安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省宿州市揚(yáng)山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列式子中，屬于不等式的是（）

A.x=3B.4x+_y<0C.—2xD.x2-xy

【答案】B

【分析】利用不等式的定義即可求出正確答案.

【詳解】解：由題意可知：

A.x=3,不是不等式，故不符合題意；

B.4x+y<0,是不等式，符合題意；

C.-2%,不是不等式，故不符合題意；

D.f-xy,不是不等式，故不符合題意.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的定義：用符號(hào)或“>”

表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.如x>5,像這樣/3用符號(hào)“力”表示不等關(guān)系的

式子也是不等式.

2.用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45。時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形

中（）

A.每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°B.每一個(gè)內(nèi)角都小于45°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于等于45°D.有一個(gè)內(nèi)角小于45°

【答案】A

【分析】反證法的步驟是假設(shè)結(jié)論不成立即可.

【詳解】用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45。時(shí)，

應(yīng)先假設(shè)鈍角三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°,

即每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是懂得反證法的意義及步驟.

3.己知龍<兀則下列各式中一定成立的是（）

A,尤-y>0B.xm2<ym。C.D.-3元>-3y

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

A、門<九

x-y<0,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)機(jī)=0時(shí)，xm2=ym2,

故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；

c、

.?一<2，

22

22

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、

—3x>—3y,

故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.如圖，ABC中，AB=AC,48=70。，則NA的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.70°

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出NC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出/A.

【詳解】解：=AC,48=70。，

:.NC=/B=70。,

：.ZA=180°-ZB-ZC=40°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記等腰三角

試卷第2頁，共16頁

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.在數(shù)軸上表示不等式X24的解集正確的是（

C.D..

——?1------i------?——1-------6------?

04Q4

【答案】c

【分析】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式，熟記在數(shù)軸上表示不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式在數(shù)軸上表示為一些區(qū)間，大于等于小于等于為實(shí)心點(diǎn)，大于和小于為空心

點(diǎn)即可解答.

【詳解】

解：???不等式的解集為x“，

二方向向右，起點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，

故選C.

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形

【答案】B

【分析】

分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分線的

性質(zhì)和等邊三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是兩角相等的三角形是等腰三角形，

逆命題是真命題；

B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題；

C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分

線上，逆命題是真命題；

D、三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形的逆命題是等邊三角形的三個(gè)角都是60。，逆

命題是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是真假命題的判斷、逆命題的概念，掌握全等三角形的判定、等腰

三角形的判定判定及性質(zhì)、角平分線的判定及性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7.某校舉行知識(shí)競賽，共有30道搶答題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使

總得分不少于80分，則至少應(yīng)該答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可得式子為（）

A.5x—3（30-x）>80B.5x—3（30—x）480

C.5x-3x280D.5x-3（30-x）>80

【答案】D

【分析】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理清等量關(guān)系、正確的列出不等式是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)答對(duì)x道題，根據(jù)總得分不少于80分列出一元一次不等式即可.

【詳解】

解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題共（30-%）道，

由題意可得：5x-3（30-x）>80.

故選D.

8.不等式（2“-l）x<2（2a-1）的解集是x>2,則。的取值范圍是（)

A.B.ci<—C.Q<—D.a>~—

222

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，解集與原式不等號(hào)的方向已改變，說明x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，列式計(jì)算從而求出

結(jié)果.

【詳解】解：?..不等式（2。-1口<2（20-1）的解集是*>2

???不等號(hào)的方向改變了，

/.2a—1v0,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)解含有字母系數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原

不等式和給出的解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，需熟練掌握不等式的基本性質(zhì).

試卷第4頁，共16頁

9.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交

AB,AC于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于;。E長為半徑畫圓弧，兩弧交

于點(diǎn)尸，作射線轉(zhuǎn)交邊BC于點(diǎn)G.若AC=3,AB=5,則CG:3G的值是（）

A.3:4B.4:5C.3:5D.無法確定

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到G"=CG,然后利用三角形A3G

的面積求解即可.

【詳解】

作于反，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是ABC的角平分線.

VZC=90°,GH1AB,

:.GH=CG,

：.S=-ABGH=-ABCG=-BGAC

■A旗R。r222

53

：.-CG=-BG

22

CG:BG=3:5.

故選C.

