浙江省吳興區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省吳興區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.武侯區(qū)某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽的獎(jiǎng)品.已知甲圖書的單價(jià)是乙

圖書單價(jià)的L5倍，用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書少10本，設(shè)乙種圖書的價(jià)為x元，依據(jù)題意列方

程正確的是（）

600600，八600600，八600*.5600600,「

A.--------=10B.---------=10C.----D.----------=1.5

x1.5x1.5xxx+10xxx+10

2.如圖，口ABC。的對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)。，ACYBC,且43=10,AD=6,則的長(zhǎng)度為（）

C.8D.4713

3.下列各式中,屬于分式的是（)

x3

A.x—3B.—

71x

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)尸-尸-J（a-b）z的結(jié)果是（）

-1b0a

A.2bB.2aC.2(b-a)D.0

5.如果a>b,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（）

a、b

a-3>b-3B.3a>3bC.->-D.-a>-b

33

6.如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)E,F分別是AC,0c的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.20D.24

7.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60

平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）

18m

A.x2+9x-8=0B.x2—9x—8=0

C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0

8.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S

丙2=0.50,S丁2=0.45,則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.-(-6)等于()

1

A.-6B.6C.一D.±6

6

10.在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

11.化簡(jiǎn):

A.y/xC.-y[xD?-V=x

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（-3,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD,當(dāng)BD±x軸時(shí)，k的值

x

是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知，"+3"的值為26，則與-機(jī)-3"的值是

14.抽取某校學(xué)生一個(gè)容量為150的樣本，測(cè)得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人,

則可以估計(jì)出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有人.

15.若關(guān)于X的一元二次方程（。―1）￡+公：+片—1=0的一個(gè)根是0,則a的值是.

16.一次函數(shù)￥=區(qū)+方的圖象與函數(shù)y=2x+l的圖象平行，且它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,D,則此次函數(shù)解析式為.

17.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、

D的面積分別為1,5,1,1,則最大的正方形E的面積是一.

18.如圖，將三角形紙片（A4BC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，壓平出現(xiàn)折痕OE,FG,其

中F分別在邊A3,AC上，E,G在邊3c上，若N3=25。，ZC=45°,則NEAG的度數(shù)是

19.（8分）解一元二次方程

（1）2x2+x-3=0（2）（x+1）2=4（x+l）

20.（8分）某手機(jī)店銷售10部A型和20部8型手機(jī)的利潤(rùn)為4000元，銷售20部A型和10部3型手機(jī)的利潤(rùn)為3500

元.

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；

（2）該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,3兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中3型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)4型手機(jī)的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)4

型手機(jī)1部，這100部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

⑶在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)4型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)機(jī)（0＜加＜100）元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為和諧點(diǎn)。

(1)求函數(shù)丁=-2%+1的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

,.333

(2)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a/0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)(,，—),當(dāng)0士9?時(shí)，函數(shù)y=a*2+4x+c--

(a，0)的最小值為-3,最大值為1,則機(jī)的取值范圍.

22.(10分)為了解市民對(duì)“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識(shí)，某調(diào)查公司隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)

行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別觀點(diǎn)頻數(shù)(人數(shù))

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)100

B底面灰塵大，空氣濕度低m

C汽車尾氣排放n

D工廠造成的污染140

E其他80

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：m=,n=.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%.

(2)若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持。組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約是萬(wàn)人.

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是.

23.(10分)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于。點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、D0的中點(diǎn)，連接AF,CE.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)如果E,F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF,上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

x-1>2x

24.(10分)⑴解不等式組工；

-+3<-2

12

1,1

(2)已知x--=2,求x+=的值.

x龍

25.(12分)某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、

三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將八年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的

信息，解答下列問題：

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線乙：為=-gx+6分別與x軸、丁軸交于點(diǎn)8、C,且與直線/2：乃=9工交于

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)當(dāng)%〉為時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(3)點(diǎn)。在x軸上，當(dāng)△CQ4的周長(zhǎng)最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)

(4)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以。、C、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)“600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書少10本”列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.

【題目詳解】

由題意可得，

600600s

----------二10,

x1.5x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

2、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OB的長(zhǎng).

