山東省青島市2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

山東省青島市青島大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.（-a2）3=a6C.如―般=\D.6a2x2a=12a3

2.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,使CE=』CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長為（）

3.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，正確的

個(gè)數(shù)是（）

4.若關(guān)于x的方程犬+（左-2）x+左2=0的兩根互為倒數(shù)，則上的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

6.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地

摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）

7.某校九年級（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980

張相片，如果全班有X名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

A.世心=1980

B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

2

8.-二的倒數(shù)的絕對值是（)

2255

A.--B.—C.--D.-

5522

9.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一

個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

41±11

C--

A.9-B.-3D.9

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2X2-T3X2=—x2D.2x2*3x2=6x4

3

11.如圖，已知NAOC=400=70。，=30°,則N4O。的度數(shù)為（)

A.100°B.110°C.130°D.140°

12.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知NA+NC=180°,ZAPM=118°,貝！|NCQN='

14.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

15.如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)。。上的一點(diǎn)，若

NDAB=20。，則NOCD=.

16.如圖，點(diǎn)D、E、F分另!|位于△ABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

17.將多項(xiàng)式xy2-4xy+4y因式分解：.

18.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2(x>0)與丫2=三(x>0)于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行

DE

線交yi于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交y2于點(diǎn)E,則---=.

AB

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點(diǎn)4(-4,0)、B(-l,0),其頂點(diǎn)為。［-g，-31.

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、尸(E在尸左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、DF、AD.GF,若四邊形AO尸G為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若DE：AC=3：

,、.ADs-

5,求——的值.

AB

21.(6分)如圖，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜邊上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將AAOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，得到AAFb連接EE求證：EF=ED;若AB=2丘,CD=1,求FE的長.

22.(8分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過P(1,-m)作PM，x軸于點(diǎn)M,交拋

物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)令m>L連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

23.(8分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際

出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；若每件乙服

裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(定價(jià)取整數(shù)).

24.(10分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七

年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能

選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽壬學(xué)生“是否隨手丟垃圾調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

25.(10分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=-；x+m

經(jīng)過點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFLx軸于點(diǎn)F,交直

線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)^CPE是等腰三角形時(shí)，請直接寫出m的值.

26.（12分）已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；NAHB=.

（2）探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請

直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.

27.分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對一個(gè)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究'請幫他把

探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

_5]_

???m-1-5n-1???

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①:

②________

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.

【詳解】

4^=|a|>A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（-a?）3=-a3B錯(cuò)誤；加一瓜=3-般,C錯(cuò)誤；.6a?x2a=12a3,D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對平方根及募運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和塞運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

-1

XCE=-CD,

3

,\CE=1,

.\ED=CE+CD=2.

XVBF/7DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

AED是4AFB的中位線，

/.BF=2ED=3.

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

???把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

，NA=NEBA,ZCBE=ZEBA,

；.NA=NCBE=NEBA,

,.?ZC=90°,

ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項(xiàng)正確；

；NA=NEBA,NEDB=90。，

/.AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

/.EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

...點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系%％=￡得出標(biāo)=i,求出4的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的化的

"a

值.

【詳解】

解：設(shè)%、%是必+（4—2）x+左2=0的兩根，

由題意得：%々=1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：1逮2=/，

解得k=l或-1,

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則△=（左一2）2—4左2=—3左2—4k+4>0,

當(dāng)左=1時(shí)，A=-3-4+4=-3<0,

；.仁1不合題意，故舍去，

當(dāng)仁一1時(shí)，A=-3+4+4=5>0,符合題意，

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：

3

I63qV，*419A1，2A

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為

16

故選C.

7、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X-1)張相片，有X個(gè)人，

，全班共送：(xT)x=1980,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人是解決問

題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

2555

解：-歹的倒數(shù)為則的絕對值是：

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).

9、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案選D.

考點(diǎn)：用列表法求概率.

10、D

【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合題意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合題意；

2

C、2X2V3X2=—,不符合題意；

3

D、lx23x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

11>B

【解析】

分析：根據(jù)NAOC和NBOC的度數(shù)得出NAOB的度數(shù)，從而得出答案.

詳解：VZAOC=70°,ZBOC=30°,/.ZAOB=70°-30°=40°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=40°+70o=110°,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB〃CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知NAPM=NCQM=U8。，由鄰補(bǔ)角定義可得答案.

【詳解】

解：VZA+ZC=180°,

，AB〃CD,

ZAPM=ZCQM=118°,

，ZCQN=180°-ZCQM=l°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

14、5

【解析】

3600360°

試題分析：中心角的度數(shù)=—72。=—,n=5

nn

考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念.

