材料力學(xué)習(xí)題大全及答案

材料力學(xué)習(xí)題大全及答案

第1章引論

1-1圖示矩形截面直桿，右端固定，左端在桿的對稱平面內(nèi)作用有集中力偶，數(shù)值為

關(guān)于固定端處橫截面A—A上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪

一種答案比較合理。

正確答案是上。

1-2圖示帶缺口的直桿在兩端承受拉力尸P作用。關(guān)于A—A截面上的內(nèi)力分布，有

四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是合理的。

正確答案是D。

1-3圖示直桿在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析

哪一種答案最合理。

正確答案是D。

1-4等截面直桿在兩端承受沿桿軸線的拉力FP。關(guān)于桿中點(diǎn)處截面A—A在桿變形后

的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是正確的。

正確答案是D。

1-5圖示祠面直桿在兩端作用有力偶，數(shù)值為力偶作用面與桿的對稱面一致。

關(guān)于桿中點(diǎn)處截面A—A在桿變形后的位置（對于左端，由對于右端，由A'A"）,

有四種答案，試判斷哪一種答案是正確的。

正確答案是C。

1-6等截面直桿，其支承和受力如圖所示。關(guān)于其軸線在變形后的位置(圖中虛線所

示)，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種是合理的。

正確答案是C。

第2章桿件的內(nèi)力分析

2-1平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定？簡支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所

示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。

叫dM廠

(A)=qW;

dxdxQ

"QdM廠

(B)=一q(x),

dxdxQ

d%dM廠

(C)=-4(x)，="Q；

dxdx

d%dM尸

(D)=9(x)，~^~=—FQ。

dvdx

正確答案是B。

2-2對于圖示承受均布載荷q的簡支梁,其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下

列四種答案中哪幾種是正確的。

正確答案是B、C、D。

2-3已知梁的剪力圖以及a、e截面上的彎矩跖，和陞，

如圖所示。為確定b、d二截面上的彎矩M＞、Md,現(xiàn)有下列四

種答案，試分析哪一種是正確的。

QQ

(A)Mb=Ma+Aa_b(F),Md=Me+Ae_d(F);

(B)Mb=Ma-A^b(FQ),Md=Me-Ae_d(FQ);

(C)(尸Q)，叫,(尸Q);

(D)Mb=Ma-Aa_b(FQ),Md=Me+Aj(FQ)。

上述各式中Aj(%)為截面a、6之間剪力圖的面積，以此類推。

正確答案是Bo

2-4應(yīng)用車福微分方程，試畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定|FQUO

解：(a)XMA=0,FRB=果(t)

"3(I)

2/

((

fe

))

w-MSMM--MMMF

^Feaf

M過mFq

Mr-yBCM-q

"rDuyn?

iHqmu2Co

Fx3znaXHoT1

n0x。

H—

U2oHO-II

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『7qz3

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B一?

、FDb3

F=uR)

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Rqw3OMa—

B-rzH2”q

"+M5L

叫0g,

2qQL

z_(M

?

槍"2o

一

+一

()

/A

一c

)H

o

II

O

II

o

Z4=o，F(xiàn)RA=^ql(!)

YFy=o,-gqi+qi-FQB=0

FQB=~^qi

￡MD=o，g=o

MD=-；/2

o

ME：］。

o

1

IM""?9

o

2-5試作圖示剛架的彎矩圖，并確定|M|a。

解：

圖(a):XMA=0,FRB-2l-Fpl-Fp-l=0

尸RB=Fp(t)

XFy=0,FAy=FP(3)

。=0，F(xiàn)*=Fp(-)

彎距圖如圖(a-1),其中|Af1mx=2吊/,

位于剛節(jié)點(diǎn)C截面。

圖(b):￡Fy=0,FAy=ql(t)

ZA/A=。,FRB=3/(一)

z&=。，(-)

彎距圖如圖(b-1),其中1MlM=4/2。

圖(c):Z"=0，F(xiàn)yql(一)

XAfA=0

ql21=0

FRB=~^qi(I)

^Fy=0,FAy=^ql(t)

彎距圖如圖(C-1),其中I"1nm=播。

圖(d):Z工=0,鼠=q/

XMA=0

I2

-ql?3-ql+,/=0

FRB=《ql

2

YFy=0,FAy=^ql(f)

彎距圖如圖(d-1),其中IM1mM=1。

2-6梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為萬。梁的尺寸如圖所示。若已

知萬、h、I,試導(dǎo)出軸力/Nx、彎矩M與均勻分布切向力萬之間的平衡微分方程。

解PIT.■

1.以自由端為X坐標(biāo)原點(diǎn)，受力圖（a）

Z外=0,px+FNX=0

%=~PX

??"?N-X--—_—-p

dx

■，一場八

ZMC=0,M-px--=O

M“=—1phx

dM1

----=—pn

dx2

方法2.YFX=0,小+d/^x+^dx-6=0

...上』一萬

dr

h

=0,M+dM-M-pdx-=0

c2

dMph

dx2

2-7試作2—6題中梁的軸力圖和彎矩圖，并確定

I^NxImax和IWmax°

解：-lmax=W（固定端）

如［=?!/"(固定端)