10.如圖，AD是ASC的角平分線，DE1AC,垂足為凡3尸〃AC交ED的延長線于

點(diǎn)、F,若2C恰好平分=尸.下列四個(gè)結(jié)論中：①DE=DF;②DB=DC；

③AD/3C；④AB=3BF.其中正確的結(jié)論共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【分析】

首先證明AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷②③正確，由4CDEmABDF,

推出=CE=BF,故①正確；由AE=23尸，推出AC=33尸，即可判斷④.

【詳解】解：BF//AC,

:.ZC=ZCBF,

3c平分/ABF,

:.ZABC=ZCBF,

:.ZC=ZABC,

AB=AC,

是ABC的角平分線，

:.BD=CD,AD.LBC,故②③正確，

在，CDE與VBDF中，

ZEDC=ABDF

<CD=BD,

ZC=ZCBF

/\CDE^ABDF,

：.DE=DF,CE=BF,故①正確；

AE=2BF,

.-.AC=3BF,故④正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用等腰三角形的性質(zhì)三線合一.

二、填空題

11y的2倍與6的和比1小”用不等式表示為

【答案】2y+6V1

試卷第6頁，共16頁

【分析】

根據(jù)題干的描述的2倍與6的和”可表示為2y+6,再列不等式即可.

【詳解】解：“V的2倍與6的和比1小”用不等式表示為：2y+6<1,

故答案為：2v+6<l.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列不等式，理解題意，注意運(yùn)算的順序，再列不等式是解本題的

關(guān)鍵.

12.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則它的周長是.

【答案】22

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義；根據(jù)已知條件：分等腰三角

形的底邊分別為4和9兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】(1)當(dāng)長為4的邊是等腰三角形的底邊時(shí)，其三邊長分別為：4、9、9,

此時(shí)三條線段能圍成等腰三角形，其周長為：4+9+9=22；

(2)當(dāng)長為9的邊為等腰三角形的底邊時(shí)，其三邊長分別為：9、4、4,此時(shí)三條線

段不能圍成三角形；

綜上所述，兩條邊長分別為4和9的等腰三角形的周長為22.

故答案為：22.

13.如圖，ABC中，8。平分5C的中垂線交3c于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連

接CP.若NA=60。，ZACF=48°,則/ABC的度數(shù)為.

【答案】48。

【分析】由角平分線的定義可得NA5r>=々CD,由垂直平分線的性質(zhì)可得3/=CF,

從而得到=進(jìn)而得到加D=ZEBC=NFCB,由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)

算即可得到答案.

【詳解】解：80平分/ABC,

:.ZABD=NDBC,

E尸垂直平分BC,

:.BF=CF,

:"FBC=NFCB,

ZABD=NFBC=ZFCB,

ZA+ZACF+ZABD+ZCBD+ZBCF=180P,ZA=60°,ZACF=48°,

ZABD=ZCBD=ZBCF=24°,

ZABC=2ZABD=48°,

故答案為：48。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，BPXLAP1,9=2,ZA=30°,且6Q_LAB,Q1P21AP.,

P2Q21AB,Q2P^AP{,1，,QnPn±AB,Pn+1QnIAP1,則^024Q2024的值為

【分析】

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì).根據(jù)題意，由30。直角三角形的性質(zhì)得到

n-l

4。尸1,鳥。2=q,……，然后找出題目的規(guī)律，得到。/=弓）\,即可得到

答案.

【詳解】

解：ZA=3O°,

ZB=60°,

VPtQt±AB,

/./股g=30。，

???^=1A^=|X2=1,

???W=；，

1133

：,P2Q2=-AP2=r-=-

試卷第8頁，共16頁

9

同理可得：PQ=—；

33lo

M—1

3

QnPn=

當(dāng)〃=2024時(shí)，有

2023

32023

故答案為:

三、解答題

15.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式.

(1)%的7倍減去1是正數(shù)；

(2)y的;與;的和不大于o.

【答案】⑴7*-1>0；

(2)1y+1<0.

【分析】(1)根據(jù)題意，列出不等式即可；

(2)根據(jù)題意，列出不等式即可；

本題考查了列不等式，讀懂題意，找到不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得：7x-l>0；

(2)解：由題意得：jv+—0.

16.根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x>或"x<a”的形式.

2

(1)——x<-2.

3

(2)10X>7%+1.

【答案】(1)x>3；(2)x>|

2

【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都除以可得答案；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都減7無，整理后再兩邊都除以3,可得答案.

2?

【詳解】解：(1)將一§了<一2兩邊都除以-

得x>3.

