浙江省嘉興2023年八年級上冊數學期末考試模擬試題含解析

浙江省嘉興2023年八上數學期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如果一條直線/經過不同的三點A(a/)，B(b,a),C(a-b,b-a),那么直線/經過()

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

2.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,A5的垂直平分線交3c于點交A5于點E,AC的垂直

平分線交3c于點N,交AC于點F,則的長為()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3.已知點A的坐標為(-2,3),則點A關于y軸的對稱點的坐標是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.如圖，在ABC中，AB=8,BC=6,AB、BC邊上的高CE、AD交于點H,則AD與CE的比值是()

1

C.—D.2

2

5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.X12+2X-1B.1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

下列分式與分式幺相等的是（）

6.

X

4y2-2y

A.BC.—D.--------

-f2x-x

7.如圖所示，在AMNP中，ZP=60°,MN=NP,MQLPN,垂足為。，延長MN至點G取NG=NQ,若AMNP

的周長為12,MQ=a,則AMG0周長是（）

P

A.8+2〃C.6+。D.6+2。

8.下列五個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

②如果N1和N2是對頂角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一組勾股數

④麗的算術平方根是2

⑤三角形的一個外角大于任何一個內角

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖,將AAB。沿AABC的角平分線AD所在直線翻折，點3在AC邊上的落點記為點E.已知/。=20。、43+30=4。,

那么N3等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

Y—1

10.若分式」有意義，則實數X的取值范圍是（）

X+1

A.xWlB.XW—1C.x=lD.x=-l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABC中，BD平分/ABC,DE垂直平分AC,若NABC=82。，則NADC=

D.

C

B

kx

12.若關于X的分式方程;一=2———的解為正數，則滿足條件的非負整數k的值為.

1-Xx-1

13.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，AC=3,BC=2,將四

個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖中

實線部分）是

14.當x為時，分式—的值為L

15.測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數據用科學記數法表示為

16.若點Pi（a+3,4）和P2（-2,b-1）關于x軸對稱，貝！|a+b=—.

'x=2

17.已知〈°是方程3x-my=7的一個解，則m=_____.

[y=3

18.如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D,E,若AB=5cm,AC=12cm,

則AABD的周長為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，等邊AABC的邊長為4,是邊上的中線，p是邊上的動點，E是AC邊上一點，若

AE=2,當EF+C尸取得最小值時，則NEC5的度數為多少？

A

BDC

20.（6分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關于加滿油后已行駛的路程X（千

米）的函數圖象.

（1）根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量;

（2）求y關于X的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

21.（6分）我國的農作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調不利于土壤環(huán)境的維護，而且對農業(yè)的發(fā)展也沒

有促進作用，為了鼓勵大豆的種植，國家對種植大豆的農民給予補貼，調動農民種植大豆的積極性.我市乃大豆之鄉(xiāng)，

今年很多合作社調整種植結構，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計劃采用批發(fā)和零

售兩種方式銷售.經市場調查，批發(fā)平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多，預計能提前完成

銷售任務，在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃的2倍還多14噸，結果提前5天完成銷

售任務。那么原計劃零售平均每天售出多少噸？

22.（8分）解方程：

(1)上二=/

x-1X

/、5x—44x+10.

(2)=--------------1

x—23%-6

23.（8分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a（0°<^<60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60。得到線段BD.

DD

Bz---------------

(圖1)

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含々的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;

(3)在(2)的條件下，連結DE,若/DEC=45。，求a的值.

24.(8分)(1)在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A點到原點的距離是；

(3)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點重合；

(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關系；

25.(10分)如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離

墻的距離大5米.

(1)這個云梯的底端B離墻多遠?

(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長)，那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

圖⑴圖⑵

26.（10分）在AABC中，AB=AC,點D是BC上一點,沿直線AD將AADB折疊得到AADE,AE交BC于點

F.

（1）如圖①，若NADB=U6°,求/EDC的度數；

（2）如圖②，若44C=9O°,NEDC=NDAB,連接3E,判斷AABE的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】一條直線1經過不同的三點，先設直線/表達式為：y=kx+m,,把三點代入表達式，用a,b表示k、m,再

判斷即可.

【詳解】設直線/表達式為：y=kx+m,

將A(a,A),B(b,a),C（a-瓦匕-a）代入表達式中，得如下式子:

b=ka+m(1)

a=kb+m(2),

b-a=k(a-b)+m⑶

由(1)-(2)得:

b-a=ka+m-kb-m=k(a-b),

得左=T,

b-a=k(a-b)與(3)相減,

得根=0,

直線/為：y=—%.

故選：A.