【題目詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD=6,OA=OC9

VAC±BC,AB=109

?*-AC=VAB2-BC2=V102-62=8，

：.AO=CO=-AC=4,

2

?*-OB=YIBC2+OC2=用+42=2V13；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.

【題目詳解】

A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯(cuò)誤；

B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤；

C、是分式，故正確；

D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

由圖可知-ICbVOVaVl,由尸=|可進(jìn)行化簡(jiǎn).

【題目詳解】

解：由圖可知原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b,

故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了含二次根式的式子的化簡(jiǎn).

5、D

【解題分析】

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要

注意不等號(hào)的方向是否變化.

詳解：A、不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號(hào)的方向不變，所以a-3>b-3

正確；

ah

B、C、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以3a>3b和§>g正確；

D、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.

點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變

化.

6、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：??,￡、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，

AEF^AADC的中位線，

；.AD=2EF=2X3=6,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4X6=L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(18-3x)(6-2x)=61,

化簡(jiǎn)整理得，x2-9x+8=l.

故選C.

8、D

【解題分析】

2

?.?射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是2=0.65,S屋=0.55,S丙2=0.50,ST=0.45,

?*.$2甲>$2乙>$2丙>$2丁,

???射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁；

故選D.

9、B

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【題目詳解】

解：一(-1)=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相反數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知定義是關(guān)鍵.

10>C

【解題分析】

A、AB=BC,AD=DC,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、AB//CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、AB//CD,NB=ND能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

D、ZA=ZB,NC=ND不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選C.

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知x<0,我們?cè)谧冃螘r(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化

簡(jiǎn)而得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=》

1

=x=

~yJr-X

yj-X

=X---

—x

=-y—x

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件.

12、B

【解題分析】

先利用勾股定理計(jì)算出OC=5,再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,則B(-5,0),A(-8,4),接著

i5k

利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-彳x,則可確定D(-5,-),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一中可得到k的值.

22x

【題目詳解】

VC(-3,4),

?*,OC=+4?=5,

???四邊形OBAC為菱形，

，AC=OB=OC=5,AC//OB,

設(shè)直線OA的解析式為y=mx,

把A(-8,4)代入得-8m=4,解得m=--,

2

直線OA的解析式為y=-1x,

當(dāng)x=-5時(shí),y=，x=』,則D(-5,—)，

222

5k

把D(-5,—)代入y=—,

2x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的

性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、迷.

【解題分析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：m+3n=245>

:.^/45-in-3n

=3A/5-(m+3n)

=3A/5-2A/5

=s/5>

故答案為：7?.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用.

14、1

【解題分析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計(jì)總體的方法可得樣本中160?165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計(jì)算可得1500名

學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)

【題目詳解】

30

解：由題意可知：150名樣本中160?165的人數(shù)為30人，則其頻率為一，

150

一30

則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500X^-^=1人.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；同時(shí)本題很好的考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思

想.

15、-1

【解題分析】

222

把x=0代入方程(a-1)X+X+a-l=0得a-l=0,然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的

值.

【題目詳解】

解：把x=0代入方程(a-1)x2+x+a2-l=0得a2-l=0,解得ai=La2=-l,

而a-1/0,

所以a=-l.

故答案為：-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

16、y=2x+3

【解題分析】

根據(jù)圖象平行可得出k=2,再將(-1,1)代入可得出函數(shù)解析式.

【題目詳解】

函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=2x+l,

:.k=2,

將(-1,1)代入y=2x+b得：l=-2+b,

解得：b=3,

...函數(shù)解析式為：y=2x+3,

故答案為：y=2x+3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同.

17、2

【解題分析】

試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為Si,C、D的面積和為Si,Si+Si=S3,

?.?正方形A、B、C、D的面積分別為1,5,1,1,

???最大的正方形E的面積S3=SI+SI=1+5+1+1=2.

18、40°

【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得至!|NBAE=NB=25°,ZCAG=ZC=45°,

進(jìn)而得出NEAG的度數(shù).

【題目詳解】

VZB=25O,ZC=45°,

ZBAC=180°-25o-45o=110°,

由折疊可得,/BAE=NB=25o,NCAG=NC=45。，

NEAG=U0°-(25°+45°)=40°,

故答案為：40°

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到NBAC的度數(shù)

三、解答題(共78分)

3

19->（1）石=1,%2=—~（2）X]=—1,%=3

【解題分析】

利用因式分解法求一元二次方程.

