山東省日照市2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題（含答案解析）

山東省日照市東港區(qū)實驗中學2023-2024學年八年級下學期

4月月考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.若二次根式kn有意義，則x的取值范圍是()

A.x>-B.x>—C.x<—D.x<5

5-5-5—

2.小亮的作業(yè)本上有以下四題：(1)/4-=-V5；(2)扃=5貶a；(3)

V93

%口=黑1=后；(4)逐一瘍=&做錯的題目是()

\aVa

A.(1)B.(1)(3)C.(4)D.(1)(4)

3.下列命題中，其逆命題成立的是()

A.如果。、6都是正數(shù)，那么它們的積也是正數(shù)

B.如果=揚，那么a=6

C.對頂角相等

D.平行四邊形的對角線互相平分

4.某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，

已知這種草皮每平方米售價為。元，則購買這種草皮至少需要()

20ry/120^^30rn^

A.450a元B.225a元C.15。6a元D.300a元

5.如圖，已知口ABC。三個頂點坐標是A(-1,0)、B(-2,-3)、C(2,-1),那

么第四個頂點。的坐標是()

A.(3,1)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,4)

6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P分別AD,BC,BD的中點，若NMPN=130。,

則NNMP=（）

A.25°B.30°C.35°D.50°

7.已知即"BC的周長是4+40，斜邊上的中線長是2,貝|以48（7為（）

A.16B.8C.4D.12

8.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,以A3、AC為斜邊向三角形外作兩個等腰直角三角

形，這兩個直角三角形的面積分別為2和3,則AABC的三條邊之比為（）

A.2：3：5B.0：56C.4：9：25D.2：3：6

9.在學習“勾股數(shù)”的知識時，小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如右

10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分/BAD,分別

交BC、BD于點E、P,連接OE,ZADC=60°,A3==1,則下列結(jié)論：①/CAD=30。

②③S平行四邊形ABCD=AB-AC④。E=,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2,點B表示的數(shù)是1,CB_LAB于點3,且3c=2,

以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點。，則點。表示的數(shù)為.

12.在①JIZ；②J八人；③叵；④,加+1中,最簡二次根式有個.

13.四邊形A3CD是平行四邊形，AB=6,154。的平分線交直線BC于點E,若CE=2,

則YABCD的周長為.

14.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱

體，且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為

。W）

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,N是邊BC上一點，M為AB

邊上的動點，點。，E分別為CN,的中點，則。E的最小值是.

16.如圖，點。是.ABC的邊A2的延長線上一點，點廠是邊8c上的一個動點（不與

點8重合）.以BD、8尸為鄰邊作平行四邊形3DEF,又AP平行且相等于BE（點尸、E

在直線48的同側(cè)），如果3。=2A3,那么PBC的面積與ABC面積之比為.

三、解答題

17.計算：

⑴屈+6+后.

⑵卜白：+(2一可72+后廣+曲

18.(1)先化簡，再求值：y[25xy+xJ--4y[---y[xy^,其中x=:，y=4.

V\yy3

(2)已知x=應:道,y=75月，求代數(shù)式1+3盯+V的值.

19.二次根式右的雙重非負性是指被開方數(shù)。30,其化簡的結(jié)果后20,利用△的

雙重非負性解決以下問題：

(1)已知二T+J^7F=0,則a+人的值為；

(2)若x,y為實數(shù)，且/=正三+斤7+9,求x+y的值;

(3)若實數(shù).滿足|99-4+Ja-100=a,求a+99的值.

20.細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答下列問題：

0V=(&『+1=2,s,/(5是Rt。44的面積)；

0A2=(0了+1=3,S2=^~(邑是Rt。&A的面積)；

22

OA4=(A/3)+1=4,S,=W(邑是Rt&的面積)；

(1)請用含有"(〃為正整數(shù))的式子填空：。4：=，s“=；

1111

⑵求而;+而;+而；+…+而；的值.

21.如圖，E、F是平行四邊形A8C。的對角線AC上的兩點，J.BELAC,DF±AC,

連接BE、ED、DF、FB.