【點睛】

本題考查直線經過象限問題，涉及待定系數法求解析式，解方程組等知識，關鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解

析式，會解方程組.

2、C

【分析】連接AM、AN過A作于。，先求出AB、AC值，再求出鹿、Cn值，求出BM、CN值，代

入上W=6C—W—QV求出即可.

【詳解】

連接AM、AN,過A作AD，3c于。

.在AABC中，AB^AC,ZA=120°,BC=6cm

/.Zfl^ZO=30°,BD=CD=3cm

二在加AAB。中，AB=2AD

.,.在RfAAfi。中，

y/BD-+AD2=AB

?*-AD=/cm,AB=26cm=AC

AB的垂直平分線EM

BE=—AB=A/3CHI

2

同理CF=J§cm

VZfl^ZO=30°

:.BM=2ME

.?.在AB旌中，

y/ME-+BE2=BM

BM-2cm

同理CN=2cm

/.MN=BC-BM-CN^2cm

故選：C.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質、含30。直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通

過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊.

3,B

【解析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：???點A的坐標為(-2,3),

點A關于y軸的對稱點的坐標是(2,-3),

故選B.

【點睛】

此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

4、A

【分析】根據三角形的面積公式即可得.

【詳解】由題意得：S^^ABCE^BCAD

AB=8,BC=6

,-.-x8CE=-x6AD

22

“AD4

解得3=3

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵.

5、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合/±2出?+廿結構，對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；

B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；

C、乘積項不是這兩數積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；

D、2x+l=(x—1>,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據公式的

結構判定多項式是否是完全平方式.

6、B

【分析】根據分式的基本性質即可求出答案.

【詳解】解：A、萼是最簡分式，與幺不相等，故選項錯誤；

B、幺與空相等，故選項正確；

XXX

C、二是最簡分式，與包不相等，故選項錯誤；

2xx

D、-0=-匕與“不相等，故選項錯誤；

-XXX

故選B.

【點睛】

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型.

7、D

【分析】在AMNP中，NP=60。，MN=NP,證明^IVINP是等邊三角形，再利用MQLPN,求得PM、NQ長，再根據

等腰三角形的性質求解即可.

【詳解】解：；△MNP中，NP=60。，MN=NP

/.△MNP是等邊三角形.

又,.?MQLPN,垂足為Q,

；.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

；NG=NQ,

.*.ZG=ZQMN,

；.QG=MQ=a,

?.,△MNP的周長為12,

；.MN=4,NG=2,

.?.△MGQ周長是6+2a.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，認識到AMNP是等邊三角形是解決本題的關鍵.

8、B

【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，為假命題.

②如果N1和N2是對頂角，那么N1=N2,正確，為真命題.

③勾股數必須都是整數，故0.6,0.8,1是一組勾股數錯誤，為假命題.

④屈=4,4算術平方根是2,故為真命題，

⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內角，為假命題.

故選B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角

定理，難度不大，屬于基礎題.

9、C

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據等邊對等角和外角的性質可得出答案.

【詳解】解：根據折疊的性質可得BD=DE,AB=AE,ZB=ZAED,

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

ADE=EC,

.\ZEDC=ZC=20°,

:.ZB=ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了翻折的性質和等腰三角形的性質，掌握知識點是解題關鍵.

10、B

Y—1

【分析】分式—有意義，則x+lwO,求出x的取值范圍即可.

X+1

【詳解】?.?分式二二有意義，

X+1

x+1w0,

解得：XW—1,

故選B.

【點睛】

本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、98

【分析】由題意，作于M,DNJLBC于N,通過證明MAADM三RfACDN,再由四邊形的內角和定理進

行計算即可得解.

【詳解】作。于M,DNLBC于N,如下圖：

,.?50平分ZABC,

：.DM=DN,

?.?OE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在Rt^ADM和RtACDN中，

AD=CD

DM=DN

二RtAADM=RtkCDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

：.ZADC=ZMDN,

在四邊形中，由四邊形內角和定理得：ZMDN+ZABC=180°,

/.AMDN=180°-82°=98°,

/.ZADC=9S°,

故答案為：98.

【點睛】

本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.

12、1.

kx

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根據方程的解為正數，可得x>l,據此求出滿足條件的非負整數K

的值為多少即可.

ky

【詳解】V--=2——

1-xx-1

:?x=2—k.

Vx>l,

2—左>0,

:?k<2,

工滿足條件的非負整數人的值為1、1,

左二0時，解得：x=2,符合題意；

左=1時，解得：x=l,不符合題意；

???滿足條件的非負整數人的值為1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了

未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解.

13、8師+12

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進

一步求得四個.

