2024屆江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2^/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

k

2.已知關(guān)于x的函數(shù)丫=刈*—1）和丫=---（厚0）,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

3.如圖，已知函數(shù)丫=2乂+1）和丫=1?的圖像交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）

x--2x=-4x-2x--4

A.{B.{C.{D.{

,=-4y=-2y--4）=2

4.下列說法中正確的是（）

A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2

B.在RtZ\A3C中，AB^BC^^AC2

C.在RtzMBC中，ZC=90°,AB2+BC2=AC2

D.AB.BC、AC是△ABC的三邊，AB^BC^^AC2,貝（］△ABC是直角三角形

5.如圖"BC中，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)E作EF//BD交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//AC交

CD于G,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ACADBFDGEGEF,

B.c---=----D.——+——=1

BDGDEG-DE'AFGCACBD

6.下列方程是一元二次方程的是（）

1,

A.X2-2X=7B.3x-y=lC.孫一4=0D.x—=1

x

7.點(diǎn)力（1,-2）在正比例函數(shù)y=丘/#0）的圖象上，則A的值是（）.

1

A.1B.-2D.

2

1—9m

8.如果反比例函數(shù)y=---------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）

x

1171、1

A.in>—B.m<—C.帆W—D.—

2222

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn)，若OE=2,則AD的長為（）

B.3

C.4D.5

10.如圖，直線y=hr與直線y=hr+方相交于點(diǎn)（1,-1）,貝（I不等式5的解集是（)

C.x>-1D.x<-1

11.從2004年5月起某次列車平均提速20千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛200千米，提速后比提速前多

行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米/小時(shí)，則下列列式中正確的是

（）

502502002502025020070

A.——---------B.-----=----------C?——---------D.------=-----------

xx+20xx+20xx+50x%+200

12.如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點(diǎn)P（2,m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）

A.m>-3B.m>0C.m>-lD.m<3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在矩形ABC。中，AB=3,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將AABE沿AE折疊后得到AAEE,點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸.（1）

PD1

若點(diǎn)歹恰好落在AD邊上，則AD=,（2）延長AF交直線CD于點(diǎn)P,已知——=—,則AE>=

CD3

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O4131C,B1A2B2C2,324333c3,…的頂點(diǎn)的，B2,外，…在x軸上，頂點(diǎn)

Cl,C1,。3…在直線廠質(zhì)+6上，若正方形。41B1C1,814282c2的對角線。國=2,國外=3,則點(diǎn)Cs的縱坐標(biāo)是.

16.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示:

時(shí)間（小時(shí)）5678

人數(shù)1015205

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是小時(shí).

17.如圖，菱形A5C。中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB^2cm.那么菱形ABC。的對角線5。的長是cm.

18.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,

則正方形A的面積為.

三、解答題（共78分）

(

19.(8分)化簡:3A/?3+2?2

20.（8分）已知，如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延

長線于點(diǎn)F,且AF=DC,連結(jié)CF.

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形;

（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請說明理由.

尤―3(x—2)24

21.（8分）（1）解不等式組《1+2%

------->x-1

3

x~+2x+1X

(2)已知A=

x2-lx-1

①化簡A

x-1.,0

②當(dāng)X滿足不等式組c八且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.

x-3<Q

,、，，小36x+5

（3）化簡-----------z—

x1-xX-X

22.（10分）如圖，AE〃BF,AC平分NBAE,交BF于點(diǎn)C,BD平分NABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.

23.（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-7）和（2,5）,求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo).

24.（10分）實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：J/-4a+4-卜-4+近

■■I?▲

b02a

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）.

（1）求直線AB的解析式;

（2）如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作NCAD=90°,射線AC交x軸于點(diǎn)C,射線AD交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)NCAD繞著點(diǎn)

A旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，OC-OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值;

若變化，求出它的變化范圍.

26.化簡或解方程

（1）36義（疝+

（2）2f+7x—4=0

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

分析：要判斷是否為直角三角形,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

B、22+2』（2后了,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

C、2葉5￥62,不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則4ABC是直角三角形.

2,A

【解題分析】

若k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限；若k<0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限；

一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限；由此可得只有選項(xiàng)A正確，故選A.

3、B

【解題分析】

函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式。

y-ax+b

所以關(guān)于x,y的方程組「,的解是：x=-4,y=-2.

y=kx

故選B.

