山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第一中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第一中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是T=?=，∴ω=2．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，故選：D．2.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．4.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．5.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A6.已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）參考答案：B略7.合肥一中高一年級開展研學旅行活動，高一1、2、3、4、5五個班級，分別從西安、揚州、皖南這三條線路中選一條開展研學活動，每條路線至少有一個班參加，且1、2兩個班級不選同一條線路，則共有（）種不同的選法．A．72 B．108 C．114 D．124參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將1、2、3、4、5五個班級分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個班級選同一條線路的情況，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將1、2、3、4、5五個班級分成3組，若分成1、2、2的三組，共有=15種分組方法，其中1、2兩個班級分組同一組，有C31=3種情況，則此時有15﹣3=12種分組方法，若分成1、1、3的三組，共有=10種分組方法，其中1、2兩個班級分組同一組，有C31=3種情況，則此時有10﹣3=7種分組方法，故一共有12+7=19種分組方法；②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，有A33=6種情況，則共有19×6=114種不同的選法；故選：C．8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略9.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】解：因為，且，則，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；13.冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是_____．參考答案：214.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1415.直線3x﹣4y﹣12=0在x軸、y軸上的截距之和為．參考答案：1【考點】直線的截距式方程．【分析】直線3x﹣4y﹣12=0化為截距式：=1，即可得出．【解答】解：直線3x﹣4y﹣12=0化為截距式：=1，∴直線3x﹣4y﹣12=0在x軸、y軸上的截距之和=4﹣3=1．故答案為：1．16.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項和為．參考答案：﹣9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項和的公式，計算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．17.等式組的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（）2．（）．（）∵是奇函數(shù)，∴，計算得出．從而有，又由知，計算得出．（）由（）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因是減函數(shù)，由上式推得，即對一切有，從而判別式，計算得出．19.某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（取≈1.4）參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)v=120sin，t∈[0，+∞），求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）由及得，結(jié)合正弦圖象，取半個周期，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）周期，頻率，振幅（2）由及得結(jié)合正弦圖象，取半個周期有解得所以半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為（s）20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）已知扇形的面積為，弧長為，求該扇形的圓心角（用弧度制表示）；（Ⅱ）在平面直角坐標系中，角的終邊在直線上，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)扇形的半徑為，圓心角為弧度.由已知有，……………3分解得………6分(Ⅱ)①當?shù)慕K邊在第二象限時，取終邊上的點,，，……………9分②當?shù)慕K邊在第四象限時，取終邊上的點,，，………………13分21.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（）=，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得m值，進而可得y=f（x）解析式；（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，作差判斷可得緒論；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因為f（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，理由如下：任取x1，x