廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷【北師大版】（考試時間：120分鐘；試卷滿分：120分）考卷信息：本卷試卷共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對較高，覆蓋面題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．如圖，與關(guān)于某點成中心對稱，則其對稱中心是（

）

A．點P B．點Q C．點M D．點N2．八年級某班部分學生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵，則最后一名學生有但棵數(shù)不足2棵．若設(shè)同學人數(shù)x人，則下列列式正確的是（）A． B．C． D．3．若，則（

）A． B． C．或 D．4．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是(

)A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a6．如圖，直線，點C、A分別在、上，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點B，連接若°，則∠1的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．如圖，是三個等邊三角形（注：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等）隨意擺放的圖形，則等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解是()A．a(chǎn)(4﹣y2)=4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C．x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D．x2+y2=(x+y)2﹣2xy10．把一副三角板（如圖甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F，則線段AD1的長為（）A．5cm B．5cm C．17cm D．cm11．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長是（

）A． B． C． D．12．如圖，是邊長為8的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E的運動過程中，DF的最小值是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）13．不等式組的最大整數(shù)解為．14．如圖，某位同學將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中的度數(shù)是．

15．如圖，在中，，，點D在邊上，，，則的長是．

16．把多項式bx2+2abx+a2b分解因式的結(jié)果是．17．如圖，在平面直角坐標系中，，線段是由線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而得到的，則點的坐標是．18．為了表彰本學期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，學校決定訂購“榮耀王者”、“至尊星耀”、“永恒鉆石”三種不同的獎勵勛章共50枚，其中“榮耀王者”勛章的數(shù)量高于“至尊星耀”勛章的數(shù)量，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量不高于30枚．已知“榮耀王者”勛章每枚80元，“至尊星耀”勛章每枚60元，“永恒鉆石”勛章每枚50元．實際購買時，“榮耀王者”勛章每枚降低了10元，其他勛章價格不變學校實際訂購的三枚勛章數(shù)量也均有所改變，“榮耀王者”勛章的數(shù)量是計劃的，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量是計劃的，結(jié)果實際購進三種勛章共37枚，實際花費比計劃少了940元，則學校原計劃購進“榮耀王者”勛章枚．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）【活動材料】若干個如圖1所示的長方形和正方形硬紙片【活動要求】用若干塊這樣的長方形和正方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，探求相應(yīng)的等式．例如，由圖2，我們可以得到，或．【問題解決】(1)選取正方形、長方形硬紙片共8塊，拼出如圖3的長方形，直接寫出相應(yīng)的等式______；(2)嘗試借助拼圖的方法，把二次三項式分解因式，并把所拼的圖形畫在圖4的虛線方框內(nèi)．(3)將分解因式：______（直接寫出結(jié)果，不需要畫圖）．20．（8分）在學習函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學習過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝﹣2時，y＝0．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)已描出的部分點，畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；(3)畫出函數(shù)y2＝x+3的圖象，然后直接寫出方程ax3﹣bx+2＝x+3的近似解（精確到0.1）．21．（8分）甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價格一致，每張課桌200元，每把椅子50元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課桌和椅子全部按原價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某學校要購買60張課桌和把椅子，則什么情況下該學校到甲工廠購買更合算？22．（10分）完成下列各題(1)如圖1，，點在上，且，則的度數(shù)為______；(2)如圖2，是的角平分線，于，于，連接交于點．①求證：垂直平分線段；②若的面積為8，，，求的長．23．（10分）某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準備購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折．(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？(2)若購買100套隊服和個足球，請用含y的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；(3)在（2）的條件下，假如你是本次購買任務(wù)的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？24．（10分）已知，點E在AB與CD之間．(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，的平分線與的平分線相交于點F，試猜想與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，的平分線與的平分線相交于點F，，用含m的式子表示的度數(shù)，并判斷是鈍角、銳角還是直角．25．（10分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，延長△ABC的各邊，使得AE＝CD＝BF，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF，求證：∠DEF＝60°．26．（10分）在一次綜合實踐活動中，老師讓同學們測量公園里涼亭A，B之間的距離(A，B之間有水池，無法直接測量).智慧小組的同學們在公園里選了涼亭C，D，測得，.請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出A，B之間的距離.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題．【詳解】解：∵與關(guān)于某點成中心對稱，