15、65°

【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應(yīng)的圓周角是NDAB,

所以，〃O8=40。，由此則有：ZOCD=65°

考點(diǎn)：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系

點(diǎn)評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握

16、3:2

【解析】

因?yàn)镈E〃BC,所以黑=卷=|，因?yàn)镋FV/AB,所以需=*=1，所以普=|，故答案為:32

17、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解提公因式法，確定多項(xiàng)式xy?-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.

18、3-6

【解析】

首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)B在拋物線yi=x2(xK))上，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平行，得出A和C的坐標(biāo)，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標(biāo)，再由DE〃AC,得出E的坐標(biāo)，即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為則

?.?平行于x軸的直線AC

/.A(^0,a2a2j

又???CD平行于y軸

/.。(石氏3a之)

XVDE/7AC

/.E(3a,3a2)

DE=(3-AB=a

DE

,/3-8r

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

/、422016,、448/、1

==2

19->(1)y—XH--------XH；(2)VX-\—X—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線Ci繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線Ci知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作軸于G,OHLAB于77,由題意GK=Z>H=3,AH=HB=EK=KF=—,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證AAGKSAGFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)???拋物線G的頂點(diǎn)為。［［，-3)

59

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=。(工+/)2—3,

59

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+萬)2—3,

9

*?*—a—3=0,

4

4

解得：。=葭

拋物線G的表達(dá)式為y="(x+』)2—3,即)=±必+型兀+3.

32333

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(私”)

?.?拋物線G繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線。2,即點(diǎn)(私")與點(diǎn)。3，-3)關(guān)于點(diǎn)8(-1,0)對稱

5

TTI----g

2=。

22

1。

m=—,n=3

2

二拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(工，3)

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=k(x--)2+3

???拋物線C2開口朝下，且形狀不變

???拋物線C2的表達(dá)式為y=——4(x——1>,+3,即y=——4f+,4—x8+?.

32333

?.?四邊形AGEO是矩形，

JZAGF=ZGKF=90°9

:.ZAGK+ZKGF=9Q°,NKGF+ZGFK=90°,

???ZAGK=ZGFK.

,:NAKG=NFKG=90。,

:?△AGKS/\GFK,

?AK_GK

??—f

GKKF

AK_3

?,?亍=9，

2

：.AK=6,

:.BK=AK-AB^6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3一一=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

?*.￡(y,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解(3)的關(guān)鍵.

1

20、一

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

NDCA=NBAC,從而得到NEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到AACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RSADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

；.CE=BC,NBAC=NCAE,

?..矩形對邊AD=BC,

；.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,

在AADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<ZAFD=ZCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB/7CD,

；./BAC=NACF,

又；NBAC=NCAE,

；.NACF=NCAE,

；.AF=CF,

；.AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

EFDE3

?*?—_—_,

CFAC5

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5左(3左y=4k，

.\AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

/.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出^ACF和4DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

21、(1)見解析；(2)EF=-.

3

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NFAE=NDAE=45。，即可證△AEFgZ\AED,可得EF=ED；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.

【詳解】

(1)VZBAC=90°,ZEAD=45°,

:.ZBAE+ZDAC=45°,

?將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAFB,

...NBAF=NDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45。，

:.ZBAF+ZBAE=45°=ZFAE,

.*.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

.,.△AEF^AAED(SAS),

；.DE=EF

,

(2),.AB=AC=2A/2?NBAC=90。,

ABC=4,

?/CD=1,

.*.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

：NABF=NABC=45。，

/.ZEBF=90°,

.*.BF2+BE2=EF2,

.*.1+(3-EF)2=EF2,

5

,\EF=-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決

問題是本題的關(guān)鍵.

34

22、(1)A(4,0),C(3,-3)乂2)m=—乂3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解析】

2

方法一：⑴m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=x-4x,分別令y=0,x=l,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論NAPC=90",/ACP=90",/PAC=90°三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNLPM于N,可得RtAFNPsRSPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

方法一：

(1)若m=2,拋物線y=x?-2mx=x2-4x,

對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

VP(1,-2),令x=l,則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)??,拋物線y=x2-2mx(m>l),

AA(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,則y=l-2m,

.*.B(1,1-2m),

:.C(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

，當(dāng)NACP=90。時(shí)，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得：m=y,m=l(舍去),

當(dāng)NAPC=90。時(shí)，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0,

解得：m=l,g和1都不符合m>L

33

“3

故m=—.