點(diǎn)睛：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2)；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組

正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可解答

【題目詳解】

4、在母45。中，不一定能夠得到故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在RtAABC中，NB=90。，AB^B^AC2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在RS4BC中，ZB=90°,AB2+BC2=AC2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、AB.BC、AC是AABC的三邊，若則AA3C是直角三角形，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容

5、A

【解題分析】

根據(jù)三角形的平行線定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊

對應(yīng)成比例，即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)三角形的平行線定理，可得

EFAECG

錯(cuò)誤；

A選項(xiàng),~BD~~AD~~CD'

ACAD

B選項(xiàng)，正確；

~EG~~DE'

BF_DG

正確;

C選項(xiàng)，~AF~~GC'

EGEFDEAEDE+AE

D選項(xiàng)，----+----+—=1,正確;

ACBDADADADAD

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查三角形的平行線定理,熟練掌握，即可解題.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合，故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

直接把點(diǎn)(1,-2)代入正比例函數(shù)丫=1^(k^O),求出k的值即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)y=kx(k#)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

：.-2=k.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)

鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得L2m>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

1—2m

解：有題意得：反比例函數(shù)丁=------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著X的增大而減小，???l?2m>0,

x

解得:mv一,

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

k

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=—（kWO）,當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增

x

大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

9、C

【解題分析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點(diǎn)。是5。的中點(diǎn)，而E是5邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊

且等于第三邊的一半可得AO=1.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.OB=OD,OA=OC.

又,點(diǎn)E是CD邊中點(diǎn)，

：.AD=2OE,即40=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形

方面起著非常重要作用.

10、A

【解題分析】

由圖象得到直線》=?途與直線y=hr+方相交于點(diǎn)（1,-1）?觀察直線》=兀途落在直線y=hr+Z>的下方對應(yīng)的x的取

值即為所求.

【題目詳解】

.解：,直線y=hc與直線>=兀*+8相交于點(diǎn)（1,-1）,

.,.當(dāng)x>l時(shí)，k\x<kzx+b,即左ixV?2X+Z?的解集為x>l,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+8的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線5在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

11、B

【解題分析】

設(shè)提速前列車的平均速度為x千米〃J、時(shí)，則提速之后的速度為(x+20)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，相同的時(shí)間提速之

后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程.

【題目詳解】

設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時(shí)，由題意得：

200_250

x%+20

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，(D在確定相等關(guān)系時(shí)，一

是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、

追擊的時(shí)間相等.(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

12、C

【解題分析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

當(dāng)x=2時(shí)，y=2-3=-l,

?.?點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、62庭或4有

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出4)//BC,AD=BC,由折疊的性質(zhì)得出NS4E=NE4E,由平行線的性質(zhì)得出

ZFAE=ZBEA，推出/出石=/頗，得出=即可得出結(jié)果；

(2)①當(dāng)點(diǎn)尸在矩形ABC。內(nèi)時(shí)，連接EP,由折疊的性質(zhì)得出5石=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性質(zhì)和E是的中點(diǎn)，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90。,由HL證得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出EP=CP,由——=—，得出CP=FP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出AO；

CD3

②當(dāng)點(diǎn)尸在矩形ABC。外時(shí)，連接石P,由折疊的性質(zhì)得出5E=M,NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性質(zhì)和E是的中點(diǎn)，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEEP=90°,由HL證得RtAEFP三RtAECP,

11PD1

得出￡。=尸歹=53。=5相＞,由而=3,得出PD=2,由勾股定理得出：AP2-PD2=AD2,即

（AF+PF）2-12=AD2,即可求出AD.

【題目詳解】

解：（1）四邊形A5C。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折疊的性質(zhì)可知，ZBAE=ZFAE,如圖1所示：

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

E是6C的中點(diǎn)，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

(2)①當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)在矩形ABC。內(nèi)時(shí)，連接石尸，如圖2所示:

由折疊的性質(zhì)可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四邊形ABCD是矩形，E是的中點(diǎn),

：.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

:.FP=CP,

PD_1

CD

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP=3+2=5,

2

：.AD=JAP-*=招—儼=2品；

②當(dāng)點(diǎn)尸在矩形ABC。外時(shí)，連接如圖3所示：

由折疊的性質(zhì)可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF=3,

四邊形ABC。是矩形，E是6c的中點(diǎn)，

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=9Q0,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

CD

:.PD=1,

：.AP2-PD2=AD2^

即：(AF+PF)2_12=AC)2,

(3+4)2-l=AD2,

解得：ADl=473,AD2=M73（不合題意舍去），

綜上所述，AD=2&或,

故答案為（1）6；（2）2指或4后.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的

性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

34181、

14、（z——，—）

1616

【解題分析】

利用正方形性質(zhì)，求得Cl、C2坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標(biāo)，根據(jù)Cl、C2、C3坐標(biāo)找出縱坐

標(biāo)規(guī)律，求得C5縱坐標(biāo)，代入關(guān)系式，求得C5坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：=4cl=PA

OBi=2,BIB2=3>

73

.〔Ci坐標(biāo)為（1,1）,C2坐標(biāo)為（一，一）

22

將Ci、C2坐標(biāo)代入y=kx+b

（1

rl=k+bk

?5

14

所以該直線函數(shù)關(guān)系式為y=-x+-

設(shè)與鳥二〃,則G5坐標(biāo)為(1+2+a,Q)

14

代入函數(shù)關(guān)系式為丁=^%+不，

149

得：〃=—(1+2+〃)+—,解得：a=-

554

299、

則nIC3(z—,—)

44

73299

則Ci(1,1),C2(—,一),Ca(—，—)

2244

27QI

找出規(guī)律：C4縱坐標(biāo)為，C5縱坐標(biāo)為

816

341

將C5縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得:C(----,

516

X

【題目點(diǎn)撥】

本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.

