等腰三角形的判定定理課件浙教版數(shù)學八年級上冊

2.4等腰三角形的判定定理

浙教版

八年級

上冊教學目標教學目標：1．理解并掌握等腰三角形的判定定理；

2.理解并掌握等邊三角形的判定定理．教學重點:等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用．教學難點:等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別．新知導入

情境引入

任務(wù)一等腰三角形的判定思路新知講解

合作學習暑假的某天，酷愛游泳的李明和王強到一矩形游泳池去游泳，兩人約定：站在游泳池同一邊的兩個角落上(如圖示B、C兩點)，同時以相同的角度(∠B＝∠C)潛入水里，并以相同的速度直線式前游。不一會兒，兩人在池內(nèi)的A處碰撞在一起。好動腦筋的李明就想：難道剛剛游過的路程相等(即AB＝AC)？這是為什么呢？它蘊藏了什么數(shù)學道理？

探索一：BCA游泳池

任務(wù)二如圖所示,量出AC的長,就可知道河的寬度AB,你知道為什么嗎?探索二：除此之外，還有其他判定方法嗎？利用等腰三角形的定義，怎樣判定一個三角形是等腰三角形？如果一個三角形的兩條邊相等，那么就可判定這個三角形是等腰三角形【合作學習】在紙上任意畫線段BC，分別以點B和點C為頂點，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個相等的角，兩角的另一邊相交于點A.BCA量一量，線段AB與AC相等嗎？其他同學的結(jié)果與你的相同嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.求證:△ABC是等腰三角形.方法一：作△ABC的角平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD(角平分線的定義)，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，即△ABC是等腰三角形.已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.求證:△ABC是等腰三角形.方法二：作△ABC的高AD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中，∵∠ADB=∠ADC

，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，即△ABC是等腰三角形.提煉概念

如果一個三角形中有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形。（簡寫成“等角對等邊”）.∴AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()

在△ABC中，應(yīng)用格式：等腰三角形的判定方法已知等角對等邊BCA((ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.

辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?

典例精講

例一次數(shù)學實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量點A,B之間的距離.同學們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cＡ出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進至C，在C處測得∠C＝30°.量出AC的長，它就是河的寬度（即點A,B之間的距離）．這個方法正確嗎？請說明理由．∵∠CAD=∠C+∠B（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠B=∠C，∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊）.∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°，解：這一方法正確.理由如下：等腰三角形等邊三角形一般三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.思考：一個三角形滿足什么條件時會成為等邊三角形？猜想1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.CBA證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．CBA證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一個三角形中，等角對等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一個三角形中，等角對等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個三角形中，等邊對等角).∴∠A=60°(三角形的內(nèi)角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第一種情況：有一個底角是60°ACB60°證明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個三角形中，等邊對等角).∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形)．已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第二種情況：頂角是60°；ACB60°方法總結(jié)：判定一個三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證明三角形三個內(nèi)角相等；三是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個內(nèi)角等于60°.【總結(jié)歸納】歸納概念

“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．【總結(jié)歸納】證明線段相等的方法:1、證明線段所在的兩個三角形全等。2、證明同一個三角形中線段所對的兩個角相等。課堂練習必做題1．

下列推理中，錯誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形B2.如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

個.36°，72°，3選做題3.如圖，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周長是

12，則BC的長是多少？解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴AD=BD,AE=EC∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12∴BC的長為12綜合拓展題4.如圖,有甲、乙兩個三角形.甲三角形的內(nèi)角分別為10°，20°,150°;乙三角形的內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一-個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫，并標出各角的度數(shù).作業(yè)布置必做題1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直線AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有(

)A．2個 B．3個

C．4個 D．5個C選做題2.△ABC為等邊三角形，點D在線段AF上，點F在線段BE上，點E在線段CD上，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度數(shù)； (2)△DEF為等邊三角形嗎？為什么？

解：(1)∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＋∠3＝60°.

∵∠2＝∠3，∴∠BCE＋∠2＝60°.

∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠2＝120°. (2)△DEF為等邊三角形．理由如下：

∵∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°，

同理，∠EFD＝60°，∠EDF＝60°，

∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°，

∴△DEF為等邊三角形．綜合拓展題3.探究：怎樣的三角形能分成兩個等腰三角形？不妨假設(shè)∠A=x°是△ABC中最小的角，BD將△ABC分成兩個