∴對應(yīng)點B和E的連線與對應(yīng)點C和F的連線的交點M是對稱中心．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱，關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．2．C【分析】設(shè)同學人數(shù)x人，則樹有棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可．【詳解】解：設(shè)同學人數(shù)x人，則樹有棵，由題意得：，故選：C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的不等關(guān)系．3．B【分析】由題意知，，解得，，解得，，進而可求的值．【詳解】解：由題意知，，解得，，解得，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．4．C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，故A不符合題意；B．，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，故B不符合題意；C．，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故C符合題意；D．，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，故D符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對四個答案進行逐一分析即可．【詳解】A選項：正確；B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；故選A．【點睛】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進行判斷．6．C【分析】由作圖得為等腰三角形，可求出，由得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖得，，∴為等腰三角形，∴∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出是解答本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)不等式組無解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可確定a的范圍.【詳解】解：因為不等式組無解，所以，解得：.故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵.8．D【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故選D．點睛：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A．屬于整式乘法運算，不屬于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2，屬于因式分解；C．右邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D．右邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AO＝CO＝AB，再求出OD1，然后利用勾股定理AD1＝，列式計算即可得解．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠OCB＝60°﹣15°＝45°，∴∠COB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD1⊥AB，又∵∠D＝30°∴AO＝CO＝AB＝×6＝3（cm），∴OD1＝DC﹣CO＝8﹣3＝5（cm），在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1＝＝＝2（cm）；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】如圖（見解析），先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，最后利用勾股定理分別可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，設(shè)AC與BE的交點為點O，連接CE，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，是等邊三角形，，是線段AC的垂直平分線，，在中，，在中，，則，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵．12．A【分析】如圖，取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差可得CD＝CG，∠DCF＝∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE＝CF，然后即可利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，進而可得DF＝EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時EG最短，再根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∵△ABC是等邊三角形，AD是△ABC的對稱軸，∴AB=BC=AC=8，∠ACB=60°，∴CD＝BC=4=CG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×8＝4，∴EG＝AG＝×4＝2，∴DF的最小值是2．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短以及30°角的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．13．2【分析】分別解不等式，再求交集即可得出不等式組的解集，最后再確定其最大整數(shù)解即可．【詳解】解：分別解不等式得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的最大整數(shù)解為2．故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是不等式組的整式解，正確的求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14．/90度【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再由對頂角相等得到，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，

由題意得，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算、對頂角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】作于點E，可得，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：作于點E，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；故答案為：4．