2-8靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，

其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(A)=0,試確定

梁上的載荷及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且

為何種約束。

解：由FQ圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下

均布4載荷，由A、B處FQ向上突變知，A、3處有向

上集中力；又因A、8處彎矩?zé)o突變，說明A、B處為簡

支約束，由A、B處員值知

Fiu=20kN(t),FRB=40kN

由E尸y=0，^RA+^RB-qx4=°

q=15kN/m

由員圖。、B處值知，M在。、B處取極值

414c4。

2

MD=20x--15x—(y)=—kN?m

MB=-ggxY=-7.5kN?m

梁上載荷及梁的彎矩圖分別如圖(d)、(c)所示。

2-9已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。

解：由民圖知，全梁有向下均布4載荷，由尸Q圖中A、B、C處突變，知A、B、C處

有向上集中力，且

FRA=0.3kN(t)

FRC=1kN(t)

FRB=0.3kN(t)

0.3—(—0.5)..zI、

q=-------——-=0.2kXNT/m(I)

4

由MA=MB=0,可知A、8簡支，由

此得梁上載荷及梁的支承如圖(a)或(b)

所示。

2-10靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知截面E

上的彎矩為零，試：

1.在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式；

2.畫出梁的彎矩圖；

3.確定梁上的載荷；

4.分析梁的支承狀況。

解：由尸Q圖知，全梁有向下均布0B、。處有

相等的向上集中力4q/；C處有向下的集中力2/；結(jié)

合跖知A、E為自由端，由外線性分布知，M為二

次拋物線，B、C、。處為變號(hào)，M在2、C、。處取

極值。

MB=M0~~~QI~?FQB—4ql

19272o

Mc=--^(3/)21=-ql

1.彎矩表達(dá)式：

1

M(x)=——^<x—0>9,

1

M(%)=—<x-0>9+4q/<x-/>,21)

1

M(x)=——0〉9+4g/<x—I>—2ql<x—3/>

(3l<x<5l)

1

9

-1>

q/<x

+4

-0>

q<%

)=—

M(九

—51>

ql<x

>+4

x—31

—2ql<

61)

x<

(5/<

1

9

—I>

q/<x

+4

x—0>

—<

)——

M(x

gp

>

—5/

ql<cx

/>+4

x—3

—2ql<

<6Z)

(0<x

(a)；

圖如圖

彎矩

2.

；

圖(b)

圖如

載荷

3.

)。

(圖b

簡支

。處

為8、

支承

梁的

4.

尸=

功率

傳遞

動(dòng)軸

示傳

1圖

2-1

輪A上

no齒

r/mi

200

速n=

的轉(zhuǎn)

W,軸

7.5k皮帶

,

20°

夾角

切線

水平

FR與

合力

的嚙者均

,二

尸S2

i和

力Fs

帶拉

用皮

上作

輪B分輪

(

試：

FS2。

尺I=2

，且

方向

水平

沿著

況)

兩種情

800N

刑=1

0和

尸Q=

B重

簡圖；

的受力

畫出軸

1.

圖。

內(nèi)力

全部

軸的

畫出

2.

矩：

之扭

1.軸

解：

7S

m

8N?

=35

9x4

954

M=

x

200

x

m

8N?

=35

=M

T=T

X

B

A

7N

238

~^=

F=

x

V

9N

°=86

an20

Ft

F=

x

r

32N

/=14

%=

V

(a)o

如圖

簡圖

受力

軸的

，

0時(shí)

FQ=

2.①

=0

工M°z

=0

6%

-0.

.4%

+0

-0.27；

434N

F=

V

D

=0

EF,

N

-1303

FQ=

時(shí)，

00N

=18

②FQ

1254N

F=

Dy

=0

￡F

y

-323N

尸Cy=

=0

XM

Cy

=0

x3%

+0.3

4%

-0.

-O.2F

T

N

5250

%=

N

1432

F=

=0,

ZF

Cz

z

m

N?

=477

0.2尺

M=

Cy

N?m

=859

x0.2

3^

M=

2

0y

?m

173N

O.2=

=/；X

M

Z

C

>=0

，M

0時(shí)

FQ=

FQ=1800N時(shí)，MM=-360N,m

2-12傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)如圖所示，其一的A

為斜齒輪，三方向的嚙合力分別為Fa=

650N,F,=650N,Fr=1730