B

試卷第4頁，共6頁

（1）求證：四邊形B即尸為平行四邊形;

（2）若BE=3,EF=2,求BD的長.

22.筆直的河流一側(cè)有一營地C,河邊有兩個漂流點A,B,其中AB=AC.由于周邊

施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通.為方便游客，在河邊新建一個漂流點》G4,H,B

在同一直線上），并新修一條路測得8C=10千米，CH=8千米，BH=6千米.

（1）判斷Va〃的形狀，并說明理由；

（2）求原路線AC的長.

23.閱讀下列一段文字，然后回答問題.

已知在平面內(nèi)兩點耳（石,必）、2（馬,%）,其兩點間的距離6P2=-尤2）2+（必一%）2，

且當兩點間的連線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化

為民一可|或良一.

（1）已知一個三角形各頂點坐標為0（1,6）、E（-2,2）、尸（4,2）,則此三角形的形狀是

（2）在（1）的條件下求解：在平面直角坐標系中，在x軸上找一點尸，使PD+PF的長

度最短，求出PD+PF的最短長度.

⑶利用該題提供的方法求解：若A、B兩點為坐標分別為（0,4）和（-3,0）,點。是x軸

上一個動點，當為等腰三角形時，求點。的坐標.

24.知識回顧：（1）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，如圖1,點。，

E分別為邊A3,AC的中點，則線段DE稱為AABC的中位線，則DE與2C的位置關(guān)

系是—；DE與的數(shù)量關(guān)系是—.

方法探究：（2）請將圖2中的三角形通過剪切拼接成一個與之面積相等的平行四邊形,

若要求只有一條剪切線，請畫出剪切線及剪拼成的平行四邊形，并說明拼接方法.

問題解決：（3）如圖3,有一塊空地和水井E,李大爺計劃利用該空地和水井修建一片

菜地ABCD,其中點E為的中點，AD〃BC,AB=40m,CD=30m,

ZA+ZD=240°.為灌溉方便，李大爺想在水井E處修建一條水渠麻（E尸為線段，且尸在

AD上），且水渠兩邊的菜地面積相等，已知修建該水渠的費用為60元/m,請你幫助

李大爺計算修建這條水渠E尸所需的總費用.

圖1圖2圖3

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意得，5x-1＞0,

解得，

故選民

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同

類二次根式.也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及二次根式的乘除法.

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到后=居=手；

（2）根據(jù)二次根式的乘法進行計算；

（3）先判斷。＞0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算;

（4）根據(jù)二次根式的加法法則進行判斷，非同類二次根式不能合并.

【詳解】解：因為收

,所以（1）錯誤;

因為^/^x=15a?10a=5垃a，所以（2）正確;

因為Q有意義，所以。＞0,所以==夜，所以（3）正確;

瓦與疝不是同類二次根式，不能合并，所以（4）錯誤;

綜上分析可知，正錯誤的是（1）（4）.

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難

度不大.首先寫出各個命題的逆命題，然后判斷真假即可.

【詳解】解：A、逆命題為：積為正數(shù)的兩個數(shù)都是正數(shù)，錯誤，如：（-2）x（-3）=6,為假

命題，故A不符合題意;

B、逆命題為：如果。=6,那么〃'=4b,錯誤，如當-2=-2時，二次根式無意義，為假

答案第1頁，共20頁

命題，故B不符合題意；

C、逆命題為：相等的角為對頂角，此命題為假命題，故C不符合題意；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，故D符合題意.

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出

邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高8的長度，正確的計算出ASC的面積.

作CD,交54延長線于點D,結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得CD的

長，從而求出一ASC的面積，然后計算求解.

【詳解】解：如圖，作CDLAB交54延長線于點。，

ZZMC=60°,

"C4=30°,

在RtACO中，DA=-AC=15

2

DC=VAC2-AD2=15A/3，

1AB-CD=20x1573=150A/3,

至少需要花費150j§a元.

故選：C.

