2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

8.某同學(xué)連續(xù)7天測(cè)得體溫（單位:℃）分別是36.5,36.3,36.7,36.5,36.7,37.1,37.1.關(guān)于這一組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

）.

（測(cè)試時(shí)間：120分鐘，滿分:150分）A.眾數(shù)是36.3B.中位數(shù)是36.6

C.方差是0.08D.方差是0.09

一、選擇題（本題包括12小題，每小題4分，共48分）

9.如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH

1.在一1,0,1,迎四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）.組成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD.連接EG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.若48=V13,EF=1,則GM的長(zhǎng)為（）.

B%C.運(yùn)

A.-1B.OC.lD.V2

2.若式子夜』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x/2B.x>2C.x<2D.x齊2

3.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）.

第9題圖第11題圖第12題圖

10.某校舉行，，停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室.為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間

建設(shè)費(fèi)用增加了20%,并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，原計(jì)劃每間購(gòu)教室的建設(shè)費(fèi)

用是（）.

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

11.如圖，在AABC中，NACB=90。,點(diǎn)D在邊BC上,黑=/為邊AB上一點(diǎn)當(dāng)PC=PD時(shí)裝的值為（）.

5.6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22nm工藝射頻基帶A.-B.-C.-D.；

9875

一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22nm=0.000000022m,將0.000000022用科學(xué)記數(shù)身示為().12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;

A.2.2x108B.2.2x10-8

④若（（壽以），（墨丫2）是拋物線上兩點(diǎn)，則為V丫2.其中正確的是（）.

C.0.22x10-7D.22x10-9

A.①②B.②③C.②④D.①③④

6.如圖，點(diǎn)A,B,C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）廁點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.

A.(2,2)B.(l,2)二、填空題（本題包括6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式:x3y-4xy3=

14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形.底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面

等腰三角形底邊上的高的比值是V5-1,它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是____.

7.如圖，將直角三角尺放置在矩形紙片上,若4=48。，則N2的度數(shù)為（）.

A.42°B.48°C.52°D.60°

（分）為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中.現(xiàn)有兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到

15.若關(guān)于x的不等式組（2x-3>0,x-2a<3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.20.10A,B

該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.該公司決定通過(guò)檢查質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.檢查人員從兩家分別

16.如圖，在ZkABC中,BO,CO分別是NABC和.乙4cB的平分線,過(guò)點(diǎn)0的直線MN/7BC,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.若

抽取100個(gè)雞腿,然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表.

MN=6cm,則BM+CN的值為_(kāi)___cm.

A加工廠74757575737778727675

B加工廠78747873747574747575

（D根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；

⑵估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75g的雞腿的個(gè)數(shù)；

第16墨國(guó)918?S

⑶根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

17.在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)球，它們除分別標(biāo)有的號(hào)碼1,2,3,4不同外，其他完全相同.任意從袋子中摸出一

個(gè)球后不放回，再任意摸出一個(gè)球，則第二次摸出球的號(hào)碼比第一次摸出球的號(hào)碼大的概率是—.

18.如圖,在扇形ABC中，乙4=90。,四邊形AEGF是正方形，交BC于點(diǎn)G,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,CD〃AB交EG的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若.AB=6,則圖中陰影部分的面積為一.

三、解答題（本題包括7小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（10分）

⑴計(jì)算：|一+魚(yú)sin45°+tan60°-1-V12+（n-3）°;

21.（10分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/kg的水果，若售價(jià)為50元/kg,則一個(gè)月可售出500kg；若售價(jià)在50元/kg

的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10kg.

（1）當(dāng)售價(jià)為55元/kg時(shí),每月銷售水果多少千克？

⑵當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果的售價(jià)為多少元?

2

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：x-18x+81.（1-，其中X是方程.必一11X+18=0的根.

x3-9x2⑶當(dāng)每千克水果的售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大?

23.（12分）如圖,AB是。O的直徑QC是。O的半徑，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)D,連接AD,AC,BC,Z.CAD=乙B.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù).y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點(diǎn)A（3,a）,.B

⑴求證:AD是。O的切線;

(14-2a>2).

⑵若AD=4,tanz.CAD=*求BC的長(zhǎng).

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,D為點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△4CD的面積.

第23題圖

第22題圖

24.（12分）如圖①,O是正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）,乙BPE=1^ACB,PE交B

。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF_LPE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-^x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證:BG=PE-

標(biāo)為（一2,0）,拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，可得能=一，結(jié)合圖②證明你的猜想；

（1）求拋物線的解析式；

（3）把正方形ABCD變?yōu)榱庑?其他條件不變（如圖③），若/ACB=30。,求AACB=30°,器的值.

⑵直線AD與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D,且.乙BAO=ND/O,求證：OB=OD-

⑶在⑵的條件下，若直線AD與拋物線的對(duì)稱軸1交于點(diǎn)E,連接BE,在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,

使四邊形BEAP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形BEAP面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

①

第24題圖

第2s?圖

故每千克水果的售價(jià)為65元或75元.