【詳解】依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則

x2=62+22=40

所以x=2^/10

所以“數學風車”的周長是：（2碗+3）X4=8A/10+12.

【點睛】

本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

14、2.

【分析】先根據分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得.

3Y—6

【詳解】解：???分式——的值為1

X+1

3x—6=0

"V+i*o

"?x=1.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關鍵.

15、8.35x10-9

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axio-n,與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】0,00000000835=8.35x101.

故答案為：8.35X101.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlOT其中l(wèi)w|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

16、-2

【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相

反數，得出a、b的值即可得答案.

【詳解】解：由題意，得

a+3=-2,b-l=-l.

解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查關于x軸對稱的點的坐標，熟記對稱特征：關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸

對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解題關鍵.

1

17、——?

3

x=2[x=21

【解析】試題分析：:。是方程3x-my=7的一個解，，把。代入方程可得3x2-3m=7,解得m=—.

[y=3[y=33

故答案為-彳.

3

考點：二元一次方程的解.

18、1

【分析】根據勾股定理求出BC,根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC,根據三角形的周長公式計算，得到答案.

【詳解】解：由勾股定理得，BC=7AB2+AC2=A/52+122=13-

「DE是AC的垂直平分線，

.,.DA=DC,

AAABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=1(cm),

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、ZECF=30°.

【分析】可以取AB的中點G,連接CG交AD于點F,根據等邊△ABC的邊長為4,AE=2,可得點E是AC的中點,

點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得NECF的度數.

【詳解】解：如圖，取AB的中點G,連接CG交AD于點F,

?.,等邊△ABC的邊長為4,AE=2,

...點E是AC的中點，

所以點G和點E關于AD對稱，

此時EF+FC=CG最小，

根據等邊三角形三線合一的性質可知：

ZECF=—ZACB=30°.

2

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點.

20、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量，根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；

（2）用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.

【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

（2）設丁=履+。（左。0）,把點（0,70）,（400,30）坐標分別代入得/?=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,當y=5時，％=650,即已行駛的路程為650千米.

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析

式.

21、6噸

【分析】設原計劃零售平均每天售出x噸，根據題意可列分式方程求解.

【詳解】設原計劃零售平均每天售出x噸，

-200200「

根據題意，得E、4+(2X+14)=5,

解得x=6.

經檢驗，x=6是原方程的根，

答：原計劃零售平均每天售出6噸.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列方程求解.

22、(1)x=2；(2)x=2是增根，分式方程無解.

【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：(1)去分母得：x2-2x+2^x2-x,

移項合并得：-x=-2,

解得：x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移項合并得：14x=28,

解得：x—2,

經檢驗x=2是增根，分式方程無解.

【點睛】

本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關鍵，需注意方式方程最后要驗根.

23、(1)30°--?(2)見解析(3)0=30。

2

【分析】(1)求出NABC的度數，即可求出答案；

(2)連接AD,CD,ED,根據旋轉性質得出BC=BD,ZDBC=60°,求出NABD=NEBC=30。-!a,且4BCD為等

2

邊三角形，iiEAABD^AACD,推出NBAD=NCAD=^NBAC=^^求出NBEC=La=NBAD,ffiAABD^AEBC,

222

推出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，4DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=15。，得出方程30。-；a=15。，求

出即可.

【詳解】(1)W：VAB=AC,ZA=a,

/.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

.\ZABC=ZACB=—(180°-ZA)=90°-—a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

BPZABD=30°-ya；

(2)△ABE為等邊三角形.

證明：

連接AD,CD,ED,

???線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD,

/.BC=BD,NDBC=60°.

XVZABE=60°,

/.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°—工。且4BCD為等邊三角形.

2

在4ABD.^AACD中，

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

A△ABDACD(SSS).

ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a.

22

VZBCE=150°,

ZBEC=180°-(30°-1(z)-150°=1tz.

???ZBEC=NBAD.

在4ABD^DAEBC中，

VZBEC=ZBAD,ZEBC=ZABD,BC=BD,

/.△ABD^AEBC(AAS).

?\AB=BE.

/.△ABE為等邊三角形.

(3),.?/BCD=60°,ZBCE=150°,

AZDCE=150°-60°=90°.

XVZDEC=45°,

ADCE為等腰直角三角形.

/.DC=CE=BC.

VZBCE=150°,

.../EBC=(180J50°)=]5。.

2

而NEBC=30o」tz=15。.

2

：.a=30°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰直角三角形的判定和性質的應用，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

24、(1)作圖見解析；(2)1；(1)D；(4)平行；(5)點D到x軸的距離是5；點D到y軸的距離是1

【解析】(1)根據點的坐標直接描點即可；