一次函數(shù)單元訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

十九章一次函數(shù)單元訓(xùn)練選擇題1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）A． B．y＝kx+b（k、b為常數(shù)） C．y＝c（c為常數(shù)） D．2.點(diǎn)QUOTE(a,?1)在一次函數(shù)QUOTEy=?2x+1的圖象上，則a的值為()A.QUOTEa=?3 B.QUOTEa=?1 C.QUOTEa=1 D.QUOTEa=23.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確是()A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)時， D.y的值隨x值的增大而減小4.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥25.已知函數(shù)y＝（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣6.在一定范圍內(nèi)，彈簧的長度y（cm）與它所掛的物體的重量x（g）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，已知掛重50g時，彈簧長12.5cm，掛重200g時，彈簧長20cm，那么當(dāng)彈簧長15cm時，掛重是（）A．80g B．100g C．120g D．150g7.如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于的不等式x+b＜kx+4的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18.一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9.已知：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（﹣1，0） C．與y軸交于（0，2） D．y隨x的增大而減小10.在函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三個點(diǎn)，則下列各式正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二．填空題11.一次函數(shù)y＝2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12.如果直線l與直線y＝﹣2x+1平行，與直線y＝﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，那么直線l的函數(shù)解析式為．13.若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為．14.一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系是．15.如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．三．解答題16.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，4），B（1，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17.如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．18.已知，直線y＝2x+3與直線y＝﹣2x﹣1．（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．19.某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？20.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深邃起來．”某書店計(jì)劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A，B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．（1）A，B兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？（2）該書店計(jì)劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類x本，B類y本．①求y關(guān)于x的關(guān)系式；②進(jìn)貨時，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元，若書店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？參考答案1.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義回答即可．【解答】解：A、是一次函數(shù)，故A正確；B、k＝0時，不是一次函數(shù)，故B錯誤；C、不含一次項(xiàng)，不是一次函數(shù)，故C錯誤；D、未知數(shù)x的次數(shù)為﹣1，不是一次函數(shù)，故D錯誤．故選：A．2.【分析】：點(diǎn)QUOTEA(a,?1)在一次函數(shù)QUOTEy=?2x+1的圖象上，QUOTE∴?1=?2a+1，解得QUOTEa=1，故選：C.3.【分析】：由題意可得，當(dāng)時，，解得，故圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故A錯誤，不符合題意，，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意，圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，，故C錯誤，不符合題意，，y的值隨x值的增大而減小，故D正確，符合題意，故選：D.4.【分析】根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故選：C．5.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得m＝﹣2，故選：B．6.【分析】將（50，12.5）和（200，20）代入y＝kx+b中得到方程組求出k和b，再將y＝15cm代入關(guān)系式中求出x．【解答】解：∵掛重50g時，彈簧長12.5cm，掛重200g時，彈簧長20cm，∴得到方程組為，求解得：．∴y＝0.05x+10．當(dāng)y＝15cm時，x＝100g．故選：B．7.【分析】直接利用圖象得出不等式x+b＜kx+4的解集．【解答】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），∴關(guān)于的不等式x+b＜kx+4的解集是：x＜1．故選：D．8.【分析】對選項(xiàng)中的y1，y2分別對應(yīng)的a，b的值進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；故此選項(xiàng)中的圖象不可能存在；B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此選項(xiàng)的圖象不可能存在；C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此選項(xiàng)的圖象可能存在；D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；故此選項(xiàng)的圖象不可能存在；故選：C．9.【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出新直線方程，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析．【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y＝x﹣1+2＝x+1，A、直線y＝x+1經(jīng)過第一、二、三象限，不符合題意；B、直線y＝x+1與x軸交于（﹣1，0），符合題意；C、直線y＝x+1與y軸交于（0，1），不符合題意；D、直線y＝x+1，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx，分別計(jì)算出y1、y2、y3，然后比較它們的大?。窘獯稹拷猓骸逜（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直線y＝kx上，∴y1＝k，y2＝﹣k，y3＝﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．故選：A．填空題11.【分析】令x＝0求出y的值即可求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令x＝0，則y＝﹣3，故函數(shù)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）．12.【分析】設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，先根據(jù)兩直線平行的問題得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可確定直線l與直線y＝﹣x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可．【解答】解：設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，∵直線l與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1，∴直線l與直線y＝﹣x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，∴直線l的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3．故答案為y＝﹣2x+3．13.【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，可得出m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴．解得m＝﹣3．【點(diǎn)評】此題綜合考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，注意：一次項(xiàng)系數(shù)不為0．14.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃燒的高度+剩余的高度＝20cm，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得：5t+h＝20，整理得：h＝﹣5t+20，故答案為：h＝﹣5t+20．15.【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，1），所以方程組的解是．故答案為．解答題16.【分析】（1）利用待定系數(shù)法容易求得一次函數(shù)的解析式；（2）分別令x＝0和y＝0，可求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），（1，﹣2）兩點(diǎn)，∴把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．17.【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；（2）利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程組的解為；（3）直線l3：y＝nx+m經(jīng)過點(diǎn)P．理由如下：因?yàn)閥＝mx+n經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以m+n＝2，所以直線y＝nx+m也經(jīng)過P點(diǎn)．18.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)S△ABC＝AB?CD計(jì)算即可；【解答】解：（1）在y＝2x+3中，當(dāng)x＝0時，y＝3，即A（0，3）；在y＝﹣2x﹣1中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依題意，得，解得；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D；∴CD＝1；∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；∴S△ABC＝AB?CD＝×4×1＝2．19.【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將x＝15代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題；（3）將y＝1400代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的x的值，即可得到小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算．【解答】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時，方式一費(fèi)用為：y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為：y2＝40x；（2）若小亮來此游泳館的次數(shù)為15次，方式一的費(fèi)用為：30×15+200＝650（元），方式二的費(fèi)用為：40×15＝600（元），∵650＞650，∴若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇方式比二較劃算；（3）當(dāng)y1＝1400時，即1400＝30x+200，得x＝40，當(dāng)y2＝1400時，即1400＝4x，得x＝35，故采用方式一更劃算．20.【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元”列出方程組進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)“用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類x本，B類y本”即可得出y關(guān)于x的關(guān)系式；②根據(jù)“A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元”可得W關(guān)于x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)A類圖書每本