1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.A12.C

⑶設(shè)每千克水果的售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，

13.xy(x+2y)(x-2y)14.115.0<a<0.516.617.118.18近-18

由題意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,

19.(1)原式=V3+V2Xy+V3-(-3)-2V3+1=V3+1+V3+3-2V3+1=5.當(dāng)m=70時(shí),y取最大值,為9000元，

⑵原式=^^+卷故當(dāng)每千克水果的售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元.

22.(I)..?點(diǎn)A(3,a),B(14-2a,2)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，.\3xa=(14-2a)x2.

_3-9)2.2

一x2(x-9)(x+9)(x-9)解得a=4,，m=3x4=12.

???反比例函數(shù)的解析式是y吟

-x+9

2⑵,.)=4,.,.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(3,4),(6,2).

解方程x-llx+18=0彳導(dǎo)Xi=2,x2=9.

丁點(diǎn)A,B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

Vx^9,/.x=2.

當(dāng)x=2時(shí),原式=擊=4.

{4=3々+瓦2=6々+瓦解得{k=—,,b=6.

20.(1)把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)，???一次函數(shù)的解析式是y=-1x+6.

則中位數(shù)是等=75.當(dāng)x=0時(shí)y=6.

.,?點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),.\OC=6.

因?yàn)?5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75；

丁點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，

平均數(shù)是卷(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75.

/.CD=2OC.

⑵根據(jù)題意得I。。X2=30(個(gè))，

如圖，作AE_Ly軸于點(diǎn)旦.“￡=3.

故質(zhì)量為75g的雞腿有30個(gè).

???SACD=\CDxAE=COxAE=6x3=18.

(3)A的方差是

23.⑴證明：：AB是。。的直徑，

[(74-75)2+4X(75-75)2+(76-75)2+(73-75)2+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)2]=28,ZACB=90°,/.ZB+ZBAC=90°,

VZCAD=ZB,/.ZCAD+ZBAC=90°,

B的平均數(shù)是《(78+74+78+73+74+74+75+75)=75,

即ZBAD=90°,/.AD±OA,

B的方差是J[2X(78-75)2+4X(74-75)2+(73-75)2+3X(75-75)2]=2.(

.,.AD是。。的切線.

???A,B的平均數(shù)一樣，B的方差比A的方差小，B更穩(wěn)定，(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM±AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

選B加工廠的雞腿.21.⑴當(dāng)售價(jià)為55元/kg時(shí),每月銷售水果=500-10x(55-50)=450kg.

??????tanz.CAD=-=—,AD=4,.-.DM=2.

2AD

(2)設(shè)每千克水果的售價(jià)為x元，

VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.

由題意可得8750=(x-40)[500-10(x-50)],

?/AD±OA,DM_LAD,/.OA//DM,:.ZM=ZOAC.

解得％i=65,七=75,

VZOCA=ZDCM,.*.ZDCM=ZM,/.DC=DM=2.

在RtAOAD中,OA2+AD2=OD2,

在RSBNP中，tan30°=翳，.?.愛(ài)=tan30

即(OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2,.?.OA=3,AB=6.

/.CAD=Z.B,tanzCi4D=tanB=tanz.CAD=^=,,,BC=2AC2BFtOAoBF1+”。V3

■■—PE=tan30,-?—PE=-2tan30=——6.

在RtAABC中,.AB2=AC2+BC2,62=SAC2,

25.(1)令y=0,貝!J一2x+3=0,解得x=6,

...AC=*.：BCW

令x=0,則y=3,，A(6,0),B(0,3).

24.⑴?.?四邊形ABCD是正方形，，OB=OP,NBOC=NBOG=90°.

VPF±BG,.*.ZPFB=90o,

設(shè)拋物線的解析式為y=Qi+取+?把A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得

.?.ZGBO=90°-ZBGO,ZEPO=90°-ZBGO,/.ZGBO=ZEPO,

/.△BOG^APOE(ASA),/.BG=PE.

{36a+6b+c=0,c=3,4a-2b+c=0,解得{a=-：,b=1,c=3,

???拋物線的解析式為y=2+%+&

證明:如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PM〃AC交BG于點(diǎn)M,交BO于點(diǎn)N.

貝！JNPNE=NBOC=90。,ZBPN=ZOCB.⑵證明：?.?在平面直角坐標(biāo)系中，，NBOA=NDOA=90。,

VZOBC=ZOCB=45°,ZNBP=ZNPB,

在ABOA和^DOA中,{Z.BOA=Z.DOA,OA=OA,Z.BAO=Z.DAO,

/?NB=NP./.ABOA^ADOA(ASA),

???乙MBN=90°-Z.BMN,Z.NPE=90°-4BMN,

.\OB=OD.

ZMBN=ZNPE,⑶存在，理由如下:如圖，過(guò)