2023北京一零一中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京一零一中高一（下）期末數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時(shí)間分鐘）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).a,bR,a+=(b+i)ii（1.已知）a=b=?3a=?b=3a=?b=?3a=b=3A.B.C.D.D.2.已知向量a、b滿足a=1，b=3，a?b=3，則ab=（）A.2?B.1C.123.已知向量a(b(0,c(k,3).若a2b與c共線，則k===?=?（）3212A.1B.3C.D.34.已知α為第二象限角，sin+cos=，則cos2α=（）35555A.?B.?C.D.39935.對于不重合的兩個(gè)平面，給定下列條件：與①存在平面，使得②存在平面，使得③存在直線l，直線，，都垂直于都平行于；；m，使得l//m；m，使得l//，l//，m/，m//．④存在異面直線l，其中，可以判定與平行的條件有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)()=+的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是fxsin2xcos2x6.若將函數(shù)y（）A.B.C.D.8484AC=7.在中，“ABAC=BABC是“”的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件38.鈍角三角形的面積是，==3，則2=（）4A.4?3B.4+3C.7D.7或1ABCD?ABCDBAD=60D9.已知直四棱柱1B的棱長均為4，，以為球心，25為半徑的球面與側(cè)11111面的交線長為（）1222A.πB.2πC.πD.22π2310.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)a滿足[?a,a]Dx?aa],，且對任意的，總存在1x2[?a,a]，使得f(1)(?)=，稱函數(shù)fx1P(a)f(x)為函數(shù).給出以下四個(gè)結(jié)論：2①函數(shù)f(x)=3x是P函數(shù)；②函數(shù)f(x)=x3是P(2)函數(shù)；③若函數(shù)f(x)12(xt)是=+P(2)函數(shù)，則t=4；πf(x)=sinx+bP()是④若函數(shù)函數(shù)，則b=2.2其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.①③C.①④D.①③④二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.z=1，則z?2i的最小值是_______.若復(fù)數(shù)z滿足12.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為____________，則該圓錐的體積為．17π213.若cos，cos(，，＋β∈,π＝＋β)∈，則β＝________.2a=b=2c?a?b=14.已知平面向量a，b，c滿足：，ab=?2，，則a，b之間的夾角為2_______，ac的取值范圍是_______.ABCD?ABCDAD，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端1115.在正方體中，棱長為，已知點(diǎn)P，Q分別是線段1111點(diǎn)）.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）直線（2）直線與直線BC垂直；1與直線CD不可能平行；3P?AC?Q（3）二面角的平面角的正弦值為；38+（4）的最小值是.3其中所有正確結(jié)論的序號是_______.三、解答題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.π()=2++?1.fx2cosxsin2x16.已知函數(shù)6（1）求函數(shù)()的最小正周期；fxππ2（2）將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到()的圖象，當(dāng)gx時(shí)，求()的值域gxfxx.3217.如圖，中，==分別是EC，BD的中點(diǎn).，四邊形ABED是正方形，平面ABED平面⊥，若G，F(xiàn)2（1）求證：//平面；（2）求證：平面BCD⊥平面.18.在中，A，B，C的對邊分別為ab，c，已知sin（1）求B的大小；2A+sin2C?2sinAsinC=sinB，2（2）再從下列三個(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，求的面積.1條件①：b=2；條件②：c=+sinA=31；條件③：.219.如圖，正四棱錐S?ABCD，SASBSCSD4AB22=====，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且，=3，（1）求正四棱錐S?ABCD的表面積；（2）求點(diǎn)S到平面的距離；SCBE//（3）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.(N),N3滿足Na?0,1i=A:a,a,,a20.已知有窮數(shù)列.給定正整數(shù)m，若存12Nis,t(st)ka=t+k，則稱數(shù)列A是m-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)s+k在正整數(shù)列.，使得對任意的，都有（1）判斷數(shù)列A1,0,1,0,是否是3-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，并說明理由；（2）若項(xiàng)數(shù)為N的任意數(shù)列A都是2-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，求N的最小值；A:a,a,A:a,a,112（3）若數(shù)列不是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，而數(shù)列，數(shù)列12A:a,a,A:a,a,a=03a，求的值.N與數(shù)列都是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，且212312參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).12345678910CBCAABCCDB二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.32π13.14.；.15.①②③.12.333三、解答題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.π6()=2++?1fx2cosxsin2x16.