【題目詳解】

解：（1）分解因式得：（無(wú)一1）（2尤+3）=。

3

解得玉=l,x2=--

（2）移項(xiàng)得：（x+l）2—4（x+l）=0

分解因式得：（x+l）（x+1-4）=0

解得：=-l,x2=3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.

20、⑴每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①y=-5Ox+15OOO；②手機(jī)店購(gòu)

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；（3）手機(jī)店購(gòu)進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

【解題分析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為“元，每部5型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得xN?,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-5O）x+15OOO，一<x<70,然后分①當(dāng)0<m<5Q時(shí)，②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，③當(dāng)50</n<100

時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為“元，每部5型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為Z?元.

10a+20/?=4000

根據(jù)題意，得<

20a+10&=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為150元.

⑵①根據(jù)題意，得y=100x+150（100—x）,gpy=-50x+15000.

②根據(jù)題意，得100-解得x2吧.

3

y=-50x+15000,-50<0,

隨x的增大而減小.

「X為正整數(shù)，

，當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，100-%=66.

即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)34部A型手機(jī)和66部5型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

(3)根據(jù)題意，#y=(100+m)x+150(100-x).

即y=0律一5O)x+15OOO,x<70.

①當(dāng)0<根<50時(shí)，V隨x的增大而減小，

二當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，m-50=0,y=15000,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足詈70的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相

同；

③當(dāng)50<加<100時(shí)，m-50>0,V隨％的增大而增大，

.??當(dāng)x=70時(shí)，V取得最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

21>(1)^―,—^；(2)2<m<4

【解題分析】

(1)根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)，代入y=-2x+l可得關(guān)于a的方程，解方程可得

答案.

.........-33

(2)根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax?+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由題意，△=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根為—=—,從而

2a2

93.

求得a=-Lc=---,所以函數(shù)y=ax2+4x+c--=-x?+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y

44

的取值，即可確定x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則a=-2a+l

解得:a=g,

.?.函數(shù)y=-2x+l的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)令〃X2+4X+C=X,BPOX2+3X+C=0,

由題意，A=32-4〃c=0,即4ac=9,

33

又方程的根為-丁二不，

2a2

9

解得a=-1,c=---?

4

3

故函數(shù)y=ax2+4x+c-----=-x2+4x-3,

4

如下圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-3）.

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)y隨X的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨”的增大而減小，且當(dāng)0登山時(shí)，函數(shù)y=

-%2+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

2</w<4.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，正確理解

和諧點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.

22、5013016%280.26

【解題分析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；

（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解.

【題目詳解】

解：（1）總?cè)藬?shù)是：100?20%=500（人），則帆=500X10%=50（人），

C組的頻數(shù)”=500-100-50-140-80=130（人），

E組所占的百分比是：—X100%=16%；

故答案為：50,130,16%；

140

(2)100X-----=28(萬(wàn)人)；

500

所以持。組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為28萬(wàn)人；

(3)隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是羌=0.26.

答：隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是0.26.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率.

23、見解析

【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,再由條件點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，可得EO=OF,

進(jìn)而可判定四邊形AECF是平行四邊形；

(2)由等式的性質(zhì)可得EO=FO,再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形.

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,B0=D0,

:點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，

.\EO=OF,

VA0=C0,

...四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：結(jié)論仍然成立，

理由：VBE=DF,BO=DO,

.\EO=FO,

VA0=C0,

，四邊形AECF是平行四邊形.

24、(l)x<-10；(2)6.

【解題分析】

(1)先分別解兩個(gè)不等式得到xV-1和xV-10,然后根據(jù)小小取較小確定不等式組的解集；

(2)將x-'=2兩邊同時(shí)平方，然后利用完全平方公式可求得答案.

X

【題目詳解】

x-1>2MD

⑴'-+3<-2@

12

解不等式①得，x<-l,

解不等式②得，x<-10,

所以，不等式組的解集為：x<-10；

10

(2)Vx——=2

X

：.(X--)2=4

X

2cl1)

x—2x,—I——=4

XX

X2+—7=6

X"

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用完全平方公式化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確利用完全平方公式化簡(jiǎn)求值的方

法和解不等式組的方法.

25、(1)5