(2)將10x>7x+l兩邊都減7x,

得10x—7x>7x—7x+l,

即3x>1,

兩邊都除以3,

得x>；.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì).

17.已知，如圖，ABC,ZB=40°,ZC=30°；

(1)請(qǐng)?jiān)贐C上作出點(diǎn)。，使并連接AD(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡).

⑵求出/ZMC的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)70°

【分析】

(1)作的垂直平分線交BC于點(diǎn)。，故可得ZM=D3；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得=結(jié)合題目條件可求出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，AD為所作的圖形；

(2)解：VABC,4=40。，ZC=30°

ABAC=180°-ZB-ZC=110°

?/DA=DB,

：.ZBAD=ZB=40°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=70°

【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的

試卷第10頁，共16頁

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，AB^CD,DE1AC,BF1AC,E、是垂足，DE=8/，求證：AABFACDE.

【答案】見解析

【分析】

求出ND￡C=/3E4=90。，根據(jù)HL定理推出即可.

【詳解】

證明：DE1AC,BF1AC,

:./DEC=NBFA=90°,

在RtAaF和RtQ組中，

AB=DC

BF=DE

.-.RtAB尸三Rt_CDE(HL).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

19.若。一6>0,貝?。荨?gt;0；若a-6=0,貝！］。=人；若a-6<0,貝!|a<6,這是利用“作

差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小.試比較代數(shù)式5"-4%+2與-4機(jī)-7的值

之間的大小關(guān)系.

【答案15m2—4m+2>4m2—41n—7

【分析】

本題主要考查的是比較代數(shù)式的大小，掌握作差法比較兩個(gè)代數(shù)式大小是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后與0比較大小即可.

【詳解】解：(5〃P—4〃z+2)—(4〃/—4/〃-7)

—5trr-4/M+2—4m2+4機(jī)+7

=rrr+9■

不論加為何值，都有病+9>0,

5m2-4m+2>4m2-4m-7

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,2。平分/ABC交AC于點(diǎn)D.

求證：AD=BC.

【詳解】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出NABD=/C=BDC.再據(jù)等角

對(duì)等邊，及等量代換即可求解.

試題解析：,；AB=AC,ZA=36°.\ZABC=ZC=1(180°-ZA)=1x(180°-36°)=72°,

又：BD平分NABC,/ABD=/DBC=gZABC=1x72°=36°,

ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°,AZC=ZBDC,ZA=AB,

；.AD=BD=BC.

21.如圖，8。是ABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)E.

⑴求證：ZEBD=ZEDB.

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與即的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)相等，見解析

【分析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得NADE=N4￡D,則AD=AE,從而有CD=BE,由(1)得,

NEBD=ZEDB,可知BE=DE,等量代換即可.

【詳解】(1)證明：：8。是一ABC的角平分線，

試卷第12頁，共16頁

ZCBD=ZEBD.

'：DE//BC,

：.NCBD=/EDB,

ZEBD=ZEDB.

(2)CD=ED.理由如下：

'：AB=AC,

：.ZC=ZABC.

,:DE〃BC,

：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC,

：.ZADE二ZAED,

***AD=AE,

AC-AD=AB-AE,即CD=BE.

由(1)得ZEBD=ZEDB,

：.BE=ED,

：.CD=ED.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等

知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在..ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，分別交邊AC,BC于點(diǎn)D,E,

BF1AC,且尸為線段AD的中點(diǎn)，延長跖與BC的垂直平分線交于G點(diǎn)，連接CG.

(1)若。是AC的中點(diǎn)，求證：AC=2AB；

⑵若NACB=30。，求證：BGC為等邊三角形.

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等邊三角形的判定，

(1)連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AB=3D和8。=OC,由線段的中點(diǎn)得AD=DC,

即可證明;

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NGBC=60。，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得G3=GC,即可

判定.

【詳解】(1)解：連接BO,如下圖：

BF1AC,且尸為線段AD的中點(diǎn)，

***AB=BD,

,/DE是邊BC的垂直平分線，

BD=DC,

TO是AC的中點(diǎn)，

AD=DC,

DC=AD=AB,

則AC=2DC=2AB.

(2)*：BFJ.AC,

：.ZBFC=90°,

丁ZACB=30°,

：.NG5C=60。,

???。石是邊BC的垂直平分線，

：.GB=GC,

則，5GC為等邊三角形.

23.閱讀材料：如圖，ABC中，=為底邊8C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸到兩腰的距

離分別為*丫2,腰上的高為"連接”，則S.p+SACP=AB