5.B

【分析】過B作軸于E,過D作。M_L無軸于M,過C作CF_L2E于E和CP

交于N,求出AOCN且ABAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8E=r)N,AE=CN,根據(jù)A、B、C

的坐標求出0M和DM即可.

【詳解】

答案第2頁，共20頁

B

過8作8EJ_x軸于E,過。作。M_Lx軸于過C作CF_LBE于RDM和CF交于N,

則四邊形EFNM是矩形，

所以EF=MN,EM=FN,FN//EM,

：.ZEAB=ZAQC,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AB//DC,

：./AQC=/DCN,

:.NDCN=/EAB,

在AOCN和ABAE中

、NN=NBEA=90°

，ZDCN=NEAB,

CD=AB

.MDCNm4BAE(AAS),

：.BE=DN,AE=CN,

VA(-1,0)>B(-2,-3)、C(2,-1),

：.CN=AE=2-1=1,DN=BE=3,

：.DM^3-1=2,OM=2+1=3,

...￡)的坐標為(3,2),

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，點的坐標與圖形性質(zhì)等

知識點，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.A

【詳解】：在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

答案第3頁，共20頁

???PN,PM分別是△CDB與^DAB的中位線，

APM=|AB,PN=1-DC,

VAB=CD,

???PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

VZMPN=130°,

ZPMN=(180°-ZMPN)^2=25°,

故選A.

7.C

【分析】由斜邊上的中線長是2,可以得到斜邊長為4,設兩個直角邊的長為則x+y=40,

x2+y2=16,解這個方程組求出孫的值即可求出三角形的面積.

【詳解】解：???RfAABC的周長是4+40，斜邊上的中線長是2,

斜邊長為4,

設兩個直角邊的長為尤，y,則x+y=45歷，N+y2=i6,

解得:孫=8,

S^ABC=yxy=4.

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查

了勾股定理.解題時要注意方程思想與整體思想的應用.

8.B

【分析】由題意根據(jù)等腰直角三角形面積公式即斜邊平方的四分之一為其面積，進行分析得

出AB2=8,AC2=12,進而分析即可求△ABC的三條邊的長度，從而得出答案.

【詳解】解：：兩個等腰直角三角形的面積分別為2和3,

.AB2、AC2

44

；.AB2=8,AC2=12,

，AB=20,AC=2也

ZBAC=90°,

/.BC2=AB2+AC2=20,

答案第4頁，共20頁

，BC=25

，三條邊之比為血：65

故選：B.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出三角形三邊的長度是解答本題

的關(guān)鍵.

9.D

【分析】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是注意觀察表格中的數(shù)據(jù)，確定6、c的數(shù)量關(guān)系.根

據(jù)表格中數(shù)據(jù)確定。、b、。的關(guān)系，然后再代入。=24求出反。的值，進而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得：a2+b2=c2,并且c=6+2,

則=3+2>,

當a=24時，242+6=0+2)2,

解得：b=143,

則c=143+2=145,

b+c=143+145=288,

故選：D.

10.D

【分析】①先根據(jù)角平分線和平行四邊形性質(zhì)得：ZBAE=ZBEA,貝|AB=BE=1,由有一

個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三

角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=1AB=1,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算OC=@和OD

222

的長，可得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷.

【詳解】①；AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

ZDAE=ZBEA,

ZBAE=ZBEA,

答案第5頁，共20頁

???AB=BE=1,

.,.△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

???NEAC=NACE,

???ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

???ZACE=30°,

VAD/7BC,

JZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②;BE=EC,OA=OC,

.*.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

AZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,R3EOC中,OC=J

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

???ZACB=30°,

???ZACD=90°,

RtAOCD中,OD二卜+（亭2:日,

???BD=2OD=V7,

故②正確；

③由②知：ZBAC=90°,

???S口ABCD=AB?AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線，

.\OE=-AB,

2

答案第6頁，共20頁

VAB=-BC,

2

.*.OE=-BC=-AD,

44

故④正確；

正確的有：①②③④，

故選D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形面

積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解

決問題的關(guān)鍵.