（1ππ=cos2x+sin2xcos+cos2xsin6633=cos2x+sin2x2231π3=3cos2x+sin2x=3sin2x+，22π32π()=fx+()，所以函數(shù)的最小正周期fx3sin2xT==π.即2π（2）將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到fx3ππ33π()=gx?+=3sin2x?3sin2x，3ππ2ππ33πx2x??,sin2x??，又，所以2，所以33323gx?,332π2則()()在gx上的值域?yàn)?,3.，即217.（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)H，連接HF，．，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，HG//BC，//DE．四邊形ADEB為正方形，又DE//，從而//AB平面，平面，HG//平面，AB．同理//平面，又平面HGF//HG，HG,平面，平面，平面，則//平面.（2）∵ADEB為正方形，AD⊥AB．又平面ABED平面⊥，且平面ABED平面，面，=ADADEBAD⊥平面，∵BC平面，∴⊥，2設(shè)AB1，=C=AB，22==，2∴CA2+CB2=AB2，∴⊥．，又，AD，AC平面⊥平面，而BC平面BCD，∴平面BCD⊥平面18.（1）因?yàn)閟in由正弦定理得a．2A+sin2C?2sinAsinC=sin2B，2+c?2ac=b2，2a2+c2?b22則B==，2ac2πBπ()，所以B=又；4π（2）選①②，則b=c=3+B=，4由b2=a2+c2?2acsinB，4=a2+4+23?2a(3+)=6或a=2，得，解得a經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以有兩解，與題意矛盾.1πb=sinA=,B=選①③，則，24abbsinAsinB=a==2b，故AB，因?yàn)樗?，所以sinAsinBπA=，612326+2(+)=+=則sinCsinAB=，22224116+23+1所以=absinC=22=.22421πc=3+sinA=,B=選②③，則，243πAπA=因?yàn)?，所以?612326+2(+)=+=所以sinCsinAB=，2222412()3+1ac=a==2因?yàn)椋裕?2sinAsinC64116+23+1所以=absinC=22=.224219.（1）解：取AB的中點(diǎn)G，連接SG，因?yàn)镾A=SB=SC=SD=4，AB=22，則⊥，且SG=SA?AG=4?2=14，2221+S=4ABSGAB+2所以，正四棱錐S?ABCD的表面積為42=22214+8=8+87.（2）解：連接BD交于點(diǎn)O，連接SO、OP，如下圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為22的正方形，則BD=222=4=SB=SD，故是邊長為4的等邊三角形，，則OBD⊥，因?yàn)闉?、的中點(diǎn)，所以，113OSD=BSD=6030=且SOSBsin60==4=23，，222343因?yàn)?3，則SP=SD=4=3，43由余弦定理可得2=SO2+SP2?2SOSP3012+9?2233==3，2所以，SP因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，則AC⊥BD，因?yàn)镾A=SC，O為的中點(diǎn)，則⊥，2+2=SP⊥OPSO2，所以，，因?yàn)镾O=O，因?yàn)镾P平面，所以，⊥，因?yàn)?O，OP、ACSO、BD平面，所以，⊥⊥平面平面，，平面，所以，因此，點(diǎn)S到平面（3）解：在側(cè)棱SD上存在一點(diǎn)E，使BE//平面取SD的中點(diǎn)為Q的距離為SP=3.SE=2，理由如下：，滿足EC，因?yàn)?3，則PQ=PD，過Q作的平行線交SC于EBQ，連接、.在△BDQ中，因?yàn)镺、P分別為BD、的中點(diǎn)，則DQBQ//PO，因?yàn)镻O平面，BQ平面，所以BQ//平面，SESQ==2，則QE//PC由，ECQP平面，QE平面，所以QE//平面，因?yàn)锽QBQ、QEBEQ平面，故面BEQ//面而，，SE又BE面BEQ，則BE//平面，此時(shí)=2.EC20.（1A是3?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，理由如下:數(shù)列即有A1,0,1,0,中，a=a=?a=a=a=a=?1，243546a2+k=4+k(k=2)，所以數(shù)列A是3?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列.S=(x,y)|x0,1,y0,1，則S中的元素個(gè)數(shù)為3=9，（2）設(shè)集合2a?0,1i=(a,a)Si=ii1因?yàn)樵跀?shù)列A中，所以，i若N11，則N?1109，所以在(a,a),(a,a),(a,aa)N?1個(gè)有序數(shù)對中，這N122334s,t(st)a=a,a=t1，至少有兩個(gè)有序數(shù)對相同，即存在正整數(shù)，使得sts1所以當(dāng)項(xiàng)數(shù)N11時(shí)，數(shù)列A一定是2連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，?若N=3，數(shù)列0,1不是2?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；不是2?N=4若，數(shù)列，數(shù)列連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；若N0不是2連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；?若N=6，數(shù)列N=71不是2?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；?2?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；若，數(shù)列不是若N=8，數(shù)列若N=9，數(shù)列若N=10,數(shù)列1不是2?連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；???1不是2連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列；????0不是2連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，?所以N的最小值為A,AA34?都是（3）因?yàn)榕c連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，12所以存在兩兩不等的正整數(shù)i,j,ki,j,kN?2)a=a,i1=aN1,i+2=aN,i+3=?1，,使得iN?2aj=aN?2,a=aN1,a=aN,