四川省射洪市2024屆高三下學(xué)期5月高考模擬試題 數(shù)學(xué)（理） 含解析

秘密★啟用前【考試時間5月14日15:00—17:00】射洪市2024年普通高考模擬測試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）滿分150分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷或草稿紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合，，則A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.815號學(xué)生 B.616號學(xué)生 C.200號學(xué)生 D.8號學(xué)生4.已知，則A. B. C. D.5．①若,則為異面直線 ②若,則③若,則 ④若,則A.①② B.②③ C.③④ D.②④6.則的最小值為A.3 B.4 C.8 D.97．下列函數(shù)滿足的是A. B.C. D.8.函數(shù)，（其中，，）其圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度9.設(shè)為雙曲線的左、右焦點，直線過左焦點且垂直于一條漸近線，直線與雙曲線的漸近線分別交于點，點在第一象限，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.10．為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市決定舉辦“經(jīng)典誦讀”知識競賽.競賽規(guī)則:參賽學(xué)生從《紅樓夢》、《論語》、《史記》這3本書中選取1本參加有關(guān)該書籍的知識競賽，且同一參賽學(xué)校的選手必須全部參加3本書籍的知識競賽.某校決定從本校選拔出的甲、乙等5名優(yōu)秀學(xué)生中選出4人參加此次競賽.因甲同學(xué)對《論語》不精通,學(xué)校決定不讓他參加該書的知識競賽,其他同學(xué)沒有限制,則不同的安排方法有()種A.132 B.148 C.156 D.18011.設(shè)為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，兩點在上，且關(guān)于坐標原點對稱，，則A.B.3 C. D.12.已知是函數(shù)的兩個極值點，且，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若滿足約束條件，設(shè)的最大值為▲．14.已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于▲．15．如圖，有三座城市A，B，C．其中B在A的正東方向，且與A相距120；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60．一架飛機從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當(dāng)飛機飛行到城市B的北偏東45°的D點處時，飛機出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個最近城市降落，則該飛機必須再飛行▲才能降落．16．在直四棱柱中，所有棱長均為2，，為的中點，點在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是▲（填序號）=1\*GB3①當(dāng)點在線段上運動時，四面體的體積為定值=2\*GB3②若，則的最小值為=3\*GB3③若的外心為M，則為定值2=4\*GB3④若，則點的軌跡長度為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.這100個樣本按年齡段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]O2030O203040506070頻率組距0.0250.0200.0160.007年齡每年所交納的保費與參保年齡如下表格用為一百萬元.年齡保費2345（▲18.已知等比數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式，并求的值；(2)令，設(shè)為數(shù)列的前n項和，求.▲19.如圖，四棱錐中，，，，，,是線段上一點，設(shè)(1)若=1，求證：∥平面；(2)是否存在點，使直線與平面所成角為300，若存在，求出；若不存在，請說明理由.▲20.已知過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線為，在點處的切線為，直線與直線交于點，當(dāng)直線的傾斜角為時，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)線段的中點為，求的取值范圍．▲21.已知函數(shù)，，直線為曲線與的一條公切線.(1)求；(2)若直線與曲線，直線，曲線分別交于三點，其中，且成等差數(shù)列，求的個數(shù).▲請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）22．如圖，在極坐標系中，已知點（2,0），曲線是以極點為圓心，以為半徑的半圓,曲線是過極點且與曲線相切于點的圓.（1）分別寫出曲線，的極坐標方程；OM（2）直線與曲線，分別相交于點，(異于極點），求△面積的最大值.OM▲【選修4—5：不等式選講】（10分）23．已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，正數(shù)，滿足，證明：.▲射洪市2024年普通高考模擬測試理數(shù)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5：DABDB6-10：DCCBA11-12：CA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.①④ 三、解答題18.【詳解】（1）等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝﹣m①.當(dāng)n＝1時，解得，當(dāng)n≥2時，②，①﹣②得：，又{an}是等比數(shù)列，n＝1時也符合，...............................4分當(dāng)n＝1時，，故m＝.....................................6分（2）由（1）得：，...........................8分所以T2n＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝n......................12分19.【詳解】（1）取中點，連接，如圖所示，∵，∴為中點，，且.......................2分∵，，∴且，∴得四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.--------------5分（2）取中點，以為原點，，平面內(nèi)過點垂直于的直線為軸，過點垂直平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：，設(shè)，，∵∴，，，，.∴，

，，解得：，，，∴，................................8分∴，設(shè)，，又∴，設(shè)平面的法向量為∴，令，解得，，∴，................................10分∴，整理得：，解得或，，所以，解得或.................................12分故存在點E使BE與平面PAD所成角為30020.【解析】（1）當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，則，不妨設(shè)，由可得，，所以，.............................3分即，因為，解得：．從而拋物線的方程為.............................5分（2）設(shè)直線，，由可得，，則所以，于是即 7分而 8分由，則，于是拋物線在點處的切線的方程為即同理可得，在點處的切線的方程為聯(lián)立，解得于是...............................10分則從而所以，的取值范圍是...............................12分21、【詳解】（1）設(shè)與相切于點，，，解得：，，即切點為，，即；...............................2分設(shè)與相切于點，，，即，切線方程為：，，解得：，.................................5分（2）由題意得：，則，，；成等差數(shù)列，，即，；...............................7分令，則；令，則，在上單調(diào)遞增，，，，使得，即；則當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；..............................9分.，，，則，即，在上單調(diào)遞增，，，在上存在唯一零點，即的個數(shù)為................................12分22.解析;(1)由題意可知,曲線C1是以極點O為圓心,2為半徑的半圓，結(jié)合圖形可知，曲線C1的極坐標方程為ρ=2(0≤C≤π).設(shè)P(,)為