11.舊-2/-2+后

【分析】此題考查了勾股定理，以及數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是勾

股定理求出AC的長.根據(jù)題意得AS=3,BC=2,ZCBA=90°,則△CBA是直角三角形，

根據(jù)勾股定理得AC的長，^OD=AD-AO=4i3-2,即可得.

【詳解】解：由題意得，AB=2+1=3,BC=2,

VCB1AB,

JNCBA=90。，

???△CB4是直角三角形，

即AC=ylAB2+BC2=732+22=，

?*.AD=AC=y/13,

：.or>=AD-2=A/13-2,

即點。表示的數(shù)為：A/13-2,

故答案為：713-2.

12.3個

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：最簡二次根式有①口；②"2+4；④h+i，共3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵.

答案第7頁，共20頁

13.28或20

【分析】分兩種情況：①當1540的平分線交線段BC于點E,②當154。的平分線交8C

的延長線于點E,畫出圖像，分別求解即可.

【詳解】解：①當-54。的平分線交線段8C于點E,如圖，

:四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,

：.ZDAE=ZBEA,

平分44D,

ZDAE=ZBAE,

：.NBEA=NBAE,

：.BE=AB=6,

：.BC=BE+CE=6+2=S,

YABCZ)的周長=(6+8)x2=28,

②當上BAD的平分線交BC的延長線于點E,如圖,

同理可得：AB=BE=6,

，8C=6-2=4,

...YABCD的周長=(6+4)x2=20,

綜上所述：YABCD的周長為28或20.

故答案是：28或20.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，畫出圖形，進行分類

討論，是解題的關(guān)鍵.

14.150cm

【詳解】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為阿TH6r=150(cm).

答案第8頁，共20頁

故答案為：150cm

90cm

30cMix4

15.9

5

【分析】連接CM,當J_9時，CM的值最小，此時OE的值也最小，根據(jù)勾股定理求

出A8,根據(jù)三角形的面積求出CM,再求出答案即可.

【詳解】解：連接CM,

DE=-CM,

2

當J.加時，CM的值最小，此時DE的值也最小，

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=A/32+42=5-

,/S=-XABXCM=-xACxBC,

ABRCC22

CM=y,

/.DE=-CM=-,

25

故答案為：y.

【點睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線，垂線段最短等，熟知三角

形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.4:5

【分析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形面積比的求解方法.此題難度較大,

注意準確作出輔助線，掌握等高三角形面積的比等于其對應底的比是關(guān)鍵.首先過點尸作

PH〃BC交AB于H,連接CH,PE,易得四邊形APE?,3FPH是平行四邊形，又由四

答案第9頁，共20頁

邊形應＞EF是平行四邊形，設80=。，則AB=5a,可得BH=PF=4a,又由葭詠=SABC，

$人詠:S*=BH:AB,即可求得_PBC的面積與：ABC面積之比.

【詳解】解：如圖：過點P作PH〃BC交AB于H,連接CH,PE,

:.PE//AB,PE=AB,

四邊形BDEF是平行四邊形，

EF//BD,EF=BD,

即EF//AB,

:.P,E,尸共線，

設BD=a,

BD=jAB,

PE=AB=5a,

則PF=PE—EF=4a,

PH//BC,

…S/^HBC=S^PBC，

'：PF//AB,

???四邊形班F”是平行四邊形，

/.BH=PF=PE-EF=5a-a=4a,

S&HBC:SA4R<-*=BH:AB—4a:5a=4:5,

..SgBC?^/\ABC=4?5.

故選：C.

17.(1)4-太

(2)72-2-A/5

答案第10頁，共20頁

【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法

則，準確計算.

(1)根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和二次根式混合運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：748-73+^1X^/12-A/24

=9+6-2太

=4—A/6；

（2）解：+（2一指廣30+上廣+我

2

=一克+（2-V5J"（2+^5J""x（2+75）+272

I2）

:++［（2-逐）（2+⑹廣x（2+君）+2行

=-V2+（4-5）2023X（2+V5）+2A/2

=_后_（2+國+20

=-72-2-75+272

=72-2-75.

