工程力學(xué)簡明教程 課件 第5章 摩擦

第5章摩擦第五章摩擦

工程中的摩擦問題

結(jié)論與討論

§5-2考慮摩擦?xí)r的平衡問題§5-3滾動(dòng)摩擦簡介

§5-1滑動(dòng)摩擦一、為什么要研究摩擦？

當(dāng)物體的接觸表面確實(shí)比較光滑,或有良好的潤滑條件,以致摩擦力與物體所受其它力相比的確很小時(shí),可以忽略。然而,在很多日常生活和工程實(shí)際問題中,摩擦成為主要因素,摩擦力不僅不能忽略,而且還應(yīng)作為重點(diǎn)來研究。引言—工程中的摩擦問題幾個(gè)有意義的實(shí)際問題：

為什么賽車運(yùn)動(dòng)員起跑前要將車輪與地面摩擦生煙？為什么賽車結(jié)構(gòu)前細(xì)后粗；車輪前小后大？maFwFNF

賽車結(jié)構(gòu)賽車起跑請你思考臺式風(fēng)扇放在光滑的桌面上，風(fēng)扇工作時(shí)將會發(fā)生什么現(xiàn)象？請你思考二、摩擦的分類

滑動(dòng)摩擦1、按兩物體的相對運(yùn)動(dòng)形式分滾動(dòng)摩擦干摩擦濕摩擦2、按二物體接觸面間是否有潤滑分《摩擦學(xué)》摩擦的機(jī)理:接觸表面的粗糙性;分子間的引力3.滑動(dòng)摩擦的分類1.滑動(dòng)摩擦當(dāng)一物體沿著另一物體的表面（或接觸面）滑動(dòng)或具有滑動(dòng)的趨勢時(shí)，該表面會產(chǎn)生切向阻力的現(xiàn)象稱為滑動(dòng)摩擦，簡稱摩擦。這個(gè)切向阻力稱為滑動(dòng)摩擦力，簡稱摩擦力。一、滑動(dòng)摩擦的概念§5-2滑動(dòng)摩擦（2）靜（滑動(dòng)）摩擦：僅出現(xiàn)相對滑動(dòng)趨勢而未運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。（1）動(dòng)（滑動(dòng)）摩擦：已發(fā)生相對滑動(dòng)的物體間的摩擦。2.產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力條件（1）兩物體接觸處不光滑；（2）有正壓力（或法向約束力）；（3）有相對滑動(dòng)趨勢或相對滑動(dòng)。（1）靜摩擦力大小:隨主動(dòng)力的變化而變化FNGFNGFsFFN=－GFS=－F1.靜摩擦力二、滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)★靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定。（2）靜摩擦力的方向：總是和物體的相對滑動(dòng)趨勢的方向相反即：

Fmax=fsFN

fs

:

靜摩擦系數(shù)

（3）最大靜摩擦力

靜摩擦定律（又稱庫侖摩擦定律）：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比2.動(dòng)摩擦力的性質(zhì)（1）動(dòng)摩擦力大?。号c兩物體間的正壓力成正比即：

F

=fFNf:動(dòng)摩擦系數(shù)（2）動(dòng)摩擦力的方向：總是和物體的相對滑動(dòng)的速度方向相反.f≤

fsFNGFmaxF極限值Fmax稱為最大靜滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)推力F增加到等于Fmax時(shí)的平衡稱為臨界平衡狀態(tài)。滑動(dòng)摩擦力解釋現(xiàn)象GFNFFFNmaFwFNF

賽車結(jié)構(gòu)你遇到過這種尷尬事兒嗎?穿衣服的學(xué)問風(fēng)衣絨布∽羊毛風(fēng)衣西裝羽紗∽羊毛西裝解釋現(xiàn)象嬰兒防滑襪底解釋現(xiàn)象§5-3摩擦角與自鎖現(xiàn)象一、摩擦角

FRFNFSAA

fFmaxFNFRmax全約束反力

FR=FN+F最大全約束反力

FRmax=FN+Fmax

全約束反力：法向反力FN與靜摩擦力F合成為一全約束反力FR

?！?/p>

摩擦角——物體處于臨界平衡狀態(tài)，全約束反力和法線間的夾角

f（全約束反力與法線夾角的最大值）?！?/p>

摩擦角——全約束反力與法線間夾角的最大值

f重要結(jié)論：摩擦角的正切=靜摩擦系數(shù)

當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的圓錐，稱為摩擦錐。若物快與支承面沿任何方向的摩擦系數(shù)相等，即摩擦角相等，則摩擦錐將是一個(gè)頂角為2

f

的圓錐?！锬Σ铃F二、摩擦角的性質(zhì)

摩擦角從幾何的角度研究摩擦問題

當(dāng)物體靜止在支承面時(shí)，支承面的總反力的偏角不大于摩擦角。物體平衡時(shí)有0≤FS≤Fmax0≤

≤

f則有

FRFNFSAA

fFmaxFNFRmax自鎖現(xiàn)象：如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡.F

fFR非自鎖現(xiàn)象：如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都不能保持平衡.FFR

f0≤

≤

f

利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗(yàn)方法測定摩擦因數(shù).三、摩擦角的工程應(yīng)用螺旋千斤頂就利用了自鎖的概念斜面自鎖條件：GαFNFSGsinα≤fsGcosα由