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)和30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．b（x+a）2．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式分解可得．【詳解】解：原式=b（x2+2ax+a2）=b（x+a）2，故答案為b（x+a）2．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17．【分析】過點C作CM⊥x軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABO與△BCM全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出OB、CM的長度，然后根據(jù)點C在第二象限即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CM⊥x軸于M，則∠CMB=90°，解：∵∴OB=2，OA=4；∵線段是由線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而得到∴∠CMB=∠ABC=∠AOB=90°，BC=BA∴∠ABO+∠OAB=90°，∠ABO+∠CBM=90°∴∠OAB=∠CBM∴△BCM≌△ABO，∴BM=AO=4，CM=OB=2∴OM=BM+OB=6∵點C在第二象限，∴C（-6，2）故答案是：（-6，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，利用全等三角形對應(yīng)邊相等求出點C到坐標軸的距離是解題的關(guān)鍵．18．16【分析】設(shè)原計劃購進“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，則購進“至尊星耀”枚，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程，由是整數(shù)，為整數(shù)，且為整數(shù)，可以取出符合的值，然后再根據(jù)題意列出不等式，找出符合題意的取值即可．【詳解】解：設(shè)原計劃購進“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，則購進“至尊星耀”枚，則原計劃花費：，實際花費：，由題可知：，即，是整數(shù)，為整數(shù)，且為整數(shù)，則或或或或．．．根據(jù)題意可知，即，則滿足條件的的值為，原計劃購進原計劃購進“榮耀王者”勛章16枚，故答案為：16．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應(yīng)用以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，得出關(guān)于的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．(1)，或．(2)方法不唯一，如圖：(3)．【分析】(1)根據(jù)圖形分析，正方形、長方形硬紙片8塊拼成了一個大長方形的面積，利用面積相等求得等式；(2)由代數(shù)式知這個圖形由6塊紙片構(gòu)成，2個小正方形，1個大正方形，3個長方形，拼成一個大長方形，符合題意即可；(3)依據(jù)代數(shù)式畫出圖形，注意式子中有一個減號，所以拼出來的圖形是一個長方形，減去了一部分，然后根據(jù)圖形可以分解因式．【詳解】(1)如圖，圖中有1個小正方形，3個大正方形，4個長方形構(gòu)成一個大長方形；即1個面積為的小正方形，3個面積為大正方形，4個面積為的長方形的面積和，等于長、寬分別為、的長方形面積．所以：可以得到等式，或．(2)如圖：代數(shù)式可以看作由2個小正方形，1個大正方形，3個長方形拼成的圖形；依題意畫出圖形，具體方法可以先把正方形擺好，留下的部分再用長方形填充．(3)如圖：代數(shù)式可以看作由2個大正方形減去3個長方形的；此時多減去了1個小正方形再加上1個小正方形．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算，幾何圖形面積的意義，通過圖形拼湊來解；正確的拼圖形，采用數(shù)形結(jié)合理解幾何圖形面積的意義是解題關(guān)鍵．20．(1)y＝x3﹣3x+2(2)圖見解析，函數(shù)圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱(3)圖見解析，x＝﹣1.8或x＝﹣0.2或x＝2.1【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】（1）解：由題意：，解得，∴函數(shù)解析式為y＝x3﹣3x+2；（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：觀察圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱．（3）由圖象可知：方程ax3﹣bx+2＝x+3的近似解為x＝﹣1.8或x＝﹣0.2或x＝2.1．【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱，坐標與圖形的性質(zhì)，理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．21．當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算【詳解】根據(jù)題意，得，解得．答：當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算．22．(1)(2)證明見解析，的長為2【分析】（1）先設(shè)出的度數(shù)，再利用等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）①先證明，再證明，可得，從而可得結(jié)論；②由的面積的面積，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：；（2）①∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分線段．②∵的面積為8，，，，∴的面積的面積，∴，∴，解得：，∴的長為2．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用角平分線的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．23．(1)每個足球的費用為元，每套隊服的費用為元(2)到甲商場購買所需費用為元，到乙商場購買所需費用為：元(3)當購買的足球數(shù)大于10而小于時，到甲商場購買比較合算；當購買個足球時，到兩個商場所花費用相同；當購買的足球數(shù)大于時，到乙商場購買比較合算【分析】（1）設(shè)每個足球的費用為元，則每套隊服的費用為元，根據(jù)三套隊服與五個足球的費用相等，列出方程，求解即可；（2）根據(jù)甲、乙商場的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；（3）求出到甲，乙兩個商場所花費用相同時，所購買足球的個數(shù)，再分和，兩種情況進行討論即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個足球的費用為元，則每套隊服的費用為元，由題意，得：，解得：，∴，∴每個足球的費用為元，每套隊服的費用為元；（2）解：由題意，得：到甲商場購買所需費用為：（元）；到乙商場購買所需費用為：（元）；（3）解：當時，即：；即：當購買個足球時，到兩個商場所花費用相同；當，解得：，即：當購買的足球數(shù)大于時，到甲商場所花費用大于到乙商場所花費用，因此到乙商場購買比較合算；當，解得：，即：當購買的足球數(shù)大于10而小于時，到甲商場所花費用小于到乙商場所花費用，因此到甲商場購買比較合算．答：當購買的足球數(shù)大于10而小于時，到甲商場購買比較合算；當購買個足球時，到兩個商場所花費用相同；當購買的足球數(shù)大于時，到乙商場購買比較合算．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．24．(1)見詳解(2)＝2(3)180°-，是鈍角【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則，根據(jù)