2

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNJ_PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

.\RtAFNP^RtAPBC,

ANP：NF=BC：BP,即獨(dú)

X-11

/.y=2x-2-m,

，直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+^ir,

.\E(1+—m,0),

2

/.PE2=(-m)2+(—m)2=§m

24

：.^L.=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

，E(2,0)或E(言，0),

...在x軸上存在E點(diǎn)，使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(2,0)或E(言，0);

令x=0,貝！Jy=-2-m,

?\E(0,-2-m)

,*.PE2=(-2)2+/=5

.?.5m2Tom+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

,*.E(0,-4)

，y軸上存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(0,-4),

4

???在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

AB(1,1-2m),

；對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形,

/.AC±AP,AC±CP,AP±CP,

①AC_LAP,，KACXKAP=-1,且m>l,

.l-2mv0+m

X2^T二一1，m=-1(舍)

2m-l-2m

?AC±CP,.\KACXKCP=-1,且m>L

?1-2ro71-2m+m?

.?--------------x-------------=-1,.?m=——,

2m-l-2m2m-l-12

③AP_LCP,.\KAPXKCP=-1,且m>l,

?0+mx1-2m+iri

1,m=-^(舍)

2m-l2m-1-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

，PE_LPC,.,.KPEXKCP=-1,，KPE=2,

".'P(1,-m),

IPE：y=2x-2-m,

???點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，

二①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，

E0)且PE=PC,

2

2222

...(1_乙+口1)+(-m)=(2m-1-1)+(1-2m+m),

2

—m2=5(m-1)2,

4

)

...mi=2,mi=—2,

3

4

AEi(2,0),E(4，0),

23

②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E(0,-2-m)且PE二PC,

/.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

.\nii=2,m2=0(舍)，

AE(0,4),

綜上所述，(2,0)或(言，0)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

擴(kuò)展：

設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(%,%)，點(diǎn)B(x2，為),則線段AB的長度為：

AB={(尤1_/)2(,_%)2?

設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:％=勺X+4,直線CD的解析式為:%=k2x+b2

⑴若AB〃CD,則有:%=%;

⑵若AB,CD,則有:左？42-1.

23、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%；(3)乙服裝的定

價(jià)至少為296元.

【解析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程.

(2)利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長率公式求出即可；

(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242x(1+10%)=266.2(元)，進(jìn)而利用不等式

求出即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)???乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，

設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為y,

則200(1+y/=242,

解得：J71=0.1=10%,為=21(不合題意，舍去).

答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%;

(3)?.?每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)

,再次上調(diào)價(jià)格為：242x(1+10%)=266.2(元)

???商場仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)

0.9a-266.2>0

解得：a>殳留士295.8

9

故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷售問題

24、(1)補(bǔ)全圖形見解析；(2)B；(3)估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(3)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

⑴???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60-?30%=200人,

130

???C情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人，B情況人數(shù)所占比例為一xlO0%=65%,

200

補(bǔ)全圖形如下:

所抽出學(xué)生“是否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

565%

.430%

⑵由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

(3)1500x5%=75,

答：估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識點(diǎn).

575125

25、(1)y=7+2x+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為(萬?。虎飘?dāng)時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為瓦；(3)m的

值為：或|或呼.

【解析】

1c

y——%+3

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組-2得D點(diǎn)坐標(biāo);

y——+2%+3

(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-—m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

='Zm2+Tm'然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;

(3)討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

22

2;當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

-l-b+c=0%=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分另IJ代入y=-x2+bx+c得＜c「解得

c=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

把C(0,3)代入y=-gx+n,解得n=3,

二直線CD的解析式為y=-yx+3,

1

y=—x+3fx=0n

解方程組72,解得_

y=-x2+2x+3〔)一

5

一57

；?D點(diǎn)坐標(biāo)為(—,—)；

24

(2)存在.

設(shè)P(m,-m2+2m+3),貝!|E(m,-—m+3),

2

PE=-m2+2m+3-(-—m+3)=-m2+—m,

22

SAPCD=—?—?(-m2+—m)=-----m2+——m=-----

22248464

5125

當(dāng)時(shí)'ACDP的面積存在最大值‘最大值為出;

(3)當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m二』；

24

3

當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=7；

222

當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=5+亞(舍去)或m=-~,

2222

綜上所述，m的值為3或3或匕5.

422

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

26、(1)里=也，45°；(2)不成立，理由見解析；(3)臺瓜土3.

AE22

【解析】

Arrp「

(1)由正方形的性質(zhì)，可得一=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到空=①，/CAB==45。，又因?yàn)镹CBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

處=生=立,則NCAB=60。，又因?yàn)镹CBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①