18.(1)—向;-孚；⑵7

【分析】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順

序和運算法則及完全平方公式、平方差公式.

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案；

(2)先由x與y的值計算出x+y和沖的值，再代入原式計算即可.

【詳解】解：(1)械后+xj|-4yj|一；屈

答案第11頁，共20頁

=5^xy-^xy-^^xy-s[xy

當x=2，y=4時，原式=一■=一述.

3丫33

1_號叵

⑵???x=7^=（石+司（舁碼=

1=.+百=-J2-

嚴忑二5一(&一@(四+出廠

x+y=^3—A/2+V2—\/3^=—2^2,

孫=($行乂-g-@=2-3=-1,

x2+3xy+y2

=x2+2xy+y2+xy

=(%+y)2+孫

=卜2可一1

=8-1

=7.

19.⑴-2

(2)x+y的值為2或8

⑶a+99=10000

【分析】本題考查的非負數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵就是要了解性質(zhì)的含義，在中考

中經(jīng)常出現(xiàn).

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)，可求m6的值，從而求得a+人的值為；

（2）利用二次根式有意義的條件，可得y值，進而求x值，最終得的值；

（3）根據(jù)|99一。|+/。-100=°得出42100,然后化簡得出7^155=99,求出。的值，然

后再求出結(jié)果即可.

【詳解】⑴解:vV^T+^/3+^=o,

答案第12頁，共20頁

且Ji-1>0,43+b>0,

1?a—1=0,3+Z?=0,

a=l,b=—3,

??a+b=—2；

(2)解：***x2=Jy-5+J5-y+9,

/.y-520且5-”0,

.,?得5且y?5,

***y=5,

x2=9,

x=±3,

當％=3時，x+y=3+5=8；

當x=—3時，％+y=—3+5=2；

答：%+y的值為2或8；

(3)解：V|99-?|+V^-100=a,

a—100N0,

Atz>100,

；?方程|99-4+Ja-1。。=a可變?yōu)閍-99+Ja-100=a，

A7a-100=99,

?*.<2-100=992,

解得：a=9901,

<2+99=9901+99=10000.

20.(l)n,?

2

(2)2A/10-2

【分析】(1)認真閱讀新定義，根據(jù)已知內(nèi)容歸納總結(jié)即可;

(2)代入值化簡整理后即可得到答案.

答案第13頁，共20頁

【詳解】(1)解：由已知條件可知。V=",s“=血,

2

故答案為：“，近；

2

11,1

-............1-------------(-,??+------------

(2)解：原式網(wǎng)短阻坦加M

I-----I-----I------

222222

222

------------1------------1-?,?~j-------------

&+應72+73A/9+A/W

CA/2-VT73-72710-79

=2X___________________?____________________F???H______________________

一(直+&)(夜-⑷(A/3+V2)(A/3-72)(9+方例

=2X[&-&+6_逝+…+可一例

=2x(W_l)

=2710-2,

故答案為：2加-2.

【點睛】本題考查了數(shù)學中的閱讀能力，以及對新定義的理解，還有二次根式的化簡，關(guān)鍵

是理解新定義和有關(guān)二次根式的化簡運算.

21.(1)見解析；(2)2M6

【分析】(1)連接8。交AC于O,由平行四邊形的性質(zhì)得出。4=OC,OB=OD,AB//CD,

AB=CD,由平行線的性質(zhì)得出NBAEn/OC尸，證明△ABE四△CD尸得出AE=CF得出

OE=OF,即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得:OE=OF=3EF=1,由勾股定理得出08的長，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)證明：連接加＞交AC于。，

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.OA=OC,OB=OD,ABIICD,AB=CD,

：.ZBAE=ZDCF,

"：BE±AC,DF1AC,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

^EACD尸中，

答案第14頁，共20頁

ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZCFD,

AB=CD

：./\ABE^/\CDF(AAS),

：.AE=CF,

'：OA=OC,

：.OE=OF,

又?:OB=OD,

???四邊形8皮甲為平行四邊形;