15、a2l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-l>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得：a-l>0,

解得：aNl,

故答案為：a>l.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

16、6.4

【解題分析】

試題分析：體育鍛煉時(shí)間=一=b.4（小時(shí)）.

50

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).

17、

【解題分析】

由AE垂直平分8C可得AC=AB,再由菱形的性質(zhì)得出。1,根據(jù)勾股定理求出08,即可得出30.

【題目詳解】

解：AE垂直平分BC,AB^lcm,

AB—AC=2cm,

在菱形A3C。中，OA=-AC,0B=-BD,ACLBD,

22

.〔04=1,

..05=6-F=出,

BD=2OB=2A/3;

故答案為：2石.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出08是解

決問題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形產(chǎn)S正方形E,S正方形。-S正方形C=S正方形￡,求解即可.

【題目詳解】

由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形。-S正方形c=S正方形E，?'?SIE方形a+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

?.?正方形5,C,O的面積依次為4,3,9,...S正方形4+4=9-3,，S正方形4=1.

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

三、解答題（共78分）

19、百.

【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

【題目詳解】

解：原式=13(a+l)血+

—3\/^+J3a

=下)?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑.

20、(1)證明見解析，(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF為矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)可證AAFEg^DBE,得出AF=BD,進(jìn)而根據(jù)AF=DC,得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；

(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD_LBC；而AF與DC平行且相等,

故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADLBC,則四邊形ADCF是矩形.

【題目詳解】

解：(1)證明：VE是AD的中點(diǎn)，

；.AE=DE.

；AF〃BC,

.\ZFAE=ZBDE,NAFE=NDBE.

ZFAE=NBDE

在^AFE和小DBE中，｛NAbE=ZDBE,

AE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS).

.*.AF=BD.

,/AF=DC,

/.BD=DC.

即：D是BC的中點(diǎn).

(2)AB=AC,理由如下：

VAF=DC,AF/7DC,

.??四邊形ADCF是平行四邊形.

VAB=AC,BD=DC,

AAD1BCgpZADC=90°.

.??平行四邊形ADCF是矩形.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

18

21、(1)r<l；(2)--,1；(3)

X-1x

【解題分析】

(1)根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；

(2)①根據(jù)分式的減法可以化簡4

②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題;

(3)根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子.

【題目詳解】

x-3(x-2)>4@

由不等式①，得

x<l,

由不等式②，得

x<4,

故原不等式組的解集為止1;

x~+2x+1X

(2)①4=

x2-lx-1

_(x+l)~X

+x-15

_x+lX

x-1x-15

x+l-x

x-1J

一,1,

fx-l>0

②由不等式組.c，得

%-3<0

l<x<3,

[x-l>0

,?“滿足不等式組彳c八且X為整數(shù)，(x-1)(x+1)網(wǎng),

x-3<0

解得，x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，A=」一=1.

2-1

/、36x+5

(3)----------------；—

x1-xX-x

3(x-l)+6x-(x+5)

x(x-l)

3x—3+6x—x—5

x(x-l)

8(x-l)

x(x-l)5

_8

x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法.

24

22、(1)證明見解析；(2)y.

【解題分析】

試題分析：⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,根據(jù)角平分線定義得出NDAC=NBAC,

ZABD=ZDBC,求出NBAC=NACB,ZABD=ZADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形

的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案；

(2)先求出BD的長，求出菱形的面積，即可求出答案.

試題解析：(1)VAE#BF,

；.NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,

VAC,BD分別是/BAD、NABC的平分線，

AZDAC=ZBAC,NABD=NDBC,

.\ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

/.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,

VAD/7BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)過A作AM_LBC于M,則AM的長是AE,BF之間的距離，

ADE

???四邊形ABCD是菱形，

11

.\AC±BD,AO=OC=—AC=-x6=3,

22

VAB=5,

...在RtAAOB中，由勾股定理得：BO=4,

/.BD=2BO=8,

/.菱形ABCD的面積為-xACxBD=-x6x8=24,

22

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.BC=AB=5,

/.5xAM=24,

24

?\AM=—,

5

24

即AE,BF之間的距離是

考點(diǎn)：1.菱形的判定和性質(zhì)，2.平行四邊形的判定，3.平行線的性質(zhì)，4.等腰三角形的判定

23、y=3x-l,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-1).

【解題分析】