內(nèi)蒙古呼和浩特市秋實(shí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）內(nèi)蒙古呼和浩特市秋實(shí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．2．（3分）下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（3分）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升3cm到D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm4．（3分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°5．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：46．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一個(gè)角是90°的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）8．（3分）如圖，點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．10．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F．若AB＝6，BC＝8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程)11．（3分）比較大?。?5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）若式子+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是．14．（3分）銳角為45°的兩個(gè)平行四邊形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝．（用含α的式子表示）15．（3分）一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2，則它的面積為．16．（3分）已知1＜x＜4，化簡(jiǎn)：+|x﹣4|＝．三、解答題。（本大題共6小題，共52.0分）17．（5分）計(jì)算：（1）；（2）×÷．18．（5分）已知，求下列各式的值．（1）a+b，ab；（2）．19．（8分）筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B、其中AB＝AC，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求原路線AC的長(zhǎng)．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD長(zhǎng)．21．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形BDCF是菱形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足時(shí)，四邊形BDCF是正方形．22．（12分）我們可以通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．【解答】解：實(shí)數(shù)的倒數(shù)是：＝．故選：D．2．（3分）下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：①是二次根式，②沒(méi)有意義，不是二次根式，③是三次根式，不是二次根式，④沒(méi)有意義，不是二次根式，⑤是二次根式，⑥是二次根式，∴①⑤⑥是二次根式，共3個(gè)，故選：B．3．（3分）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升3cm到D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝4cm，在Rt△ACD中，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；∵CD⊥AB，∴∠DCA＝∠DCB＝90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD＝BD＝5cm，∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；∴橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故選：A．4．（3分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【解答】解：在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE＝40°．故選：D．5．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【解答】解：A．由a＝2，b＝，c＝3可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．6．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一個(gè)角是90°的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【解答】解：A、有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝，∴C（0，﹣5）．故選：B．8．（3分）如圖，點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣【解答】解：∵在Rt△ABO中，AB＝，∴AC＝AB＝，∵OC＝AC﹣AO∴，∴C表示的數(shù)是﹣（）＝1﹣，故選C．9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．【解答】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接HF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，∵點(diǎn)H是OD中點(diǎn)，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴OH＝3，OE＝3，HF＝OC＝2，HF∥AC，∴EH＝6，∠DOC＝90°，∴EF＝＝＝2，故選：A．10．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F．若AB＝6，BC＝8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【解答】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝＝4.8．故選：C．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程)11．（3分）比較大小：2＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．12．（3分）若式子+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0且x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0且x≥0，∴x≥0且x≠2，故答案為：x≥0且x≠2．13．（3分）如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是25．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25，∵四邊形BCDE為正方形，∴DE2＝BC2＝25，在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2+EF2＝DE2＝25，∴陰影部分面積是25，故答案為：25．14．（3分）銳角為45°的兩個(gè)平行四邊形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝α﹣45°．（用含α的式子表示）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，則CF∥DE，∵平行四邊形的銳角為45°，∴∠ADF＝135°，∵AB∥DE，∴∠1+∠ADE＝180°，∵CF∥DE，∴∠2＝∠EDF，∴180°﹣α+∠2＝135°，∴∠2＝α﹣45°，故答案為：α﹣45°．15．（3分）一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2，則它的面積為4．【解答】解：∵平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，∴它們的一半分別為2和，∵22+（）2＝32，∴兩條對(duì)角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案為：4．16．（3分）已知1＜x＜4，化簡(jiǎn)：+|x﹣4|＝3．【解答】解：∵1＜x＜4∴+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3故答案為：3．三、解答題。（本大題共6小題，共52.0分）17．（5分）計(jì)算：（1）；（2）×÷．【解答】解：（1）＝4+3﹣＝6；（2）×÷＝÷3＝÷3＝3÷3＝．18．（5分）已知，求下列各式的值．（1）a+b，ab；（2）．【解答】解：（1）∵，∴a+b＝；ab＝；（2），∵，，ab＝1，∴．19．（8分）筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B、其中AB＝AC，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求原路線AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝82+62＝100，BC2＝100，∴CH2+BH2＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；（2）設(shè)AC＝AB＝x千米，則AH＝AB﹣BH＝（x﹣6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣6，CH＝8，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，∴x2＝（x﹣6）2+82解這個(gè)方程，得x＝8，答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為8千米．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵BF：BE＝4：5，BE＝5，∴BF＝BE＝×5＝4，∴EF＝＝＝3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由（1）得：四邊形AECD是平行四邊形，∴AD＝EC＝3．21．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形BDCF是菱形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足AC＝BC時(shí)，四邊形BDCF是正方形．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE，∴△CEF≌△DEA（AAS），∴CF＝AD，∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝BD，∵CF∥AB，∴四邊形BDCF是平行四邊形，且CD＝BD，∴四邊形BDCF是菱形；（2）解：當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中線，∴CD⊥AB，且四邊形BDCF是菱形，∴四邊形BDCF是正方形，故答案為：AC＝BC．22．（12分）我們可以通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)SAS，易證△AFE≌△AFG，得EF＝BE+DF．（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系∠B+∠ADC＝180°時(shí)，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．【解答】解：（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，∵∠ADC