（2）解：由（1）得：OE=OF=+EF=1,

VBEXAC,

：.ZBEO=90°,

:?OB=7BE2+OE2=Vio，

BD=2OB=2y/lQ.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直的性質(zhì)，

勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

22.（1）直角三角形；

⑵4百；

【分析】（1）本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)線段長度結(jié)合勾股定理逆定理即可得到答案;

（2）本題考查勾股定理，結(jié)合（1）根據(jù)勾股定理直接求解即可得到答案；

【詳解】（1）解：=千米，CH=8千米，出/=6千米，

/.62+82=100=102,

NCHB=90。,

；.V/方是直角三角形;

答案第15頁，共20頁

(2)解：.NCHB=90。,

：.ZCHA=9Q°f

'：AB=AC,

AH=10—6=4,

???AC=y/AH2+CH2=742+82=4君?

23.(1)等腰三角形

⑵PD+PF的最小值為773

⑶點Q的坐標為或(3,0)或(2,0)或(-8,0)

【分析】本題考查了兩點間的距離公式，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式,

注意進行分類討論.

(1)分別求出OE、EF、DF的長，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可；

(2)作點P關(guān)于x軸的對稱點尸，，連接。尸，交x軸于點P,連接尸F(xiàn),根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)可知：PD+PF=PD+PP,根據(jù)兩點之間線段最短，可知此時PD+尸產(chǎn)'最小，即PD+PF

最小，求出最小值即可；

(3)分三種情況進行討論，當時，當40=45時，當3。=加3時，分別列出方程，

進行計算即可.

【詳解】(1)解：:。(1,6)、￡(-2,2),尸(4,2),

/.DE=^/(-2-1)2+(2-6)2=5,

EF=J(-2_4『+(2=6，

DF='("if+(6_21二§,

,:DE=DF,

DEF為等腰三角形；

(2)解：作點/關(guān)于無軸的對稱點尸，，連接￡>?',交x軸于點P,連接PF,如圖所示：

答案第16頁，共20頁

根據(jù)軸對稱可知，PF=PF，

PD+PF^PD+PF',

???兩點之間線段最短，

此時QD+PP最小，即如+尸尸最小,

;點F與點、F'關(guān)于x軸對稱，

...點/(4,—2),

/.DF'=J(1_4『+(6+2/二用,

即PD+PF的最小值為歷；

(3)解：設點。的坐標為(現(xiàn)⑼，

當AQ=BQ時,y/m2+42="加+3)。,

7

解得：m=7,

6

此時點。的坐標為

當AQ=AB時，47百=定百，

答案第17頁，共20頁

解得：根=3或機=-3(舍去)，

此時點。的坐標為(3,0)；

當=時，](m+3)2=[4?+3。,

解得：根=2或M=—8,

此時點。的坐標為(2,0)或(-8,0)；

綜上分析可知，點。的坐標為。。]或(3,0)或(2,0)或(-8,0).

24.(1)DE//BC,DE=；BC；(2)見解析；(3)300歷元

【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理即可求解；

(2)取A3的中點。，AC的中點E,連接OE,延長DE至歹，使DE=EF,由三角形中

位線定理可得DE〃3C,DE=-BC,AE=CE,于是可通過SAS證明AADEwACFE,得到

2

SwS皿進而得到s.c=s四邊彩BE,由對邊平行且相等的四邊形為平行四邊可得四邊形

BCTO為平行四邊形，以此即可求解；

(3)取AD的中點/，連接斯，作交3c于點M,FNCD交3C于點N,過點

N作NO_LMW于點0,過點E作EPJ_口攸于點P,由梯形的面積公式可知S梯加舸=S^CDFE,

易得四邊形四邊形CDFN為平行四邊形，得到AB=FM=40m,CD=FN=30m,由

四邊形內(nèi)角和為360。得N3+NC=120。，由平行線的性質(zhì)得2W+NRVM=120。，再根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理得NMF7V=6O。，由含30。的直角三角形性質(zhì)得0F=g/W=15(m),

ON=?DF=156(喻,則。M=FM-OF=25(m