FS≤Fmax=fsFN平衡時(shí)FS

=Gsinα,FN=Gcosαα≤

f≤當(dāng)斜面傾角α

小于摩擦角，無論物塊多重，它都將在斜面上保持平衡.F§5-4考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題一、考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)1.受力圖中除主動(dòng)力、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。2.考慮是否處于臨界平衡狀態(tài)，若是，則補(bǔ)充方程Fmax=fsFN

。

二、常見的問題1、檢驗(yàn)物體是否平衡；2、臨界平衡問題；3、求平衡范圍問題；4、判斷物塊是先滑動(dòng)還是先傾倒。3.由于摩擦力在一個(gè)范圍內(nèi)變化，求得的結(jié)果也可能在一個(gè)范圍內(nèi)變化，而不象前面題中，求出的是一個(gè)確定的值。

PQFsFN解：取物塊為研究對象，并假定其平衡解得例題1已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為

PQFmaxFN解得：（2）求其最小值解得：

PQFmaxFN解：取物塊為研究對象，先求其最大值例題2已知：P，

，fs，求：平衡時(shí)水平力Q的大小。

PQmaxFR

f

PQminFR

f

FRPQmax

f+用幾何法求解PQminFR

f-ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP解:(1)取銷釘B為研究對象FBA=2Q(2)取物塊A為研究對象①處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)例題3已知：P=1000N，fs=0.52，求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的QmaxFBA′FNFsAOP②處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)PF30°問題1：已知摩擦角

f=20°，F(xiàn)=P，問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？問題2：已知摩擦角均為

f，問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的

，

角應(yīng)為若干？

FNAFNBFSBFSAFRAFRB

思考題

第6章空間力系

§6-2

空間力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩

§6-4空間任意力系向任意點(diǎn)簡化

§6-1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與分解

§6-3空間力偶第6章空間力系

§6-5空間任意力系的平衡方程及應(yīng)用§6-6平行力系的中心及物體的重心

結(jié)論與討論

空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煞譃榭臻g匯交力系，空間力偶系，空間平行，空間任意力系。

研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸。§6-1力在空間直角坐標(biāo)系上的投影與分解空間力的投影和分解

OxyFz1.直接投影法（一次投影法）

平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？yzOxFFxy

2.間接投影法（二次投影法）3.力沿坐標(biāo)軸分解FxFyFz4.空間匯交力系的合成與平衡條件

空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。平衡條件平衡方程1.空間力對點(diǎn)的矩FABhO空間的力對O點(diǎn)之矩取決于：（1）力矩的大??；（2）力矩的轉(zhuǎn)向；（3）力矩作用面方位?！?/p>

須用矢量表征？大?。?/p>

MO(F)=Fh=2△OAB

§6-2力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩作用面方位和轉(zhuǎn)向？若以r表示矩心O到力F作用點(diǎn)A的矢徑，則矢量的大小為方向也可由右手螺旋法則確定故：即：力對點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。rA(x,y,z)BFhOyxzF力對點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式：MO(F)定位矢量BAFOxyzhFxybFz

★

力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)的矩。力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。2.力對軸的矩

力對軸之矩合力矩定理：合力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。力對軸的矩的特點(diǎn)：（1）力對軸之矩是代數(shù)量，正負(fù)由右手螺旋法則，拇指與該軸正向一致為正。（2）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零；（3）當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí),它對于軸之矩不變。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達(dá)式：3.力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系★力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。例題1已知：F、a、b、、,求:MO(F)。解：(1)直接計(jì)算(2)利用力矩關(guān)系§6-3空間力偶1.空間力偶·力偶矩矢空間力偶的三要素：（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢2.空間力偶的性質(zhì)（1）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。推論1：只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。（2）空間力偶等效定理兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。推論2：只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。力偶矩矢—自由矢量3.空間力偶系的合成與平衡合力偶矩矢：平衡條件平衡方程M=M1+M2+…+Mn=∑Mi§6-4空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矩xzyO空間力系向任一點(diǎn)的簡化意義§6-5空間任意力系的平衡方程及應(yīng)用空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零?？臻g任意力系平衡的必要與充分條件:

力系中所有各力在任意相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸上之投影的代數(shù)和等于零,以及力系對于這三個(gè)軸之矩的代數(shù)和分別等于零.還有四矩式，五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定限制條件?？臻g匯交力系的平衡方程：空間平行力系的平衡方程：（取坐標(biāo)軸z與各力平行）空間力偶系的平衡方程：空間約束類型及其約束反力（1）空間鉸鏈：（2）徑向軸承：（3）徑向止推軸承：（4）空間固定端：§4-6平行力系的中心及物體的重心1.空間平行力系的中心合力由合力矩定理，得即設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為則

★平行力系的合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點(diǎn)為此平行力系的中心。投影形式：２.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質(zhì)的重心—重力的合力作用點(diǎn)位置對均質(zhì)板狀物體（1）重心坐標(biāo)