數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)（13篇）

第數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)（13篇）

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)（通用13篇）

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇1

一、集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合，每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{_?R|_-32},{_|_-32}，{(_,y)|y=_2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式_-32的解集是{_?R|_-32}或{_|_-32}

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(_,y)|y=_2+3_+2}與B={y|y=_2+3_+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(_，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇2

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）

說明：○1注意底數(shù)的限制，且；

○2；

○3注意對數(shù)的書寫格式.

兩個重要對數(shù)：

○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

冪值真數(shù)

＝N＝b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

○1＋；

○2－；

○3.

注意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）.

注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>102},{_|_-3>2}，{(_,y)|y=_2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式_-3>2的解集是{_?R|_-3>2}或{_|_-3>2}

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(_,y)|y=_2+3_+2}與B={y|y=_2+3_+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(_，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇3

1、函數(shù)零點的定義

(1)對于函數(shù))(_fy，我們把方程0)(_f的實數(shù)根叫做函數(shù))(_fy）的零點。

(2)方程0)(_f有實根函數(shù)(yf_）的圖像與_軸有交點函數(shù)(yf_）有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(_f是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(_f，所得實數(shù)根就是(f_）的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數(shù)(f_）在零點0_左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)(f_）的變號零點。②若函數(shù)(f_）在零點0_左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)(f_）的不變號零點。

③若函數(shù)(f_）在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0

2、函數(shù)零點的判定

(1)零點存在性定理：如果函數(shù))(_fy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(shù)(_fy）在區(qū)間,ab內(nèi)有零點，即存在,(0ba_，使得0)(0_f，這個0_也就是方程0)(_f的根。

(2)函數(shù))(_fy零點個數(shù)(或方程0)(_f實數(shù)根的個數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(_fy的零點0)(_f的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(_fy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

(3)零點個數(shù)確定

0)(_fy有2個零點0)(_f有兩個不等實根;0)(_fy有1個零點0)(_f有兩個相等實根;0)(_fy無零點0)(_f無實根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進行確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且(fa）（fb）的函數(shù)(yf_）,通過不斷地把函數(shù)(yf_）的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點c;③計算(fc）;

(ⅰ)若(fc）,則c就是函數(shù)的零點;

(ⅱ)若(fa）（fc）,則令bc(此時零點0(,)_ac);(ⅲ)若(fc）（fb）,則令ac(此時零點0(,)_cb);

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇4

集合間的基本關(guān)系

1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,記作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)

練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

解析：

集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：

①不含任何元素的子集Φ;

②含有1個元素的子集{1}{2}{3};

③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};

④含有三個元素的子集{1,2,3}。

集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒什么必要了。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇5

平面向量

向量：既有大小，又有方向的量.

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數(shù)乘運算

實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時，λa=0。

設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇6

【基本初等函數(shù)】

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicale_ponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2、分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（e_ponential），其中_是自變量，函數(shù)的定義域為R。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇7

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(e_ponential)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域為R.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇8

(1)直線的傾斜角

定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與_軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于_1,所以它的方程是_=_1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于_軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇9

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的.，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{_？R|_—32}，{_|_—32}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個元素的集合

（2）無限集：含有無限個元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇10

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=_的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇11

二次函數(shù)

I.定義與定義表達式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_，0)和B(_，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_，_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇12

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）；

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)_之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和（不計復(fù)利）。

（2）按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為_，寫出本利和y隨存期_變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金_月利率_月數(shù)。y=100+100_0。36%·_=100+0.36_，當(dāng)_=5時，y=101.8，∴5個月后的本息和為101.8元。

例2：

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)篇13

知識點1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_—3>2的解集是{_？R|_—3>2}或{_|_—3>2}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{_|_2=—5｝

知識點2

I、定義與定義表達式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab0時，拋物線與_軸有2個交點。

Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

Δ=b’2—4ac0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

（3）△0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h0，k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h0時，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a0，圖象與_軸交于兩點A(_，0)和B(_，0)，其中的_1，_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;

當(dāng)△0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a0(a2},{_|_-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={_|_2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={_|_A，且_B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={_|_A，或_B}).

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)_，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(_)，_∈A.其中，_叫做自變量，_的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_∈A)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(_，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(_),(_∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的點(_，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素_，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(_)(_∈A),則y=