.14.已知，其中，則___________．〖答案〗〖解析〗的二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)為，令，則，所以，解得.故〖答案〗為：15.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，橢圓C在第一象限存在點(diǎn)M，使得，直線與y軸交于點(diǎn)A，且是的角平分線，則橢圓C的離心率為_________.〖答案〗〖解析〗由題意得，又由橢圓的定義得，記，則，，則，所以，故，則，則，即等價(jià)于，得：或（舍），故〖答案〗為：16．足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場上形勢判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.〖答案〗〖解析〗若選擇線路，設(shè)，其中，，，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，其中，，，所以，，令，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，，所以，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.（1）當(dāng)時(shí),求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意都成立,求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí),當(dāng),則當(dāng)兩式相減得,即所以所以是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列所以,所以（2）當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),由,得,即對(duì)于任意都成立,令則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),,所以18．如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)Q，連接,則有，且，又，且，故，且，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面．（2）解：取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，，，由P為中點(diǎn)，故，則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面BFP所成的角的正弦值為．19．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求BD的長；（2）求BD的最大值．解：（1）在中，．在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，，因此．?）在中，．在中，因?yàn)?，由余弦定理得，，所以．所以?dāng)，即時(shí)，BD最長，的最大值為．20．元宵佳節(jié)，是民間最重要的民俗節(jié)日之一，我們梅州多地都會(huì)舉行各種各樣的民俗活動(dòng)，如五華縣河?xùn)|鎮(zhèn)的“迎燈”、豐順縣埔寨鎮(zhèn)的“火龍”、大埔縣百侯鎮(zhèn)的“迎龍珠燈”等系列活動(dòng).在某慶祝活動(dòng)現(xiàn)場，為了解觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感情況（“一般”或“激動(dòng)”），現(xiàn)從該活動(dòng)現(xiàn)場的觀眾中隨機(jī)抽取200名，得到下表：一般激動(dòng)總計(jì)男性90120女性25總計(jì)200（1）填補(bǔ)上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對(duì)該活動(dòng)的觀感程度有關(guān)？（2）該活動(dòng)現(xiàn)場還舉行了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡當(dāng)天消費(fèi)每滿300元，可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方案是：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球（形狀、大小、質(zhì)地完全相同）的抽獎(jiǎng)箱里一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則可獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若摸出1個(gè)紅球，則可獲得50元現(xiàn)金